2.2法拉第電磁感應定律（原卷版）

2.2法拉第電磁感應定律基礎導學要點一、電磁感應定律1．感應電動勢(1)感應電動勢：在電磁感應現(xiàn)象中產(chǎn)生的電動勢．產(chǎn)生感應電動勢的那部分導體相當于電源．(2)在電磁感應現(xiàn)象中，只要閉合回路中有感應電流，這個回路就一定有感應電動勢；回路斷開時，雖然沒有感應電流，但感應電動勢依然存在．2．法拉第電磁感應定律(1)內(nèi)容：閉合電路中感應電動勢的大小，跟穿過這一電路的磁通量的變化率成正比．(2)公式：E＝eq\f(ΔΦ,Δt).若閉合導體回路是一個匝數(shù)為n的線圈，則E＝neq\f(ΔΦ,Δt).①若ΔΦ僅由磁場變化引起，則表達式可寫為E＝neq\f(ΔB,Δt)S.②若ΔΦ僅由回路的面積變化引起，則表達式可寫為E＝nBeq\f(ΔS,Δt).3、Φ、ΔΦ、eq\f(ΔΦ,Δt)的比較磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意義某時刻穿過磁場中某個面的磁感線條數(shù)在某一過程中穿過某個面的磁通量的變化量穿過某個面的磁通量變化的快慢大小計算Φ＝BS⊥ΔΦ＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Φ2－Φ1,B·ΔS,S·ΔB))eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(|Φ2－Φ1|,Δt),B·\f(ΔS,Δt),\f(ΔB,Δt)·S))注意穿過某個面有方向相反的磁場時，則不能直接應用Φ＝B·S.應考慮相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量開始和轉過180°時，平面都與磁場垂直，但穿過平面的磁通量是不同的，一正一負，ΔΦ＝2B·S而不是零既不表示磁通量的大小也不表示變化的多少．在Φt圖象中，可用圖線的斜率表示4、磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)是Φt圖像上某點切線的斜率大小．如圖中A點磁通量變化率大于B點的磁通量變化率．要點二、導體切割磁感線時的感應電動勢1．垂直切割導體棒垂直于磁場運動，B、l、v兩兩垂直時，如圖甲，E＝Blv.2．不垂直切割導線的運動方向與導線本身垂直，但與磁感線方向夾角為θ時，如圖乙，則E＝Blv1＝Blvsin_θ.3、對公式E＝Blvsinθ的理解(1)對θ的理解：當B、l、v三個量方向互相垂直時，θ＝90°，感應電動勢最大；當有任意兩個量的方向互相平行時，θ＝0°，感應電動勢為零．(2)對l的理解：式中的l應理解為導線切割磁感線時的有效長度，如果導線不和磁場垂直，l應是導線在與磁場垂直方向投影的長度；如果切割磁感線的導線是彎曲的，如圖所示，則應取與B和v垂直的等效直線長度，即ab的弦長．(3)對v的理解①公式中的v應理解為導線和磁場間的相對速度，當導線不動而磁場運動時，也有電磁感應現(xiàn)象產(chǎn)生．②公式E＝Blv一般用于導線各部分切割磁感線速度相同的情況，若導線各部分切割磁感線的速度不同，可取其平均速度求電動勢．如圖所示，導體棒在磁場中繞A點在紙面內(nèi)以角速度ω勻速轉動，磁感應強度為B，平均切割速度eq\x\to(v)＝eq\f(1,2)vC＝eq\f(ωl,2)，則E＝Bleq\x\to(v)＝eq\f(1,2)Bωl2.4．公式E＝Blvsinθ與E＝neq\f(ΔΦ,Δt)的對比E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ區(qū)別研究對象整個閉合回路回路中做切割磁感線運動的那部分導體適用范圍各種電磁感應現(xiàn)象只適用于導體切割磁感線運動的情況計算結果Δt內(nèi)的平均感應電動勢某一時刻的瞬時感應電動勢聯(lián)系E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定條件下推導出來的，該公式可看做法拉第電磁感應定律的一個推論要點突破突破一：法拉第電磁感應定律的理解1．由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可知，感應電動勢E大小正比于磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)，而與磁通量Φ、磁通量變化量ΔΦ及電路的電阻大小無關．2．