概率解答題2022中考真題-中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題練習(xí)（教師版）

專題41概率解答題2022中考真題精選（解析版）

專題詮釋：中考數(shù)學(xué)必考內(nèi)容：概率。精選2022中考真題，歡迎下載選用。

1.（2022?青島）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉光富相互配

合進行授課，激發(fā)了同學(xué)們學(xué)習(xí)航天知識的熱情.小冰和小雪參加航天知識競賽時，均獲得了一等獎，

學(xué)校想請一位同學(xué)作為代表分享獲獎心得.小冰和小雪都想分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰

分享.游戲規(guī)則如下：

甲口袋裝有編號為1,2的兩個球，乙口袋裝有編號為1,2,3,4,5的五個球，兩口袋中的球除編號外

都相同.小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸出一個球，若兩球編號之和為奇

數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數(shù)，則小雪獲勝.

請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲?qū)﹄p方是否公平.

思路引領(lǐng)：先用列表法將所有可能發(fā)生的結(jié)果列出來，再分別求出小冰獲勝和小雪獲勝的概率，進行比

較即可求解.

解：所有可能的結(jié)果如下：

]2345

](1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

.?.共有IO種等可能的結(jié)果,其中兩球編號之和為奇數(shù)的有5種結(jié)果,兩球編號之和為偶數(shù)的有5種結(jié)果,

：.P（小冰獲勝）=余=；，P（小雪獲勝）=?=∣.

?'P（小冰獲勝）=P（小雪獲勝），

...游戲?qū)﹄p方都公平.

總結(jié)提升：本題考查列表法，游戲公平性，解題的關(guān)鍵是正確列出所有可能的結(jié)果.

2.（2022?朝陽）某社區(qū)組織4,B,C,。四個小區(qū)的居民進行核酸檢測，有很多志愿者參與此項檢測工作,

志愿者王明和李麗分別被隨機安排到這四個小區(qū)中的一個小區(qū)組織居民排隊等候.

（1）王明被安排到4小區(qū)進行服務(wù)的概率是.

（2）請用列表法或畫樹狀圖法求出王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的概率.

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

解：（1）王明被安排到A小區(qū)進行服務(wù)的概率是士

4

故答案為：一：

4

（2）列表如下:

ABCD

A(A,A)(B,A)(C,A)(D,A)

B(A,B)(3,B)(C,B)(D,B)

C(A,C)(3,C)(C,C)QD,C)

D(A,D)(3,D)(C,D)(D,D)

由表知，共有16種等可能結(jié)果，其中王明和李麗被安排到同?個小區(qū)工作的有4種結(jié)果，

41

所以王明和李麗被安排到同一個小區(qū)工作的概率為一=

164

總結(jié)提升：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

3.（2022?鞍山）2022年4月15日是第七個全民國家安全教育日，某校七、八年級舉行了一次國家安全知

識競賽，經(jīng)過評比后，七年級的兩名學(xué)生（用A,B表示）和八年級的兩名學(xué)生（用C,。表示）獲得優(yōu)

秀獎.

（1）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是—.

（2）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取兩名分享經(jīng)驗，請用列表法或畫樹狀圖法，求抽取的兩名學(xué)生恰好

一名來自七年級、一名來自八年級的概率.

思路引領(lǐng)：（1）直接根據(jù)概率公式求解即可；

（2）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

解：（1）從獲得優(yōu)秀獎的學(xué)生中隨機抽取一名分享經(jīng)驗，恰好抽到七年級學(xué)生的概率是々=士

42

故答案為：5；

（2）列表如下:

ABCD

A(3,A)(C,A)(Z),A)

B(AfB)(C,B)(D,B)

C(A,O(8,C)(￡>,C)

D（A,。）(&￡?(C,D)

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的有8種結(jié)

果，

o2

所以抽取的兩名學(xué)生恰好一名來自七年級、一名來自八年級的概率為石=

總結(jié)提升：本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出“，再從中

選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m,然后根據(jù)概率公式計算事件4或事件B的概率.

4.（2022?沈陽）為了調(diào)動同學(xué)們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，班內(nèi)組織開展了“數(shù)學(xué)小先生”講題比賽，老師將

四道備講題的題號1,2,3,4,分別寫在完全相同的4張卡片的正面，將卡片背面朝上洗勻.

