（江蘇專用）高考物理總復(fù)習(xí) 第二章 相互作用講義-人教版高三物理試題

第二章相互作用考綱下載考向前瞻(1)重力形變和彈力胡克定律(Ⅰ)(2)靜摩擦滑動摩擦摩擦力動摩擦因數(shù)(Ⅰ)(3)力的合成與分解力的平行四邊形定則(實驗、探究)(Ⅱ)(4)共點力作用下物體的平衡(Ⅰ)(1)本章主要考查共點力作用下物體的平衡條件的應(yīng)用，平衡條件推論的應(yīng)用；共點力作用下的平衡與牛頓運動定律、動能定理、功能關(guān)系相結(jié)合，與電場及磁場中的帶電體的運動相結(jié)合，是高考命題的熱點。(2)以生活中的實際問題為背景考查力學(xué)知識是今后高考命題的一大趨勢。第1節(jié)彈力__摩擦力eq\o(對應(yīng)學(xué)生用書P17)[必備知識]1．彈力(1)定義：發(fā)生彈性形變的物體由于要恢復(fù)原狀，對與它接觸的物體會產(chǎn)生力的作用，這種力叫做彈力。(2)產(chǎn)生條件：①兩物體相互接觸；②發(fā)生彈性形變。(3)方向：彈力的方向總是與施力物體形變的方向相反。2．胡克定律(1)內(nèi)容：彈簧發(fā)生彈性形變時，彈力的大小F跟彈簧伸長(或縮短)的長度x成正比。(2)表達式：F＝kx。①k是彈簧的勁度系數(shù)，單位為牛/米；k的大小由彈簧自身性質(zhì)決定。②x是彈簧長度的變化量，不是彈簧形變以后的長度。3．彈力有無的判斷“四法”(1)條件法：根據(jù)物體是否直接接觸并發(fā)生彈性形變來判斷是否存在彈力，此方法多用來判斷形變較明顯的情況。(2)假設(shè)法：對形變不明顯的情況，可假設(shè)兩個物體間彈力不存在，看物體能否保持原有的狀態(tài)，若運動狀態(tài)不變，則此處不存在彈力；若運動狀態(tài)改變，則此處一定有彈力。(3)狀態(tài)法：根據(jù)物體的運動狀態(tài)，利用牛頓第二定律或共點力平衡條件判斷彈力是否存在。(4)替換法：可以將硬的、形變不明顯的施力物體用軟的、易產(chǎn)生明顯形變的物體來替換，看能否發(fā)生形態(tài)的變化，若發(fā)生形變，則此處一定有彈力。4．輕桿、輕繩、輕彈簧的比較輕桿輕繩輕彈簧模型圖示形變特點只能發(fā)生微小形變?nèi)彳洠荒馨l(fā)生微小形變，各處張力大小相等即可伸長，也可壓縮，各處彈力大小相等力的方向不一定沿桿，可以是任意方向只能沿繩，指向繩收縮的方向一般沿彈簧軸線，與形變方向相反作用效果可提供拉力、推力只能提供拉力可以提供拉力、推力突變特點可以發(fā)生突變可以發(fā)生突變一般不能發(fā)生突變5．計算彈力大小的三種方法(1)根據(jù)胡克定律進行求解。(2)根據(jù)力的平衡條件進行求解。(3)根據(jù)牛頓第二定律進行求解。[典題例析](多選)如圖2－1－1所示為位于水平面上的小車，固定在小車上的支架的斜桿與豎直桿的夾角為θ，在斜桿的下端固定有質(zhì)量為m的小球。下列關(guān)于桿對球的作用力F的判斷中，正確的是()圖2－1－1A．小車靜止時，F(xiàn)＝mgsinθ，方向沿桿向上B．小車靜止時，F(xiàn)＝mgcosθ，方向垂直于桿向上C．小車向右勻速運動時，一定有F＝mg，方向豎直向上D．小車向右勻加速運動時，一定有F>mg，方向可能沿桿向上[思維流程]eq\x(\a\vs4\al(小球的運,動狀態(tài)))→eq\x(\a\vs4\al(小球所受,的合力))eq\o(→,\s\up7(牛頓第二定律),\s\do5(物體平衡條件))eq\x(\a\vs4\al(確定彈力的,大小和方向))[解析]選CD小車靜止或勻速向右運動時，小球的加速度為零，合力為零，由平衡條件可得，桿對球的作用力豎直向上，大小為F＝mg，故A、B錯誤，C正確；若小車向右勻加速運動，小球的合力沿水平方向向右，由牛頓第二定律可得：Fy＝mg，F(xiàn)x＝ma，F(xiàn)＝eq\r(ma2＋mg2)>mg，tanα＝eq\f(Fx,Fy)＝eq\f(a,g)，當a的取值合適時，α可以等于θ，故D正確。輕桿彈力的確定方法桿的彈力與繩的彈力不同，繩的彈力始終沿繩指向繩收縮的方向，但桿的彈力方向不一定沿桿的方向，其大小和方向的判斷要根據(jù)物體的運動狀態(tài)來確定，可以理解為“按需提供”，即為了維持物體的狀態(tài)，由受力平衡或牛頓運動定律求解得到所需彈力的大小和方向，桿就會根據(jù)需要提供相應(yīng)大小和方向的彈力。[針對訓(xùn)練]1.(多選)如圖2－1－2所示，傾角為30°，重為80N的斜面體靜止在水平面上。一根彈性輕桿一端垂直斜面固定在斜面體上，桿的另一端固定一個重為2N的小球，小球處于靜止狀態(tài)時，下列說法正確的是()圖2－1－2A．斜面體有向左運動的趨勢B．地面對斜面體的支持力為82NC．球?qū)椥暂p桿的作用力為2N，方向豎直向下D．彈性輕桿對小球的作用力為2N，方向垂直斜面向上解析：選BC把小球、桿和斜面體作為整體受力分析可知，僅受重力和地面的支持力，且二力平衡，故A錯、B對；對小球受力分析知，只受豎直向下的重力和桿給的豎直向上的彈力(桿對小球的力不一定沿桿)，故C對，D錯。2．兩個勁度系數(shù)分別為k1和k2的輕質(zhì)彈簧a、b串接在一起，a彈簧的一端固定在墻上，如圖2－1－3所示，開始時彈簧均處于原長狀態(tài)，現(xiàn)用水平力作用在b彈簧的P端向右拉動彈簧，已知a彈簧的伸長量為L，則()圖2－1－3A．b彈簧的伸長量也為LB．b彈簧的伸長量為eq\f(k1L,k2)C．P端向右移動的距離為2D．P端向右移動的距離為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(k2,k1)))L解析：選B根據(jù)兩根彈簧中彈力相等可得b彈簧的伸長量為eq\f(k1L,k2)，P端向右移動的距離為L＋eq\f(k1,k2)L，選項B正確。eq\o(對應(yīng)學(xué)生用書P18)[必備知識]1．靜摩擦力與滑動摩擦力靜摩擦力滑動摩擦力定義兩相對靜止的物體間的摩擦力兩相對滑動的物體間的摩擦力產(chǎn)生條件(1)接觸面粗糙(2)接觸處有彈力(3)兩物體間有相對運動趨勢(1)接觸面粗糙(2)接觸處有彈力(3)兩物體間有相對運動大小、方向大?。?<F≤Fmax方向：與受力物體相對運動趨勢的方向相反大?。篎＝μFN方向：與受力物體相對運動的方向相反作用效果總是阻礙物體間的相對運動趨勢總是阻礙物體間的相對運動2．摩擦力與彈力的依存關(guān)系兩物體間有摩擦力，就一定有彈力，但有彈力不一定就有摩擦力，即彈力是摩擦力的必要條件。3．摩擦力的方向(1)靜摩擦力的方向與物體相對運動趨勢的方向相反，滑動摩擦力與物體相對運動方向相反。(2)靜摩擦力的方向可能與物體運動方向相同，也可能相反，還可能與物體的運動方向成任意夾角。(3)摩擦力的方向一定與彈力垂直。[典題例析]如圖2－1－4甲、乙所示，乙圖中斜面體固定不動，物體P、Q在力F作用下一起以相同速度沿F方向勻速運動，關(guān)于物體P所受的摩擦力，下列說法正確的是()圖2－1－4A．甲、乙兩圖中物體P均受摩擦力，且方向均與F相同B．甲、乙兩圖中物體P均受摩擦力，且方向均與F相反C．甲、乙兩圖中物體P均不受摩擦力D．甲圖中物體P不受摩擦力，乙圖中物體P受摩擦力，方向和F方向相同[解析]選D用假設(shè)法分析：甲圖中，假設(shè)P受摩擦力，與P做勻速運動在水平方向合力為零不符，所以P不受摩擦力；乙圖中，假設(shè)P不受摩擦力，P將相對Q沿斜面向下運動，因此P受沿F方向的摩擦力，正確選項是D。判斷靜摩擦力有無及方向的四種方法(1)假設(shè)法利用假設(shè)法判斷的思維程序如下：(2)反推法從研究物體的運動狀態(tài)反推它必須具有的條件，分析組成條件的相關(guān)因素中摩擦力所起的作用，從而判斷靜摩擦力的有無及方向。(3)狀態(tài)法此法關(guān)鍵是先判明物體的運動狀態(tài)(即加速度的方向)，再利用牛頓第二定律(F＝ma)確定合力，然后通過受力分析確定靜摩擦力的大小及方向。(4)牛頓第三定律法此法的關(guān)鍵是抓住“力是物體間的相互作用”，先確定受力較少的物體受到的靜摩擦力的方向，再根據(jù)“力的相互性”確定另一物體受到的靜摩擦力方向。[針對訓(xùn)練]1.(2014·廣東高考)如圖2－1－5所示，水平地面上堆放著原木。關(guān)于原木P在支撐點M、N處受力的方向，下列說法正確的是()圖2－1－5A．M處受到的支持力豎直向上B．N處受到的支持力豎直向上C．M處受到的靜摩擦力沿MN方向D．N處受到的靜摩擦力沿水平方向解析：選AM處支持力方向垂直于地面，因此豎直向上，A項正確；N處的支持力方向垂直于原木P，因此B項錯誤；M處受到的靜摩擦力方向平行于地面，C項錯誤；N處受到的靜摩擦力方向平行于原木P，D項錯誤。