在Φ－t圖象中，eq\f(ΔΦ,Δt)表示某時刻的斜率時，由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可求得瞬時感應電動勢，eq\f(ΔΦ,Δt)表示某段時間Φ－t圖象的斜率時，由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)可求得平均感應電動勢．3．感應電動勢的大小與電路是否閉合無關．4．E＝neq\f(ΔΦ,Δt)只表示感應電動勢的大小，不涉及其正負，計算時ΔΦ應取絕對值，至于感應電流的方向，可以用楞次定律去判定．突破二：正確理解磁通量Φ、磁通量的變化量ΔΦ、磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)之間的關系物理量比較內(nèi)容磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)物理意義某時刻穿過磁場中某個面的磁感線條數(shù)穿過某個面的磁通量的變化表示磁場中穿過某個面的磁通量變化快慢大小計算Φ＝B·S，S為與B垂直的面積，不垂直時，取S在與B垂直方向上的投影ΔΦ＝Φ2－Φ1①ΔΦ＝B·ΔS②或ΔΦ＝S·ΔB③eq\f(ΔΦ,Δt)＝B·eq\f(ΔS,Δt)或eq\f(ΔΦ,Δt)＝S·eq\f(ΔB,Δt)物理量比較內(nèi)容磁通量Φ磁通量的變化量ΔΦ磁通量的變化率eq\f(ΔΦ,Δt)注意(1)適用于勻強磁場(2)穿過某個面有方向相反的磁場，則不能直接用Φ＝B·S，應考慮相反方向的磁通量抵消以后所剩余的磁通量①ΔΦ＝Φ2－Φ1適用各種情況，②ΔΦ＝B·ΔS適用勻強磁場的情況，③ΔΦ＝S·ΔB適用面積不變的情況．線圈在勻強磁場中，從垂直于磁場方向翻轉180°角，因Φ1、Φ2符號相反，ΔΦ＝2BS而不是0.既不表示磁通量的大小，也不表示變化的多少，在Φ－t圖象中，用圖線的斜率表示突破三：公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝Blv的區(qū)別與聯(lián)系E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ區(qū)別研究對象不同研究對象是一個回路研究對象是在磁場中運動的一段導體適用范圍不同具有普遍性，無論什么方式引起Φ的變化都適用只適于一段導線切割磁感線的情況條件不同不一定是勻強磁場E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝neq\f(B·ΔS,Δt)＝neq\f(S·ΔB,Δt)，E由eq\f(ΔΦ,Δt)決定①導線l上各點所在處的B相同②l、v、B應取兩兩互相垂直的分量，可采用投影的辦法E＝neq\f(ΔΦ,Δt)E＝Blvsinθ區(qū)別物理意義不同求的是Δt時間內(nèi)的平均感應電動勢，E與某段時間或某個過程相對應求的是瞬時感應電動勢，E與某個時刻或某個位置相對應聯(lián)系①E＝Blvsinθ是由E＝neq\f(ΔΦ,Δt)在一定條件下推導出來的②如果B、l、v三者大小方向均不變時，在Δt時間內(nèi)的平均感應電動勢才和它在任意時刻產(chǎn)生的瞬時電動勢相同典例精析題型一：法拉第電磁感應定律的理解例一．如圖甲所示，單匝矩形線圈abcd在磁場中垂直磁場放置，若線圈所圍面積的磁通量隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，則()甲乙A．0時刻線圈中感應電動勢最小B．C時刻線圈中感應電動勢為零C．C時刻線圈中感應電動勢最大D．從0至C時間內(nèi)線圈中的平均感應電動勢為0.4V題型二：對公式E＝Blvsinθ的理解例二．如右圖所示，平行金屬導軌間距為d，一端跨接電阻R，勻強磁場磁感應強度為B，方向垂直于導軌平面，一根長金屬棒與導軌成θ角放置，棒與導軌電阻不計，當棒沿垂直于棒的方向以恒定速率v在導軌上滑行時，通過電阻的電流是()A.eq\f(Bdv,Rsinθ) B.eq\f(Bdv,R)C.eq\f(Bdvsinθ,R) D.eq\f(Bdvcosθ,R)題型三：公式E＝neq\f(ΔΦ,Δt)與E＝Blv的區(qū)別與聯(lián)系例三．如右圖所示，一導線彎成半徑為a的半圓形閉合回路．虛線MN右側有磁感應強度為B的勻強磁場．方向垂直于回路所在的平面．回路以速度v向右勻速進入磁場，直徑CD始終與MN垂直．從D點到達邊界開始到C點進入磁場為止，下列結論錯誤的是()A．感應電流方向不變B．CD段直導線始終不受安培力C．感應電動勢最大值Em＝BavD．感應電動勢平均值eq\x\to(E)＝eq\f(1,4)πBav強化訓練選擇題1、下列說法中正確的是（）A．根據(jù)可知，穿過線圈的磁通量變化越大，感應電動勢一定越大B．