中考數(shù)學(xué)模擬試題及答案解析（共六套）

中考數(shù)學(xué)模擬試題（一）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．3的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣3 C．3 D．2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜34．下圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+4a﹣4=（a+2）2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣2ab）2=﹣4a2b2 D．a(chǎn)4÷a=a36．一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則△AOB的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．87．下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B．端午節(jié)期間，撫順市食品安全檢查部門調(diào)查市場上粽子的質(zhì)量情況C．調(diào)查某班40名同學(xué)的視力情況D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量8．下列事件是必然事件的為（）A．購買一張彩票，中獎B．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°D．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心9．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同．設(shè)2，3月份利潤的月增長率為x，那么x滿足的方程為（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.410．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點(diǎn)E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．2019年我國約有9400000人參加高考，將9400000用科學(xué)記數(shù)法表示為________．12．分解因式：a2b﹣2ab+b=________．13．不等式組的解集是________．14．某校九年二班在體育加試中全班所有學(xué)生的得分情況如表所示：分?jǐn)?shù)段（分）15﹣1920﹣2425﹣2930人數(shù)15925從九年二班的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，恰好是獲得30分的學(xué)生的概率為________．15．八年三班五名男生的身高（單位：米）分別為1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，則這五名男生身高的中位數(shù)是________米．16．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為________．17．如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB、BC上沿A→B→C運(yùn)動，當(dāng)OP=CD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．18．如圖，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長依次為2，4，6，…，2n，頂點(diǎn)A3，A6，A9，…，A3n均在y軸上，點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心，則點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為________．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．先化簡，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．20．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接CD（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）求證：四邊形ABCD是菱形．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．某電視臺為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對部分廣州開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查（每人只填寫一項(xiàng)），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)要求回答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了________名觀眾；（2）圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為________，“綜藝節(jié)目”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為________；（3）補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”（記為A），“體育節(jié)目”（記為B），“綜藝節(jié)目”（記為C），“科普節(jié)目”（記為D）的觀眾各一名，電視臺要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足為D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求圖中陰影部分的面積．五、解答題（滿分12分）23．小明要測量公園北湖水隔開的兩棵大樹A和B之間的距離，他在A處測得大樹B在A的北偏西30°方向，他從A處出發(fā)向北偏東15°方向走了200米到達(dá)C處，測得大樹B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求兩棵大樹A和B之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）六、解答題（滿分12分）24．有一家苗圃計(jì)劃植桃樹和柏樹，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植桃樹的利潤y1（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖①所示的二次函數(shù)y1=ax2；種植柏樹的利潤y2（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖②所示的正比例函數(shù)y2=kx．（1）分別求出利潤y1（萬元）和利潤y2（萬元）關(guān)于投資成本x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多少利潤？七、解答題（滿分12分）25．如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)E在BC上，CE=CA，點(diǎn)D在AB上，連接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足為H．（1）如圖a，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，連接CD，過點(diǎn)C作CF⊥CD交BA的延長線于點(diǎn)F．①求證：FA=DE；②請猜想三條線段DE，AD，CH之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）如圖b，當(dāng)∠ACB=120°時(shí)，三條線段DE，AD，CH之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．八、解答題（滿分14分）26．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，4），作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，作DE⊥x軸，垂足為E，動點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)在線段EA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)在線段AC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)△DMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）①當(dāng)MN∥DE時(shí)，直接寫出t的值；②在點(diǎn)M和點(diǎn)N運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻，使MN⊥AD？若存在，直接寫出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．參考答案與試題解析一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1．3的相反數(shù)是（）A．﹣ B．﹣3 C．3 D．【考點(diǎn)】相反數(shù)．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義即可求解．【解答】解：3的相反數(shù)是﹣3，故選B．2．下列圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【解答】解：A、該圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)正確；B、該圖形是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；C、該圖形是中心對稱圖形，但不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；D、該圖形既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)錯誤；故選：A．3．函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（）A．x≥3 B．x＞3 C．x≤3 D．x＜3【考點(diǎn)】函數(shù)自變量的取值范圍．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式計(jì)算即可得解．【解答】解：由題意得3﹣x≥0，解得x≤3．故選：C．4．下圖所示幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】簡單幾何體的三視圖．【分析】根據(jù)主視圖的意義和幾何體得出即可．