專題四圓周運(yùn)動(dòng)的綜合分析（原卷版）

專題四圓周運(yùn)動(dòng)的綜合分析——精剖細(xì)解細(xì)備考講義高考對(duì)于這部分知識(shí)點(diǎn)主要以具體事例和科技的最新成果為背景進(jìn)行命題，以生活中實(shí)際物體的圓周運(yùn)動(dòng)和拋體運(yùn)動(dòng)為依托，進(jìn)行模型化受力分析。強(qiáng)化對(duì)物理基本概念、基本規(guī)律的考核。試題的呈現(xiàn)形式豐富，提問(wèn)角度設(shè)置新穎。在解決此類問(wèn)題時(shí)要將所學(xué)物理知識(shí)與實(shí)際情境聯(lián)系起來(lái)，抓住問(wèn)題實(shí)質(zhì)，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為熟知的物理模型和物理過(guò)程求解。主要考查的知識(shí)點(diǎn)有：圓周運(yùn)動(dòng)，非勻速圓周運(yùn)動(dòng)，斜拋運(yùn)動(dòng)，不同平面上的圓周運(yùn)動(dòng)等。知識(shí)點(diǎn)1：圓周運(yùn)動(dòng)1、描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量物理量物理意義表達(dá)式線速度描述物體圓周運(yùn)動(dòng)快慢。v＝eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(2πr,T)角速度描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢。ω＝eq\f(Δθ,Δt)＝eq\f(2π,T)周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)一周所用的時(shí)間，描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢T＝eq\f(2πr,v)頻率單位時(shí)間內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，描述物體轉(zhuǎn)動(dòng)快慢f=1/T轉(zhuǎn)速做圓周運(yùn)動(dòng)的物體單位時(shí)間內(nèi)沿圓周繞圓心轉(zhuǎn)過(guò)的圈數(shù)。描述物體做圓周運(yùn)動(dòng)的快慢。n=f=1/T向心加速度指向圓心（曲率中心）的加速度，與曲線切線方向垂直。反映圓周運(yùn)動(dòng)速度方向變化快慢的物理量。an＝rω2＝eq\f(v2,r)＝ωv＝eq\f(4π2,T2)r向心力當(dāng)物體沿著圓周或者曲線軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，指向圓心（曲率中心）的合外力作用力。作用效果是產(chǎn)生向心加速度。Fn＝man＝meq\f(v2,r)＝mω2r＝eq\f(mr4π2,T2)＝mr4π2f22、勻速圓周運(yùn)動(dòng)和非勻速圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)的類型勻速圓周運(yùn)動(dòng)非勻速圓周運(yùn)動(dòng)定義線速度的大小不變的圓周運(yùn)動(dòng)線速度的大小和方向不斷變化的圓周運(yùn)動(dòng)性質(zhì)①向心加速度、向心力和線速度的大小不變，方向改變；②角速度不變向心加速度、向心力、線速度和角速度均發(fā)生變化。條件合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。①合力沿速度方向分量產(chǎn)生切向加速度，它只改變速度的大小；②合力沿半徑方向分量產(chǎn)生向心加速度，它只改變速度的方向。3、向心、離心運(yùn)動(dòng)受力特點(diǎn)圖例當(dāng)F＝mrω2時(shí)，物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。當(dāng)F＝0時(shí)，物體沿切線方向飛出。當(dāng)F<mrω2時(shí)，物體逐漸遠(yuǎn)離圓心，F(xiàn)為實(shí)際提供的向心力，做離心運(yùn)動(dòng)。當(dāng)F>mrω2時(shí)，物體逐漸向圓心靠近，做向心運(yùn)動(dòng)。4、不同的傳動(dòng)模式方式同軸轉(zhuǎn)動(dòng)皮帶傳動(dòng)齒輪傳動(dòng)裝置A、B兩點(diǎn)在同軸的一個(gè)圓盤上，到圓心的距離不同。兩個(gè)輪子用皮帶連接，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)輪子邊緣上的點(diǎn)。兩個(gè)齒輪輪齒嚙合，A、B兩點(diǎn)分別是兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)。