2.(多選)三個相同的物體疊放在水平面上，B物體受到水平拉力的作用，但三個物體都處于靜止狀態(tài)，如圖2－1－6所示，下列判斷正確的是()圖2－1－6A．各個接觸面都是粗糙的B．A與B的接觸面可能是光滑的C．C與水平面的接觸面可能是光滑的D．B與C、C與水平面的接觸面一定是粗糙的解析：選BD力是作用在物體B上的，而三個物體都處于靜止狀態(tài)，對A受力分析，在水平方向上沒有相對運動趨勢，所以AB之間沒有摩擦力，可能是光滑的，選項A錯誤，B正確；把三個物體看做一個整體，對其受力分析，水平方向受向右的拉力F作用，物體又處于靜止狀態(tài)，所以C一定受到地面的摩擦力作用，C與水平面的接觸面一定是粗糙的，同理把AB作為整體，進行受力分析，可知BC之間一定有摩擦力作用，B與C的接觸面一定是粗糙的，選項C錯誤，D正確。eq\o(對應(yīng)學(xué)生用書P19)[必備知識]1．滑動摩擦力的計算方法(1)滑動摩擦力的大小用公式Ff＝μFN計算。(2)結(jié)合研究對象的運動狀態(tài)(靜止、勻速運動或變速運動)，利用平衡條件或牛頓運動定律列方程求解。2．靜摩擦力的計算方法(1)最大靜摩擦力Ffmax的計算：最大靜摩擦力Ffmax只在剛好要發(fā)生相對滑動這一特定狀態(tài)下才表現(xiàn)出來。比滑動摩擦力稍大些，通常認為二者相等，即Ffmax＝μFN。(2)一般靜摩擦力的計算：一般靜摩擦力Ff的大小和方向都與產(chǎn)生相對運動趨勢的力密切相關(guān)，跟接觸面間相互擠壓的彈力FN無直接關(guān)系，因此Ff具有大小、方向的可變性。對具體問題要結(jié)合研究對象的運動狀態(tài)(靜止、勻速運動或變速運動)，利用平衡條件或牛頓運動定律列方程求解。[典題例析]如圖2－1－7所示，物體B疊放在物體A上，A、B的質(zhì)量均為m，且上、下表面均與斜面平行，它們以共同速度沿傾角為θ的固定斜面C勻速下滑，則()圖2－1－7A．A、B間沒有靜摩擦力B．A受到B的靜摩擦力方向沿斜面向上C．A受到斜面的滑動摩擦力大小為2mgsinθD．A與B間的動摩擦因數(shù)μ＝tanθ[審題指導(dǎo)]第一步：抓關(guān)鍵點關(guān)鍵點獲取信息共同速度A、B相對靜止，其間可能有靜摩擦力勻速下滑A、B的合外力均為零第二步：找突破口要確定A與B之間、A與斜面之間的摩擦力的大小和方向，只要分析B及A、B整體的受力情況，應(yīng)用平衡條件列式求解即可得出。[解析]選C它們以共同速度沿傾角為θ的固定斜面C勻速下滑，A受到斜面的滑動摩擦力大小為2mgsinθ，A對B的摩擦力等于B重力沿斜面方向的分力，選項A錯誤C正確；由牛頓第三定律，A受到B的靜摩擦力方向沿斜面向下，選項B錯誤；A與B間的摩擦力是靜摩擦力，不能確定A、B之間的動摩擦因數(shù)μ，選項D錯誤。計算摩擦力大小的三點注意(1)分清摩擦力的性質(zhì)：靜摩擦力或滑動摩擦力。(2)應(yīng)用滑動摩擦力的計算公式Ff＝μFN時，注意動摩擦因數(shù)μ，其大小與接觸面的材料及其粗糙程度有關(guān)，F(xiàn)N為兩接觸面間的正壓力，不一定等于物體的重力。(3)滑動摩擦力的大小與物體的運動速度無關(guān)，與接觸面積的大小無關(guān)。[針對訓(xùn)練]1．(多選)木塊A、B分別重50N和60N，它們與水平地面之間的動摩擦因數(shù)均為0.25；夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了2cm，彈簧的勁度系數(shù)為400N/m。系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動。現(xiàn)用F＝1N的水平拉力作用在木塊B上，如圖2－1－8所示。力F作用后()圖2－1－8A．木塊A所受摩擦力大小是12.5NB．木塊A所受摩擦力大小是8NC．木塊B所受摩擦力大小是9ND．木塊B所受摩擦力大小是7N解析：選BC未加F時，木塊A、B受力平衡，所受靜摩擦力等于彈簧的彈力，則彈簧彈力為：F1＝kx＝400N/m×0.02m＝8N；B木塊與地面間的最大靜摩擦力為：fBm＝μGB＝0.25×60N＝15N；而A木塊與地面間的最大靜摩擦力為：fAm＝μGA＝0.25×50N＝12.5N；施加F后，對木塊B有：F＋F1＜fBm；木塊B受摩擦力仍為靜摩擦力，其大小為：fB＝1N＋8N＝9N，施加F后，木塊A所受摩擦力仍為靜摩擦力，大小為：fA＝8N；故B、C正確，A、D錯誤。2．(多選)如圖2－1－9所示，A、B兩物塊始終靜止在水平地面上，有一輕質(zhì)彈簧一端連接在豎直墻上P點，另一端與A相連接，下列說法正確的是()圖2－1－9A．如果B對A無摩擦力，則地面對B也無摩擦力B．如果B對A有向左的摩擦力，則地面對B也有向左的摩擦力C．P點緩慢下移過程中，B對A的支持力一定減小D．P點緩慢下移過程中，地面對B的摩擦力一定增大解析：選AB如果B對A無摩擦力，則A對B也無摩擦力，根據(jù)平衡條件，地面對B也無摩擦力，A正確；如果B對A有向左的摩擦力，則A對B有向右的摩擦力，根據(jù)平衡條件，地面對B的摩擦力向左，B正確；假設(shè)此時彈簧處于伸長狀態(tài)，P點緩慢下移，在彈簧恢復(fù)原長之前(假設(shè)A與墻面間的距離足夠)，彈簧對A的拉力逐漸變小，B對A的支持力一直增大，地面對B的摩擦力一直減小，故C、D錯誤。eq\o(對應(yīng)學(xué)生用書P20)[必備知識]1．問題特征當物體受力或運動狀態(tài)發(fā)生變化時，摩擦力常發(fā)生突變，摩擦力的突變，又會導(dǎo)致物體的受力情況和運動性質(zhì)的突變，其突變點(時刻或位置)往往具有很深的隱蔽性，對其突變點的分析與判斷是物理問題的切入點。2．常見類型(1)靜摩擦力突變?yōu)榛瑒幽Σ亮Α?2)滑動摩擦力突變?yōu)殪o摩擦力。(3)靜摩擦力的大小和(或)方向發(fā)生突變。[典題例析]長直木板的上表面的一端放有一個木塊，如圖2－1－10所示，木板由水平位置緩慢向上轉(zhuǎn)動(即木板與地面的夾角α變大)，另一端不動，則木塊受到的摩擦力Ff隨角度α的變化圖像是下列圖中的()圖2－1－10圖2－1－11[思路點撥](1)木板由水平位置剛開始轉(zhuǎn)動時摩擦力為多少？(2)從木板開始轉(zhuǎn)動到木板與木塊發(fā)生相對滑動前是什么摩擦？怎么求？(3)木塊相對于木板剛好要滑動而沒滑動時，木塊此時所受的是什么摩擦？(4)木塊滑動過程中受到的是什么摩擦？怎么求？提示：(1)摩擦力為0。(2)靜摩擦，由平衡條件來求。(3)最大靜摩擦。(4)滑動摩擦，f′＝μN。[解析]選C物塊受到的摩擦力在開始到滑動過程為靜摩擦力，f＝mgsinθ，故為正弦規(guī)律變化；而滑動后變?yōu)榱嘶瑒幽Σ亮Γ瑒t摩擦力f′＝μmgcosθ，為余弦規(guī)律變化，而滑動摩擦力一般小于最大靜摩擦力，故C正確。用臨界法解決摩擦力突變問題的三點注意(1)題目中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”等關(guān)鍵詞時，一般隱藏著臨界問題。有時，有些臨界問題中并不含上述常見的“臨界術(shù)語”，但審題時發(fā)現(xiàn)某個物理量在變化過程中會發(fā)生突變，則該物理量突變時物體所處的狀態(tài)即為臨界狀態(tài)。(2)靜摩擦力的有無及其大小、方向取決于物體間的相對運動趨勢，而且靜摩擦力存在最大值。存在靜摩擦的連接系統(tǒng)，相對滑動與相對靜止的臨界條件是靜摩擦力達到最大值。(3)研究傳送帶問題時，物體和傳送帶的速度相等的時刻往往是摩擦力的大小、方向和物體運動性質(zhì)變化的分界點。[針對訓(xùn)練]1.如圖2－1－12所示，斜面固定在地面上，傾角為37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，質(zhì)量1kg的滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行，斜面足夠長，該滑塊與斜面間的動摩擦因數(shù)為0.8。該滑塊所受摩擦力Ff隨時間變化的圖像是圖2－1－13中的(取初速度方向為正方向)(g取10m/s2)()圖2－1－12圖2－1－13解析：選B滑塊以初速度v0從斜面底端沿斜面向上滑行，受到的是滑動摩擦力，由公式f＝μFN可得：f＝μmgcos37°＝0.8×1×10×0.8N＝6.4N，方向沿著斜面向下；重力沿斜面向下的分力等于mgsin37°＝1×10×0.6N＝6N＜6.4N，所以滑塊滑到最高點時，處于靜止狀態(tài)，因此滑塊受到的靜摩擦力大小6N，方向沿著斜面向上。