【解答】解：幾何體的主視圖是，故選A．5．下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+4a﹣4=（a+2）2 B．a(chǎn)2+a2=a4 C．（﹣2ab）2=﹣4a2b2 D．a(chǎn)4÷a=a3【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方；因式分解-運(yùn)用公式法．【分析】根據(jù)完全平方公式；合并同類項(xiàng)法則：把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【解答】解：A、a2+4a+4=（a+2）2，故A錯誤；B、a2+a2=2a2，故B錯誤；C、（﹣2ab）2=4a2b2，故C錯誤；D、a4÷a=a3，故D正確．故選：D．6．一次函數(shù)y=2x﹣4的圖象與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則△AOB的面積是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】由直線解析式可求得A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可求得OA和OB的長，再利用三角形的面積可求得答案．【解答】解：在y=2x﹣4中，令y=0可得x=2，令x=0可得y=﹣4，∴A（2，0），B（0，﹣4），∴OA=2，OB=4，∴S△AOB=OA?OB=×2×4=4，故選B．7．下列調(diào)查中最適合采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力B．端午節(jié)期間，撫順市食品安全檢查部門調(diào)查市場上粽子的質(zhì)量情況C．調(diào)查某班40名同學(xué)的視力情況D．調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量【考點(diǎn)】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷即可．【解答】解：A、調(diào)查某批次汽車的抗撞擊能力，破壞力強(qiáng)，適宜抽查；B、端午節(jié)期間，撫順市食品安全檢查部門調(diào)查市場上粽子的質(zhì)量情況，范圍比較廣，適宜抽查；C、調(diào)查某班40名同學(xué)的視力情況，調(diào)查范圍比較小，適宜全面調(diào)查；D、調(diào)查某池塘中現(xiàn)有魚的數(shù)量，調(diào)查難度大，適宜抽查，故選C．8．下列事件是必然事件的為（）A．購買一張彩票，中獎B．通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰C．任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°D．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心【考點(diǎn)】隨機(jī)事件．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件．【解答】解：A、購買一張彩票，中獎，是隨機(jī)事件；B、通常加熱到100℃時(shí)，水沸騰，是必然事件；C、任意畫一個(gè)三角形，其內(nèi)角和是360°，是不可能事件；D、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中靶心，是隨機(jī)事件；故選：B．9．某公司今年銷售一種產(chǎn)品，一月份獲得利潤10萬元，由于產(chǎn)品暢銷，利潤逐月增加，一季度共獲利36.4萬元，已知2月份和3月份利潤的月增長率相同．設(shè)2，3月份利潤的月增長率為x，那么x滿足的方程為（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】等量關(guān)系為：一月份利潤+一月份的利潤×（1+增長率）+一月份的利潤×（1+增長率）2=34.6，把相關(guān)數(shù)值代入計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)二、三月份的月增長率是x，依題意有10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4，故選D．10．如圖，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，對角線AC的延長線交y軸于點(diǎn)E，連接BE，若△BCE的面積是6，則k的值為（）A．﹣6 B．﹣8 C．﹣9 D．﹣12【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；矩形的性質(zhì)；平行線分線段成比例．【分析】先設(shè)D（a，b），得出CO=﹣a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)△BCE的面積是6，得出BC×OE=12，最后根據(jù)AB∥OE，得出=，即BC?EO=AB?CO，求得ab的值即可．【解答】解：設(shè)D（a，b），則CO=﹣a，CD=AB=b，∵矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，∴k=ab，∵△BCE的面積是6，∴×BC×OE=6，即BC×OE=12，∵AB∥OE，∴=，即BC?EO=AB?CO，∴12=b×（﹣a），即ab=﹣12，∴k=﹣12，故選（D）．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11．2019年我國約有9400000人參加高考，將9400000用科學(xué)記數(shù)法表示為9.4×106．【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．【分析】數(shù)據(jù)絕對值大于10或小于1時(shí)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式．其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：9400000=9.4×106；故答案為：9.4×106．12．分解因式：a2b﹣2ab+b=b（a﹣1）2．【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用．【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解．【解答】解：a2b﹣2ab+b，=b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）=b（a﹣1）2．…（完全平方公式）13．不等式組的解集是﹣7＜x≤1．【考點(diǎn)】解一元一次不等式組．【分析】分別解出不等式組中兩個(gè)不等式的解，合在一起即可得出不等式組的解集．【解答】解：．解不等式①，得x≤1；解不等式②，得x＞﹣7．∴不等式組的解集為﹣7＜x≤1．故答案為：﹣7＜x≤1．14．某校九年二班在體育加試中全班所有學(xué)生的得分情況如表所示：分?jǐn)?shù)段（分）15﹣1920﹣2425﹣2930人數(shù)15925從九年二班的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，恰好是獲得30分的學(xué)生的概率為．【考點(diǎn)】概率公式．【分析】根據(jù)統(tǒng)計(jì)表的意義，將各組的頻數(shù)相加可得班級的總?cè)藬?shù)；讀表可得恰好是獲得30分的學(xué)生的頻數(shù)，計(jì)算可得答案．【解答】解：該班共有1+5+9+25=40人．P（30）==，故答案為：．15．八年三班五名男生的身高（單位：米）分別為1.68，1.70，1.68，1.72，1.75，則這五名男生身高的中位數(shù)是1.70米．【考點(diǎn)】中位數(shù)．【分析】先把這些數(shù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案．【解答】解：把這些數(shù)從小到大排列為：1.68，1.68，1.70，1.72，1.75，最中間的數(shù)是1.70，則這五名男生身高的中位數(shù)是1.70米；故答案為：1.70．16．若關(guān)于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為a≤且a≠1．【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】由一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，則a﹣1≠0，即a≠1，且△≥0，即△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，然后解兩個(gè)不等式得到a的取值范圍．【解答】解：∵一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+1=0有實(shí)數(shù)根，∴a﹣1≠0即a≠1，且△≥0，即有△=（﹣1）2﹣4（a﹣1）=5﹣4a≥0，解得a≤，∴a的取值范圍是a≤且a≠1．故答案為：a≤且a≠1．17．如圖，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），作BA⊥x軸，BC⊥y軸，垂足分別為A，C，點(diǎn)D為線段OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AB、BC上沿A→B→C運(yùn)動，當(dāng)OP=CD時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，4）或（4，2）．【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．【分析】分兩種情況①當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊AB上時(shí)，根據(jù)正方形的性質(zhì)用HL判斷出Rt△OCD≌Rt△OAP，得出AP=2，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，②當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊BC上時(shí)，同①的方法即可．【解答】解：①當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊AB上時(shí)，在Rt△OCD和Rt△OAP中，∴Rt△OCD≌Rt△OAP，∴OD=AP，∵點(diǎn)D是OA中點(diǎn)，∴OD=AD=OA，∴AP=AB=2，∴P（4，2），②當(dāng)點(diǎn)P在正方形的邊BC上時(shí)，同①的方法，得出CP=BC=2，∴P（2，4）∴P（2，4）或（4，2）故答案為（2，4）或（4，2）18．如圖，△A1A2A3，△A4A5A5，△A7A8A9，…，△A3n﹣2A3n﹣1A3n（n為正整數(shù)）均為等邊三角形，它們的邊長依次為2，4，6，…，2n，頂點(diǎn)A3，A6，A9，…，A3n均在y軸上，點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心，則點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（0，448）．