圖例特點(diǎn)A、B兩點(diǎn)角速度、周期相同A、B兩點(diǎn)線速度相同A、B兩點(diǎn)線速度相同轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同相同相反規(guī)律線速度與半徑成正比：角速度與半徑成反比：，周期與半徑成正比：角速度與半徑成反比與齒輪齒數(shù)成反比∶，周期與半徑成正比，與齒輪齒數(shù)成正比：5、水平面、豎直面和斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)類型描述方法水平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)此類問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，物體所受合外力充當(dāng)向心力，合外力大小不變，方向總是指向圓心。選擇做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體作為研究對(duì)象；分析物體受力情況，其合外力提供向心力；由Fn＝meq\f(v2,r)=mrω2列方程求解。豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)拱橋模型受力特征：下有支撐，上無(wú)約束臨界特征：FN＝0，mg＝mv2max，即vmax＝eq\r(gR)。過(guò)最高點(diǎn)條件：v≤eq\r(gr)。討論分析：v≤eq\r(gr)時(shí)：mg－FN＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N＝mg－meq\f(v2,r)<mg（失重）v>eq\r(gr)時(shí)：到達(dá)最高點(diǎn)前做斜上拋運(yùn)動(dòng)飛離橋面。輕繩模型受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下或等于零臨界特征：FN＝0，mg＝meq\f(v\o\al(2,min),R)即vmin＝eq\r(gR)。過(guò)最高點(diǎn)條件：在最高點(diǎn)的速度v≥eq\r(gR)。討論分析：過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v≥eq\r(gr)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，繩、圓軌道對(duì)球產(chǎn)生彈力FN；不能過(guò)最高點(diǎn)時(shí)，v<eq\r(gr)，在到達(dá)最高點(diǎn)前小球已經(jīng)脫離了圓軌道。輕桿模型受力特征：除重力外，物體受到的彈力方向：向下、等于零或向上。臨界特征：v＝0即F向＝0FN＝mg。過(guò)最高點(diǎn)條件：在最高點(diǎn)的速度v≥0。討論分析：當(dāng)v＝0時(shí)，F(xiàn)N＝mg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心；當(dāng)0<v<eq\r(gr)時(shí)，－FN＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N背離圓心，隨v的增大而減??；當(dāng)v＝eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＝0；當(dāng)v>eq\r(gr)時(shí)，F(xiàn)N＋mg＝meq\f(v2,r)，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大。斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)靜摩擦力控制下的圓周運(yùn)動(dòng)在斜面上做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，因所受的控制因素不同，如靜摩擦力控制、繩控制、桿控制，物體的受力情況和所遵循的規(guī)律也不相同。與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)類似，斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)也是集中分析物體在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的受力情況，列牛頓運(yùn)動(dòng)定律方程來(lái)解題。只是在受力分析時(shí)，一般需要進(jìn)行立體圖到平面圖的轉(zhuǎn)化，這是解斜面上圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的難點(diǎn)。輕桿控制下的圓周運(yùn)動(dòng)輕繩控制下的圓周運(yùn)動(dòng)豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的求解思路確定模型：首先判斷是輕繩模型還是輕桿模型，兩種模型過(guò)最高點(diǎn)的臨界條件不同，其原因主要是“繩”不能支持物體，而“桿”既能支持物體，也能拉物體。