延邊朝鮮族自治州龍井市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷(含答案)

絕密★啟用前延邊朝鮮族自治州龍井市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2022年山東省菏澤市中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二））下列計算正確的是（）A.（）-2=9B.=-2C.（-3）0=-1D.|-7-5|=22.（福建省泉州市泉港區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）下面各題的計算正確的是（）A.a2?a4=a8B.a8÷a3=a5C.（a2）3=a5D.2a2?3ab2=6a2b23.（山東省濟(jì)寧市嘉祥縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，下面結(jié)論：①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④PQ∥AC．其中結(jié)論正確的有（）A.1個B.2個C.3個D.4個4.（2022年春?泗陽縣校級月考）計算25m÷5m的結(jié)果為（）A.5B.5mC.20D.20m5.將x2+16添加一項，補(bǔ)成一個三項式后恰好是完全平方式，則補(bǔ)上的這個單項式為（）A.16xB.8x或-8xC.16x或-16xD.8x、-8x或x46.（2022年春?周口期末）（2022年春?周口期末）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE是BC的垂直平分線，點E是垂足．已知AD=2，則圖中長為2的線段有（）A.1條B.2條C.3條D.4條7.（山東省德州市寧津?qū)嶒炛袑W(xué)八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）要使一個五邊形具有穩(wěn)定性，則需至少添加（）條對角線．A.1B.2C.3D.48.（山東省青島市黃島區(qū)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A.B.C.D.9.（2021?重慶）關(guān)于?x??的分式方程?ax-3x-2+1=3x-12-x??的解為正數(shù)，且使關(guān)于?y??的一元一次不等式組??A.?-5??B.?-4??C.?-3??D.?-2??10.（2020年秋?北京校級期中）（2020年秋?北京校級期中）要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，先在AB的垂線上取兩點C、D，使BC=CD，再作出BF的垂線DE，使E與A、C在一條直線上（如圖所示），可以測得DE的長就是AB的長（即測得河寬），可由△EDC≌△ABC得到，判定這兩個三角形全等的理由是（）A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.邊邊角評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2022年春?滕州市校級月考）（2022年春?滕州市校級月考）如圖，D、E分別是等邊三角形ABC的兩邊AB、AC上的點，且AD=CE，BE，DC相交于點P，則∠BPD的度數(shù)為．12.（2016?詔安縣校級模擬）（2016?詔安縣校級模擬）已知：點A、C、B、D在同一條直線，∠M=∠N，AM=CN．請你添加一個條件，使△ABM≌△CDN，并給出證明．（1）你添加的條件是：；（2）證明：．13.（廣東省廣州市番禺區(qū)六校教育教學(xué)聯(lián)合體八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（B卷）（10月份））（2020年秋?番禺區(qū)校級月考）如圖，∠D=30°，∠O=50°，∠C=35°，則∠AEC等于．14.（2020年秋?江陰市校級期中）（2020年秋?江陰市校級期中）如圖，⊙O的半徑為1cm，弦CD的長度1cm，弦AC、BD所夾的銳角α為75°，則弦AB的長為．15.（河北省邢臺市八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）約分：（1）=（2）=（3）=．16.（2022年云南省玉溪市中考數(shù)學(xué)試卷（））（2010?玉溪）如圖是汽車牌照在水中的倒影，則該車牌照上的數(shù)字是．17.（福建省泉州市南安市柳城片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）已知多項式（mx+5）（1-2x）展開后不含x的一次項，則m的值是．18.（四川省雅安市七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）（1）將下列左圖剪切拼成右圖，比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式：（用式子表達(dá)）．（2）運用你所得到的乘法公式，計算：（a+b-c）（a-b-c）．19.（江蘇省南通市海安縣七校聯(lián)考八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計算：-24x2y4÷（-3x2y）?3x3=．20.（浙江省衢州市江山市上余初中七年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，將左圖中的陰影部分裁剪下來，重新拼成一個如右圖的長方形．