【考點(diǎn)】等邊三角形的性質(zhì)；規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】先關(guān)鍵等邊三角形的性質(zhì)和已知條件得出A3的坐標(biāo)，根據(jù)每一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)確定出A2016所在的三角形，再求出相應(yīng)的三角形的邊長以及A2016的縱坐標(biāo)的長度，即可得解；【解答】解：∵，△A1A2A3為等邊三角形，邊長為2，點(diǎn)A3，A6，A9，…，A3n均在y軸上，點(diǎn)O是所有等邊三角形的中心，∴A3的坐標(biāo)為（0，），∵2016÷3=672，∴A2016是第672個(gè)等邊三角形的第3個(gè)頂點(diǎn)，∴點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（0，×），即點(diǎn)A2016的坐標(biāo)為（0，448）；故答案為：（0，448）．三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）19．先化簡，再求值：÷（1+），其中x=﹣1．【考點(diǎn)】分式的化簡求值．【分析】分式的化簡，要熟悉混合運(yùn)算的順序，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要統(tǒng)一為乘法運(yùn)算，注意化簡后，將，代入化簡后的式子求出即可．【解答】解：=÷（+）=÷=×=，把，代入原式====．20．如圖，AE∥BF，AC平分∠BAE，且交BF于點(diǎn)C，BD平分∠ABF，且交AE于點(diǎn)D，AC與BD相交于點(diǎn)O，連接CD（1）求∠AOD的度數(shù)；（2）求證：四邊形ABCD是菱形．【考點(diǎn)】菱形的判定．【分析】（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAB+∠CBA=180°，從而得到∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，得到答案∠AOD=90°；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，根據(jù)角平分線定義得出∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，求出∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，根據(jù)等腰三角形的判定得出AB=BC=AD，根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出答案．【解答】解：（1）∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∵AE∥BF，∴∠DAB+∠CBA，=180°，∴∠BAC+∠ABD=（∠DAB+∠ABC）=×180°=90°，∴∠AOD=90°；（2）證明：∵AE∥BF，∴∠ADB=∠DBC，∠DAC=∠BCA，∵AC、BD分別是∠BAD、∠ABC的平分線，∴∠DAC=∠BAC，∠ABD=∠DBC，∴∠BAC=∠ACB，∠ABD=∠ADB，∴AB=BC，AB=AD∴AD=BC，∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD是菱形．四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）21．某電視臺為了解本地區(qū)電視節(jié)目的收視情況，對部分廣州開展了“你最喜愛的電視節(jié)目”的問卷調(diào)查（每人只填寫一項(xiàng)），根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)要求回答下列問題：（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查了200名觀眾；（2）圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為40%，“綜藝節(jié)目”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為63°；（3）補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）現(xiàn)有最喜愛“新聞節(jié)目”（記為A），“體育節(jié)目”（記為B），“綜藝節(jié)目”（記為C），“科普節(jié)目”（記為D）的觀眾各一名，電視臺要從四人中隨機(jī)抽取兩人參加聯(lián)誼活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求出恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率．【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】（1）用喜歡科普節(jié)目的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；（2）用喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)除以調(diào)查總?cè)藬?shù)得到它所占的百分比，然后用360度乘以喜歡“綜藝節(jié)目”的人數(shù)所占的百分比得到綜藝節(jié)目”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（3）用調(diào)查的總?cè)藬?shù)分別減去喜歡新聞、綜藝、科普的人數(shù)得到喜歡體育的人數(shù)，然后補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計(jì)圖；（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【解答】解：（1）本次問卷調(diào)查共調(diào)查的觀眾數(shù)為45÷22.5%=200（人）；（2）圖②中最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)的百分比為50÷200=40%；“綜藝節(jié)目”在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°×=63°；故答案為200，40%，63°；（3）最喜愛“新聞節(jié)目”的人數(shù)為200﹣50﹣35﹣45=70（人），如圖，（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好抽到最喜愛“B”和“C”兩位觀眾的概率==．22．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn)，連接AC，∠MAC=∠CAB，作CD⊥AM，垂足為D．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若∠ACD=30°，AD=4，求圖中陰影部分的面積．【考點(diǎn)】切線的判定；扇形面積的計(jì)算．【分析】（1）先證明OC∥AM，由CD⊥AM，推出OC⊥CD即可解決問題．（2）根據(jù)S陰=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）計(jì)算即可．【解答】解：（1）連接OC．∵OA=OC．∴∠OAC=∠OCA，∵∠MAC=∠OAC，∴∠MAC=∠OCA，∴OC∥AM，∵CD⊥AM，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切線．（2）在RT△ACD中，∵∠ACD=30°，AD=4，∠ADC=90°，∴AC=2AD=8，CD=AD=4，∵∠MAC=∠OAC=60°，OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴S陰=S△ACD﹣（S扇形OAC﹣S△AOC）=×4×4﹣（﹣×82）=24﹣π．五、解答題（滿分12分）23．小明要測量公園北湖水隔開的兩棵大樹A和B之間的距離，他在A處測得大樹B在A的北偏西30°方向，他從A處出發(fā)向北偏東15°方向走了200米到達(dá)C處，測得大樹B在C的北偏西60°方向．（1）求∠ABC的度數(shù)；（2）求兩棵大樹A和B之間的距離（結(jié)果精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題．【分析】（1）先利用平行線的性質(zhì)得∠ACM=∠DAC=15°，再利用平角的定義計(jì)算出∠ACB=105°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計(jì)算∠ABC的度數(shù)；（2）作CH⊥AB于H，如圖，易得△ACH為等腰直角三角形，則AH=CH=AC=100，在Rt△BCH中利用含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BH=CH=100，AB=AH+BH=100+100，然后進(jìn)行近似計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵CM∥AD，∴∠ACM=∠DAC=15°，∴∠ACB=180°﹣∠BCN﹣∠ACM=180°﹣60°﹣15°=105°，而∠BAC=30°+15°=45°，∴∠ABC=180°﹣45°﹣105°=30°；（2）作CH⊥AB于H，如圖，∵∠BAC=45°，∴△ACH為等腰直角三角形，∴AH=CH=AC=×200=100，在Rt△BCH中，∵∠HBC=30°，∴BH=CH=100，∴AB=AH+BH=100+100≈141.4+244.9≈386．答：兩棵大樹A和B之間的距離約為386米．六、解答題（滿分12分）24．有一家苗圃計(jì)劃植桃樹和柏樹，根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測，種植桃樹的利潤y1（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖①所示的二次函數(shù)y1=ax2；種植柏樹的利潤y2（萬元）與投資成本x（萬元）滿足如圖②所示的正比例函數(shù)y2=kx．（1）分別求出利潤y1（萬元）和利潤y2（萬元）關(guān)于投資成本x（萬元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果這家苗圃以10萬元資金投入種植桃樹和柏樹，桃樹的投資成本不低于2萬元且不高于8萬元，苗圃至少獲得多少利潤？最多能獲得多少利潤？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）利用待定系數(shù)法求兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)總投資成本為10萬元，設(shè)種植桃樹的投資成本x萬元，總利潤為W萬元，則種植柏樹的投資成本（10﹣x）萬元，列函數(shù)關(guān)系式，發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，找出當(dāng)2≤x≤8時(shí)的最小利潤和最大利潤．