（1）隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是一；

（2）小明隨機抽取兩張卡片，用畫樹狀圖或列表的方法求兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率.

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)概率公式求解即可.

（2）畫樹狀圖，表示出所有等可能的結(jié)果數(shù)，以及兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的結(jié)果數(shù)，再結(jié)合

概率公式即可得出答案.

解：（1）由題意得，

隨機抽取一張卡片，卡片上的數(shù)字是“4”的概率是士

4

故答案為："

（2）畫樹狀圖如下：

開始

共有12種等可能的結(jié)果，其中兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的結(jié)果有2種，

.?.小明隨機抽取兩張卡片，兩張卡片上的數(shù)字是“2”和“3”的概率為Z=

126

總結(jié)提升：本題考查列表法與樹狀圖法、概率公式，熟練掌握列表法與樹狀圖法是解答本題的關(guān)鍵.

5.（2022?荷澤）為提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，某校開設(shè)了四個興趣小組，A“健美操”、8“跳繩”、C“剪紙”、

?！皶ā?為了了解學(xué)生對每個興趣小組的喜愛情況，隨機抽取了部分同學(xué)進行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪

制出下面不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合圖中的信息解答下列問題：

(1)本次共調(diào)查了名學(xué)生；并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)C組所對應(yīng)的扇形圓心角為度；

(3)若該校共有學(xué)生1400人，則估計該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是；

(4)現(xiàn)選出了4名跳繩成績最好的學(xué)生，其中有1名男生和3名女生.要從這4名學(xué)生中任意抽取2名

學(xué)生去參加比賽，請用列表法或畫樹狀圖法，求剛好抽到1名男生與1名女生的概率.

思路引領(lǐng)：(1)由A組人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去A、B、。人數(shù)求出C組人數(shù)即可

補全圖形；

(2)用360°乘以C組人數(shù)所占比例即可；

(3)總?cè)藬?shù)乘以樣本中B組人數(shù)所占比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6

種，再由概率公式求解即可.

解：(1)本次調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為4÷10%=40(名)，C組人數(shù)為40-(4+16+12)=8(名)，

補全圖形如下：

,人數(shù)

(2)C組所對應(yīng)的扇形圓心角為360。X*72。,

故答案為：72；

(3)估計該校喜歡跳繩的學(xué)生人數(shù)約是140OX瑞=560(人),

故答案為：560人;

(4)畫樹狀圖如下:

開始

男女女女

∕I?z4?/N√1?

女女女男女女男女女男女女

共有12種等可能的結(jié)果，其中選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的結(jié)果有6種,

61

.?.選出的2名學(xué)生恰好為一名男生、一名女生的概率為石=--

總結(jié)提升：此題考查了用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是

不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比，從兩個統(tǒng)計圖中獲取數(shù)量和數(shù)量關(guān)

系是正確解答的關(guān)鍵.

6.(2022?常州)在5張相同的小紙條上，分別寫有語句：①函數(shù)表達式為y=x；②函數(shù)表達式為y=f；

③函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱；④函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱；⑤函數(shù)值了隨自變量X增大而增大.將這5

張小紙條做成5支簽，①、②放在不透明的盒子A中攪勻，③、④、⑤放在不透明的盒子8中攪勻.

(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是一；

(2)先從盒子4中任意抽出1支簽，再從盒子B中任意抽出1支簽.求抽到的2張小紙條上的語句對

函數(shù)的描述相符合的概率.

思路引領(lǐng)：(I)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

解：(1)從盒子A中任意抽出1支簽，抽到①的概率是(

1

故答案為：~；

(2)列表如下：

①②

③①③②③

④②④

⑤①⑤②⑤

由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中抽到的2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的①③、①⑤、②

④這3個，

31

所以2張小紙條上的語句對函數(shù)的描述相符合的概率為-=

62

總結(jié)提升：此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是

不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

7.(2022?淮安)一只不透明的袋子中裝有3個大小、質(zhì)地完全相同的乒乓球，球面上分別標(biāo)有數(shù)字1、2、

3,攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字.

(1)第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是一；

(2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率.

思路引領(lǐng)：(1)直接利用概率公式求解即可.