（1）根據(jù)兩個圖中陰影部分的面積相等，可以得到一個數(shù)學(xué)公式，這個公式的名稱叫．（2）根據(jù)你在（1）中得到的公式計算下列算式：（1-）（1-）（1-）（1-）…（1-）（1-）．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?路橋區(qū)一模）小汪解答“解分式方程：?2x+322.如圖，AB=AC，BD⊥AC，垂足為D，CE⊥AB．垂足為E，BD和CE相交于點F，那么∠BAF與∠CAF相等嗎？說明理由．23.（江蘇省泰州中學(xué)附中七年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，BE平分∠ABC，若∠ABC=64°，∠AEB=70°．（1）求∠CAD的度數(shù)；（2）若點F為線段BC上的任意一點，當(dāng)△EFC為直角三角形時，求∠BEF的度數(shù)．24.（2016?大邑縣模擬）“國美商場”銷售某品牌湯鍋，其成本為每件80元，9月份的銷售額為2萬元，10月份商場對這種湯鍋的售價打9折銷售，結(jié)果銷售量增加了50件，銷售額增加了0.7萬元．（銷售額=銷售量×售價）（1）求“國美商場”9月份銷售該品牌湯鍋的銷售單價；（2）11月11日“購物節(jié)”商場在9月份售價的基礎(chǔ)上打折促銷（但不虧本），銷售的數(shù)量y（件）與打折的折數(shù)x滿足一次函數(shù)y=-50x+600．問商場打幾折時利潤最大，最大利潤是多少？（3）在（2）的條件下，為保證“國美商場”利潤不低于1.5萬元，且能夠最大限度幫助廠家減少庫存，“國美”商場應(yīng)該在9月份銷售價的基礎(chǔ)上打幾折？25.（2022年春?盤錦校級月考）（2022年春?盤錦校級月考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點坐標(biāo)是A（-5，5），B（-1，-3），C（-3．-1）按要求畫出變換后的圖形：（1）畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（2）以原點O為旋轉(zhuǎn)中心，把△A1B1C1逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A2B2C2；（3）△ABC和△A2B2C2組成的圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，請直接寫出對稱軸所在的直線的解析式．26.（安徽省宿州市靈璧中學(xué)八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（實驗班））簡便計算：①1.992+1.99×0.01②20132+2013-20142．27.（新課標(biāo)七年級數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)第32講：最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)）已知兩數(shù)和是60，它們的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)之和是84，求此二數(shù)．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、（）-2=9，原題計算正確；B、=2，原題計算錯誤；C、（-3）0=1，原題計算錯誤；D、|-7-5|=12，原體計算錯誤；故選：A．【解析】【分析】根據(jù)a-p=（a≠0，p為正整數(shù)）分別進(jìn)行計算即可．2.【答案】【解答】解：A、a2?a4=a6，選項錯誤；B、a8÷a3=a5，選項正確；C、（a2）3=a6，選項錯誤；D、2a2?3ab2=6a3b2，選項錯誤．故選B．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對各選項計算后利用排除法求解．3.【答案】【解答】解：∵△ABD、△BCE為等邊三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°，在△ABE和△DBC中，∵，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴①正確；∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC，∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA=∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正確；在△ABP和△DBQ中，∵，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ為等邊三角形，∴③正確；∵BP=BQ，∠PBQ=60°，∴△BPQ是等邊三角形，∴∠PQB=60°，∴∠PQB=∠QBC，∴PQ∥AC，故④正確．故選D．【解析】【分析】①由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC，得出∠ABE=∠DBC，由SAS即可證出△ABE≌△DBC；②由△ABE≌△DBC，得出∠BAE=∠BDC，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得出∠DMA=60°；③由ASA證明△ABP≌△DBQ，得出對應(yīng)邊相等BP=BQ，即可得出△BPQ為等邊三角形；④推出△BPQ是等邊三角形，得到∠PBQ=60°，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到PQ∥AC，故④正確．