【解答】解：（1）把（4，1）代入y1=ax2中得：16a=1，a=，∴y1=x2，把（2，1）代入y2=kx中得：2k=1，k=，∴y2=x；（2）設(shè)種植桃樹的投資成本x萬元，總利潤為W萬元，則種植柏樹的投資成本（10﹣x）萬元，則W=y1+y2=x2+（10﹣x）=（x﹣4）2+4，由圖象得：當(dāng)2≤x≤8時(shí)，當(dāng)x=4時(shí)，W有最小值，W小=4，當(dāng)x=8時(shí)，W有最大值，W大=（8﹣4）2+4=5，答：苗圃至少獲得4萬元利潤，最多能獲得8萬元利潤．七、解答題（滿分12分）25．如圖，在△ABC中，BC＞AC，點(diǎn)E在BC上，CE=CA，點(diǎn)D在AB上，連接DE，∠ACB+∠ADE=180°，作CH⊥AB，垂足為H．（1）如圖a，當(dāng)∠ACB=90°時(shí)，連接CD，過點(diǎn)C作CF⊥CD交BA的延長線于點(diǎn)F．①求證：FA=DE；②請猜想三條線段DE，AD，CH之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；（2）如圖b，當(dāng)∠ACB=120°時(shí)，三條線段DE，AD，CH之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】三角形綜合題．【分析】（1）①根據(jù)ASA證明△AFC≌△EDC，可得結(jié)論；②結(jié)論是：DE+AD=2CH，根據(jù)CH是等腰直角△FCD斜邊上的中線得：FD=2CH，再進(jìn)行等量代換可得結(jié)論；（2）如圖b，根據(jù)（1）作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△FAC≌△DEC得AF=DE，F(xiàn)C=CD，得等腰△FDC，由三線合一的性質(zhì)得CH，是底邊中線和頂角平分線，得直角△CHD，利用三角函數(shù)得出HD與CH的關(guān)系，從而得出結(jié)論．【解答】證明：（1）①∵CF⊥CD，∴∠FCD=90°，∵∠ACB=90°，∴∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCE，∴∠FCA=∠DCE，∵∠FAC=90°+∠B，∠CED=90°+∠B，∴∠FAC=∠CED，∵AC=CE，∴△AFC≌△EDC，∴FA=DE，②DE+AD=2CH，理由是：∵△AFC≌△EDC，∴CF=CD，∵CH⊥AB，∴FH=HD，在Rt△FCD中，CH是斜邊FD的中線，∴FD=2DH，∴AF+AD=2CH，∴DE+AD=2CH；（2）AD+DE=2CH，理由是：如圖b，作∠FCD=∠ACB，交BA延長線于F，∵∠FCA+∠ACD=∠ACD+∠DCB，∴∠FCA=∠DCB，∵∠EDA=60°，∴∠EDB=120°，∵∠FAC=120°+∠B，∠CED=120°+∠B，∴∠FAC=∠CED，∵AC=CE，∴△FAC≌△DEC，∴AF=DE，F(xiàn)C=CD，∵CH⊥FD，∴FH=HD，∠FCH=∠HCD=60°，在Rt△CHD中，tan60°=，∴DH=CH，∵AD+DE=AD+AF=FD=2DH=2CH，即：AD+DE=2CH．八、解答題（滿分14分）26．如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，4），作CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，作DE⊥x軸，垂足為E，動點(diǎn)M從點(diǎn)E出發(fā)在線段EA上以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)A運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)在線段AC上以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒．（1）求拋物線的解析式；（2）設(shè)△DMN的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）①當(dāng)MN∥DE時(shí)，直接寫出t的值；②在點(diǎn)M和點(diǎn)N運(yùn)動過程中，是否存在某一時(shí)刻，使MN⊥AD？若存在，直接寫出此時(shí)t的值；若不存在，請說明理由．【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．【分析】（1）根據(jù)拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，4），可以求得b、c的值，從而可以求得拋物線的解析式；（2）要求△DMN的面積，根據(jù)題目中的信息可以得到梯形AEDC的面積、△ANM的面積、△MDE的面積、△CND的面積，從而可以解答本題；（3）①根據(jù)MN∥DE，可以得到△AMN和△AOC相似，從而可以求得t的值；②根據(jù)題目中的條件可以求得點(diǎn)N、點(diǎn)M、點(diǎn)A、點(diǎn)D的坐標(biāo)，由AD⊥MN可以求得相應(yīng)的t的值．【解答】解：（1）∵拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，4），∴，解得，，即拋物線的解析式為：y═﹣x2+x+4；（2）作NH⊥AM于點(diǎn)H，如由圖1所示，∵y═﹣x2+x+4，∴對稱軸x=﹣=，∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)C（0，4），CD∥x軸交拋物線于點(diǎn)D，DE⊥x軸，垂足為E，∴點(diǎn)D（3，4），點(diǎn)E（3，0），OA=3，OC=4，∴AC=5，AE=6，CD=3，∵NH⊥AM，AN=tME=2t，∴△ANH∽△ACO，AM=6﹣2t，∴，即，得NH=0.8t，∴S=S梯形AECD﹣S△AMN﹣S△DME﹣S△CDN==0.8t2﹣5.2t+12，即S與t的函數(shù)關(guān)系式是S=0.8t2﹣5.2t+12（0＜t≤3）；（3）①當(dāng)MN∥DE時(shí)，t的值是，理由：如右圖2所示∵M(jìn)N∥DE，AE=6，AC=5，AO=3，∴AM=6﹣2t，AN=t，△AMN∽△AOC，∴，即，解得，t=；②存在某一時(shí)刻，使MN⊥AD，此時(shí)t的值是，理由：如右圖3所示，設(shè)過點(diǎn)A（﹣3，0），C（0，4）的直線的解析式為y=kx+b，則，得，即直線AC的解析式為y=，∵NH=0.8t，∴點(diǎn)N的縱坐標(biāo)為0.8t，將y=0.8t代入y=得x=0.6t﹣3，∴點(diǎn)N（0.6t﹣3，0.8t）∵點(diǎn)E（3，0），ME=2t，∴點(diǎn)M（3﹣2t，0），∵點(diǎn)A（﹣3，0），點(diǎn)D（3，4），點(diǎn)M（3﹣2t，0），點(diǎn)N（0.6t﹣3，0.8t），AD⊥MN，∴，解得，t=．中考數(shù)學(xué)模擬試題（二）一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在《答題卡》上填涂正確選項(xiàng)的字母框，每小題3分，共30分）1．.計(jì)算：﹣3+4的結(jié)果等于（）A．7 B． ﹣7 C． 1 D． ﹣12．.如圖，∠1的內(nèi)錯角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D． ∠53．.今年5月份在貴陽召開了國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會，據(jù)統(tǒng)計(jì)，到5月28日為止，來觀展的人數(shù)已突破64000人次，64000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.4×10n，則n的值是（）A．3 B． 4 C． 5 D． 64．.如圖，一個(gè)空心圓柱體，其左視圖正確的是（）A．B． C． D． 5．.小紅根據(jù)去年4～10月本班同學(xué)去孔學(xué)堂聽中國傳統(tǒng)文化講座的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，圖中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．46 B．42 C．32 D． 276．.如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是（）A．2：3 B．： C．4：9 D． 8：277．.王大伯為了估計(jì)他家魚塘里有多少條魚，從魚塘里撈出150條魚，將它們作上標(biāo)記，然后放回魚塘．經(jīng)過一段時(shí)間后，再從中隨機(jī)捕撈300條魚，其中有標(biāo)記的魚有30條，請估計(jì)魚塘里魚的數(shù)量大約有（）A．1500條 B．1600條 C．1700條 D． 3000條8．.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D． DF∥BE9．.一家電信公司提供兩種手機(jī)的月通話收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)．這兩種收費(fèi)方式的通話費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．小紅根據(jù)圖象得出下列結(jié)論：①l1描述的是無月租費(fèi)的收費(fèi)方式；②l2描述的是有月租費(fèi)的收費(fèi)方式；③當(dāng)每月的通話時(shí)間為500分鐘時(shí)，選擇有月租費(fèi)的收費(fèi)方式省錢．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． 0 B．1 C．2 D． 310．.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3，當(dāng)x≥2時(shí)，y的取值范圍是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D． y＜3二、填空題（每小題4分，共20分）11．.方程組的解為．12．.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，則⊙O的面積等于．13．分式化簡的結(jié)果為．14．.“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．小亮隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢．若直角三角形兩條直角邊的長分別是2和1，則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是．15．.小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時(shí)，光盤與AB，CD分別相切于點(diǎn)N，M．現(xiàn)從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切時(shí)，光盤的圓心經(jīng)過的距離是．三、解答題16．（8分）先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．17．.