(2)畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得

出答案.

解：???袋中共有3個分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的小球，數(shù)字2為偶數(shù)，

.?.第一次摸到標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球的概率是:

,1

故jf答案為：?.

(2)畫樹狀圖如下:

開始

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的結(jié)果有：（1,1）,（I,3）,（3,1）,（3,3）,

共4種，

4

???兩次都摸到標(biāo)有奇數(shù)的乒乓球的概率為5

總結(jié)提升：本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.（2022?內(nèi)蒙古）一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.

（1）從口袋中隨機摸出一個小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結(jié)果）；

（2）先從口袋中隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為X,在剩下的三個小球中再隨機摸出一個小球，

將小球上的數(shù)字記為y?請用列表或畫樹狀圖法，求由X,y確定的點G,），）在函數(shù)y=-x+4的圖象上

的概率.

思路引領(lǐng)：（1）直接利用概率公式可得結(jié)果.

（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結(jié)果數(shù)和由X,y確定的點（x,y）在函數(shù)y=-x+4的圖象上的結(jié)果數(shù)，

再利用概率公式可得出答案.

解：（1）Y口袋中共有4個小球，且小球上數(shù)字是奇數(shù)的有2個，

摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率為I=1.

（2）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結(jié)果，其中點在函數(shù)y=-χ+4的圖象上的有（1,3）,（3,1）,共2種,

21

二由X,y確定的點（X,>'）在函數(shù)y=-X+4的圖象上的概率為K=

126

總結(jié)提升：本題考查列表法與樹狀圖法、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征、概率公式，熟練掌握列表法與

樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.用到的知識點為：概率=學(xué)息

9.（2022?淄博）某中學(xué)積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設(shè)“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編

程”等五門校本課程以提升課后服務(wù)質(zhì)量，促進學(xué)生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學(xué)校面向七年級參

與課后服務(wù)的部分學(xué)生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機問卷

調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：

請結(jié)合上述信息，解答下列問題：

（1）共有120名學(xué)生參與了本次問卷調(diào)查:“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角是99度;

（2）補全調(diào)查結(jié)果條形統(tǒng)計圖；

（3）小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選

到同一門課程的概率.

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖

調(diào)查結(jié)果的扇形統(tǒng)計圖

思路引領(lǐng)：（1）由選修“禮儀”的學(xué)生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可

解決問題；

（2）求出選修“廚藝”和“園藝”的學(xué)生人數(shù)，即可解決問題：

（3）畫樹狀圖，共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，再

由概率公式求解即可.

解：（1）參與了本次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：30÷25%=120（名），

則“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應(yīng)的圓心角為：360°X粽=99°,

故答案為：120,99；

（2）條形統(tǒng)計圖中，選修“廚藝”的學(xué)生人數(shù)為：120x米=18（名）,

則選修“園藝”的學(xué)生人數(shù)為：120-30-33-18-15=24（名）,

補全條形統(tǒng)計圖如下：

調(diào)查結(jié)果的條形統(tǒng)計圖

（3）把“禮儀"''陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為4、B、C、D、E,

畫樹狀圖如下:

ABCDEABCDEABCDEABCDEABCDE

共有25種等可能的結(jié)果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結(jié)果有5種，

.?.小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的概率為三=

總結(jié)提升：本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情

況數(shù)之比.

10.（2022?巴中）為扎實推進“五育并舉”工作，某校利用課外活動時間開設(shè)了舞蹈、籃球、圍棋和足球

四個社團活動，每個學(xué)生只選擇一項活動參加.為了解活動開展情況，學(xué)校隨機抽取部分學(xué)生進行調(diào)查，

將調(diào)查結(jié)果繪成如下表格和扇形統(tǒng)計圖.

參加四個社團活動人數(shù)統(tǒng)計表

社團活動舞蹈籃球圍棋足球

人數(shù)503080

請根據(jù)以上信息，回答下列問題:

（1）抽取的學(xué)生共有200人,其中參加圍棋社的有40人:

（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生有多少人？

（3）某班有3男2女共5名學(xué)生參加足球社，現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，請用樹狀圖或

列表法說明恰好抽到一男一女的概率.