故B正確，A、C、D錯誤。2.(多選)如圖2－1－14所示，傳送帶向右上方勻速運轉(zhuǎn)，石塊從漏斗里豎直掉落到傳送帶上，然后隨傳送帶向上運動，下述說法中正確的是()圖2－1－14A．石塊落到傳送帶上可能先做加速運動后做勻速運動B．石塊在傳送帶上一直受到向右上方的摩擦力作用C．石塊在傳送帶上一直受到向左下方的摩擦力作用D．開始時石塊受到向右上方的摩擦力，后來不受摩擦力解析：選AB石塊相對傳送帶向下滑，受到向上的滑動摩擦力，加速向上運動，若達到共速所需位移大于兩輪間距，則一直加速，若達到共速所需位移小于兩輪間距，共速后石塊與皮帶相對靜止一起做勻速運動，故A正確；當石塊向上加速時，受到沿傳送帶向上的滑動摩擦力，當石塊勻速時，受到沿傳送帶向上的靜摩擦力，所以石塊所受的摩擦力一直沿傳送帶向上，故B正確，C、D錯誤。[課時跟蹤檢測] eq\a\vs4\al(對應(yīng)學(xué)生用書P243)一、單項選擇題1.(2014·南京模擬)如圖1所示，壁虎在豎直玻璃面上斜向上勻速爬行，關(guān)于它在此平面內(nèi)的受力分析，下列圖示中正確的是()圖1圖2解析：選A壁虎在豎直玻璃面上斜向上勻速爬行，受到豎直向下的重力和豎直向上的摩擦力，A正確。2.如圖3所示，一質(zhì)量為m的木板置于水平地面上，其上疊放一質(zhì)量為m0的磚塊，用水平力F將木板從磚下抽出，則該過程的木板受到地面的摩擦力為(已知m與地面間的動摩擦因數(shù)為μ1，m0與m間的動摩擦因數(shù)為μ2)()圖3A．μ1mg B．μ1(m0＋m)gC．μ2mg D．μ2(m0＋m)g解析：選B滑動摩擦力的計算公式Ff＝μFN，題中水平地面所受壓力的大小為(m0＋m)g，動摩擦因數(shù)為μ1，所以其滑動摩擦力大小為μ1(m0＋m)g，故B正確。3．如圖4所示，人向右勻速推動水平桌面上的長木板，在木板翻離桌面以前，則()圖4A．木板露出桌面后，推力將逐漸減小B．木板露出桌面后，木板對桌面的壓力將減小C．木板露出桌面后，桌面對木板的摩擦力將減小D．推力、壓力、摩擦力均不變解析：選D在木板翻離桌面以前，由其豎直方向受力分析可知，桌面對木板的支持力等于重力，所以木板所受到的摩擦力不變，又因為長木板向右勻速運動，推力等于摩擦力，所以推力不變。綜上所述，選項D正確。4．(2014·溫州十校聯(lián)考)如圖5所示，輕彈簧的一端與物塊P相連，另一端固定在木板上。先將木板水平放置，并使彈簧處于拉伸狀態(tài)。緩慢抬起木板的右端，使傾角逐漸增大，直至物塊P剛要沿木板向下滑動。在這個過程中，物塊P所受靜摩擦力的大小變化情況是()圖5A．先減小后增大 B．先增大后減小C．一直增大 D．保持不變解析：選A木板水平時，F(xiàn)f＝kx，方向水平向左，木板傾斜時，設(shè)開始Ff沿板向下，則有：mgsinθ＋Ff＝kx，F(xiàn)f隨θ增大逐漸減小到0，然后Ff沿板向上，此時有：mgsinθ＝kx＋Ff，F(xiàn)f再隨θ增大而增大，直到要下滑，故A正確。5．如圖6所示，截面為三角形的鋼坯A、B疊放在汽車的水平底板上，汽車底板和鋼坯表面均粗糙，以下說法正確的是()圖6A．汽車、鋼坯都靜止時，汽車底板對鋼坯A有向左的靜摩擦力B．汽車、鋼坯都靜止時，鋼坯A對B無摩擦力作用C．汽車向左加速時，汽車與鋼坯相對靜止，鋼坯A受到汽車底板對它的靜摩擦力D．汽車向左啟動前后，汽車與鋼坯相對靜止，鋼坯A對B的彈力不變解析：選C當汽車、鋼坯都靜止時，底板與鋼坯A無相對運動趨勢，因此它們之間無摩擦力，故A錯誤；當汽車、鋼坯都靜止時，底板與鋼坯A無相對運動趨勢，但鋼坯A與B有相對運動趨勢，因此它們之間有靜摩擦力，故B錯誤；汽車向左加速時，雖汽車與鋼坯相對靜止，但鋼坯A受到汽車底板對它向左的靜摩擦力，故C正確；向左啟動前后，即為平衡到不平衡的變化，則鋼坯A對B的彈力變大，故D錯誤。6．(2014·南師附中第一學(xué)期期中)如圖7甲所示，一個輕質(zhì)彈簧右端固定在傳感器上，傳感器與電腦相連，當對彈簧的左端施加變化的水平拉力時，在電腦上得到了彈簧形變量x與彈簧彈力大小F的關(guān)系圖像(如圖乙所示)，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，則下列判斷正確的是()圖7A．彈簧產(chǎn)生的彈力和彈簧的長度成正比B．彈簧長度的變化量與對應(yīng)的彈力變化量成正比C．該彈簧的勁度系數(shù)是2N/mD．當對彈簧的左端施加水平壓力時，彈簧勁度系數(shù)變大解析：選B根據(jù)胡克定律可知：F＝k(l－l0)＝kx，即彈簧彈力與彈簧的形變量成正比，與彈簧長度不成正比，故A錯誤；根據(jù)A選項的論述可知B正確；在彈力與彈簧形變量圖像上，圖像的斜率表示勁度系數(shù)，由此可知該彈簧的勁度系數(shù)是200N/m，故C錯誤；由于圖像斜率不變，因此由實驗可知該彈簧受到反向壓力時，勁度系數(shù)不變，故D錯誤。二、多項選擇題7.(2014·煙臺二模)如圖8所示，質(zhì)量均為m的a、b兩物體，放在兩固定的水平擋板之間，物體間用一豎直放置的輕彈簧連接，在b物體上施加水平拉力F后，兩物體始終保持靜止狀態(tài)，已知重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖8A．a(chǎn)物體對水平面的壓力大小等于2mgB．a(chǎn)物體所受摩擦力的大小為FC．b物體所受摩擦力的大小為FD．彈簧對b物體的彈力大于mg解析：選CD在b物體上施加水平拉力F后，兩物體始終保持靜止狀態(tài)，則物體b受到接觸面的靜摩擦力，大小為F，并且它們之間一定存在彈力，則彈簧的彈力大于物體b的重力，故C、D正確；由整體法可知，a物體對水平面的壓力大于2mg，故A錯誤；根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的條件可知，a物體沒有相對運動的趨勢，則沒有摩擦力，故B錯誤。8.自卸式運輸車是車廂配有自動傾卸裝置的汽車，又稱為翻斗車、工程車，由汽車底盤、液壓舉升機構(gòu)、取力裝置和貨廂組成。如圖9所示，在車廂由水平位置逐漸抬起的過程中，有關(guān)貨物所受車廂的支持力FN和摩擦力Ff，下列說法中正確的是()圖9A．摩擦力Ff逐漸增大B．摩擦力Ff先增大后減小C．支持力FN逐漸減小D．支持力FN先減小后不變解析：選BC設(shè)貨廂底板與水平方向夾角為θ，在θ增大過程中，若貨物沒有滑動，則FN＝mgcosθ，F(xiàn)f＝mgsinθ，滑動后，仍有FN＝mgcosθ，但Ff＝μmgcosθ，故有FN隨θ增大一直減小，F(xiàn)f先增大后減小，故選項B、C正確。9.(2014·冀州模擬)木塊A、B的重力均為40N，它們與水平地面間的動摩擦因數(shù)均為0.25，夾在A、B之間的輕彈簧被壓縮了Δx＝2.0cm，彈簧的勁度系數(shù)k＝400N/m，系統(tǒng)置于水平地面上靜止不動，現(xiàn)用F＝10N的水平力推木塊B，如圖10所示，力F作用后()圖10A．木塊A所受靜摩擦力大小為8NB．彈簧的壓縮量變?yōu)?.5cmC．木塊B所受靜摩擦力為0D．木塊B所受靜摩擦力大小為2.0N解析：選AD施加F之前，F(xiàn)fA＝FfB＝k·Δx＝8N；施加F之后假設(shè)B沒有移動，由平衡條件可得：k·Δx＋FfB′＝F，解得：FfB′＝2.0N，方向水平向右，且有FfB′<FfBm＝μG＝10N，故假設(shè)成立，彈簧形變量不變，F(xiàn)fA也不變，故選項A、D正確。10．(2014·南京模擬)將力傳感器A固定在光滑水平桌面上，測力端通過輕質(zhì)水平細繩與滑塊相連，滑塊放在較長的小車上。如圖11甲所示，傳感器與計算機相連接，可獲得力隨時間變化的規(guī)律。一水平輕質(zhì)細繩跨過光滑的定滑輪，一端連接小車，另一端系沙桶，整個裝置開始處于靜止狀態(tài)。在滑塊與小車分離前緩慢向沙桶里倒入細沙，力傳感器采集的F-t圖像如圖乙所示。則()圖11A．2.5s前小車做變加速運動B．2.5s后小車做變加速運動C．2.5s前小車所受摩擦力不變D．2.5s后小車所受摩擦力不變解析：選BD2.5s前小車靜止，所受摩擦力為靜摩擦力，逐漸增大，選項A、C錯誤；2.5s后小車做變加速運動，所受摩擦力為滑動摩擦力，大小不變，選項B、D正確。三、非選擇題11．如圖12所示，物體A、B的質(zhì)量mA＝6kg，mB＝4kg，A與B、B與地面之間的動摩擦因數(shù)都為μ＝0.3，在外力F作用下，A和B一起勻速運動，求A對B和地面對B的摩擦力的大小和方向(g取10m/s2)。圖12解析：因為A、B一起在地面上運動，所以A與B間是靜摩擦力，而B與地面間是滑動摩擦力，所以有F地B＝μ(mA＋mB)g＝0.3×(6＋4)×10N＝30NF地B的方向與相對運動方向相反，即向左。