近年來，隨著創(chuàng)建“生態(tài)文明城市”活動的開展，我市的社會知名度越來越高，吸引了很多外地游客，某旅行社對5月份本社接待外地游客來我市各景點(diǎn)旅游的人數(shù)作了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：游客人數(shù)統(tǒng)計(jì)表景點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）頻率黔靈山公園1160.29小車河濕地公園0.25南江大峽谷840.21花溪公園640.16觀山湖公園360.09（1）此次共調(diào)查人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）由上表提供的數(shù)據(jù)可以制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“南江大峽谷”所對的圓心角的度數(shù)；（3）該旅行社預(yù)計(jì)7月份接待來我市的游客有2500人，根據(jù)以上信息，請你估計(jì)去黔靈山公園的游客大約有多少人？18．.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，且AE∥CD，CE∥AB．（1）證明：四邊形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（計(jì)算結(jié)果保留根號）19．.在“陽光體育”活動時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率．20．.小華為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m，到達(dá)坡頂D處．已知斜坡的坡角為15°．（以下計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）（1）求小華此時(shí)與地面的垂直距離CD的值；（2）小華的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．21．某校為了增強(qiáng)學(xué)生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解，決定購買一批相關(guān)的書籍．據(jù)了解，經(jīng)典著作的單價(jià)比傳說故事的單價(jià)多8元，用12000元購買經(jīng)典著作與用8000元購買傳說故事的本數(shù)相同，這兩類書籍的單價(jià)各是多少元？22．如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，1），B兩點(diǎn)．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．23．.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)O⊥AB，垂足為點(diǎn)O，連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接OD交BC于點(diǎn)E，∠B=30°，F(xiàn)O=2．（1）求AC的長度；（2）求圖中陰影部分的面積．（計(jì)算結(jié)果保留根號）24．如圖，經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣4）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)．（1）a0，b2﹣4ac0（填“＞”或“＜”）；（2）若該拋物線關(guān)于直線x=2對稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．25．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，此時(shí)PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB邊上有一個(gè)動點(diǎn)F，且不與點(diǎn)A，B重合．當(dāng)AF等于多少時(shí)，△MEF的周長最??？（3）若點(diǎn)G，Q是AB邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，GQ=2．當(dāng)四邊形MEQG的周長最小時(shí)，求最小周長值．（計(jì)算結(jié)果保留根號）參考答案一、選擇題（以下每小題均有A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)選項(xiàng)正確，請用2B鉛筆在《答題卡》上填涂正確選項(xiàng)的字母框，每小題3分，共30分）1．計(jì)算：﹣3+4的結(jié)果等于（）A．7 B．﹣7 C．1 D． ﹣1考點(diǎn)： 有理數(shù)的加法．.分析： 利用絕對值不等的異號加減，取絕對值較大的加數(shù)符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，進(jìn)而求出即可．解答： 解：﹣3+4=1．故選：C．點(diǎn)評： 此題主要考查了有理數(shù)的加法，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．.如圖，∠1的內(nèi)錯角是（）A．∠2 B．∠3 C．∠4 D． ∠5考點(diǎn)： 同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．.分析： 根據(jù)內(nèi)錯角的定義找出即可．解答： 解：根據(jù)內(nèi)錯角的定義，∠1的內(nèi)錯角是∠5．故選D．點(diǎn)評： 本題考查了“三線八角”問題，確定三線八角的關(guān)鍵是從截線入手．對平面幾何中概念的理解，一定要緊扣概念中的關(guān)鍵詞語，要做到對它們正確理解，對不同的幾何語言的表達(dá)要注意理解它們所包含的意義．3．.今年5月份在貴陽召開了國際大數(shù)據(jù)產(chǎn)業(yè)博覽會，據(jù)統(tǒng)計(jì)，到5月28日為止，來觀展的人數(shù)已突破64000人次，64000這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為6.4×10n，則n的值是（）A．3 B．4 C．5 D． 6考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較大的數(shù)．.分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．解答： 解：將64000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.4×104．故n=4．故選B．點(diǎn)評： 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．4．.如圖，一個(gè)空心圓柱體，其左視圖正確的是（）A． B． C． D． 考點(diǎn)： 簡單組合體的三視圖．.分析： 空心圓柱體的左視圖是矩形，且有兩條豎著的虛線；依此即可求解．解答： 解：一個(gè)空心圓柱體，其左視圖為．故選：B．點(diǎn)評： 本題考查簡單組合體的三視圖．在畫圖時(shí)一定要將物體的邊緣、棱、頂點(diǎn)都體現(xiàn)出來，看得見的輪廓線都畫成實(shí)線，看不見的畫成虛線，不能漏掉．5．.小紅根據(jù)去年4～10月本班同學(xué)去孔學(xué)堂聽中國傳統(tǒng)文化講座的人數(shù)，繪制了如圖所示的折線統(tǒng)計(jì)圖，圖中統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．46 B．42 C．32 D． 27考點(diǎn)： 眾數(shù)；折線統(tǒng)計(jì)圖．.分析： 眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)．解答： 解：在這一組數(shù)據(jù)中32是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是32．故選C．點(diǎn)評： 本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是通過仔細(xì)的觀察找到出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．6．.如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為2：3，那么這兩個(gè)相似三角形面積的比是（）A．2：3 B．： C．4：9 D． 8：27考點(diǎn)： 相似三角形的性質(zhì)．.分析： 根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方，據(jù)此即可求解．解答： 解：兩個(gè)相似三角形面積的比是（2：3）2=4：9．故選C．點(diǎn)評： 本題考查對相似三角形性質(zhì)的理解．（1）相似三角形周長的比等于相似比；（2）相似三角形面積的比等于相似比的平方；（3）相似三角形對應(yīng)高的比、對應(yīng)中線的比、對應(yīng)角平分線的比都等于相似比．7．.王大伯為了估計(jì)他家魚塘里有多少條魚，從魚塘里撈出150條魚，將它們作上標(biāo)記，然后放回魚塘．經(jīng)過一段時(shí)間后，再從中隨機(jī)捕撈300條魚，其中有標(biāo)記的魚有30條，請估計(jì)魚塘里魚的數(shù)量大約有（）A．1500條 B．1600條 C．1700條 D． 3000條考點(diǎn)： 用樣本估計(jì)總體．.分析： 300條魚里有30條作標(biāo)記的，則作標(biāo)記的所占的比例是30÷300=10%，即所占比例為10%．而有標(biāo)記的共有150條，據(jù)此比例即可解答．解答： 解：150÷（30÷300）=1500（條），故選A．點(diǎn)評： 本題考查的是通過樣本去估計(jì)總體，得出作標(biāo)記的所占的比例是解答此題的關(guān)鍵．8．.如圖，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，還需要添加的一個(gè)條件是（）A．∠A=∠C B．∠D=∠B C．AD∥BC D． DF∥BE考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)．.分析： 利用全等三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)而得出當(dāng)∠D=∠B時(shí)，△ADF≌△CBE．解答： 解：當(dāng)∠D=∠B時(shí)，在△ADF和△CBE中∵，∴△ADF≌△CBE（SAS），故選：B．點(diǎn)評： 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正確掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．9．.一家電信公司提供兩種手機(jī)的月通話收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無月租費(fèi)．這兩種收費(fèi)方式的通話費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．