高一數(shù)學人教A版學典（12）函數(shù)的基本性質(zhì)

20192020學年人教版A版（2019）高中數(shù)學必修第一冊同步學典（12）函數(shù)的基本性質(zhì)1、已知函數(shù)的定義域為,且對定義域內(nèi)任意實數(shù),均有,則在上 （ ）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先單調(diào)遞減再單調(diào)遞增D.先單調(diào)遞增再單調(diào)遞減2、已知函數(shù)，若，則實數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.3、已知函數(shù)，若，則,,的大小關(guān)系是（ ）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，若，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A. B. C. D.5、已知函數(shù)在上的圖象如圖所示，則此函數(shù)的最小值、最大值分別是()A. B. C. D.6、用長度為的材料圍成一個中間加兩道隔墻的矩形場地，要使矩形場地的面積最大，則隔墻的長度為（ ）A.B.C.D.7、已知關(guān)于x的不等式在R上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.8、設，若是的最小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D.9、若與在區(qū)間上都是減函數(shù),則a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.10、給出下列四個函數(shù),其中是奇函數(shù),且在定義域上為減函數(shù)的是（）A. B. C. D.11、函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B. C. D.12、已知,且為奇函數(shù),若,則(

)A.0

B.3

C.1

D.313、已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,則滿足的的取值范圍是(

)A.B.C.D.14、函數(shù)在區(qū)間上的最大值為5,最小值為1,則m的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.15、已知定義在R上的奇函數(shù)，當時，，則當時，的表達式為（）

A. B. C. D.16、已知函數(shù)為偶函數(shù),則的值是(

)A.1

B.2

C.3

D.417、已知函數(shù)為奇函數(shù),則____________.18、已知定義域為，函數(shù)且，則的取值范圍是___________.19、已知函數(shù),則函數(shù)的最大值為__________,最小值為__________.20、定義在上的偶函數(shù),對任意,有,則按從小到大的順序排列為__________.21、已知函數(shù)的定義域為,對任意，都有，當時，.(1)判斷在R上的單調(diào)性并證明；(2)解不等式. 22、已知(1)若,試證明在單調(diào)遞增；(2)若,且在上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍.23、已知函數(shù).1.判斷在區(qū)間和上的單調(diào)性;

2.求在時的值域.答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：,則或，即當時，或當時，。不論哪種情況，都說明在上單調(diào)遞減.2答案及解析：答案：A解析：因為,所以與在上都單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞增.又且，所以由，可得，解得.故選A.3答案及解析：答案：C解析：由題意可得，而在上單調(diào)遞減，.選C.4答案及解析：答案：D解析：作出函數(shù)的圖象(圖略)，易知函數(shù)在R上為減函數(shù)，所以，解得或,故選D.5答案及解析：答案：C解析：觀察函數(shù)圖象，知圖象最低點的縱坐標為,最高點的縱坐標為2,故選C.6答案及解析：答案：A解析：設隔墻的長度為,場地面積為,則所以當時，S有最大值為18，故隔墻的長度為時，矩形場地的面積最大，故選A.7答案及解析：答案：D解析：記，則原問題等價于二次函數(shù)的最小值大于或等于0.而,當時，,所以,即.故選D.8答案及解析：答案：A解析：由題意，當時，的最小值為,當時,的最小值為.若是的最小值，則.9答案及解析：答案：D解析：,當時,在區(qū)間上是減函數(shù),,當時,在區(qū)間上是減函數(shù),故a的取值范圍是.10答案及解析：答案：A解析：給出的四個函數(shù)中為奇函數(shù)的是和,其中在定義域上為減函數(shù)的只有.11答案及解析：答案：A解析：由,得或,∴定義域為，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為。12答案及解析：答案：C解析：∵,∴,為奇函數(shù)∴,∴,∴.13答案及解析：答案：A解析：∵是偶函數(shù),∴其圖像關(guān)于軸對稱,又在上單調(diào)遞增,

∴.

故選A.14答案及解析：答案：B解析：二次函數(shù)圖像的對稱軸為直線,且當時,.∵當時,∴根據(jù)二次函數(shù)圖像的對稱性和函數(shù)的單調(diào)性可知,滿足題意的m的取值范圍為.15答案及解析：答案：A解析：設，則，

由已知當時，

∴當時，可得

∴

故選A．16答案及解析：答案：B解析：由偶函數(shù)定義可得17答案及解析：答案：2解析：因為函數(shù)為奇函數(shù),所以函數(shù)為偶函數(shù),所以.18答案及解析：答案：解析：因為，所以為奇函數(shù)，又單調(diào)遞增，所以，可化為，所以有，解得故答案為：．19答案及解析：答案：解析：,設是區(qū)間上的任意兩個實數(shù),且,則由,得所以即所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù).因此函數(shù)在區(qū)間的兩個端點處分別取得最小值最大值在處取得最小值,最小值是0在處取得最大值,最大值是.20答案及解析：答案：解析：由,得在上單調(diào)遞減,由偶函數(shù)的性質(zhì)得.21答案及解析：答案：(1)在R上單凋遞增,證明如下：任取，且，則.由題可得，時，，即在R上單調(diào)遞增.(2)可化為.由(1)知,在R上單調(diào)遞增，,解得,原不等式的解集為.解析：22答案及解析：答案：(1)設，則,,.在上單調(diào)遞增.(2)設,則在上單調(diào)遞減