整體受力分析知F＝F地B＝30N，對A物體有FT－FBA＝0，其中FT為繩的拉力，大小為FT＝eq\f(F,2)＝15N，解得FBA＝15N，方向向左，根據(jù)牛頓第三定律知，A對B的摩擦力大小為FAB＝FBA＝15N，方向向右。答案：15N，方向向右30N，方向向左12.如圖13所示，跨過定滑輪的輕繩兩端分別系著物體A和B，物體A放在傾角為θ＝30°的斜面上。已知物體A的質(zhì)量為m，物體A與斜面間的最大靜摩擦力是與斜面間彈力的μ倍(μ＜tanθ)，滑輪與輕繩間的摩擦不計，繩的OA段平行于斜面，OB段豎直，要使物體A靜止在斜面上，則物體B質(zhì)量的取值范圍為多少？圖13解析：設(shè)繩中張力為FT，先以B為研究對象，因為B靜止，所以有：FT＝mBg再以A為研究對象，若A處于不上滑的臨界狀態(tài)時，則有：FT＝Ffm＋mgsinθ而Ffm＝μFN，F(xiàn)N＝mgcosθ解得：mB＝m(sinθ＋μcosθ)同理，若A處于將不下滑的臨界狀態(tài)時，則有：FT＋Ffm＝mgsinθ可得：mB＝m(sinθ－μcosθ)故mB應(yīng)滿足的條件為：m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)。答案：m(sinθ－μcosθ)≤mB≤m(sinθ＋μcosθ)第2節(jié)力的合成與分解eq\a\vs4\al(對應(yīng)學(xué)生用書P21)[必備知識]1．合力與分力(1)定義：如果一個力產(chǎn)生的效果跟幾個力共同作用的效果相同，這一個力就叫那幾個力的合力，那幾個力就叫這個力的分力。(2)邏輯關(guān)系：合力和分力是一種在作用效果上的等效替代關(guān)系。2．共點力作用在物體的同一點或作用線的延長線交于一點的幾個力。3．力的合成(1)定義：求幾個力的合力的過程。(2)運算法則①平行四邊形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以用表示F1、F2的有向線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向，如圖2－2－1甲所示。圖2－2－1②三角形定則：求兩個互成角度的共點力F1、F2的合力，可以把表示F1、F2的線段首尾順次相接地畫出，把F1、F2的另外兩端連接起來，則此連線就表示合力的大小和方向，如圖2－2－1乙所示。4．幾種特殊情況的共點力的合成類型作圖合力的計算互相垂直F＝eq\r(F\o\al(2,1)＋F\o\al(2,2))tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1夾角為eq\f(θ,2)兩力等大且夾角為120°合力與分力等大5．合力大小的范圍(1)兩個共點力的合成：|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即兩個力大小不變時，其合力隨夾角的增大而減小，當兩力反向時，合力最小，為|F1－F2|，當兩力同向時，合力最大，為F1＋F2。(2)三個共點力的合成①三個力共線且同向時，其合力最大，為F1＋F2＋F3。②任取兩個力，求出其合力的范圍，如果第三個力在這個范圍之內(nèi)，則三個力的合力的最小值為零，如果第三個力不在這個范圍內(nèi)，則合力的最小值為最大的一個力減去另外兩個較小的力的和的絕對值。[典題例析]三個共點力大小分別是F1、F2、F3，關(guān)于它們的合力F的大小，下列說法中正確的是()A．F大小的取值范圍一定是0≤F≤F1＋F2＋F3B．F至少比F1、F2、F3中的某一個大C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要適當調(diào)整它們之間的夾角，一定能使合力為零[解析]選C合力不一定大于分力，B錯；三個共點力的合力的最小值能否為零，取決于任何一個力是否都在其余兩個力的合力范圍內(nèi)，由于三個力大小未知，所以三個力的合力的最小值不一定為零，A錯；當三個力的大小分別為3a、6a、8a，其中任何一個力都在其余兩個力的合力范圍內(nèi)，故C正確；當三個力的大小分別為3a、6a合力與分力的關(guān)系(1)二個分力一定時，夾角θ越大，合力越小。(2)合力一定，二等大分力的夾角越大，二分力越大。(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力的大小。[針對訓(xùn)練]1．(2014·南京模擬)如圖2－2－2所示，A、B為同一水平線上的兩個固定繞繩裝置，轉(zhuǎn)動A、B，使光滑掛鉤下的重物C緩慢豎直上升，關(guān)于此過程中繩上拉力大小的變化，下列說法正確的是()圖2－2－2A．不變 B．逐漸減小C．逐漸增大 D．先減小，后增大解析：選C物體受三個力：重力和兩個拉力，重物C緩慢豎直上升時三力平衡，合力為零，則知兩個拉力的合力與重力大小相等，所以重物C所受的合外力不變，兩個拉力的合力一定，而兩個拉力的夾角不斷增大，故拉力不斷增大；故C正確。2．(2014·鹽城三模)用兩根懸繩懸掛同一相框，如圖2－2－3所示的四種方法中，每根懸繩所受拉力最小的是()圖2－2－3解析：選B相框受重力和兩根繩子的拉力處于平衡，合力等于0，知兩根繩子拉力的合力等于重力，繩子的夾角越小，繩子拉力越小。故B正確，A、C、D錯誤。eq\a\vs4\al(對應(yīng)學(xué)生用書P22)[必備知識]1．“死結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且不可以沿繩子移動的結(jié)點。“死結(jié)”兩側(cè)的繩因結(jié)而變成了兩根獨立的繩，因此由“死結(jié)”分開的兩段繩子上的彈力不一定相等。2．“活結(jié)”可理解為把繩子分成兩段，且可以沿繩子移動的結(jié)點?！盎罱Y(jié)”一般是由繩跨過滑輪或者繩上掛一光滑掛鉤而形成的。繩子雖然因“活結(jié)”而彎曲，但實際上是同一根繩，所以由“活結(jié)”分開的兩段繩子上彈力的大小一定相等，兩段繩子合力的方向一定沿這兩段繩子夾角的平分線。[典題例析]如圖2－2－4甲所示，細繩AD跨過固定的水平橫梁BC右端的定滑輪掛住一個質(zhì)量為M1的物體，∠ACB＝30°；圖乙中輕桿HG一端用鉸鏈固定在豎直墻上，另一端G通過細繩EG拉住，EG與水平方向也成30°，輕桿的G點用細繩GF拉住一個質(zhì)量為M2的物體，求：圖2－2－4(1)細繩AC段的張力FTAC與細繩EG的張力FTEG之比；(2)輕桿BC對C端的支持力；(3)輕桿HG對G端的支持力。[思路點撥](1)兩個圖有什么區(qū)別？(2)細繩AC與EG的受力有什么不同？(3)桿BC與HG的作用力方向是否相同？提示：(1)一個是細繩通過定滑輪掛住重物，一個是細繩通過桿拉住重物。(2)細繩AC段的張力等于物體的重力，而細繩EG的張力必須通過平衡條件求解。(3)桿BC的張力要通過平行四邊形定則來確定，桿HG的作用力方向沿桿方向。[解析]題圖2－2－4甲和乙中的兩個物體M1、M2都處于平衡狀態(tài)，根據(jù)平衡的條件，首先判斷與物體相連的細繩，其拉力大小等于物體的重力；分別取C點和G點為研究對象，進行受力分析如圖甲和乙所示，根據(jù)平衡規(guī)律可求解。(1)圖甲中細繩AD跨過定滑輪拉住質(zhì)量為M1的物體，物體處于平衡狀態(tài)，細繩AC段的拉力FTAC＝FTCD＝M1g圖乙中由FTEGsin30°＝M2g，得FTEG＝2所以eq\f(FTAC,FTEG)＝eq\f(M1,2M2)。(2)圖甲中，三個力之間的夾角都為120°，根據(jù)平衡規(guī)律有FNC＝FTAC＝M1g，方向和水平方向成30°，指向右上方。(3)圖乙中，根據(jù)平衡方程有FTEGsin30°＝M2g，F(xiàn)TEGcos30°＝FNG，所以FNG＝M2gcot30°＝eq\r(3)M2g，方向水平向右。[答案](1)eq\f(M1,2M2)(2)M1g方向和水平方向成30°指向右上方(3)eq\r(3)M2g方向水平向右(1)對輕質(zhì)桿，若與墻壁通過轉(zhuǎn)軸相連，則桿產(chǎn)生的彈力方向一定沿桿。(2)對輕質(zhì)桿，若一端固定，則桿產(chǎn)生的彈力有可能沿桿，也有可能不沿桿，桿的彈力方向，可根據(jù)共點力的平衡求得。[針對訓(xùn)練]1．