2022-2023學年蘇教版（2019）必修一第四章指數(shù)與對數(shù)單元測試卷（含答案）

蘇教版（2019）必修一第四章指數(shù)與對數(shù)單元測試卷

學校：姓名：班級：考號：

一、選擇題

45

1、已知Vv8”，13<8.?6f=log53,b=Iog85,c=Iog138,則（）

A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<a<b

2、若0<α<l,b>0,且d+∕=2√Σ,則――L等于（）

A.√6B.2或-2C.-2D.2

3、設(shè)“l(fā)og34=2,則4〃=（）

?,?B.-e,?D」

16986

4、若2"=3〃=6',且"CH0,則（）

AW,=IB?"2=IC』/=ID?~=l

cbacccbc

5、已知Q=Iog52,b=Iog050.2,C=O.5°2,則4,b,C的大小關(guān)系為（）

A.a<c<bB.a<h<cC.b<c<aD.c<a<b

、設(shè)機∣-同，

6=?2+?l+?A+?l,y=χx∈N,當y取最小值時的犬的

Iog2πl(wèi)og,πIog4πIog5π

值為（）

A.2B.3C.4D.5

7、已知Q=Iog32,6=log52,c=3"τ,貝∣JQ,b,C的大小關(guān)系為（）

A.a<b<cB.b<a<cC.c<a<bD.c<b<a

8、若方程（Ig%）2+（lg7+lg5）lgx+lg7?lg5=θ的兩根為a,￡,則α力的值是（）.

A.—B.lg35C.Ig7?lg5D.35

9、設(shè)。=0.3血，6=（夜產(chǎn)，c=log0,3√2,則下列大小關(guān)系正確的是（）

X.a>b>cB.a>0bC.c>a>bD.b>a>c

?

10、若少=4,則”=（）

A??og,?B.Iog4?

C.Iog43DJog34

二、填空題

11>已知2"=3"=,且,+」=1,

則m的值為_____

ab

13、方程Iog2(Λ+1)+Iog2(%-1)=1的解為.

?

3

14、0.027^5+256-3^'+(√2-l)0=

三、解答題

17'先化簡，再求值：舍一甘÷7≡T'其中AQL

18、已知Igq,勵是方程W+2x-l=0的兩個根.

(1)求(Igm的值;

(2)f(-2x)=X?Iog2X,且lga<lgb,求/(Iga-Igb)的值.

19、已知函數(shù)/(X)=—匕.

16x+4

(1)若O<avl,求/(4)+∕(l-。)的值；

2022

⑵求的值.

盛)2023

20、已知Fa)=Iogl(W-6R+10).

2

(?)解不等式：f(x)≤-?;

(2)若y=∕(χ)在區(qū)間伍,α+l］上的最小值為_2，求實數(shù)〃的直

參考答案

1、答案：A

解析：由?∣log55=?∣k>g88,

33

34,

?.?Iog55=Iog53而Iog88<Iog85,..Iog53<Iog85,

54,

即α<b;5<8,.?.5<41og58,..log58>1.25,.?.b=logsi5<0.8,

4,

13<8,.?.4<51ogl38?/.c=logl38>0.8,:.c>b,

綜上，c>b>a.

故選：A.

2、答案：C

解析：ab+ab=242,

crb+a2b=S-2=6,

.?.(ah-a-h)2=a2b+a-2b-2=4,

O<a<l,h>0,

.?.ah<ab

則八α"=-2.故選C.

3、答案：B

解析：由αlog34=2可得k>g34"=2,所以4“=9,所以有4一。=/

故選:B.

4、答案：A

解析：?.2=3"=63.?.Qlg2=hlg3=clg6,

.a二恒3￡=?6=Ig2+lg3=?lg3

又ahc≠O,ι

?^lg2cIg2Ig2Ig2

aaaa

-=1l+-,即m----=L4

cbcb

故選：A.

5、答案：A

解析：由題意，可知：4∕=log52<l,

2

b-log050.2=logl—=log,5^'=log25>log24-2=log25>log24=2,c-0.5°<1,

]5

()

；.b最大,a,C都小于1,a-Iog52=-------,c=0.5

Iog25

而Iog25>Iog24=2>V2,

.?.---<-j=,.?a<c,.?a<c<b>故選A

∣og25√2

6、答案：A

解析：

7、答案：B

解析：Iog3?/?<Iog32<Iog33，

2

又?b=Iog52<Iog5石=g

<]YT??θgj2

?'o?2

=3×?=3×3o2

3/

3

2

.,.b<a<c,

故選B.

8、答案：A

解析：由題意知，lgα,Ig"是一元二次方程V+(lg7+lg5)x+lg7?lg5=0的兩根,

依據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，lgα+Ig夕=-(lg7+lg5),即lg(α與)=lg(7χ5)T,

9、答案：D

解析：本題考查指數(shù)式，對數(shù)式的大小比較.a=0.3點<0.3°=1,?=(√2)0-3>(√2)Q=1,

e=log0,3√2=l?2<Of從而∕>α>c?

10、答案：C

11ι

解析：本題考查指數(shù)、對數(shù)轉(zhuǎn)化.由3,=4,得L=IOg*,則〃=—?—=log43.

a'Iog34

11、答案：6

解析：由2"=3"="2得Q=Iog2b=Iog3m,

l÷l=logm2÷logm3=logm6=l,一=6.

故答案為：6.

12、答案：—

(3J

=9-2

4

_27__27

故答案為：—.

4

13、答案：√3

解析：原方程可化為l0g2(x+I)=-Iog2(x-1)+1，

2

即Iog2(x+l)=log2--

X-I

?

所以x+l=-----，

x-1

解得X-?/?或X=-6.

又x+l>0且x-l>0,

所以x>l.所以x=-百不滿足題意,

因此應(yīng)舍去.故方程的解為X=6.

故答案為：百.

14、答案：19

解析：027^5+2564-3^'+(√2-l)0=y-49+64-→l=19

15、答案：—

4

2

解析:因為27^+16LaL3=32+"4—自=吟=等

故答案為：—.

4

16、答案：-

2

11

解析

2-2-

17、答案：√2

2(x+3)(I/

解析:原式=」上

%+1(x+l)(x-l)x+3

_2x2(x-l)

x÷lx÷l

2

x+1

當X=>∣2-1時，原式=Z-2-----=-?=?∣2.

√2-l+l√2

18、

(1)答案：8

解析：由根與系數(shù)的關(guān)系，得lgα+lgb=-2,IgaJgO=-I,

從而(Igt)=(Igq—Ig?)2=(Igα+IgZ?)2-41gfz?lg?=(-2)2+4×1=8.

(2)答案：/(1g?！?g。)=/

解析：由(1)得［g?)=8,且IgaVlg則Iga-IgZ?=lg￡=_2a,

ff

f(-2x)=X?log2X,令X=G.,貝IJf(-2y∕2)=√2Iog2√2=-?,

C/11L?V2

?'?/(lgtz-lg?)=-.

19、答案：(l)∕(α)+∕(l-α)=L

(2)原式結(jié)果為1011.

解析：(I)Q函數(shù)/(X)=』一,0<a<l,

16+4

“、r,,、∣6"I6I^Λ,

.?.f(?)+/(1-a)=----------1------：-------=1.