小紅根據(jù)圖象得出下列結(jié)論：①l1描述的是無月租費(fèi)的收費(fèi)方式；②l2描述的是有月租費(fèi)的收費(fèi)方式；③當(dāng)每月的通話時(shí)間為500分鐘時(shí)，選擇有月租費(fèi)的收費(fèi)方式省錢．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A． 0 B．1 C．2 D． 3考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象．.分析： 根據(jù)l1是從原點(diǎn)出發(fā)可得不打電話繳費(fèi)為0元，因此是無月租費(fèi)的收費(fèi)方式；l2是從（0，20）出發(fā)可得不打電話繳費(fèi)為20元，因此是有月租費(fèi)的收費(fèi)方式；兩函數(shù)圖象交點(diǎn)為（400，40），說明打電話400分鐘時(shí)，兩種收費(fèi)相同，超過500分鐘后，當(dāng)x取定一個(gè)值時(shí)，l1所對應(yīng)的函數(shù)值總比l2所對應(yīng)的函數(shù)值大，因此當(dāng)每月的通話時(shí)間為500分鐘時(shí)，選擇有月租費(fèi)的收費(fèi)方式省錢．解答： 解：①l1描述的是無月租費(fèi)的收費(fèi)方式，說法正確；②l2描述的是有月租費(fèi)的收費(fèi)方式，說法正確；③當(dāng)每月的通話時(shí)間為500分鐘時(shí)，選擇有月租費(fèi)的收費(fèi)方式省錢，說法正確．故選：D．點(diǎn)評： 此題主要考查了函數(shù)圖象，關(guān)鍵是正確從圖象中獲取信息．10．.已知二次函數(shù)y=﹣x2+2x+3，當(dāng)x≥2時(shí)，y的取值范圍是（）A．y≥3 B．y≤3 C．y＞3 D． y＜3考點(diǎn)： 二次函數(shù)的性質(zhì)．.分析： 先求出x=2時(shí)y的值，再求頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)函數(shù)的增減性得出即可．解答： 解：當(dāng)x=2時(shí)，y=﹣4+4+3=3，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x≥2時(shí)，y的取值范圍是y≤3，故選B．點(diǎn)評： 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，能理解二次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．二、填空題（每小題4分，共20分）11．.方程組的解為．考點(diǎn)： 解二元一次方程組．.分析： 用代入法即可解答，把②y=2，代入①即可求出x的值；解答： 解：解，把②代入①得x+2=12，∴x=10，∴．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了解二元一次方程組，有加減法和代入法兩種，根據(jù)y的系數(shù)互為相反數(shù)確定選用加減法解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．12．.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接正方形，若正方形的面積等于4，則⊙O的面積等于2π．考點(diǎn)： 正多邊形和圓．.分析： 根據(jù)正方形的面積公式求得半徑，然后根據(jù)圓的面積公式求解．解答： 解：正方形的邊長AB=2，則半徑是2×=，則面積是（）2π=2π．故答案是：2π．點(diǎn)評： 本題考查了正多邊形的計(jì)算，根據(jù)正方形的面積求得半徑是關(guān)鍵．13．.分式化簡的結(jié)果為．考點(diǎn)： 約分．.分析： 將分母提出a，然后約分即可．解答： 解：==．故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查了約分的知識，約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．14．.“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）．小亮隨機(jī)地向大正方形內(nèi)部區(qū)域投飛鏢．若直角三角形兩條直角邊的長分別是2和1，則飛鏢投到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是．考點(diǎn)： 幾何概率；勾股定理．.分析： 首先確定小正方形的面積在大正方形中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率．解答： 解：直角三角形的兩條直角邊的長分別是2和1，則小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理得大正方形的邊長為，=，針扎到小正方形（陰影）區(qū)域的概率是．點(diǎn)評： 本題將概率的求解設(shè)置于“趙爽弦圖”的游戲中，考查學(xué)生對簡單幾何概型的掌握情況，既避免了單純依靠公式機(jī)械計(jì)算的做法，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識在現(xiàn)實(shí)生活、甚至娛樂中的運(yùn)用，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性．用到的知識點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比．易錯點(diǎn)是得到兩個(gè)正方形的邊長．15．.小明把半徑為1的光盤、直尺和三角尺形狀的紙片按如圖所示放置于桌面上，此時(shí)，光盤與AB，CD分別相切于點(diǎn)N，M．現(xiàn)從如圖所示的位置開始，將光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切時(shí)，光盤的圓心經(jīng)過的距離是．考點(diǎn)： 切線的性質(zhì)；軌跡．.專題： 應(yīng)用題．分析： 根據(jù)切線的性質(zhì)得到OH=PH，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出PH的長，得到答案．解答： 解：如圖，當(dāng)圓心O移動到點(diǎn)P的位置時(shí)，光盤在直尺邊上沿著CD向右滾動到再次與AB相切，切點(diǎn)為Q，∵ON⊥AB，PQ⊥AB，∴ON∥PQ，∵ON=PQ，∴OH=PH，在Rt△PHQ中，∠P=∠B=60°，PQ=1，∴PH=，則OP=，故答案為：．點(diǎn)評： 本題考查的是直線與圓相切的知識，掌握圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵．三、解答題16．先化簡，再求值：（x+1）（x﹣1）+x2（1﹣x）+x3，其中x=2．考點(diǎn)： 整式的混合運(yùn)算—化簡求值．.分析： 根據(jù)乘法公式和單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則先化簡，再代入求值即可．解答： 解：原式=x2﹣1+x2﹣x3+x3=2x2﹣1；當(dāng)x=2時(shí)，原式=2×22﹣1=7．點(diǎn)評： 本題考查了整式的混合運(yùn)算和求值的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡能力．17．.近年來，隨著創(chuàng)建“生態(tài)文明城市”活動的開展，我市的社會知名度越來越高，吸引了很多外地游客，某旅行社對5月份本社接待外地游客來我市各景點(diǎn)旅游的人數(shù)作了一次抽樣調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：游客人數(shù)統(tǒng)計(jì)表景點(diǎn)頻數(shù)（人數(shù)）頻率黔靈山公園1160.29小車河濕地公園0.25南江大峽谷840.21花溪公園640.16觀山湖公園360.09（1）此次共調(diào)查400人，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）由上表提供的數(shù)據(jù)可以制成扇形統(tǒng)計(jì)圖，求“南江大峽谷”所對的圓心角的度數(shù)；（3）該旅行社預(yù)計(jì)7月份接待來我市的游客有2500人，根據(jù)以上信息，請你估計(jì)去黔靈山公園的游客大約有多少人？考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表．.分析： （1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)=；（2）“南江大峽谷”所對的圓心角=“南江大峽谷”所占的百分比×360°；（3）首選去黔靈山公園觀光的人數(shù)=29%×2500．解答： 解：（1）84÷21%=400（人）400×25%=100（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）；故答案是：400；（2）360°×21%=75.6°；（3）2500×=725（人），答：去黔靈山公園的人數(shù)大約為725人．點(diǎn)評： 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體以及頻數(shù)（率）分別表．讀圖時(shí)要全面細(xì)致，同時(shí)，解題方法要靈活多樣，切忌死記硬背，要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決由統(tǒng)計(jì)圖形式給出的數(shù)學(xué)實(shí)際問題．18．.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)，且AE∥CD，CE∥AB．（1）證明：四邊形ADCE是菱形；（2）若∠B=60°，BC=6，求菱形ADCE的高．（計(jì)算結(jié)果保留根號）考點(diǎn)： 菱形的判定與性質(zhì)．.分析： （1）先證明四邊形ADCE是平行四邊形，再證出一組鄰邊相等，即可得出結(jié)論；（2）過點(diǎn)D作DF⊥CE，垂足為點(diǎn)F；先證明△BCD是等邊三角形，得出∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，再由平行線的性質(zhì)得出∠DCE=∠BDC=60°，在Rt△CDF中，由三角函數(shù)求出DF即可．解答： （1）證明：∵AE∥CD，CE∥AB，∴四邊形ADCE是平行四邊形，又∵∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，∴CD=AB=BD=AD，∴平行四邊形ADCE是菱形；（2）解：過點(diǎn)D作DF⊥CE，垂足為點(diǎn)F，如圖所示：DF即為菱形ADCE的高，∵∠B=60°，CD=BD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BDC=∠BCD=60°，CD=BC=6，∵CE∥AB，∴∠DCE=∠BDC=60°，又∵CD=BC=6，∴在Rt△CDF中，DF=CD1sin60°=6×=3．