根據(jù)Φ=BS可知，閉合回路的面積越大，穿過該線圈的磁通量一定越大C．根據(jù)F=BIL可知，在磁場中某處放置的電流越大，則受到的安培力一定越大D．電流元IL置于某處所受的磁場力為F，該處的磁感應強度大小一定不小于2、如圖所示，在平行虛線區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向里的勻強磁場，粗細均勻的三角形閉合導線框的邊與磁場邊界平行（邊長度小于磁場區(qū)域寬度）?，F(xiàn)使線框水平向右勻速穿過磁場區(qū)域，且速度方向與邊始終垂直。若規(guī)定電流在線框中沿逆時針方向為正，在該過程中，導線框中的感應電流i隨時間t的變化規(guī)律，可能如下面哪一圖線所示？（）A．B．C．D．3、如圖甲所示，面積為的100匝線圈處在勻強磁場中，線圈電阻，磁場方向垂直于線圈平面向里，已知磁感應強度隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，定值電阻。下列說法正確的是（

）A．線圈中產(chǎn)生的感應電動勢均勻增大B．、兩點間電壓為C．點電勢比點電勢低D．內(nèi)通過電阻的電荷量為4、如圖所示，一平行金屬軌道平面與水平面成θ角，兩軌道寬為L，上端用一電阻R相連，該裝置處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于軌道平面向上。質量為m的金屬桿ab以初速度v0從軌道底端向上滑行，達到最大高度h后保持靜止。若運動過程中金屬桿始終保持與導軌垂直且接觸良好，軌道與金屬桿的電阻均忽略不計。關于上滑過程，下列說法正確的是（）A．通過電阻R的電量為B．金屬桿中的電流方向由b指向aC．金屬桿因摩擦產(chǎn)生的熱量等于D．金屬桿損失的機械能等于電阻R產(chǎn)生的焦耳熱5、一直徑為d、電阻為r的均勻光滑金屬圓環(huán)水平放置在方向豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，如圖所示。一根長為d、電阻為的金屬棒ab始終在圓環(huán)上以速度v（方向與棒垂直）勻速平動，與圓環(huán)接觸良好。當ab棒運動到圓環(huán)的直徑位置時，ab棒中的電流為（）A． B． C． D．6、如圖所示，虛線PQ為勻強磁場的左邊界，虛線右側存在著垂直水平面向下，磁感應強度大小為B的勻強磁場，粗細均勻邊長為L的單匝正方形金屬線框abcd，總電阻為R，水平向右勻速進入磁場，當線框的對角線bd恰好與磁場邊界線重合時，線框的速度大小為。則針對圖示時刻下列判斷正確的是（）A．線框中的感應電流沿順時針方向B．b、c兩點間的電勢差C．線框受到的安培力大小為D．線框受到安培力的方向垂直bc邊向左7、如圖所示，靈敏電流表與螺線管組成閉合回路。關于電流表指針偏轉角度的情況，下列說法正確的是（）A．將磁鐵快速插入螺線管比緩慢插入螺線管時電流表指針偏角大B．將磁鐵從螺線管中拉出時，磁通量減少，故電流表指針偏角一定減小C．不管磁鐵插入快慢，因為磁通量變化相同，故電流表指針偏角相同D．磁鐵放在螺線管中不動時，螺線管中的磁通量最大，故電流表指針偏角最大8、如圖甲，圓形導線框固定在勻強磁場中，磁場方向與導線框所在平面垂直，規(guī)定垂直平面向里為磁場的正方向，磁感應強度B隨時間變化的規(guī)律如圖乙所示，若規(guī)定逆時針方向為感應電流的正方向，則圖中正確的是（）A．B．C．D．二、解答題9、如圖所示，兩根平行光滑金屬導軌和放置在水平面內(nèi)，其間距，磁感應強度B=5T的勻強磁場垂直導軌平面向下。兩導軌之間連接的電阻，在導軌上有一金屬棒，其接入電路的電阻，金屬棒與導軌垂直且接觸良好。在棒上施加水平拉力使其以速度v=5m/s向右勻速運動，設金屬導軌足夠長。求：（1）金屬棒產(chǎn)生的感應電動勢；（2）通過電阻R的電流大小和方向；（3）水平拉力的大小F。10、如圖甲所示，匝的線圈（圖中只畫了2匝），電阻，其兩端與一個的電阻相連，線圈內(nèi)有指向紙內(nèi)方向的磁場。線圈中的磁通量按圖乙所示規(guī)律變化。(1)判斷通過電阻的電流方向；(2)求線圈產(chǎn)生的感應電動勢；(3)求電阻兩端的電壓。11、如圖，水平放置的光滑平行金屬導軌，左端與電源相連右端與半徑的光滑圓弧金屬導軌相接，導軌寬度，電阻不計。導軌所在空間有豎直向下的勻強磁場磁感應強度。一根導體棒垂直導軌放置，質量，導體棒與導軌接觸良好。接通電源后，導體棒由靜止從位置平行導軌向右運動，經(jīng)過沖上圓弧導軌，當時速度達最大。設此過程中，通過導體棒的電流恒定，已知ab間距，求在該過程中：（取，，）。(1)導體棒受到安培力的大小；(2)通過導體棒的電