天津市河西區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題

九年級(jí)階段練習(xí)（實(shí)驗(yàn)中學(xué)）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列圖形中，是中心對(duì)稱圖形的為（）

畬

A.C.

2.氣象臺(tái)預(yù)報(bào)“本市明天的降水概率是80%”，對(duì)此信息，下面的幾種說(shuō)法正確的是（）

A.本市明天將有80%的地區(qū)下雨B.明天下雨的可能性比較大

C.明天肯定下雨D.本市明天將有80%的時(shí)間下雨

3.若關(guān)于尤的方程的2—2%+3=0有實(shí)數(shù)根，則根的取值范圍是（）

1

A.m<—B.m<—C.m<—D.加〈一且加。0

3333

4.拋物線丁=—3——6%+5的對(duì)稱軸是直線（)

A.x=—\B.X——2C.x=~3D.x=3

O至Ij弦AB的距離OAf=3,則弦AB=（)

B.6C.7D.8

6.如圖，已知扇形OA8的半徑為6cm,圓心角的度數(shù)為120。，若將此扇形圍成一個(gè)圓錐，則圍成的圓錐的

底面半徑為（)

C.1cmD.8cm

7.如圖，NACB是。。的圓周角，若。。的半徑為10,ZACB=45°,則扇形OA8的面積為（）

B.12.571C.2071D.25兀

8.若拋物線y=2X+C與y軸的交點(diǎn)為（0,-3）,則下列說(shuō)法不正確的是（）

A.拋物線開(kāi)口向上B.拋物線的對(duì)稱軸是x=l

C.當(dāng)尤=1時(shí)，y的最大值為4D.拋物線與x軸的交點(diǎn)為（-1,0）,（3,0）

9.將拋物線y=%2—2x+3先向下平移1單位，再向左平移3個(gè)單位后的解析式為（）

A.y-x2+2x+2B.y-x2+2x+l

C.y=x?+4x+5D.y=x2-4x+5

10.函數(shù)＞=辦+6和丁=+6x+c在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）

11.如圖，將矩形ABC。繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'。'的位置，旋轉(zhuǎn)角為a（0<?<90°）,若/I

=110°,則Ne=（）

12.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，拋物線丁=依2-*+1（。/0）與線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，其中點(diǎn)4（一1,0）,

點(diǎn)8（1,1）,有下列結(jié)論：

①直線AB的解析式為y=±x+土；②方程以2—+土=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；③a的取值范圍是

2222

9

?！兑?或14。<—.其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

8

A.0B.1C.2D.3

二、填空題（本大題共6小題，共18分）

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸（2,—3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)P'的坐標(biāo)是.

14.已知點(diǎn),B（x2,y2）是拋物線y=-3/+5上的兩點(diǎn)，若不</<。，則弘為（填">"、

“<”、或“=”）.

15.抽屜里放著黑白兩種顏色的襪子各1雙（除顏色外其余都相同），在看不見(jiàn)的情況下隨機(jī)摸出兩只襪子,

它們恰好同色的概率是.

16.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于0。，若/8。。=160。，則N8CO=.

A

17.如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為3,點(diǎn)E、尸分別是AB,8C邊上的點(diǎn)，且NEZ用=45。，將繞

點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，得到△OCM.若AE=1,則.

18.如圖，在5X5的正方形網(wǎng)格中有一條線段AB,點(diǎn)A與點(diǎn)8均在格點(diǎn)上.

(1)A8的長(zhǎng)等于.

(2)請(qǐng)?jiān)谶@個(gè)網(wǎng)格中作線段A8的垂直平分線.要求：①僅用無(wú)刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留

必要的作圖痕跡.

三、解答題(本大題共7小題，共66分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程)

19.(8分)解方程：

(1)2(x—1)2—16=0(2)(x-l)(x+3)=12

20.(8分)一只箱子里共有3個(gè)球，其中2個(gè)白球，1個(gè)紅球，它們除顏色外均相同.

(1)從箱子中任意摸出一個(gè)球是白球的概率是多少？

(2)從箱子中任意摸出一個(gè)球，不將它放回箱子，攪勻后再摸出一個(gè)球，求兩次摸出的球都是白球的概率，

并畫(huà)出樹(shù)狀圖.