4.【答案】【解答】解：25m÷5m=（52）m÷5m=52m÷5m=52m-m=5m，故選：B．【解析】【分析】將25m化為（52）m，根據(jù)冪的乘方化為同底數(shù)冪相除，依據(jù)法則計算可得．5.【答案】【解答】解：①若x2是平方項，則x2+16=x2+42，又∵2×x×4=8x，∴需要加上8x或-8x，②若x2是乘積二倍項，則x2=2×4×x2，又∵（x2）2=x4．∴應(yīng)該加上x4，綜上所述，再加上的單項式是：8x或-8x或x4．故選：D．【解析】【分析】分x2是平方項與乘積二倍項進(jìn)行討論，然后再利用完全平方公式進(jìn)行解答．6.【答案】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分線，∴BD=DC，BE=EC，∠DBE=∠DCE，DE⊥BC，∵∠ABC的平分線BD交AC于點D，∴∠ABD=∠DBE，∵AD⊥AB，DE⊥BE，∴DE=AD=2，∵∠BAC=90°，∴∠DBE=∠DCE=∠ABD=30°，∴AB=AD?tan30°=2．在Rt△ABD和Rt△EBD中，∴△ABD≌△EBD（AAS），即AB=BE，∴AB=BE=EC=2．即圖中長為2的線段有3條．故選：C．【解析】【分析】由角平分線的性質(zhì)可得AD=DE，∠ABD=∠DBE，由垂直平分線性質(zhì)可得BD=DC，∠DBE=∠DCE，已知AD，則結(jié)合這些信息可以求得AB，BE，CE的長．7.【答案】【解答】解：如圖需至少添加2條對角線．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，過一個頂點作出所有對角線即可得解．8.【答案】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形．故錯誤；C、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形．故正確；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故錯誤．故選C．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．9.【答案】解：關(guān)于?x??的分式方程?ax-3x-2+1=?∵?關(guān)于?x??的分式方程?ax-3?∴a+4>0??，?∴a>-4??，?∵?關(guān)于?x??的分式方程?ax-3?∴???6?∴a≠-1??，解關(guān)于?y??的一元一次不等式組??????∵?關(guān)于?y??的一元一次不等式組???∴a-2?∴a?綜上?∴a=-3??或?-2??或0或1，?∴??滿足條件的整數(shù)?a??的值之和是：?-3-2+0+1=-4??，故選：?B??．【解析】由關(guān)于?y??的一元一次不等式組?????3y-22?y-1?y+2>a?????有解得到10.【答案】【解答】解：因為證明在△EDC≌△ABC用到的條件是：CD=BC，∠ABC=∠EDC，∠ACB=∠ECD，所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應(yīng)相等即角邊角這一方法．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定進(jìn)行判斷，注意看題目中提供了哪些證明全等的要素，要根據(jù)已知選擇判斷方法．二、填空題11.【答案】【解答】解：∵ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB，AC=BC，在△CAD和△BCE中，，∴△CAD≌△BCE（SAS），∴∠DCA=∠EBC，∵∠BCD+∠DCA=60°，∴∠BPC=120°，∴∠BPD=60°；故答案為：60°．【解析】【分析】根據(jù)SAS證出△CAD≌△BCE，得出∠DCA=∠EBC，再根據(jù)∠BCD+∠DCA=60°，得出∠BPC=120°，再根據(jù)平角的定義即可得出∠BPD的度數(shù)．12.【答案】【解答】解：（1）你添加的條件是：①∠MAB=∠NCD；（2）證明：在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA），故答案為：∠MAB=∠NCD；在△ABM和△CDN中∵∠M=∠N，AM=CM，∠MAB=∠NCD∴△ABM≌△CDN（ASA）．【解析】【分析】判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加條件為∠MAB=∠NCD，或BM=DN或∠ABM=∠CDN．13.【答案】【解答】解：∵∠D=30°，∠O=50°，∴∠DAC=30°+50°=80°，∵∠C=35°，∴∠AEC=180°-80°-35°=65°，故答案為：65°．【解析】【分析】首先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠DAC=30°+50°=80°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和計算出∠AEC的度數(shù)．14.【答案】【解答】解：如圖，連接OA、OB、OC、OD、BC．∵OD=OC=CD=1，∴∠DOC=60°，∴∠DBC=∠DOC=30°，∵α=∠DBC+∠ACB，∴∠ACB=75°-30°=45°，∴∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中，∵OA=OB=1，∴AB==，故答案為．