參加四個社團活動人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

思路引領(lǐng)：（1）用足球的人數(shù)除以足球所占的百分比，即可求得樣本容量，進而求出參加圍棋社的人數(shù).

（2）先求出參加籃球社的學(xué)生所占百分比，再乘以3200,即可得出答案.

（3）用樹狀圖表示3男2女共5名學(xué)生，現(xiàn)從中隨機抽取2名學(xué)生參加學(xué)校足球隊，所有可能出現(xiàn)的結(jié)

果情況，進而求出答案即可.

解：（1）抽取的學(xué)生共有：80÷40%=200（人），

參加圍棋社的有：200-50-30-80=40（人）；

故答案為:200,40；

（2）若該校有3200人，估計全校參加籃球社的學(xué)生共有：3200x^=480（人）；

（3）畫樹狀圖如下:

123

.?.恰好抽到一男一女概率為n=

總結(jié)提升：本題主要考查了讀統(tǒng)計表與扇形圖的能力和利用圖表獲取信息的能力，利用統(tǒng)計圖獲取信息

時，必須認真觀察，分析，研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題，也考查了利用樹狀圖或列表

法求概率.

11.（2022?徐州）如圖，將下列3張撲克牌洗勻后數(shù)字朝下放在桌面上.

2

（1）從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為一；

~3-

（2）從中隨機抽取2張，用列表或畫樹狀圖的方法，求抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率.

思路引領(lǐng)：（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有6種等可能的結(jié)果，其中抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，再由概率公式

求解即可.

解：（1）從中隨機抽取1張，抽得撲克牌上的數(shù)字為3的概率為，

故答案為：!；

（2）畫樹狀圖如下：

332323

共有6種等可能的結(jié)果，其中抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的結(jié)果有4種，

???抽得2張撲克牌的數(shù)字不同的概率為:=

63

總結(jié)提升：此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

12.（2022?鎮(zhèn)江）一只不透明的袋子中裝有2個白球、1個紅球，這些球除顏色外都相同.

（1）攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率等于?;

~3~

（2）攪勻后從中任意摸出一個球，記錄顏色后放回、攪勻，再從中任意摸出一個球.用列表或畫樹狀圖

的方法，求2次都摸到紅球的概率.

思路引領(lǐng)：（I）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種，再由概率公式求解即可.

_11

解：（1）攪勻后從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率等于丁=

2+13

故答案為：-；

3

（2）畫樹狀圖如下：

開始

白白紅

∕l?∕1?/N

白白紅白白紅白白紅

共有9種等可能的結(jié)果，其中2次都摸到紅球的結(jié)果有1種，

二2次都摸到紅球的概率為士

9

總結(jié)提升：本題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

13.（2022?東營）中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍一一中國共青團，擔(dān)負著為中國特色社會主義事業(yè)培養(yǎng)合格

建設(shè)者和可靠接班人的根本任務(wù).成立一百周年之際，各中學(xué)持續(xù)開展了A：青年大學(xué)習(xí)；B：青年學(xué)黨

史；C：中國夢宣傳教育；D：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學(xué)生可以任選一項參加.為

了解學(xué)生參與情況，進行了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

（1）在這次調(diào)查中，一共抽取了名學(xué)生;

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

(3)若該校共有學(xué)生1280名，請估計參加B項活動的學(xué)生數(shù)；

(4)小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率.

思路引領(lǐng)：(1)由。的人數(shù)除以所占的比例即可；

(2)求出C的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；

(3)由該校共有學(xué)生乘以參加B項活動的學(xué)生所占的比例即可；

(4)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結(jié)果有4種，再由概率公

式求解即可.

解：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取的學(xué)生為：40÷部=200(名)，

故答案為：200；

(2)C的人數(shù)為：200-20-80-40=60(名)，

答：估計參加B項活動的學(xué)生為512名;

(4)畫樹狀圖如下：

開始

ABCD

-√N/ZN/ZN

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中小杰和小慧參加同一項活動的結(jié)果有4種,

41

.?.小杰和小慧參加同一項活動的概率為五=丁

總結(jié)提升：本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總

情況數(shù)之比.