確定臨界點(diǎn)：v臨＝eq\r(gr)，對(duì)輕繩模型來(lái)說(shuō)是能否通過(guò)最高點(diǎn)的臨界點(diǎn)，而對(duì)輕桿模型來(lái)說(shuō)FN表現(xiàn)為支持力或者是拉力的臨界點(diǎn)。確定研究狀態(tài)：通常情況下豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)只涉及最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。進(jìn)行受力分析：對(duì)物體在最高點(diǎn)或最低點(diǎn)時(shí)進(jìn)行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律列出方程F合=F向。進(jìn)行過(guò)程分析：應(yīng)用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律將初、末兩個(gè)狀態(tài)聯(lián)系起來(lái)列方程。水平面上的圓周運(yùn)動(dòng)1．如圖所示，一不可伸長(zhǎng)的輕質(zhì)細(xì)繩，一端固定在O點(diǎn)，另一端掛接小球，用手把小球拉離最低點(diǎn)，保持細(xì)繩拉直，給小球初速度，第一次小球在甲水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩與豎直軸線夾角為，第二次小球在乙水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中細(xì)繩與豎直軸線夾角為，重力加速度為g，小球兩次做圓周運(yùn)動(dòng)的周期之比等于（）A． B． C． D．豎直面上的圓周運(yùn)動(dòng)2．某名同學(xué)看過(guò)“水流星”表演后，用一次性杯子和繩子也制作了一個(gè)“水流星”如圖所示，他掄動(dòng)繩子讓杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，若杯子和水能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）A．杯子和水經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)處于失重狀態(tài)B．杯子和水經(jīng)過(guò)最高點(diǎn)時(shí)處于超重狀態(tài)C．在最低點(diǎn)時(shí)放開繩子，杯子和水做斜上拋運(yùn)動(dòng)D．在最高點(diǎn)時(shí)放開繩子，杯子和水做平拋運(yùn)動(dòng)斜面上的圓周運(yùn)動(dòng)3．如圖所示，在傾角為30°的光滑固定斜面上，用兩根等長(zhǎng)的細(xì)線將兩個(gè)質(zhì)量均為kg的小球A、B（均看做質(zhì)點(diǎn)）系在點(diǎn)，兩個(gè)小球之間連著一根勁度系數(shù)為50N/m的輕彈簧，兩球靜止時(shí)兩根細(xì)線之間的夾角為60°，，則（

）A．系在小球上細(xì)線的拉力為NB．斜面對(duì)小球的支持力為15NC．彈簧的形變量為0.2mD．若將彈簧撤去，則撤去瞬間小球的加速度大小為4．2022年3月23日的“天宮課堂”上，航天員葉光富用繩子一端系住裝有水油混合液體的瓶子，做如圖所示的圓周運(yùn)動(dòng)，一段時(shí)間后水和油成功分層（水油分層需要判斷），以空間站為參考系，水油分離后的圓周運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是（）A．油的線速度大于水的線速度B．油的向心加速度比水的向心加速度大C．水對(duì)油有指向圓心的作用力D．水對(duì)油的作用力大于油對(duì)水的作用力5．如圖所示，物塊在始終沿切線方向的推力F作用下，沿豎直光滑圓弧軌道以一定速度勻速向上移動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．F是恒力B．物塊對(duì)軌道的壓力逐漸減小C．物塊受到的合外力逐漸增大D．F與支持力的合力跟物塊的重力大小相等6．“太極球”運(yùn)動(dòng)是一項(xiàng)較流行的健身運(yùn)動(dòng)，做該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)時(shí)，健身者半馬步站立，手持太極球拍，拍上放一橡膠太極球，健身者舞動(dòng)球拍時(shí)，太極球卻不會(huì)掉到地上，現(xiàn)將太極球簡(jiǎn)化成如圖所示的平板和小球，熟練的健身者讓小球在豎直面內(nèi)始終不脫離平板且做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則（）A．