【解析】【分析】首先證明△ODC是等邊三角形，得到∠DBC=∠DOC=30°，根據(jù)α=∠DBC+∠ACB，得到∠ACB=75°-30°=45°，所以∠AOB=2∠ACB=90°，在RT△AOB中利用勾股定理即可求出AB．15.【答案】【解答】解：（1）原式==，（2）原式==，（3）原式==1，故答案為，，1．【解析】【分析】找出分子、分母的公因式，再約分，即可求解．16.【答案】【答案】關(guān)于倒影，相應(yīng)的數(shù)字應(yīng)看成是關(guān)于倒影上邊某條水平的線對稱．【解析】該車牌照上的數(shù)字是21678．17.【答案】【解答】解：（mx+5）（1-2x）=mx-2mx2+5-10x=-2mx2+（-10+m）x+5，∵多項式（mx+5）（1-2x）展開后不含x的一次項，∴-10+m=0，解得：m=10，故答案為：10．【解析】【分析】先根據(jù)多項式乘以多項式法則進(jìn)行計算，即可得出-10+m=0，求出即可．18.【答案】【解答】解：（1）乘法公式：（a+b）（a-b）=a2-b2；故答案為：a2-b2．（2）（a+b-c）（a-b-c）=[（a-c）+b][（a-c）-b]=（a-c）2-b2=a2-2ac+c2-b2．【解析】【分析】（1）首先利用平行四邊形與正方形面積求解方法表示出兩個圖形中的陰影部分的面積，又由兩圖形陰影面積相等，即可得到答案．（2）利用平方差公式就可簡單的計算．注意將a-c看作一個整體．19.【答案】【解答】解：-24x2y4÷（-3x2y）?3x3=8y3?3x3=24x3y3．【解析】【分析】直接利用整式除法運算法則化簡，進(jìn)而利用單項式乘單項式運算法則求出答案．20.【答案】【解答】解：（1）圖1的面積為a2-b2，圖2的面積為（a+b）（a-b）；比較兩圖的陰影部分面積，可以得到乘法公式a2-b2=（a+b）（a-b）．（2）原式=(1-)(1+)(1-)(1+)…(1-)(1+)(1-)(1+)=××××…×××=【解析】【分析】（1）利用面積公式：大正方形的面積-小正方形的面積=陰影面積；利用矩形公式即可求解；利用面積相等列出等式即可；是平方差公式．（2）利用平方差公式簡便計算．三、解答題21.【答案】解：他解答過程中錯誤步驟的序號是①，正確的解答過程是：?2x+3方程兩邊都乘?x-2??，得?2x+3-(x-2)=-(x-1)??，去括號，得?2x+3-x+2=-x+1??，移項，得?2x-x+x=1-3-2??，合并同類項，得?2x=-4??，系數(shù)化成1，得?x=-2??，檢驗：當(dāng)?x=-2??時，?x-2≠0??，所以?x=-2??是原方程的解，即原方程的解是?x=-2??．【解析】先方程兩邊都乘?x-2??得出?2x+3-(x-2)=-(x-1)??，求出方程的解，再進(jìn)行檢驗即可．本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵，注意不要漏乘．22.【答案】【解答】證明：∵CD⊥AB于點D，BE⊥AC與點E，∴∠ABF+∠BAC=∠ACD+∠BAC=90°，∴∠ABE=∠ACD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠FBC=∠FCB，∴BF=CF，在△ABF與△ACF中，，∴△ABF≌△ACF（SSS），∴∠BAF=∠CAF．【解析】【分析】先得出∠ABE=∠ACD，進(jìn)而得出∠FBC=∠FCB，得出BF=CF，利用SSS證明△ABF與△ACF全等即可．23.【答案】【解答】（1）證明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABC=2∠EBC=64°，∴∠EBC=32°，∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∴∠BAD=90°-64°=26°，∵∠C=∠AEB-∠EBC=70°-32°=38°，∴∠CAD=90°-38°=52°；（2）解：分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時，如圖1所示：則∠BFE=90°，∴∠BEF=90°-∠EBC=90°-32°=58°；②當(dāng)∠FEC=90°時，如圖2所示：則∠EFC=90°-38°=52°，∴∠BEF=∠EFC-∠EBC=52°-32°=20°；綜上所述：∠BEF的度數(shù)為58°或20°．【解析】【分析】（1）由角平分線得出∠EBC，得出∠BAD=26°，再求出∠C，即可得出∠CAD=52°；（2）分兩種情況：①當(dāng)∠EFC=90°時；②當(dāng)∠FEC=90°時；由角的互余關(guān)系和三角形的外角性質(zhì)即可求出∠BEF的度數(shù)．24.【答案】【解答】解：（1）設(shè)9月份銷售價格為每件x元，據(jù)題意可得：0.9x(+50)=20000+7000，解得：x=200．答：9月份每件銷售200元．（2）設(shè)國美商場在11月11日購物節(jié)銷售該品牌的利潤為L元，則：L=200×（-50x+600）-80（-50x+600）（x≥4），L=-1000×x2+16000x-48000=-1000（x-8）2+16000，當(dāng)x=8時，最大利潤為16000元．答：商場打8折時利潤最大，最大利潤是16000元；（3）200×（-50x+600）-80（-50x+600）≥15000，解得7≤x≤9．當(dāng)7≤x≤9時，函數(shù)y=-50x+6