14.(2022?黃石)某中學(xué)為了解學(xué)生每學(xué)期“誦讀經(jīng)典”的情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查了部分學(xué)生上一

學(xué)期閱讀量，學(xué)校將閱讀量分成優(yōu)秀、良好、較好、一般四個等級，繪制如下統(tǒng)計表：

等級一般較好良好優(yōu)秀

閱讀量/本3456

頻數(shù)12a144

頻率0.240.40bc

請根據(jù)統(tǒng)計表中提供的信息，解答下列問題：

(1)本次調(diào)查一共隨機抽取了50名學(xué)生:表中a=20,b=0.28,C=0.08；

(2)求所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)和平均數(shù)；

(3)樣本數(shù)據(jù)中優(yōu)秀等級學(xué)生有4人，其中僅有1名男生.現(xiàn)從中任選派2名學(xué)生去參加讀書分享會,

請用樹狀圖法或列表法求所選2名同學(xué)中有男生的概率.

思路引領(lǐng)：(1)由一般的頻數(shù)和頻率，求本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)，然后即可計算出八h.C的值；

(2)由眾數(shù)和平均數(shù)的定義即可得出答案；

(3)畫樹狀圖，共有12種情況，其中所選2名同學(xué)中有男生的有6種結(jié)果，再由概率公式即可得出答

案.

解：(1)本次抽取的學(xué)生共有：12÷0.24=50(名)，

〃=50X0.40=20,0=14+50=0.28,c=4÷50=0.08,

故答案為：50,20,0.28,0.08；

(2)：所抽查學(xué)生閱讀量為4本的學(xué)生最多，有20名,

.?.所抽查學(xué)生閱讀量的眾數(shù)為4,

平均數(shù)為：—×(3×12+4×20+5×14+6X4)=4.2；

50

(3)畫樹狀圖如下:

開始

共有12種情況，其中所選2名同學(xué)中有男生的有6種結(jié)果,

.?.所選2名同學(xué)中有男生的概率為:?=?

總結(jié)提升：此題考查的是用樹狀圖法求概率以及頻數(shù)分布表、眾數(shù)、平均數(shù)等知識.樹狀圖法可以不重

復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是

不放回試驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

15.（2022?資陽）某學(xué)校為滿足學(xué)生多樣化學(xué)習(xí)需求，準備組建美術(shù)、勞動、科普、閱讀四類社團.學(xué)校

為了解學(xué)生的參與度，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.請

根據(jù)圖中的信息，解答下列問題：

各類社團人數(shù)條形統(tǒng)計圖

各類社團人數(shù)扇形統(tǒng)計圖

（2）若全校共有學(xué)生3600人，求愿意參加勞動類社團的學(xué)生人數(shù)；

（3）甲、乙兩名同學(xué)決定在閱讀、美術(shù)、勞動社團中選擇參加一種社團，請用樹狀圖或列表法表示出所

有等可能結(jié)果，并求出恰好選中同一社團的概率.

思路引領(lǐng)：（1）用愿意參加閱讀類社團的學(xué)生人數(shù)除以其所占的百分比可得本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，即可

解決問題；

（2）用全校共有學(xué)生人數(shù)乘以愿意參加勞動社團的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可；

（3）畫出樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選中同一社團的結(jié)果有3種.再根據(jù)概

率公式即可求解.

解：（1）本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：80÷40%=200（人），

則科普類的學(xué)生人數(shù)為：200-40-50-80=30（人），

補全條形統(tǒng)計圖如下:

各類社團人數(shù)條形統(tǒng)計圖

（2）愿意參加勞動社團的學(xué)生人數(shù)為：360OX瑞=900（人）；

（3）把閱讀、美術(shù)、勞動社團分別記為A、B、C,

畫出樹狀圖如下：

ABC

/N∕T?/N

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中甲、乙兩名同學(xué)選中同一社團的結(jié)果有3種，

31

甲、乙兩名同學(xué)恰好選中同一社團的概率為g=3

總結(jié)提升：此題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏

的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試

驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

16.（2022?錦州）小華同學(xué)從一副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不

透明的甲盒中，再從這副撲克牌中取出花色為“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”各1張放入不透明的

乙盒中.

（1）小華同學(xué)從甲盒中隨機抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為:

（2）小華同學(xué)從甲、乙兩個盒中各隨機抽取1張撲克牌.請用畫樹狀圖或列表的方法，求抽到撲克牌花

色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的概率.