21.(10分)如圖，為半圓。的直徑，點(diǎn)C在半圓。上，過(guò)點(diǎn)。作8C的平行線交AC于點(diǎn)E,交過(guò)點(diǎn)A

的直線于點(diǎn)。，且/。=/BAC.

(1)求證：AD是半圓。的切線；

(2)若BC=2,CE=6求的長(zhǎng).

,D

O

22.（10分）如圖，已知A8為。。的直徑，PA,PC是。。的切線，A,C為切點(diǎn)，ZBAC=30°.

（I）求/尸的大小；

（II）若AB=2,求B4的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）.

23.（10分）某百貨商店在銷(xiāo)售時(shí)發(fā)現(xiàn)一種品牌的童裝平均每天售出20件，每件利潤(rùn)40元.為了促銷(xiāo)，商場(chǎng)

決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，每天可多售出

2件.問(wèn)每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)可獲得最大利潤(rùn)？

24.（10分）已知：正方形ABC。中，ZMAN=45°,/MAN繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交CB、0c（或

它們的延長(zhǎng)線）于點(diǎn)M、N.當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到時(shí)（如圖1）,易證：BM+DN=MN.

（1）當(dāng)/MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到BAfWON時(shí)（如圖2）,線段8M、DN和之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出猜

想，并加以證明；

ffll如

（2）當(dāng)/MAN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時(shí)，線段8M、ON和之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出

你的猜想.

（3）若正方形的邊長(zhǎng)為4,當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到DC邊中點(diǎn)處時(shí)，求.

25.（10分）已知點(diǎn)A（1,0）是拋物線y=ax?+bx+7〃（a,6,機(jī)為常數(shù)，a/0,m<0）與x軸的一個(gè)

交點(diǎn).

（I）當(dāng)。=1,m=—3時(shí)，則該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為；

（H）若拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為M（m，0）,與y軸的交點(diǎn)為C,過(guò)點(diǎn)C作直線/平行于x軸，E是直

線/上的動(dòng)點(diǎn)，尸是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，EF=2叵.

①當(dāng)點(diǎn)E落在拋物線上(不與點(diǎn)C重合)，且時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

近

②取EF的中點(diǎn)N,當(dāng)機(jī)=時(shí)，MN的最小值是一？

2

24.平面直角坐標(biāo)系中，四邊形。1BC是正方形，點(diǎn)A,C在坐標(biāo)系上，點(diǎn)3(6,6),P是射線。2上一點(diǎn),

將△A。尸繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得△AB。，Q是點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)后的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

圖Q)圖(2)

(1)如圖1,當(dāng)OP=2、歷時(shí)，求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(2)如圖2,設(shè)點(diǎn)P(x,y)(0<x<6),△AP0的面積為S,求S與彳的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出當(dāng)S取最小值

時(shí)，點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)3。+3。=8、歷時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

25.已知拋物線y=f一(機(jī)+1)%+2機(jī)+3(機(jī)為常數(shù))，點(diǎn)A(—1,—1),B(3,7).

(1)當(dāng)拋物線y=Y—(帆+1)%+2加+3經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，求拋物線解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)拋物線的頂點(diǎn)隨著機(jī)的變化而移動(dòng)，當(dāng)頂點(diǎn)移動(dòng)到最高處時(shí)，

①求拋物線的解析式；

②在直線下方的拋物線上有一點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)E作所，x軸，交直線于點(diǎn)R求線段取最大值時(shí)的點(diǎn)E

的坐標(biāo)；

(3)若拋物線與線段只有一個(gè)交點(diǎn)，求機(jī)的取值范圍.

實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考試卷答案

1.B2.B3.A4.A5.D6.A7.D8.C9.C10.C11.B12.D

9

>11<Q<

-1±--8

a<0時(shí)，/(-1)<0,Aa<-2

9

綜上，〈一或aW2

8

5

13.(-2,3)16.100°17.

2

18.(1)#)

(2)取格點(diǎn)C、D,連接CD,交格線于點(diǎn)E,A3交格線于點(diǎn)F,連接EF即為所求.

19.(1)x=l±2V2(2)%=一5,々=3

21

20.(1)-(2)-

33

2l.(I)略(2)AD=2也

22.(1)ZP=60°(2)PA=73

23.y=-2f+60X+800=-2(X-15)2+1250

降價(jià)15元，最大利潤(rùn)1250