(2014·寶雞一模)在如圖2－2－5所示的A、B、C、D四圖中，滑輪本身的重力忽略不計，滑輪的軸O安裝在一根輕木桿P上，一根輕繩ab繞過滑輪，a端固定在墻上，b端下面掛一個質(zhì)量都是m的重物，當滑輪和重物都靜止不動時，A、C、D圖中桿P與豎直方向夾角均為θ，圖B中桿P在豎直方向上，假設(shè)A、B、C、D四圖中滑輪受到木桿彈力的大小依次為FA、FB、FC、FD，則以下判斷中正確的是()圖2－2－5A．FA＝FB＝FC＝FD B．FD＞FA＝FB＞FCC．FA＝FC＝FD＞FB D．FC＞FA＝FB＞FD解析：選B由于繩子兩端的拉力大小等于重物的重力，大小不變，即四個選項中繩子的拉力是大小相等的，根據(jù)平行四邊形定則知兩個力的夾角越小，則合力越大，即滑輪兩邊繩子的夾角越小，繩子拉力的合力越大，故D中繩子拉力合力最大，則桿的彈力最大，C中夾角最大，繩子拉力合力最小，則桿的彈力最小，順序為：FD＞FA＝FB＞FC。2．(2014·海南高考)如圖2－2－6，一不可伸長的光滑輕繩，其左端固定于O點，右端跨過位于O′點的固定光滑軸懸掛一質(zhì)量為M的物體；OO′段水平，長度為L；繩上套一可沿繩滑動的輕環(huán)?，F(xiàn)在輕環(huán)上懸掛一鉤碼，平衡后，物體上升L。則鉤碼的質(zhì)量為()圖2－2－6A.eq\f(\r(2),2)M B.eq\f(\r(3),2)MC.eq\r(2)M D.eq\r(3)M解析：選D平衡后，物體上升L，說明環(huán)下移后，將繩子拉過來的長度為L，取環(huán)重新平衡的位置為A點，則OA＝O′A＝L，由圖可得mg＝eq\r(3)Mg，選項D正確。eq\a\vs4\al(對應(yīng)學(xué)生用書P23)[必備知識]1．力的分解(1)定義：求一個力的分力的過程，是力的合成的逆運算。(2)遵循法則：平行四邊形定則、三角形定則。(3)分解的方法①按力的實際作用效果進行分解。②正交分解法。2．力的分解的常見情況(1)已知合力和兩個分力的方向，兩分力有唯一解。(2)已知合力F和一個分力F1的大小和方向，另一分力F2有唯一解。(3)已知合力和兩個分力的大小，有兩解或無解。(4)已知合力和一個分力的大小和另一分力的方向。①當F1＝Fsinθ或F1>F時，有一組解。②當F1<Fsinθ時，無解。③當Fsinθ<F1<F時，有兩組解。3．矢量和標量(1)矢量：既有大小又有方向的物理量，求和時遵循平行四邊形定則。(2)標量：只有大小沒有方向的物理量，求和時按算術(shù)法則相加。[典題例析]生活中的物理知識無處不在，如圖2－2－7所示是我們衣服上的拉鏈的一部分，在把拉鏈拉開的時候，我們可以看到有一個三角形的東西在兩鏈中間運動，使很難直接分開的拉鏈很容易拉開，關(guān)于其中的物理原理，以下說法中正確的是()圖2－2－7A．拉開拉鏈時，三角形的物體增大了分開拉鏈的力B．拉開拉鏈時，三角形的物體只是為了將拉鏈分開并沒有增大分開拉鏈的力C．拉開拉鏈時，三角形的物體增大了分開拉鏈的力，但合上拉鏈時減小了合上拉鏈的力D．以上說法均不正確[解析]選A在拉開拉鏈的時候，手的拉力在三角形的物體上產(chǎn)生了兩個分力，如圖所示，分力大于手的拉力，所以很難直接分開的拉鏈很容易地被三角形物體分開，A正確。[針對訓(xùn)練]1.(2014·濟南一模)如圖2－2－8所示，在粗糙水平面上放置A、B、C、D四個小物塊，各小物塊之間由四根完全相同的輕彈簧相互連接，正好組成一個菱形，∠BAD＝120°，整個系統(tǒng)保持靜止狀態(tài)。已知A物塊所受的摩擦力大小為f，則D物塊所受的摩擦力大小為()圖2－2－8A．f B.eq\f(\r(3),2)fC.eq\r(3)f D．2f解析：選C已知A物塊所受的摩擦力大小為f，設(shè)每根彈簧的彈力為F，則有：2Fcos60°＝f，對D：2Fcos30°＝f′，解得：f′＝eq\r(3)f，C正確。2．(多選)(2014·江陰模擬)在日常生活中會碰到這種情況，當汽車陷入泥坑中時，汽車駕駛員就按圖2－2－9所示的方法，用繩索把汽車和大樹拴緊，在繩索的中央用較小的垂直于繩索的側(cè)向力豎直向上拉就可以將汽車拉出泥坑。以下說法正確的是()圖2－2－9A．垂直于繩索的側(cè)向力是其兩側(cè)繩索拉力的合力B．垂直于繩索的側(cè)向力是其兩側(cè)繩索拉力的分力C．由于兩側(cè)繩索拉力的夾角過大，便會在繩索中產(chǎn)生向內(nèi)的巨大的力D．由于兩側(cè)繩索拉力的夾角過小，便會在繩索中產(chǎn)生向內(nèi)的巨大的力解析：選AC垂直于繩索的側(cè)向力是其兩側(cè)繩索拉力的合力，故A正確，B錯誤；如圖按照力F的作用效果將F分解成沿AO和BO方向的兩個分力F1和F2；其中沿BO方向的分力F2在數(shù)值上就等于FB。由于AOB是同一繩索，故F1＝F2，根據(jù)平行四邊形定則畫出受力情況。由于AOB趨近于180°，故即使F較小，F(xiàn)2也非常大，即FB也非常大，故能將汽車拉出泥坑。故C正確，D錯誤。[必備知識]1．定義將已知力按互相垂直的兩個方向進行分解的方法。2．建立坐標軸的原則一般選共點力的作用點為原點，在靜力學(xué)中，以少分解力和容易分解力為原則(即盡量多的力在坐標軸上)；在動力學(xué)中，以加速度方向和垂直加速度方向為坐標軸建立坐標系。3．方法物體受到多個力作用F1、F2、F3…求合力F時，可把各力沿相互垂直的x軸、y軸分解。x軸上的合力：Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…y軸上的合力：Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…合力大?。篎＝eq\r(F\o\al(2,x)＋F\o\al(2,y))圖2－2－10合力方向：與x軸夾角為θ，則tanθ＝eq\f(Fy,Fx)。[典題例析](2014·杭州二中高三質(zhì)檢)如圖2－2－11所示，起重機將重為G的重物勻速吊起，此時四條鋼索與豎直方向的夾角均為60°，則每根鋼索中彈力大小為()圖2－2－11A.eq\f(G,4) B.eq\f(\r(3)G,6)C.eq\f(\r(3)G,4) D.eq\f(G,2)[審題指導(dǎo)]第一步：抓關(guān)鍵點關(guān)鍵點獲取信息勻速吊起重物處于平衡狀態(tài)夾角均為60°四條鋼索在空間上有對稱性，其拉力大小均相同第二步：找突破口由于對稱性，每條鋼索承擔(dān)物重的eq\f(1,4)，即每條鋼索的拉力在豎直方向的分力為eq\f(G,4)，做出其中一條鋼索拉力的力的分解示意圖，再結(jié)合數(shù)學(xué)知識列式計算即可。[解析]選D設(shè)每根鋼索的彈力大小為T，沿水平方向、豎直方向?qū)ζ溥M行正交分解，如圖所示，則T＝eq\f(\f(1,4)G,cos60°)＝eq\f(G,2)，故D正確。解答力的分解問題時應(yīng)注意的問題(1)選用哪一種方法進行力的分解要視情況而定，一般來說，當物體受到三個或三個以下的力時，常利用三角形法則按實際效果進行分解，若這三個力中，有兩個力互相垂直，可選用正交分解法。(2)當物體受到三個以上的力時，常用正交分解法。[針對訓(xùn)練]1．如圖2－2－12所示，將兩根勁度系數(shù)均為k、原長均為L的輕彈簧，一端固定在水平天花板上相距為2L的兩點，另一端共同連接一質(zhì)量為m的物體，平衡時彈簧與豎直方向的夾角為37°。若將物體的質(zhì)量變?yōu)镸，平衡時彈簧與豎直方向的夾角為53°(sin37°＝0.6)，則eq\f(M,m)等于()圖2－2－12A.eq\f(9,32) B.eq\f(9,16)C.eq\f(3,8) D.eq\f(3,4)解析：選A由幾何知識得，左圖中彈簧的伸長量為：ΔL＝eq\f(2,3)L，右圖中彈簧的伸長量為：ΔL′＝eq\f(1,4)L，根據(jù)胡克定律：FT＝kΔL，則兩情況下彈簧拉力之比為：eq\f(2,3)∶eq\f(1,4)＝eq\f(8,3)，根據(jù)平衡條件：2FTcos37°＝mg,2FT′cos53°＝Mg，得：eq\f(M,m)＝eq\f(9,32)。2．(2014·上海高考)如圖2－2－13，光滑的四分之一圓弧軌道AB固定在豎直平面內(nèi)，A端與水平面相切。穿在軌道上的小球在拉力F作用下，緩慢地由A向B運動，F(xiàn)始終沿軌道的切線方向，軌道對球的彈力為N。在運動過程中()圖2－2－13A．F增大，N減小 B．F減小，N減小C．F增大，N增大 D．F減小，N增大解析：選A小球一直受到重力、支持力、拉力作用，根據(jù)共點力平衡，有：F＝mgsinα，N＝mgcosα(α是小球轉(zhuǎn)過的角度)，隨著夾角的增大，支持力逐漸減小，拉力逐漸增大，A項正確。[課時跟蹤檢測]eq\a\vs4\al(對應(yīng)學(xué)生用書P245)一、單項選擇題1．某物體同時受到同一平面內(nèi)的三個共點力作用，在如圖1所示的四種情況中(坐標紙中每格邊長表示1N大小的力)，該物體所受的合外力大小正確的是()圖1A．