思路引領(lǐng)：（I）先求出從甲盒中隨機抽取1張有4種等可能的結(jié)果，抽到撲克牌花色為“紅心”結(jié)果只

有1種，再利用概率公式求解；

（2）畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的

結(jié)果有2種，利用概率公式求解即可.

解：（I）小華同學(xué)從甲盒中隨機抽取1張，抽到撲克牌花色為“紅心”的概率為士

4

故答案為：

4

（2）把“紅心”，“黑桃”，“方塊”，“梅花”撲克牌分別記為A、B、C、D,

畫樹狀圖如下：

乙ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，其中抽到撲克牌花色恰好是1張“紅心”和1張“方塊”的結(jié)果有2種，

???抽到撲克牌花色恰好是I張“紅心”和1張“方塊”的概率是二=?.

168

總結(jié)提升：此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，此法

適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

17.（2022?丹東）為了解學(xué)生一周勞動情況，我市某校隨機調(diào)查了部分學(xué)生的一周累計勞動時間，將他們

一周累計勞動時間f（單位：∕ι）劃分為A：f<2,B：2≤∕<3,C：3≤Z<4,力：f24四個組，并將調(diào)查

結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：

調(diào)查情況條形統(tǒng)計圖

調(diào)查情況扇形統(tǒng)計圖

D

28%

O--------------1-------1-----------------------------?---------/

ABCD組別

（1）這次抽樣調(diào)查共抽取人，條形統(tǒng)計圖中的〃?=—；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，求B組所在扇形圓心角的度數(shù)，并將條形統(tǒng)計圖補充完整：

（3）已知該校有960名學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請你估計該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上

的學(xué)生共有多少人？

（4）學(xué)校準備從一周累計勞動時間較長的兩男兩女四名學(xué)生中，隨機抽取兩名學(xué)生為全校學(xué)生介紹勞動

體會，請用列表法或畫樹狀圖法求恰好抽取到一名男生和一名女生的概率.

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)。組的人數(shù)和所占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以C所占的百分比，

即可得出m的值；

（2）用360°乘以8組所占的百分比，求出B組的圓心角度數(shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以B所占的百分比，即可

得出B組的人數(shù)；

（3）用該校的總?cè)藬?shù)乘以達到3小時及3小時以上的學(xué)生所占的百分比即可；

（4）畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，再找出一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式

求解.

解：（1）這次抽樣調(diào)查共抽取的人數(shù)有：28÷28%=100（人），

m=100×42%=42,

故答案為：100,42；

（2）B組所在扇形圓心角的度數(shù)是：360o×20%=72°；

B組的人數(shù)有：IOoX20%=20（人），

補全統(tǒng)計圖如下：

調(diào)查情況條形統(tǒng)計圖

（3）根據(jù)題意得:

960×（42%+28%）=672（人），

答：估計該校一周累計勞動時間達到3小時及3小時以上的學(xué)生共有672人:

（4）畫樹狀圖為:

開始

男男女女

?/N∕T?/N

男女女男女女r男a男女男男女

共有12種等可能的結(jié)果，其中抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生結(jié)果數(shù)為8,

o2

所以抽取的兩人恰好是一名男生和一名女生概率為石=

總結(jié)提升：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖.用到的知識點為：概率

=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.（2022?黔西南州）神舟十四號載人飛船的成功發(fā)射，再次引發(fā)校園科技熱.光明中學(xué)準備舉辦“我的

航天夢”科技活動周，在全校范圍內(nèi)邀請有興趣的學(xué)生參加以下四項活動，A：航模制作；B：航天資料

收集；C：航天知識競賽；D：參觀科學(xué)館.為了了解學(xué)生對這四項活動的參與意愿，學(xué)校隨機調(diào)查了該

校有興趣的m名學(xué)生（每名學(xué)生必選一項且只能選擇一項），并將調(diào)查的結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計

圖.