小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)量保持不變B．小球運(yùn)動(dòng)到B、D兩處的加速度相同C．小球在B、D兩處一定受到摩擦力的作用D．小球從C到A的過(guò)程中，重力的功率先增大后減小7．如圖，廣州塔摩天輪位于塔頂450米高空處，摩天輪由16個(gè)“水晶”觀光球艙組成，在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則坐于觀光球艙中的某位游客的哪個(gè)物理量是不變的（）A．向心加速度 B．機(jī)械能 C．動(dòng)能 D．動(dòng)量8．圖為明代出版的《天工開物》中記錄的“牛轉(zhuǎn)翻車”，圖中b、c分別為兩個(gè)齒輪邊緣上的點(diǎn)，當(dāng)水牛作用于a點(diǎn)并繞豎直轉(zhuǎn)軸做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，作用點(diǎn)a與點(diǎn)c的向心加速度大小始終相等，則a、b、c三點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)半徑滿足的條件可能為（

）A． B．C． D．9．內(nèi)壁光滑的半球形碗中，質(zhì)量為m的小球從與球心O等高的A點(diǎn)處由靜止釋放，若忽略空氣阻力，半球形碗相對(duì)桌面始終靜止，重力加速度為g，則下列說(shuō)法正確的是（）A．小球從A點(diǎn)釋放后瞬間，小球的加速度為零B．經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)，小球處于失重狀態(tài)C．小球下滑的過(guò)程中，碗對(duì)小球的支持力逐漸減小D．經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)B時(shí)，小球?qū)ν氲膲毫Υ笮?mg10．如圖為自行車氣嘴燈及其結(jié)構(gòu)圖，彈簧一端固定在A端，另一端拴接重物，當(dāng)車輪高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，LED燈就會(huì)發(fā)光。下列說(shuō)法正確的是（）A．安裝時(shí)A端比B端更遠(yuǎn)離圓心B．高速旋轉(zhuǎn)時(shí)，重物由于受到離心力的作用拉伸彈簧從而使觸點(diǎn)接觸，電路導(dǎo)通，LED燈發(fā)光C．增大重物質(zhì)量可使LED燈在較低轉(zhuǎn)速下也能發(fā)光D．勻速行駛時(shí)，若LED燈轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)能發(fā)光，則在最高點(diǎn)時(shí)也一定能發(fā)光11．圖（a）為流水線上的水平皮帶轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)，其俯視圖如圖（b）所示，虛線ABC是皮帶的中線。中線上各處的速度大小均為v=1.0m/s；AB段為直線，長(zhǎng)度L=4m，BC段為圓弧，半徑R=2.0m，現(xiàn)將一質(zhì)量m=1.0kg的小物件輕放于起點(diǎn)A處后，小物件沿皮帶中線運(yùn)動(dòng)到C處，已知小物件與皮帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（）A．小物件自A點(diǎn)一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)B點(diǎn)B．小物件運(yùn)動(dòng)到圓弧皮帶上時(shí)滑動(dòng)摩擦力提供向心力C．小物件運(yùn)動(dòng)到圓弧皮帶上時(shí)所受到的摩擦力大小為0.5ND．若將中線上速度增大至3m/s，則小物件運(yùn)動(dòng)到圓弧皮帶上時(shí)會(huì)滑離虛線12．如圖所示，兩個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的、相同的木塊a和b放在水平轉(zhuǎn)盤上，兩者用細(xì)線連接，兩木塊與轉(zhuǎn)盤間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，整個(gè)裝置能繞通過(guò)轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，且木塊a，b與轉(zhuǎn)盤中心在同一條水平直線上。當(dāng)圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)到兩木塊剛好還未發(fā)生滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，關(guān)于兩木塊的運(yùn)動(dòng)情況，以下說(shuō)法正確的是（）A．兩木塊仍隨圓盤一起做圓周運(yùn)動(dòng)，不發(fā)生滑動(dòng)B．木塊b發(fā)生滑動(dòng)，離圓盤圓心越來(lái)越近C．兩木塊均沿半徑方向滑動(dòng)，離圓盤圓心越來(lái)越遠(yuǎn)D．木塊a仍隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)一、多選題1．小球從觸發(fā)器的正下方以速率v豎直上拋，小球恰好擊中正上方的觸發(fā)開關(guān)，如圖所示，若小球仍在相同的高度分別沿A、B、C、D四個(gè)不同的光滑軌道以相同速率v拋出。則小球能擊中觸發(fā)開關(guān)的有（）A．