甲圖中物體所受的合外力大小等于4NB．乙圖中物體所受的合外力大小等于2NC．丙圖中物體所受的合外力大小等于0D．丁圖中物體所受的合外力大小等于0解析：選D對甲，先將F1與F3直接合成，再以3N和4N為邊畫平行四邊形，并結(jié)合勾股定理易知合力為5N，A項錯誤；對乙，先將F1與F3正交分解，再合成，求得合力等于5N，B項錯誤；對丙，可將F3正交分解，求得合力等于6N，C項錯誤；根據(jù)三角形法則，丁圖中合力等于0，D項正確。2．兩個力F1和F2間的夾角為θ，兩個力的合力為F。以下說法正確的是()A．若F1和F2大小不變，θ角越小，合力F就越小B．合力F總比分力中的任何一個力都大C．如果夾角θ不變，F(xiàn)1大小不變，只要F2增大，合力F就必然增大D．合力F可能比分力中的任何一個力都小解析：選DF1、F2大小不變，合力隨它們夾角的增大而減小，隨夾角的減小而增大，A錯；合力F可能比F1、F2都大，也可能比F1、F2都小，還可能等于其中的一個力的大小，B錯，D對；如圖所示，F(xiàn)1大小不變，F(xiàn)1與F2的夾角不變，F(xiàn)2增大時，合力F先減小后增大，C錯。3．如圖2所示，體操吊環(huán)運動有一個高難度的動作就是先雙手撐住吊環(huán)(圖甲)，然后身體下移，雙臂緩慢張開到圖乙位置，則在此過程中，吊環(huán)的兩根繩的拉力FT(兩個拉力大小相等)及它們的合力F的大小變化情況為()圖2A．FT減小，F(xiàn)不變 B．FT增大，F(xiàn)不變C．FT增大，F(xiàn)減小 D．FT增大，F(xiàn)增大解析：選B在題圖甲中2FT＝mg，在題圖乙中，2FTcosα＝mg(α為繩與豎直方向的夾角)，所以FT變大，但兩根繩的拉力FT的合力為4.如圖3所示，在水平天花板的A點處固定一根輕桿a，桿與天花板保持垂直。桿的下端有一個輕滑輪O。另一根細線上端固定在該天花板的B點處，細線跨過滑輪O，下端系一個重為G的物體，BO段細線與天花板的夾角θ＝30°。系統(tǒng)保持靜止，不計一切摩擦。下列說法中正確的是()圖3A．細線BO對天花板的拉力大小是eq\f(G,2)B．a(chǎn)桿對滑輪的作用力大小是eq\f(G,2)C．a(chǎn)桿和細線對滑輪的合力大小是GD．a(chǎn)桿對滑輪的作用力大小是G解析：選D細線對天花板的拉力等于物體的重力G；以滑輪為研究對象，兩段繩的拉力都是G，互成120°，因此合力大小是G，根據(jù)共點力平衡，a桿對滑輪的作用力大小也是G(方向與豎直方向成60°角斜向右上方)；a桿和細線對滑輪的合力大小為零。5．如圖4為三種形式的吊車的示意圖，OA為可繞O點轉(zhuǎn)動的桿，重量不計，AB為纜繩，當它們吊起相同重物時，桿OA在三圖中的受力Fa、Fb、Fc的關(guān)系是()圖4A．Fa>Fc＝Fb B．Fa＝Fb>FcC．Fa>Fb>Fc D．Fa＝Fb＝Fc解析：選B對題圖(a)，畫出A點受力分析圖，可得桿OA對A點的作用力，由牛頓第三定律可得圖(a)中桿OA受力Fa＝2Gcos30°＝eq\r(3)G。對題圖(b)，畫出A點受力分析圖，由tan30°＝G/Fb，可得桿OA對A點的作用力，由牛頓第三定律可得圖(b)中桿OA受力Fb＝G/tan30°＝eq\r(3)G。對題圖(c)，畫出A點受力分析圖，由cos30°＝Fc/G，可得桿OA對A點的作用力，由牛頓第三定律可得圖(c)中桿OA受力Fc＝Gcos30°＝eq\r(3)G/2。所以Fa＝Fb>Fc，選項B正確。6.(2014·揚州調(diào)研)兩物體M、m用跨過光滑定滑輪的輕繩相連，如圖5所示，OA、OB與水平面的夾角分別為30°、60°，M、m均處于靜止狀態(tài)。則()圖5A．繩OA對M的拉力大小大于繩OB對M的拉力B．繩OA對M的拉力大小等于繩OB對M的拉力C．m受到水平面的靜摩擦力大小為零D．m受到水平面的靜摩擦力的方向水平向左解析：選D設(shè)繩OA對M的拉力為FA，繩OB對M的拉力為FB，由O點合力為零可得：FA·cos30°＝FB·cos60°即eq\r(3)FA＝FB，故A、B均錯誤；因FB>FA，物體m有向右滑動的趨勢，m受到水平面的摩擦力的方向水平向左，D正確，C錯誤。二、多項選擇題7.(2014·蘇州模擬)如圖6所示，作用于O點的三個力F1、F2、F3合力為零。F1沿－y方向，大小已知。F2與＋x方向夾角為θ(θ<90°)，大小未知。下列說法正確的是()圖6A．F3一定指向第二象限B．F3可能指向第三象限C．F3與F2的夾角越小，則F3與F2的合力越小D．F3的最小可能值為F1cosθ解析：選BD因F1、F2、F3的合力為零，故F3應(yīng)與F2、F1的合力等大反向，故F3可能在第二象限，也可能在第三象限，A錯誤、B正確；F3、F2的合力與F1等大反向，而F1大小、方向均已知，故F3與F2的合力與其夾角大小無關(guān)，C錯；當F3與F2垂直時，F(xiàn)3最小，其最小值為F1cosθ，D正確。8．(2013·上海高考)兩個共點力F1、F2大小不同，它們的合力大小為F，則()A．F1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍B．F1、F2同時增加10N，F(xiàn)也增加10NC．F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)一定不變D．若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不一定增大解析：選ADF1、F2同時增大一倍，F(xiàn)也增大一倍，選項A正確；F1、F2同時增加10N，F(xiàn)不一定增加10N，選項B錯誤；F1增加10N，F(xiàn)2減少10N，F(xiàn)可能變化，選項C錯誤；若F1、F2中的一個增大，F(xiàn)不一定增大，選項D正確。9.(2014·煙臺期末)圖7為慶祝新年時某教室里懸掛燈籠的一種方式，三段輕繩ac、cd、bd長度相等，a、b點等高，c、d為結(jié)點且等高，三段輕繩的拉力大小分別為Fac、Fcd、Fbd，兩燈籠受到的重力分別為Gc和Gd，下列表述正確的是()圖7A．Fac與Fbd大小一定相等B．Fac一定小于FcdC．Gc和Gd一定相等D．Fac與Fbd的大小之和等于Gc與Gd大小之和解析：選AC根據(jù)題述的對稱性，F(xiàn)ac與Fbd大小一定相等，Gc和Gd一定相等，選項A、C正確，因Fac和Fbd均大于G，故Fac與Fbd的大小之和一定大于Gc與Gd大小之和，選項D錯誤；又Fac的水平分力與Fcd大小相等，故Fac一定大于Fcd，B錯誤。10．如圖8所示是剪式千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂?shù)膬杀劭繑n，從而將汽車頂起。當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂?shù)膲毫?.0×105N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°，則下列判斷正確的是()圖8A．此時兩臂受到的壓力大小均為5.0×104NB．此時千斤頂對汽車的支持力為1.0×105NC．若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將增大D．若繼續(xù)搖動把手，將汽車頂起，兩臂受到的壓力將減小解析：選BD設(shè)兩臂受到的壓力均為F1，汽車對千斤頂?shù)膲毫镕，兩臂間夾角為θ，則有F＝2F1coseq\f(θ,2)，由此可知，當F＝1.0×105N，θ＝120°時，F(xiàn)1＝1.0×105N，A錯誤，B正確；若繼續(xù)搖動把手，F(xiàn)不變，θ減小，則F1將減小，C錯誤，D正確。三、非選擇題11.如圖9所示，在光滑的水平桿上，穿著兩個重均為2N的球A、B，在兩球之間夾著一彈簧，彈簧的勁度系數(shù)為10N/m，用兩條等長的線將球C與A、B相連，此時彈簧被壓縮10cm，兩條線的夾角為60°。求：圖9(1)桿對A球的支持力多大？(2)C球的重力多大？解析：(1)對A球，受力分析如圖所示，則在豎直方向上有FN＝G＋Fsin60°，水平方向上有kx＝Fcos60°＝1N。聯(lián)立可得FN＝(2＋eq\r(3))N，F(xiàn)＝2N。(2)對C球受力分析可得2Fcos30°＝GC，解得GC＝2eq\r(3)N。答案：(1)(2＋eq\r(3))N(2)2eq\r(3)N12．在醫(yī)院里常用如圖10所示裝置對小腿受傷的病人進行牽引治療。