6.8 實數(shù) 人教版七年級數(shù)學下冊基礎知識講與練(含答案)

專題6.8實數(shù)（基礎篇）（專項練習）一、單選題1．下列實數(shù)中，無理數(shù)是（

）A． B． C． D．2．下列說法：①負數(shù)和0沒有平方根；②所有的實數(shù)都存在立方根；③正數(shù)的絕對值等于它本身；④相反數(shù)等于本身的數(shù)有無數(shù)個．正確的個數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．33．在這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（

）A．2 B．0 C． D．4．如圖，在數(shù)軸上，對應的點在（）A．點B與點C之間 B．點C與點D之間C．點D與點E之間 D．點E與點F之間5．若，則下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．6．已知，，，．若n為整數(shù)且，則n的值為（）A．34 B．35 C．36 D．377．若的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則（

）A． B． C． D．8．對于實數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（

）A．40 B．45 C．51 D．569．已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116…，若n為整數(shù)，且n<<n+1，則n的值為（

）A．43 B．44 C．45 D．4610．勾股定理在《九章算術(shù)》中的表述是：“勾股術(shù)曰：勾股各自乘，并而開方除之，即弦”即（a為勾，為股，為弦），若“勾”為，“股”為，則“弦”最接近的整數(shù)是（

）A． B． C． D．二、填空題11．的相反數(shù)是__________，____________12．比較大?。篲__________1（填“>”、“<”或“=”）13．在比小的數(shù)中，最大的整數(shù)是___________．14．如圖所示，在數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，則a的值為_______．15．已知實數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，計算＝_____．16．若，則________（請寫出一個符合條件的無理數(shù)）．17．按如圖所示的程序計算，若開始輸入的值為9，則最后輸出的y值是___________．18．觀察下列等式：；；；…根據(jù)以上規(guī)律，計算_______．三、解答題19．將下列各數(shù)填入相應的大括號里．，3.14159265，，，，，0.6，0，，正分數(shù)：{

…}；整數(shù)：{

…}；無理數(shù)：{

…}．20．計算：(1)(2)21．a(chǎn)，b均為正整數(shù)，且a＞，b＜，求a+b的最小值．22．（1）如果是的整數(shù)部分，是的小數(shù)部分，求的平方根．（2）當為何值時，關(guān)于的方程的解與方程的解互為相反數(shù)．23．探究題：(1)計算下列各式，完成填空：＝6，＝，＝，＝通過上面的計算，比較左右兩邊的等式，你發(fā)現(xiàn)了什么？請用字母表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是；請用這一規(guī)律計算：．24．閱讀下列過程，回答問題（1）通過計算下列各式的值探究問題：______，______，______，______．探究：當時，______；當時，______．（2）應用（1）中所得結(jié)論解決問題：有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應的點的位置如圖所示，化簡．參考答案1．A【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”逐個分析判斷即可．解：在，，，中，，，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：A．【點撥】本題考查了無理數(shù)，解答本題的關(guān)鍵掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有的數(shù)．2．C【分析】直接利用平方根、立方根、絕對值、相反數(shù)的性質(zhì)分別分析得出答案．解：①0有平方根，故錯誤；②所有的實數(shù)都存在立方根，故正確；③正數(shù)的絕對值等于它本身，故正確；④相反數(shù)等于本身的數(shù)有1個，故錯誤；故選：C.【點撥】此題主要考查了平方根、立方根、絕對值、相反數(shù)等定義，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．3．C【分析】根據(jù)正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)即可求解．解：由題可知，∴最小的數(shù)是故選：C．【點撥】本題主要考查了實數(shù)比較大小，熟練掌握正實數(shù)都大于0，負實數(shù)都小于0是解題的關(guān)鍵．4．C【分析】先估算的大小，進而根據(jù)數(shù)軸即可求解．解：∵∴對應的點在1與2之間，即點D與點E之間，故選：C．【點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，正確的估算的大小是解題的關(guān)鍵．5．D【分析】對不等式進行適當?shù)姆趴s，即可得到答案．解：，，故選：D．【點撥】本題考查了無理數(shù)的估算，對不等式進行適當放縮是解題的關(guān)鍵．6．D【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，估算無理數(shù)的大小即可．解：∵，，且，∴，∵n為整數(shù)且，∴，故D正確．故選：D．【點撥】本題主要考查估算無理數(shù)的大小，理解算術(shù)平方根的定義是正確解答的前提．7．C【分析】先估算出的范圍，再求出、的值，最后代入求出即可．解：，，，．故選：C．【點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是能估算出的范圍．8．C解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．9．C【分析】根據(jù)已知估算出的值即可解答．解：∵452=2025，462=2116，∴2025＜2048＜2116，∴45＜＜46，∵n為整數(shù)，且n<<n+1，∴n=45；故選：C．【點撥】本題考查了無理數(shù)的估算，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．D【分析】首先利用勾股定理求出“弦”，然后利用算術(shù)平方根的性質(zhì)估計其最接近的整數(shù)．解：依題意“弦”為，而，“弦”最接近的整數(shù)是．故選：D．【點撥】本題主要考查了利用勾股定理進行計算，同時也利用了算術(shù)平方根的性質(zhì)估計無理數(shù)的大?。?1．