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（?）m=,n=；并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請估算全校1800名學(xué)生中，大約有多少人選擇參觀科學(xué)館；

（3）在選擇A項活動的10人中，有甲、乙、丙、丁四名女生，現(xiàn)計劃把這10名學(xué)生平均分成兩組進行

培訓(xùn)，每組各有兩名女生，則甲、乙被分在同一組的概率是多少？

思路引領(lǐng)：（1）用航模制作的人數(shù)和所占的百分比，求出根的值，再分別求出B、C的人數(shù)及3所占的

百分比，然后補全統(tǒng)計圖即可；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以選擇參觀科學(xué)館的人數(shù)所占的百分比即可；

（3）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出甲、乙被分在同一組的情況數(shù)，然后根據(jù)概率公式即可得出答

案.

解：⑴m=10÷10%=100i

航天知識競賽的人數(shù)有：100X15%=15（人），

航天資料收集的人數(shù)有：100-10-40-15=35（人），

（2）根據(jù)題意得：

1800X40%=720（A）,

答：大約有720人選擇參觀科學(xué)館;

（3）由題意列表得:

甲乙丙T

甲δ甲丙甲丁

乙乙甲乙丙乙丁

丙丙甲丙乙丙丁

丁丁甲丁乙丁丙

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中甲、乙被分在同一組的有4種,

則甲、乙被分在同一組的概率是不■=

123

總結(jié)提升:此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識點為：概率=所求情況

數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.（2022?南通）不透明的袋子中裝有紅球、黃球、藍球各一個，這些球除顏色外無其他差別.

（1）從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是一；

（2）從袋子中隨機摸出一個球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個球.求兩次摸到的球的顏色為“一紅一

黃”的概率.

思路引領(lǐng)：（1）直接由概率公式求解即可；

（2）畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的結(jié)果有2種，再由

概率公式求解即可.

解：（1）從袋子中隨機摸出一個球，摸到藍球的概率是，

1

故答案為：-；

3

（2）回樹狀圖如下：

開始

Z紅?/黃NZ藍N

紅黃藍紅黃藍紅黃藍

共有9種等可能的結(jié)果，其中兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的結(jié)果有2利，，

兩次摸到的球的顏色為“一紅一黃”的概率為士

9

總結(jié)提升：此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合

兩步或兩步以上完成的事件；用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

20.（2022?鄂爾多斯）為了調(diào)查九年級學(xué)生寒假期間平均每天觀看冬奧會時長情況，隨機抽取部分學(xué)生進

行調(diào)查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖所示兩幅不完整的統(tǒng)計圖

“平均每天觀看冬奧會時長”頻數(shù)分布表

觀看時長頻數(shù)（人）頻率

（分）

0<x≤1520.05

15VXW60.15

30

30<x≤18a

45

45VxW0.25

60

60<x≤40.1

75

（1）頻數(shù)分布表中，α=,請將頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（2）九年級共有520名學(xué)生，請你根據(jù)頻數(shù)分布表，估計九年級學(xué)生平均每天觀看冬奧會時長超過60

分鐘的有—人：

（3）校學(xué)生會擬在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中，隨機抽取兩名同學(xué)做“我與冬奧”主題演講，請用樹狀

圖或列表法求恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的概率.

“平均每天觀看冬奧會時長”頻數(shù)分布直方圖

思路引領(lǐng)：（1）根據(jù)0<xW15的頻數(shù)與頻率，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再用30<xW45的頻數(shù)除以總?cè)藬?shù),

求出α,然后求出45<xW60的頻數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；

（2）用總?cè)藬?shù)乘以平均每天觀看冬奧會時長超過60分鐘的人數(shù)所占的百分比即可；

（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖,然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的情況，

再利用概率公式即可求得答案.

解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)有：2÷0.05-40（人），

a=40=0-45,

45<xW60的人數(shù)有：40X0.25=10（人），

補全統(tǒng)計圖如下：

“平均每天觀看冬奧會時長”頻數(shù)分布直方圖

（2）估計九年級學(xué)生平均每天觀看冬奧會時長超過60分鐘的有：520×0.I=52（人）；

故答案為：52；

（3）畫樹狀圖得：

開始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

：共有12種情況，恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)的是2種,

：.P（恰好抽到甲、乙兩名同學(xué)）=?=∣.