B．

C．

D．

2．如圖所示，MN為半徑為R、固定于豎直平面內(nèi)的光滑四分之一圓管軌道，軌道上端切線水平，O為圓心，M、O、P三點(diǎn)在同一水平線上，M的下端與軌道相切處放置豎直向上的彈簧槍?，F(xiàn)發(fā)射質(zhì)量為m的小鋼珠，小鋼珠恰好從M點(diǎn)離開彈簧槍，從N點(diǎn)飛出落到OP上距O點(diǎn)2R的Q點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g，則該次發(fā)射（）A．小鋼珠在M點(diǎn)時(shí)，處于完全失重B．小鋼珠經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)的速度大小為C．小鋼珠到達(dá)N點(diǎn)時(shí)對(duì)上管壁的壓力大小為2mgD．小鋼珠落到Q點(diǎn)時(shí)的速度方向與OP間的夾角為45°3．越野滑雪運(yùn)動(dòng)員利用工作起來(lái)似巨型“陀螺”的圓盤滑雪機(jī)模擬一些特定的訓(xùn)練環(huán)境和場(chǎng)景。某次訓(xùn)練過(guò)程簡(jiǎn)化為如圖模型：圓盤滑雪機(jī)繞垂直于盤面的固定轉(zhuǎn)軸以恒定的角速度ω轉(zhuǎn)動(dòng)，盤面上離轉(zhuǎn)軸距離為10m處的運(yùn)動(dòng)員（保持如圖滑行姿勢(shì)，可看成質(zhì)點(diǎn)）與圓盤始終保持相對(duì)靜止，運(yùn)動(dòng)員質(zhì)量為60kg，與盤面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，盤面與水平面的夾角為15°，g取10m/s2，已知sin15°≈0.260，cos15°≈0.966。則下列說(shuō)法正確的是（

）A．運(yùn)動(dòng)員隨圓盤做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，一定始終受到兩個(gè)力的作用B．ω的最大值約為C．ω取不同值時(shí)，運(yùn)動(dòng)員在最高點(diǎn)所受摩擦力一定隨ω的增大而增大D．運(yùn)動(dòng)員由最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過(guò)程中摩擦力所做的功約為3120J4．如圖所示，粗糙水平圓盤上，質(zhì)量均為m的A、B兩物塊（均可視為質(zhì)點(diǎn)）疊放在一起，距軸心距離為L(zhǎng)，隨圓盤一起做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知圓盤與B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，B與A之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5μ，假如最大靜摩擦力大小等于滑動(dòng)摩擦力，則下列說(shuō)法正確的是（）A．物塊A、B一起勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中加速度恒定B．物塊A、B一起轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中所需向心力大小相等C．A、B一起轉(zhuǎn)動(dòng)的最大角速度為D．當(dāng)圓盤越轉(zhuǎn)越快，A將沿背離圓心的方向離心運(yùn)動(dòng)二、解答題5．某商家為了促銷推出圖甲所示的彈珠抽獎(jiǎng)游戲，圖乙為游戲的模型示意圖，平面游戲面板與水平面成角固定放置，面板右側(cè)的直管道與半徑為的細(xì)圓管軌道平滑連接，兩者固定在面板上。圓管軌道的圓心為O，頂端水平。顧客游戲時(shí)，用外力壓縮面板底部連接的小彈簧將彈簧頂端的小彈珠（可視為質(zhì)點(diǎn)）彈出，若彈珠直接打中面板底部的中獎(jiǎng)區(qū)域，則獲得相應(yīng)獎(jiǎng)勵(lì)，若彈珠打中側(cè)面擋板，則抽獎(jiǎng)無(wú)效。已知彈珠質(zhì)量，直管道長(zhǎng)度，中獎(jiǎng)區(qū)域AB長(zhǎng)度，其等分為如圖所示的五個(gè)中獎(jiǎng)區(qū)域，不計(jì)所有摩擦和阻力，彈簧的長(zhǎng)度忽略不計(jì)，重力加速度g取，求：（1）彈珠從圓管軌道頂