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義及去絕對值符合號法則，即可求得．解：的相反數(shù)是，，，，故答案為：，．【點撥】本題考查了相反數(shù)的定義及去絕對值符合號法則，掌握和靈活運用相反數(shù)的定義及去絕對值符合號法則是解決本題的關(guān)鍵．12．【分析】先求出，然后利用作差法求解即可．解：∵，∴，∴，∴，故答案為：．【點撥】本題主要考查了實數(shù)比較大小，熟知作差法比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．13．1【分析】估算出的范圍即可解答．解：∵，∴，∴，∴在比小的數(shù)中，最大的整數(shù)是：1，故答案為：1．【點撥】本題考查了估算無理數(shù)的大小，熟練掌握平方數(shù)是解題的關(guān)鍵．14．【分析】先根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，即可求解．解：如圖：由圖可知：，∵數(shù)軸上點A所表示的數(shù)為a，∴，故答案為：．【點撥】本題考查了數(shù)軸和實數(shù)，勾股定理的應用，能讀懂圖是解此題的關(guān)鍵．15．##【分析】先根據(jù)數(shù)軸判斷出與的符號，再化簡絕對值即可求解．解：由數(shù)軸可得：，則，，原式＝，故答案為：.【點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸進行絕對值化簡，解題關(guān)鍵是能利用數(shù)軸判斷出式子的正負．16．（答案不唯一）【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)可得a-2≤0，據(jù)此可得a的取值范圍，再根據(jù)無理數(shù)的定義求解即可．解：∵，∴a-2≤0，，∴，故答案為：（答案不唯一）．【點撥】本題考查了無理數(shù)以及估算無理數(shù)的大小，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，注意初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．17．【分析】根據(jù)已知判斷每一步輸出結(jié)果即可得到答案．解：由所示的程序可得：9的算術(shù)平方根是3，3是有理數(shù)，取3的平方根，是無理數(shù)，輸出為y，∴開始輸入的x值為9，則最后輸出的y值是．故答案為：．【點撥】本題考查實數(shù)的分類及運算，判斷每步計算結(jié)果是否為無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)已知等式，歸納總結(jié)得到拆項規(guī)律，根據(jù)規(guī)律展開，最后合并，即可求出答案．解：∵?∴．故答案為：．【點撥】本題考查了數(shù)字的規(guī)律，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)已知條件得出規(guī)律．19．；；．【分析】由正分數(shù)，整數(shù)，無理數(shù)的含義逐一判斷各數(shù)，再填入各自的集合中即可得到答案．解：正分數(shù)：{…}；整數(shù)：{…}；無理數(shù)：{…}．【點撥】本題考查的是實數(shù)的分類，掌握實數(shù)中的正分數(shù)，整數(shù)與無理數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．20．(1) (2)【分析】（1）根據(jù)二次根式，三次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)實數(shù)的混合運算即可求解；（2）根據(jù)乘方運算，絕對值性質(zhì)，二次根式的性質(zhì)，三次根式的性質(zhì)化簡，再根據(jù)實數(shù)的運算即可求解．（1）解：，故答案為：．（2）解：，故答案為：．【點撥】本題主要考查二次根式，三次根式的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，冪的運算，實數(shù)的混合運算，掌握二次根式，三次根式的性質(zhì)，實數(shù)的混合運算是解題的關(guān)鍵．21．4【分析】先估算出與的大小，然后確定出a、b的值，最后求得a+b的最小值即可．解：∵4＜＜9，∴2＜＜3．∵1＜2＜8，∴1＜＜2．∵a、b均為正整數(shù)，∴a的最小值為3，b只能是1，所以當a=3，b=1時，a+b有最小值，最小值=3+1=4．【點撥】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法估算出與的大小是解題的關(guān)鍵．22．（1）±3；（2）m=-4【分析】（1）估算，得到的范圍，從而確定x、y的值，再代入計算即可．（2）首先解得第二個方程的解，然后根據(jù)相反數(shù)的定義得到第一個方程的解，再代入求出m的值即可．解：（1）∵，∴，∴，∴x=6，y=，∴=9，∴的的平方根為±3；（2），解得：x=-9，∴的解為x=9，代入，得，解得：m=-4．【點撥】本題考查了一元一次方程的解，無理數(shù)的估算、平方根的意義，以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是得到方程的解．23．(1)6，， (2)（a≥0，b≥0），【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義進行計算；（2）比較得到的等式發(fā)現(xiàn)兩個非負數(shù)的算術(shù)平方根的積等于這兩個數(shù)的積的算術(shù)平方根，根據(jù)此規(guī)律得到，然后約分后根據(jù)算術(shù)平方根定義計算．解：（1），，；故答案為：6，，；（2）比較得到的等式發(fā)現(xiàn)兩個非負數(shù)的算術(shù)平方根的積等于這兩個數(shù)的積的算術(shù)平方根.用字母表示為：（a≥0，b≥0）．故答案為：（a≥0，b≥0），【點撥】本題考查了實數(shù)的運算：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．24．（1）2；0；；3：a；；（2）應用：．【分析】（1）分別計算各式的值，并歸納出探究結(jié)果；（2）先利用（1）式的