不計滑輪組的摩擦和繩子的質(zhì)量，繩子下端所掛重物的質(zhì)量是5kg，問：圖10(1)病人的腳所受水平方向的牽引力是多大？(2)病人的腳和腿所受的豎直向上的牽引力共是多大？(g取10N/kg)解析：因繩子中各處與其他物體沒有結(jié)點，所以繩子中各處的張力(拉力)都等于所懸掛的重物的重力，即FT＝mg＝50N。將ab段的繩子拉力沿水平方向和豎直方向分解，如圖所示。F水平＝FTcos30°＝43.3N，F(xiàn)豎直＝FTsin30°＝25N。(1)由圖知，病人的腳所受水平方向的牽引力：F牽＝FT＋F水平＝50N＋43.3N＝93.3N。(2)由圖知，病人的腳和腿所受的豎直向上的牽引力：F牽′＝FT＋F豎直＝50N＋25N＝75N。答案：(1)93.3N(2)75N第3節(jié)受力分析__共點力的平衡eq\a\vs4\al(對應(yīng)學(xué)生用書P24)[必備知識]1．定義把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力圖，這個過程就是受力分析。2．受力分析的一般順序先分析場力(重力、電場力、磁場力)，再分析接觸力(彈力、摩擦力)，最后分析其他力。3．受力分析的常用方法(1)整體法和隔離法當物理情景中涉及物體較多時，就要考慮采用整體法和隔離法。①整體法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(研究外力對物體系統(tǒng)的作用,各物體運動狀態(tài)相同))同時滿足上述兩個條件即可采用整體法。②隔離法eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(分析系統(tǒng)內(nèi)各物體各部分間相互作用,各物體運動狀態(tài)不相同))物體必須從系統(tǒng)中隔離出來，獨立地進行受力分析，列出方程。(2)假設(shè)法在不確定某力是否存在時，可先對其作出存在或不存在的假設(shè)，然后再就該力存在與不存在對物體運動狀態(tài)是否產(chǎn)生影響來判斷該力是否存在。[典題例析]如圖2－3－1所示，物體B的上表面水平，當A、B相對靜止沿斜面勻速下滑時，斜面保持靜止不動，則下列判斷正確的有()圖2－3－1A．物體B的上表面一定是粗糙的B．物體B、C都只受4個力作用C．物體C受水平面的摩擦力方向一定水平向右D．水平面對物體C的支持力小于三物體的重力大小之和[解析]選B當A、B相對靜止沿斜面勻速下滑時，斜面保持靜止不動，A、B、C均處于平衡態(tài)，A受重力、B的支持力作用，A、B沒有摩擦力，物體B的上表面可以是粗糙的，也可以是光滑的，A錯；B受重力、C施加的垂直斜面的彈力和沿斜面向上的摩擦力以及A的壓力作用，取A、B、C為整體，由平衡知水平面對C無摩擦力作用，水平面對C的支持力等于三物體重力大小之和，C受重力、B的壓力和摩擦力、水平面的支持力作用，所以B對，C、D錯。受力分析的五點注意(1)不要把研究對象所受的力與研究對象對其他物體的作用力混淆。(2)對于分析出的物體受到的每一個力，都必須明確其來源，即每一個力都應(yīng)找出其施力物體，不能無中生有。(3)合力和分力不能重復(fù)考慮。(4)區(qū)分性質(zhì)力與效果力：研究對象的受力圖，通常只畫出按性質(zhì)命名的力，不要把按效果命名的分力或合力同時分析進去，受力圖完成后再進行力的合成或分解。(5)區(qū)分內(nèi)力與外力：對幾個物體的整體進行受力分析時，這幾個物體間的作用力為內(nèi)力，不能在受力圖中出現(xiàn)；當把某一物體單獨隔離分析時，原來的內(nèi)力變成外力，要在受力分析圖中畫出。[針對訓(xùn)練]1.如圖2－3－2所示，固定斜面上有一光滑小球，分別與一豎直輕彈簧P和一平行斜面的輕彈簧Q連接著，小球處于靜止狀態(tài)，則關(guān)于小球所受力的個數(shù)不可能的是()圖2－3－2A．1 B．2C．3 D．4解析：選A設(shè)斜面傾角為θ，小球質(zhì)量為m，假設(shè)輕彈簧P對小球的拉力大小恰好等于mg，則小球受二力平衡；假設(shè)輕彈簧Q對小球的拉力等于mgsinθ，小球受到重力、彈簧Q的拉力和斜面的支持力作用，三力平衡；如果兩個彈簧對小球都施加了拉力，那么除了重力，小球只有再受到斜面的支持力才能保證小球受力平衡，即四力平衡；小球只受單個力的作用，合力不可能為零，小球不可能處于靜止狀態(tài)。2.如圖2－3－3所示，物體A靠在豎直墻面上，在豎直向上的力F作用下，A、B一起勻速向上運動。則物體A和物體B的受力個數(shù)分別為()圖2－3－3A．2,3 B．3,4C．4,4 D．5,4解析：選B先隔離物體B，分析B的受力情況。如圖所示，B受重力G、外力F，這兩個力均沿豎直方向，A對B的壓力方向垂直于A、B的接觸面斜向右下方，B能夠在水平方向上保持平衡，則B一定要受到A平行接觸面向下的摩擦力，故物體B受4個力作用。再分析A的受力情況。將A、B看成一個整體，假設(shè)墻壁對A有彈力作用，則A、B整體在水平方向上不能保持平衡，故墻壁對A沒有彈力作用，因此A也不受墻壁的摩擦力，故A受重力和B的支持力及摩擦力3個力作用。eq\a\vs4\al(對應(yīng)學(xué)生用書P225)[典題例析](多選)如圖2－3－4所示，兩相同輕質(zhì)硬桿OO1、OO2可繞其兩端垂直紙面的水平軸O、O1、O2轉(zhuǎn)動，在O點懸掛一重物M，將兩相同木塊m緊壓在豎直擋板上，此時整個系統(tǒng)保持靜止。Ff表示木塊與擋板間摩擦力的大小，F(xiàn)N表示木塊與擋板間正壓力的大小。若擋板間的距離稍許增大后，系統(tǒng)仍靜止，且O1、O2始終等高，則()圖2－3－4A．Ff變小 B．Ff不變C．FN變小 D．FN變大[審題指導(dǎo)]第一步：抓關(guān)鍵點關(guān)鍵點獲取信息兩相同輕質(zhì)硬桿可繞軸轉(zhuǎn)動兩桿與豎直方向夾角相等且桿中張力沿桿的方向兩相同木塊兩木塊與擋板間的摩擦力、彈力大小相等擋板間的距離稍許增大兩桿與豎直方向的夾角稍許增大第二步：找突破口要確定木塊與擋板間的摩擦力Ff的變化，應(yīng)選整體為研究對象，利用平衡條件進行分析。而分析FN的變化時，應(yīng)隔離木塊應(yīng)用平衡條件進行分析。[解析]選BD選重物M及兩個木塊m組成的系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)受力情況如圖甲所示，根據(jù)平衡條件有2Ff＝(M＋2m)g，即Ff＝eq\f(M＋2mg,2)，與兩擋板間距離無關(guān)，故擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)f不變，所以A錯誤，B正確；如圖乙所示，將繩的張力F沿OO1、OO2兩個方向分解為F1、F2，則F1＝F2＝eq\f(F,2cosθ)，當擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)不變，θ變大，cosθ變小，故F1變大；選左邊木塊m為研究對象，其受力情況如圖丙所示，根據(jù)平衡條件得FN＝F1sinθ，當兩擋板間距離稍許增大后，F(xiàn)1變大，θ變大，sinθ變大，因此FN變大，故C錯誤，D正確。對兩個或兩個以上的物體組成的簡單的連接體問題，選擇合適的研究對象可使受力分析和解題過程簡化。當不涉及物體之間的相互作用時，把幾個物體視為一個整體作為研究對象，只分析整體受的外力；當涉及物體之間的相互作用時，選擇受力個數(shù)較少的物體為研究對象。[針對訓(xùn)練]1.(2014·南通模擬)如圖2－3－5所示，粗糙的水平面上放有一個截面為半圓的柱狀物體A，A與豎直擋板間放有一光滑圓球B，整個裝置處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)將擋板水平向右緩慢平移，A始終保持靜止。則在B著地前的過程中()圖2－3－5A．擋板對B的彈力減小 B．地面對A的摩擦力增大C．A對B的彈力減小 D．地面對A的彈力增大解析：選B先對B受力分析，B受重力、A對B的支持力和擋板對B的支持力，如圖所示，根據(jù)共點力平衡條件，有：N1＝eq\f(mg,cosθ)，N2＝mgtanθ，再對AB整體受力分析，受重力、地面支持力、擋板對其向左的支持力和地面對其向右的靜摩擦力，根據(jù)共點力平衡條件，有f＝N2，N＝(M＋m)g，故f＝mgtanθ，擋板保持豎直且緩慢地向右移動過程中，角θ不斷變大，故f變大，N不變，N1變大，N2變大。2．(多選)(2014·德州二模)如圖2－3－6所示，三個重均為100N的物塊，疊放在水平桌面上，各接觸面水平，水平拉力F＝20N，作用在物塊2上，三條輕質(zhì)繩結(jié)于O點，與物塊3連接的繩水平，與天花板連接的繩與水平方向成45°角，豎直繩懸掛重為20N的小球P。