點(diǎn)評： 本題考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、等邊三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角函數(shù)；熟練掌握直角三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．19．.在“陽光體育”活動時(shí)間，小英、小麗、小敏、小潔四位同學(xué)進(jìn)行一次羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學(xué)打第一場比賽．（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，求恰好選中小麗同學(xué)的概率；（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)進(jìn)行比賽的概率．考點(diǎn)： 列表法與樹狀圖法．.分析： （1）由題意可得共有小麗、小敏、小潔三位同學(xué)，恰好選中小英同學(xué)的只有一種情況，則可利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解答： 解：（1）若已確定小英打第一場，再從其余三位同學(xué)中隨機(jī)選取一位，共有3種情況，而選中小麗的情況只有一種，所以P（恰好選中小麗）=；（2）列表如下：小英 小麗 小敏 小潔小英 （小英，小麗） （小英，小敏） （小英，小潔）小麗 （小麗，小英） （小麗，小敏） （小麗，小潔）小敏 （小敏，小英） （小敏，小麗） （小敏，小潔）小潔 （小潔，小英） （小潔，小麗） （小潔，小敏）所有可能出現(xiàn)的情況有12種，其中恰好選中小敏、小潔兩位同學(xué)組合的情況有兩種，所以P（小敏，小潔）==．點(diǎn)評： 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．注意樹狀圖與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20．.小華為了測量樓房AB的高度，他從樓底的B處沿著斜坡向上行走20m，到達(dá)坡頂D處．已知斜坡的坡角為15°．（以下計(jì)算結(jié)果精確到0.1m）（1）求小華此時(shí)與地面的垂直距離CD的值；（2）小華的身高ED是1.6m，他站在坡頂看樓頂A處的仰角為45°，求樓房AB的高度．考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題．.分析： （1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD?sin15°求得答案即可；（2）由圖可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的意義求得AF得出答案即可．解答： 解：（1）在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD?sin15°，∴CD=5.2（m）．答：小華與地面的垂直距離CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD?cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：樓房AB的高度是26.1m．點(diǎn)評： 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，題目中涉及到了仰俯角和坡度角的問題，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形．21．某校為了增強(qiáng)學(xué)生對中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的理解，決定購買一批相關(guān)的書籍．據(jù)了解，經(jīng)典著作的單價(jià)比傳說故事的單價(jià)多8元，用12000元購買經(jīng)典著作與用8000元購買傳說故事的本數(shù)相同，這兩類書籍的單價(jià)各是多少元？考點(diǎn)： 分式方程的應(yīng)用．.分析： 設(shè)傳說故事的單價(jià)為x元，則經(jīng)典著作的單價(jià)為（x+8）元，根據(jù)條件用12000元購買經(jīng)典著作與用8000元購買傳說故事的本數(shù)相同，列分式方程即可．解答： 解：設(shè)傳說故事的單價(jià)為x元，則經(jīng)典著作的單價(jià)為（x+8）元．由題意，得，解得x=16，經(jīng)檢驗(yàn)x=16是原方程的解，x+8=24，答：傳說故事的單價(jià)為16元，經(jīng)典著作的單價(jià)為24元．點(diǎn)評： 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程，注意分式方程不要忘記檢驗(yàn)．22．.如圖，一次函數(shù)y=x+m的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于A（2，1），B兩點(diǎn)．（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出B點(diǎn)的坐標(biāo)，并指出使反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值的x的取值范圍．考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題．.分析： （1）先將點(diǎn)A（2，1）代入y=求得k的值，再將點(diǎn)A（2，1）代入反比例函數(shù)的解析式求得n，最后將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x+m，求得m即可．（2）當(dāng)反比例函數(shù)的值大于一次例函數(shù)的值時(shí)，即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象下方時(shí)，x的取值范圍．解答： 解：（1）將A（2，1）代入y=中，得k=2×1=2，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=，將A（2，1）代入y=x+m中，得2+m=1，∴m=﹣1，∴一次函數(shù)的表達(dá)式為y=x﹣1；（2）B（﹣1，﹣2）；當(dāng)x＜﹣1或0＜x＜2時(shí)，反比例函數(shù)的值大于一次函數(shù)的值．點(diǎn)評： 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，是一道綜合題目，解題過程中注意數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，是中檔題，難度不大．23．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，F(xiàn)O⊥AB，垂足為點(diǎn)O，連接AF并延長交⊙O于點(diǎn)D，連接OD交BC于點(diǎn)E，∠B=30°，F(xiàn)O=2．（1）求AC的長度；（2）求圖中陰影部分的面積．（計(jì)算結(jié)果保留根號）考點(diǎn)： 圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；扇形面積的計(jì)算．.分析： （1）解直角三角形求出OB，求出AB，根據(jù)圓周角定理求出∠ACB，解直角三角求出AC即可；（2）求出△ACF和△AOF全等，得出陰影部分的面積=△AOD的面積，求出三角形的面積即可．解答： 解：（1）∵OF⊥AB，∴∠BOF=90°，∵∠B=30°，F(xiàn)O=2，∴OB=6，AB=2OB=12，又∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴AC=AB=6；（2）∵由（1）可知，AB=12，∴AO=6，即AC=AO，在Rt△ACF和Rt△AOF中，∴Rt△ACF≌Rt△AOF，∴∠FAO=∠FAC=30°，∴∠DOB=60°，過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，∵OD=6，∴DG=3，∴S△ACF+S△OFD=S△AOD=×6×3=9，即陰影部分的面積是9．點(diǎn)評： 本題考查了三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判定，圓周角定理，解直角三角形的應(yīng)用，能求出△AOD的面積=陰影部分的面積是解此題的關(guān)鍵．24．如圖，經(jīng)過點(diǎn)C（0，﹣4）的拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸相交于A（﹣2，0），B兩點(diǎn)．（1）a＞0，b2﹣4ac＞0（填“＞”或“＜”）；（2）若該拋物線關(guān)于直線x=2對稱，求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，連接AC，E是拋物線上一動點(diǎn)，過點(diǎn)E作AC的平行線交x軸于點(diǎn)F．是否存在這樣的點(diǎn)E，使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形？若存在，求出滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．考點(diǎn)： 二次函數(shù)綜合題．.專題： 綜合題．分析： （1）根據(jù)拋物線開口向上，且與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即可做出判斷；（2）由拋物線的對稱軸及A的坐標(biāo)，確定出B的坐標(biāo)，將A，B，C三點(diǎn)坐標(biāo)代入求出a，b，c的值，即可確定出拋物線解析式；（3）存在，理由為：假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C作CE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，交x軸于點(diǎn)F，如圖1所示；假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E′，使得以A，C，F(xiàn)′，E′為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形，可得AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G，分別求出E坐標(biāo)即可．