湖南省張家界市慈利縣2023-2024學年八年級上學期期中教學質(zhì)量檢測數(shù)學試卷(含解析)

二○二三秋季期中教學質(zhì)量檢測八年級數(shù)學全卷共有三道大題，滿分120分，時量120分鐘．一、選擇題（每小題3分，共10道小題，合計30分）1.在、、、中，分式的個數(shù)有（）A.1 B.2 C.3 D.42.用一根小木棒與兩根長分別為的小木棒組成三角形，則這根小木棒的長度可以為（）A B. C. D.3.下列計算正確的是（）A.a2?a4＝a8 B.（－2a2）3＝－6a6 C.a4÷a＝a3 D.2a＋3a＝5a24.如圖，在中，，，延長BC到點D，使，連接AD，則的度數(shù)為（）A.35° B.40° C.42° D.50°5.等腰三角形的一個角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A.80° B.80°或20° C.80°或50° D.20°6.若關(guān)于分式方程有增根，則的值是（）A. B. C. D.7.已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā)到C地．若乙車每小時比甲車多行駛12千米，則兩車同時到達C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時，依題意列方程正確的是（）A. B. C. D.8.已知，則（）A. B. C. D.529.如圖，等邊中，為中點，點、分別為、上的點，且，，在上有一動點，則的最小值為（）A.7 B.8 C.10 D.1210.如圖，在中，與的平分線交于點，過點作交于點，交于點，那么下列結(jié)論：①和都是等腰三角形；②；③的周長等于邊與的和；④；⑤．其中一定正確的是（）A.①②⑤ B.①②③④C.①②④ D.①②③⑤二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.若分式有意義，則實數(shù)的取值范圍是___________．12.一種細菌半徑是5×m，用小數(shù)把它表示出來是_____．13.命題“到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上”，它的逆命題是____________．14.如圖，ABC≌DEC，點B的對應(yīng)點E在線段AB上，∠DCA＝40°，則∠B的度數(shù)是_____．15.如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝7，直線DE垂直平分BC，垂足為E，交AC于點D，則△ABD的周長是_____．16.對于正數(shù)，規(guī)定，例如，，計算：___________三、解答題17.計算：（1）（2）18.解方程：19.先化簡，再求值：，從-3，-1，2中選擇合適的a的值代入求值．20.如圖，A，B，C，D依次同一條直線上，，BF與EC相交于點M．求證：．21.今年，某市舉辦了一屆主題為“強國復興有我”的中小學課本劇比賽．某隊伍為參賽需租用一批服裝，經(jīng)了解，在甲商店租用服裝比在乙商店租用服裝每套多10元，用500元在甲商店租用服裝的數(shù)量與用400元在乙商店租用服裝的數(shù)量相等．（1）求在甲，乙兩個商店租用的服裝每套各多少元？（2）若租用10套以上服裝，甲商店給以每套九折優(yōu)惠．該參賽隊伍準備租用20套服裝，請問在哪家商店租用服裝的費用較少，并說明理由．22.如圖，四邊中，對角線、交于點，，點是上一點，且，．（1）求證：；（2）若，，求的長．23.在中，點E，點F分別是邊上的點，且，連接交于點D，．（1）求證：是等腰三角形；（2）若，求度數(shù)．24.閱讀下列材料，并解答問題：材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式．解：由分母，可設(shè)；則．對于任意上述等式成立，，解得：．．這樣，分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式．（1）將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和的形式；（2）已知整數(shù)使分式的值為整數(shù)，直接寫出滿足條件的整數(shù)的值．25.已知：為等邊三角形，點E為射線AC上一點，點D為射線CB上一點，．(1)如圖1，當E在AC的延長線上且時，AD是的中線嗎？請說明理由；(2)如圖2，當E在AC的延長線上時，等于AE嗎？請說明理由;(3)如圖3，當D在線段CB的延長線上，E在線段AC上時，請直接寫出AB、BD、AE的數(shù)量關(guān)系．

二○二三秋季期中教學質(zhì)量檢測八年級數(shù)學答案一、選擇題（每小題3分，共10道小題，合計30分）1.B解：，分母中含有字母，是分式，所以分式有2個．故選：B．2.D解：設(shè)第三根木棒的長為xcm，則6?3＜x＜6＋3，即3＜x＜9．觀察選項，只有選項D符合題意．故選：D．3.C解析：A、a2?a4＝a6，故A錯誤；B、（－2a2）3＝－8a6，故B錯誤；C、a4÷a＝a3，故C正確；D、2a＋3a＝5a，故D錯誤，故選：C．4.B解析：∵，，∴．∵，，∴