總結(jié)提升：此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及頻率分布直方圖的知識.用到的知識點為：概率=

所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

21.（2022?日照）今年是中國共產(chǎn)主義青年團成立IOO周年，某校組織學(xué)生觀看慶祝大會實況并進行團史

學(xué)習(xí).現(xiàn)隨機抽取部分學(xué)生進行團史知識競賽，并將競賽成績（滿分IOO分）進行整理（成績得分用α

表示），其中60≤α<70記為“較差”，70≤u<80記為“一般”，80≤α<90記為“良好”，90WaWlOO

記為“優(yōu)秀”，繪制了不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.

請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，回答如下問題：

(I)X=_,y=，并將直方圖補充完整；

(2)已知90WaWlOO這組的具體成績?yōu)?3,94,99,91,100,94,96,98,則這8個數(shù)據(jù)的中位數(shù)

是,眾數(shù)是;

(3)若該校共有1200人，估計該校學(xué)生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)；

(4)本次知識競賽超過95分的學(xué)生中有3名女生，1名男生，現(xiàn)從以上4人中隨機抽取2人去參加全

市的團史知識競賽，請用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率.

思路引領(lǐng)：(1)先求出被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，繼而可求得y、X的值；

(2)將數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以樣本中優(yōu)秀人數(shù)所占百分比即可；

(4)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

解：(1)被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為4÷8%=50(人)，

優(yōu)秀對應(yīng)的百分比產(chǎn)表XIOo%=16%,

則一般對應(yīng)的人數(shù)為50-(4+23+8)=15(人)，

其對應(yīng)的百分比X=益X100%≈30%,

5

0

60708090100成績

故答案為：30%,16%.

(2)將這組數(shù)據(jù)重新排列為91,93,94,94,96,98,99,100,

所以其中位數(shù)為一?-=95,眾數(shù)為94,

故答案為:95、94；

(3)估計該校學(xué)生對團史掌握程度達到優(yōu)秀的人數(shù)為1200X16%=192(人)；

(4)畫樹狀圖為:

女女男女女男女女男女女女

共有12種等可能情況，其中被抽取的2人恰好是女生的有6種結(jié)果，

61

所以恰好抽中2名女生參加知識競賽的概率為一=

122

總結(jié)提升:此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實驗還是

不放回實驗.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

22.(2022?荊門)為了了解學(xué)生對“新冠疫情防護知識”的應(yīng)知應(yīng)會程度，某校隨機選取了20名學(xué)生“新

冠疫情防護知識”的測評成績，數(shù)據(jù)如表：

成績/分888990919596979899

學(xué)生人數(shù)21a321321

數(shù)據(jù)表中有一個數(shù)因模糊不清用字母a表示.

(1)試確定“的值及測評成績的平均數(shù)元，并補全條形圖；

(2)記測評成績?yōu)閄,學(xué)校規(guī)定：80≤x<90,成績?yōu)楹细瘢?0WχV97時，成績?yōu)榱己茫?74WlOo

時，成績?yōu)閮?yōu)秀.求扇形統(tǒng)計圖中，〃和〃的值；

(3)從成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生中隨機抽取2人，求恰好1人得97分、1人得98分的概率.

（2）根據(jù)數(shù)據(jù)除以總數(shù)等于百分比求解；

（3）根據(jù)簡單事件的概率公式求解.

解：（1）由題意可知，。=2O-（2+1+3+2+1+3+2+1）=5,

1

X=?(88×2÷89+90×5+91×3÷95×2+96÷97×3÷98×2+99)=93,

補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示:

(2)

1+2

"Z=宏XlOO=I5；

3+2+1

〃==WIiXIOo=30；

（3）列表格如下:

979797989899

97—rss97,98

97—97,98門,98

97—97,9897,98

9897,9897,9S力.98---------

980',9S--------

9719397,9$

99—

所有等可能的結(jié)果有30種，其中恰好1人得97分、1人得98分的有12種，

：.p（恰好1人得97分、I人得98分）=第=|，

122

故概率為：—=T-

305

總結(jié)提升：本題考查條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)，概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形

結(jié)合的思想解答.

23.（2022?西寧）“青繡”是我省非遺項目，其中土族盤繡、淳.中堆繡、貴南藏繡、河涅刺繡等先后列入國

家級、省級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.

（1）省文旅廳為調(diào)查我省青少年對“青繡”文化的了解情況，應(yīng)選擇的調(diào)查方式是