解答： 解：（1）a＞0，b2﹣4ac＞0；（2）∵直線x=2是對稱軸，A（﹣2，0），∴B（6，0），∵點(diǎn)C（0，﹣4），將A，B，C的坐標(biāo)分別代入y=ax2+bx+c，解得：a=，b=﹣，c=﹣4，∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=x2﹣x﹣4；（3）存在，理由為：（i）假設(shè)存在點(diǎn)E使得以A，C，E，F(xiàn)為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)C作CE∥x軸，交拋物線于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EF∥AC，交x軸于點(diǎn)F，如圖1所示，則四邊形ACEF即為滿足條件的平行四邊形，∵拋物線y=x2﹣x﹣4關(guān)于直線x=2對稱，∴由拋物線的對稱性可知，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為4，又∵OC=4，∴E的縱坐標(biāo)為﹣4，∴存在點(diǎn)E（4，﹣4）；（ii）假設(shè)在拋物線上還存在點(diǎn)E′，使得以A，C，F(xiàn)′，E′為頂點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形，過點(diǎn)E′作E′F′∥AC交x軸于點(diǎn)F′，則四邊形ACF′E′即為滿足條件的平行四邊形，∴AC=E′F′，AC∥E′F′，如圖2，過點(diǎn)E′作E′G⊥x軸于點(diǎn)G，∵AC∥E′F′，∴∠CAO=∠E′F′G，又∵∠COA=∠E′GF′=90°，AC=E′F′，∴△CAO≌△E′F′G，∴E′G=CO=4，∴點(diǎn)E′的縱坐標(biāo)是4，∴4=x2﹣x﹣4，解得：x1=2+2，x2=2﹣2，∴點(diǎn)E′的坐標(biāo)為（2+2，4），同理可得點(diǎn)E″的坐標(biāo)為（2﹣2，4）．點(diǎn)評： 此題屬于二次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定拋物線解析式，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，以及二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．25．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=4，AD=12，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，此時(shí)PD=3．（1）求MP的值；（2）在AB邊上有一個(gè)動點(diǎn)F，且不與點(diǎn)A，B重合．當(dāng)AF等于多少時(shí)，△MEF的周長最小？（3）若點(diǎn)G，Q是AB邊上的兩個(gè)動點(diǎn)，且不與點(diǎn)A，B重合，GQ=2．當(dāng)四邊形MEQG的周長最小時(shí)，求最小周長值．（計(jì)算結(jié)果保留根號）考點(diǎn)： 幾何變換綜合題．.專題： 綜合題．分析： （1）根據(jù)折疊的性質(zhì)和矩形性質(zhì)以得PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，然后利用勾股定理可計(jì)算出MP=5；（2）如圖1，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M′，連接M′E交AB于點(diǎn)F，利用兩點(diǎn)之間線段最短可得點(diǎn)F即為所求，過點(diǎn)E作EN⊥AD，垂足為N，則AM=AD﹣MP﹣PD=4，所以AM=AM′=4，再證明ME=MP=5，接著利用勾股定理計(jì)算出MN=3，所以NM′=11，然后證明△AFM′∽△NEM′，則可利用相似比計(jì)算出AF；（3）如圖2，由（2）知點(diǎn)M′是點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，在EN上截取ER=2，連接M′R交AB于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EQ∥RG，交AB于點(diǎn)Q，易得QE=GR，而GM=GM′，于是MG+QE=M′R，利用兩點(diǎn)之間線段最短可得此時(shí)MG+EQ最小，于是四邊形MEQG的周長最小，在Rt△M′RN中，利用勾股定理計(jì)算出M′R=5，易得四邊形MEQG的最小周長值是7+5．解答： 解：（1）∵四邊形ABCD為矩形，∴CD=AB=4，∠D=90°，∵矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，∴PD=PH=3，CD=MH=4，∠H=∠D=90°，∴MP==5；（2）如圖1，作點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)M′，連接M′E交AB于點(diǎn)F，則點(diǎn)F即為所求，過點(diǎn)E作EN⊥AD，垂足為N，∵AM=AD﹣MP﹣PD=12﹣5﹣3=4，∴AM=AM′=4，∵矩形ABCD折疊，使點(diǎn)C落在AD邊上的點(diǎn)M處，折痕為PE，∴∠CEP=∠MEP，而∠CEP=∠MPE，∴∠MEP=∠MPE，∴ME=MP=5，在Rt△ENM中，MN===3，∴NM′=11，∵AF∥ME，∴△AFM′∽△NEM′，∴=，即=，解得AF=，即AF=時(shí)，△MEF的周長最??；（3）如圖2，由（2）知點(diǎn)M′是點(diǎn)M關(guān)于AB的對稱點(diǎn)，在EN上截取ER=2，連接M′R交AB于點(diǎn)G，再過點(diǎn)E作EQ∥RG，交AB于點(diǎn)Q，∵ER=GQ，ER∥GQ，∴四邊形ERGQ是平行四邊形，∴QE=GR，∵GM=GM′，∴MG+QE=GM′+GR=M′R，此時(shí)MG+EQ最小，四邊形MEQG的周長最小，在Rt△M′RN中，NR=4﹣2=2，M′R==5，∵M(jìn)E=5，GQ=2，∴四邊形MEQG的最小周長值是7+5．點(diǎn)評： 本題考查了幾何變換綜合題：熟練掌握折疊的性質(zhì)和矩形的性質(zhì)；會利用軸對稱解決最短路徑問題；會運(yùn)用相似比和勾股定理計(jì)算線段的長．中考數(shù)學(xué)模擬試題（三）一、精心選一選：本大題共10小題，每小題4分，共40分1．的絕對值是（）A． B． C．2 D．﹣22．下列運(yùn)算正確的是（）A．3a﹣a=0 B．a(chǎn)?a2=a3 C．a(chǎn)4÷a3=a2 D．（a3）2=a3．一組數(shù)據(jù)3，3，4，6，8，9的中位數(shù)是（）A．4 B．5 C．5.54．圖中三視圖對應(yīng)的幾何體是（）A． B． C． D．5．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A．對邊相等 B．對角相等C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直6．如圖，OP是∠AOB的平分線，點(diǎn)C，D分別在角的兩邊OA，OB上，添加下列條件，不能判定△POC≌△POD的選項(xiàng)是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC=OD C．∠OPC=∠OPD D．PC=PD7．關(guān)于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情況是（）A．沒有實(shí)數(shù)根 B．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根8．規(guī)定：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度（小于周角）后能和自身重合，則稱此圖形為旋轉(zhuǎn)對稱圖形．下列圖形是旋轉(zhuǎn)對稱圖形，且有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角為60°的是（）A．正三角形 B．正方形 C．正六邊形 D．正十邊形9．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將△ABC折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)D處，EF為折痕，若AE=3，則sin∠BFD的值為（）A． B． C． D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，2），在x軸上任取一點(diǎn)M，完成以下作圖步驟：①連接AM．作線段AM的垂直平分線l1，過點(diǎn)M作x軸的垂線l2，記l1，l2的交點(diǎn)為P；②在x軸上多次改變點(diǎn)M的位置，用①的方法得到相應(yīng)的點(diǎn)P，把這些點(diǎn)用平滑的曲線順次連接起來，得到的曲線是（）A．直線 B．拋物線 C．雙曲線 D．雙曲線的一支二、細(xì)心填一填：本大題共6小題，每小題4分，共24分11．莆田市海岸線蜿蜒曲折，長達(dá)217000米，用科學(xué)記數(shù)法表示217000為______．12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長度得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．13．已知直線a∥b，一塊直角三角板如圖所示放置，若∠1=37°，則∠2=______．14．在大課間活動中，同學(xué)們積極參加體育鍛煉，小紅在全校隨機(jī)抽取一部分同學(xué)就“一分鐘跳繩”進(jìn)行測試，并以測試數(shù)據(jù)為樣本繪制如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖，若“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績?yōu)閮?yōu)秀，全校共有1200名學(xué)生，根據(jù)圖中提供的信息，估計(jì)該校學(xué)生“一分鐘跳繩”成績優(yōu)秀的人數(shù)為______人．15．如圖，CD為⊙O的弦，直徑AB為4，AB⊥CD于E，∠A=30°，則的長為______（結(jié)果保留π）．16．魏朝時(shí)期，劉徽利用下圖通過“以盈補(bǔ)虛，出入相補(bǔ)”的方法，即“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補(bǔ)，各從其類”證明了勾股定理．若圖中BF=1，CF=2，則AE的長為______．三、耐心做一張：本大題共10小題，共86分17．計(jì)算：|﹣3|﹣+．18．先化簡，再求值：﹣÷，其中x=﹣1．19．解不等式組：．20．小梅家的陽臺上放置了一個(gè)曬衣架如圖1，圖2是曬衣架的側(cè)面示意圖，A，B兩點(diǎn)立于地面，將曬衣架穩(wěn)固張開，測得張角∠AOB=62°，立桿OA=OB=140cm，小梅的連衣裙穿在衣架后的總長度為122cm，問將這件連衣裙垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面？請通過計(jì)算說明理由（參考數(shù)據(jù)：sin59°≈0.86，cos59°≈0.52，tan59°≈1.66）21．在一次數(shù)學(xué)文化課題活動中，把一副數(shù)學(xué)文化創(chuàng)意撲克牌中的4張撲克牌（如圖所示）洗勻后正面向下放在桌面上，從中隨機(jī)抽取2張牌，請你用列表或畫樹狀圖的方法，求抽取的2張牌的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．22．甲車從A地駛往B地，同時(shí)乙車從B地駛往A地，兩車相向而行，勻速行駛，甲車距B地的距離y（km）與行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，乙車的速度是60km/h（1）求甲車的速度；（2）當(dāng)甲乙兩車相遇后，乙車速度變?yōu)閍（km/h），并保持勻速行駛，甲車速度保持不變，結(jié)果乙車比甲車晚38分鐘到達(dá)終點(diǎn)，求a的值．23．如