整個裝置處于靜止狀態(tài)，則()圖2－3－6A．物塊1和2之間的摩擦力大小為20NB．水平繩的拉力大小為20NC．桌面對物塊3的支持力大小為320ND．物塊3受5個力的作用解析：選BD對物塊1受力分析，受重力和支持力，假如受水平方向的摩擦力，則不能保持平衡，故物塊1與物塊2間的摩擦力為0，A錯誤；對繩子的連接點受力分析，受到三根繩子的三個拉力，如圖，根據(jù)平衡條件，有：x方向：T2cos45°＝T1，y方向：T2sin45°＝mg，解得：T1＝mg＝20N，即故水平繩中的拉力為20N，B正確；對物塊1、2、3整體受力分析，受重力、支持力、向左的拉力為20N、繩子a的拉力也為20N，豎直方向：N＝3mg＝300N，故C錯誤；對物塊1和物塊2整體研究，受重力、支持力、向左的拉力F和向右的靜摩擦力f23，根據(jù)平衡條件得：f23＝F＝20N；同理物塊1與物塊2間摩擦力為0，物塊2與物塊3間摩擦力為20N，則物塊3與桌面間摩擦力為0，故物塊3受重力、支持力、壓力、物塊2給的摩擦力、繩子拉力，共5個力作用，D正確。eq\a\vs4\al(對應(yīng)學(xué)生用書P26)[必備知識]1．平衡狀態(tài)物體處于靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，即a＝0。2．動態(tài)平衡物體在緩慢運動時所處的一種近似平衡狀態(tài)。3．共點力的平衡條件F合＝0或Fx＝0、Fy＝0。4．平衡條件的推論(1)二力平衡：如果物體在兩個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個力必定大小相等，方向相反。(2)三力平衡：如果物體在三個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余兩個力的合力大小相等，方向相反；并且這三個力的矢量可以形成一個矢量三角形。(3)多力平衡：如果物體在多個共點力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任何一個力與其余幾個力的合力大小相等，方向相反。5．用平衡條件解題的常用方法(1)力的合成、分解法：對于三力平衡，一般根據(jù)“任意兩個力的合力與第三力等大反向”的關(guān)系，借助三角函數(shù)、相似三角形等手段求解；或?qū)⒛骋粋€力分解到另外兩個力的反方向上，得到這兩個分力必與另外兩個力等大、反向；對于多個力的平衡，利用先分解再合成的正交分解法。(2)力匯交原理：如果一個物體受三個不平行外力的作用而平衡，這三個力的作用線必在同一平面上，而且必是共點力。(3)正交分解法：多用于分析三個以上共點力作用下的物體的平衡。將各力分解到x軸上和y軸上，則有Fx＝0，F(xiàn)y＝0，值得注意的是，對坐標軸方向選擇時，盡可能使落在坐標軸上的力多，被分解的力盡可能是已知力。(4)矢量三角形法：物體受同一平面內(nèi)三個互不平行的力作用平衡時，這三個力的矢量箭頭首尾相接恰好構(gòu)成三角形，則這三個力的合力必為零，利用三角形法求得未知力。(5)對稱法：利用物理學(xué)中存在的各種對稱關(guān)系分析問題和處理問題的方法叫做對稱法。在靜力學(xué)中所研究對象有些具有對稱性，模型的對稱往往反映出物體或系統(tǒng)受力的對稱性。解題中注意到這一點，會使解題過程簡化。(6)正弦定理法：三力平衡時，三個力可構(gòu)成一封閉三角形，若由題設(shè)條件尋找到角度關(guān)系，則可用正弦定理列式求解。(7)相似三角形法：物體受到三個共點力的作用而處于平衡狀態(tài)，可能有力三角形與題圖中的幾何三角形相似，進而得到力三角形與幾何三角形對應(yīng)邊成比例，便可計算出未知力的大小與方向。[典題例析](2014·宜春模擬)如圖2－3－7所示，傾角為60°的斜面固定在水平面上，輕桿B端用鉸鏈固定在豎直墻上，A端頂住質(zhì)量為m、半徑為R的勻質(zhì)球并使之在圖示位置靜止，此時A與球心O的高度差為eq\f(R,2)，不計一切摩擦，輕桿可繞鉸鏈自由轉(zhuǎn)動，重力加速度為g，則有()圖2－3－7A．輕桿與水平面的夾角為60°B．輕桿對球的彈力大小為2mgC．斜面對球的彈力大小為mgD．球所受的合力大小為mg，方向豎直向上[解析]選C設(shè)輕桿與水平方向夾角為θ，由幾何知識sinθ＝eq\f(h,R)＝eq\f(1,2)，θ＝30°，故A錯誤；對球受力分析，其受力示意圖如圖所示，由幾何知識得輕桿對球的彈力大小N2＝mg，故B錯誤；由幾何知識可得斜面對球的彈力大小為mg，C正確；球處于靜止，平衡狀態(tài)，所受的合力大小為0，D錯誤。處理平衡問題的兩點說明(1)物體受三個力平衡時，利用力的分解法或合成法比較簡單。(2)解決平衡問題建立坐標系時應(yīng)使盡可能多的力與坐標軸重合，需要分解的力盡可能少，物體受四個及以上的力作用時一般要采用正交分解法。[針對訓(xùn)練]1．一根長2m，重為G的不均勻直棒AB，用兩根細繩水平懸掛在天花板上，當棒平衡時細繩與水平面的夾角如圖2－3－8所示，則關(guān)于直棒重心C的位置下列說法正確的是()圖2－3－8A．距離B端0.5m處 B．距離B端0.75m處C．距離B端eq\f(\r(3),2)m處 D．距離B端eq\f(\r(3),3)m處解析：選A當一個物體受三個力作用而處于平衡狀態(tài)，如果其中兩個力的作用線相交于一點，則第三個力的作用線必通過前兩個力作用線的相交點，把O1A和O2B延長相交于O點，則重心C一定在過O點的豎直線上，如圖所示。由幾何知識可知：BO＝eq\f(1,2)AB＝1m，BC＝eq\f(1,2)BO＝0.5m，故重心應(yīng)在距B端0.5m處。A項正確。2.如圖2－3－9所示，一個重為G的小球套在豎直放置的半徑為R的光滑圓環(huán)上，一個勁度系數(shù)為k，自然長度為L(L<2R)的輕質(zhì)彈簧，一端與小球相連，另一端固定在圓環(huán)的最高點，求小球處于靜止狀態(tài)時，彈簧與豎直方向的夾角φ。圖2－3－9解析：對小球B受力分析如圖所示，由幾何關(guān)系有△AOB∽△CDB，則eq\f(R,AB)＝eq\f(G,F)又F＝k(AB－L)聯(lián)立可得AB＝eq\f(kRL,kR－G)在△AOB中，cosφ＝eq\f(\f(AB,2),R)＝eq\f(AB,2R)＝eq\f(kRL,2RkR－G)＝eq\f(kL,2kR－G)則φ＝arccoseq\f(kL,2kR－G)。答案：arccoseq\f(kL,2kR－G)eq\a\vs4\al(對應(yīng)學(xué)生用書P27)[必備知識]在共點力的平衡中，有些題目中常有“緩慢”一詞，則物體處于動態(tài)平衡狀態(tài)。解決動態(tài)平衡類問題常用圖解法，就是在對物體進行受力分析(一般受三個力)的基礎(chǔ)上，若滿足有一個力大小、方向均不變，另有一個力方向不變時，可畫出這三個力的封閉矢量三角形來分析力的變化情況，此外還常用到三角函數(shù)來判斷。[典題例析]如圖2－3－10所示，小球用細繩系住，繩的另一端固定于O點?，F(xiàn)用水平力F緩慢推動斜面體，小球在斜面上無摩擦地滑動，細繩始終處于直線狀態(tài)，當小球升到接近斜面頂端時細繩接近水平，此過程中斜面對小球的支持力FN以及繩對小球的拉力FT的變化情況是()圖2－3－10A．FN保持不變，F(xiàn)T不斷增大B．FN不斷增大，F(xiàn)T不斷減小C．FN保持不變，F(xiàn)T先增大后減小D．FN不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大[思路點撥](1)用水平力F緩慢推動斜面體的過程中：①小球處于________狀態(tài)。②斜面對小球的支持力FN方向是否變化？③細繩對小球的拉力FT方向如何變化？提示：①動態(tài)平衡。②不變。③拉力FT方向與水平方向的夾角逐漸減小。(2)對小球受力分析，畫出小球的受力分析圖。提示：如圖所示[解析]選D力F推動斜面體的過程中，小球始終處于動態(tài)平衡狀態(tài)，由力的平衡條件知，支持力與繩的拉力的合力與小球所受重力始終等大反向，根據(jù)平行四邊形定則作出三力關(guān)系圖如圖所示，當小球升到接近斜面頂端的過程中，細繩的拉力由開始方向向水平方向變化，由圖可判斷，F(xiàn)N不斷增大，F(xiàn)T先減小后增大，A、B、C錯，D對。1．用圖解法分析動態(tài)平衡問題的一般步驟(1)選某一狀態(tài)對物體進行受力分析；(2)根據(jù)平衡條件畫出平行四邊形；(3)根據(jù)已知量的變