故選：B．5.B解析：①80°角是頂角時，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．故選：B．6.D解析：分式方程兩邊同時乘x-4去分母，得2=3(x-4)-m，由分式方程的最簡公分母是x-4，∴分式方程的增根是x=4．把x=4代入2=3(x-4)-m，∴m=-2．故選：D．7.B解析：設(shè)乙車的速度為x千米/小時，則甲車的速度為（x-12）千米/小時，由題意得，．故選：B．8.A解析：∵，∴=．故選A．9.C解析：如圖，∵是等邊三角形，∴，又為邊中點，∴，∵，∴，作點關(guān)于的對稱點，連接交于，連接，此時的值最?。钚≈担?，∴，∴，∴，∵，∴是等邊三角形，∴，∴的最小值為10．故選：C．10.D解析：，，中，與的平分線交于點，，，，即和都是等腰三角形；故①正確；，故②正確；的周長為：；故③正確；不一定等于，不一定等于，與不一定相等，故④錯誤；由題意知，，∴故⑤正確，故選D．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.解析：由題意，得：，解得：；故答案為：12.0.0005m##0.0005米解析：5×m，用小數(shù)把它表示出來是0.0005m，故答案為：0.0005m．13.解析：∵到線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上，即如果一個點到線段兩個端點距離相等，那么這個點在這條線段的垂直平分線上；∴它的逆命題是“如果一個點在這條線段的垂直平分線上，那么這個點到線段兩個端點距離相等”，故答案為：線段垂直平分線上的點，到線段兩個端點的距離相等.14.解析：∵△ABC≌△DEC，

∴∠ACB＝∠DCE，CE＝CB，

∴∠BCE＝∠DCA＝40°．

∴∠B＝∠CEB＝×(180°?40°)＝70°，

故答案為：．15.12．解析：∵直線DE垂直平分BC，∴，∴△ABD的周長，故答案為：12．16.2020解析：∵，，，…，，，，…，，∴，，…，，∴=+2020=2020．故答案為：2020．三、解答題17.（1）解：；（2）解：．18.解：方程兩邊同時乘可得：3+=，去括號可得：，移項合并同類項可得：，解得：，將代入可得：=7≠0，∴原方程的解為：19.解：∵且，∴且，∴，當時，原式．20.證明：，，．在和中，，．21.（1）解：設(shè)乙商店租用服裝每套x元，則甲商店租用服裝每套（x+10）元，由題意可得：，解得：x＝40，經(jīng)檢驗，x＝40是該分式方程的解，并符合題意，∴x+10＝50，∴甲，乙兩個商店租用的服裝每套各50元，40元．（2）解：乙商店租用服裝的費用較少．理由如下：該參賽隊伍準備租用20套服裝時，甲商店的費用為：50×20×0.9＝900（元），乙商店的費用為：40×20＝800（元），∵900＞800，∴乙商店租用服裝的費用較少．22.（1），，即：，在和中，，∴，；（2）∵，，，，．23.解：（1）證明：∵AE=AF，∠A=∠A，∠ABE=∠ACF，∴△ABE≌△ACF（AAS），∴AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠ABC-∠ABE=∠ACB-∠ACF，即∠DBC=∠DCB，∴DB=DC，∴△BCD是等腰三角形；（2）∵AB=AC，∠A=40°，∴∠ABC=（180°-40°）=70°，∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD，∵∠DBC=∠DCB，∴△DBC是等邊三角形，∴∠DBC=60°，∴∠ABE=10°，∴∠BEC=∠A+∠ABE=50°．24.（1）解：由分母，可設(shè)

則，對于任意上述等式成立，，解得：，，這樣，分式就拆分成一個整式與一個分式的和的形式；（2）解：由分母，可設(shè)，則，

∵對于任意上述等式成立，，解得：，，整數(shù)使分式的值為整數(shù)，∴為整數(shù)，滿足條件的整數(shù)、、、．25.(1)是，理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACD=60°，∵CE=CD，∴∠CDE=∠E，∵∠ACD=∠E+∠CDE，∴∠E=30°，∵AD=DE，∴∠DAC=∠E=30°，∴∠DAC=∠BAC，即AD平分∠BAC，∴AD是△ABC的中線；(2)，理由如下：如圖2，在AB上取BH=BD，連接DH，∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACD=∠B=60°，AB=AC，∴∠DCE=120°，△BDH是等邊三角形，∴DH=BD，∠DHB=60°，∴∠AHD=120°，∠DHB=∠CAB，∴∠DCE=∠AHD，DH//AC，∵AD=DE，∴∠E=∠DAC，∵DH//AC，∴∠HAD=∠DAC，∴∠HAD=∠E，∴△ADH≌△DEC，∴DH=CE，∴CE=BD，∴AB+BD=AC+CE=AE；(3)AE=AB-BD，理由如下：如圖3，在AB上取AF=AE，連接DF，EF，∵△ABC是等