2024屆浙江省Z20名校聯(lián)盟（名校新高考研究聯(lián)盟）高三第二次聯(lián)考數(shù)學試題

Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學試題卷注意事項：1.答卷前，務必將自己的姓名，考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效.3.請保持答題卡的整潔.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回.第I卷一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.若集合，則（）A.B.C.D.2.已知是關于的實系數(shù)一元二次方程的一個根，則（）A.2B.3C.4D.53.已知向量，向量在向量上的投影向量（）A.B.C.D.4.已知直線交圓于兩點，設甲：，乙：，則（）A.甲是乙的充分條件但不是必要條件B.甲是乙的必要條件但不是充分條件C.甲是乙的充要條件D.甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件5.已知數(shù)列滿足，則（）A.B.C.D.6.函數(shù)的單調遞增區(qū)間是（）A.B.C.D.7.已知，若，則（）A.B.C.D.8.假設變量與變量的對觀測數(shù)據(jù)為，兩個變量滿足一元線性回歸模型.要利用成對樣本數(shù)據(jù)求參數(shù)的最小二乘估計，即求使取最小值時的的值，則（）A.B.C.D.二?多項選擇題：本題共4小題，每小顆5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應位置上.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.為了了解某公路段汽車通過的時速，隨機抽取了200輛汽車通過該公路段的時速數(shù)據(jù)，進行適當分組后（每組為左閉右開的區(qū)間），繪制成頻率分布直方圖，“根據(jù)直方圖，以下說法正確的是（）A.時速在的數(shù)據(jù)有40個B.可以估計該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)是65C.時速在的數(shù)據(jù)的頻率是0.07D.可以估計汽車通過該路段的平均時速是10.函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，滿足，以下結論正確的是（）A.B.C.D.11.曲線的法線定義：過曲線上的點，且垂直于該點處切線的直線即為該點處的法線.已知點是拋物線上的點，是的焦點，點處的切線與軸交于點，點處的法線與軸交于點，與軸交于點，與交于另一點，點是的中點，則以下結論正確的是（）A.點的坐標是B.的方程是C.D.過點的的法線（包括）共有兩條12.已知棱長為1的正方體是空間中一個動平面，下列結論正確的是（）A.設棱所在的直線與平面所成的角為，則B.設棱所在的直線與平面所成的角為，則C.正方體的12條棱在平面上的射影長度的平方和為8D.四面體的6條棱在平面上的射影長度的平方和為8第II卷三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.13.的展開式中的系數(shù)是__________.14.已知正方形的四個頂點均在橢圓上，的兩個焦點分別是的中點，則的離心率是__________.15.設函數(shù)，若存在使成立，則的取值范圍是__________.16.已知函數(shù)，若關于的不等式有解，則的最小值是__________.四?解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）記等差數(shù)列的前項和為，等比數(shù)列的前項和為，且.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）如圖，已知三棱錐平面，點是點在平面內的射影，點在棱上，且滿足（1）求證：；（2）求與平面所成角的正弦值.19.（本小題滿分12分）在中，角所對的邊分別為，.（1）求的值；（2）若，點是的中點，且，求的面積.20.（本小題滿分12分）已知雙曲線的左右焦點分別為，點在的漸近線上，且滿足.（1）求的方程；（2）點為的左頂點，過的直線交于兩點，直線與軸交于點，直線與軸交于點，證明：線段的中點為定點.21.（本小題滿分12分）某商場推出購物抽獎促銷活動，活動規(guī)則如下：①顧客在商場內消費每滿100元，可獲得1張抽獎券；②顧客進行一次抽獎需消耗1張抽獎券，抽獎規(guī)則為：從放有5個白球，1個紅球的盒子中，隨機摸取1個球（每個球被摸到的可能性相同），若摸到白球，則沒有中獎，若摸到紅球，則可獲得1份禮品，并得到一次額外抽獎機會（額外抽獎機會不消耗抽獎券，抽獎規(guī)則不變）；③每位顧客獲得的禮品數(shù)不超過3份，若獲得的禮品數(shù)滿3份，則不可繼續(xù)抽獎；（1）顧客甲通過在商場內消費獲得了2張抽獎券，求他通過抽獎至少獲得1份禮品的概率；（2）顧客乙累計消耗3張抽獎券抽獎后，獲得的禮品數(shù)滿3份，則他在消耗第2張抽獎券抽獎的過程中，獲得禮品的概率是多少？（3）設顧客在消耗張抽獎券抽獎后，獲得的禮品數(shù)滿3份，要獲得張抽獎券，至少要在商場中消費滿元，求的值.（重復進行某個伯努利試驗，且每次試驗的成功概率均為.隨機變量表示當恰好出現(xiàn)次失敗時已經(jīng)成功的試驗次數(shù).則服從參數(shù)為和的負二項分布.記作.它的均值，方差）22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）當時，求函數(shù)的值域；（2）若函數(shù)恒成立，求的取值范圍.Z20名校聯(lián)盟（浙江省名校新高考研究聯(lián)盟）2024屆高三第二次聯(lián)考數(shù)學參考答案一?單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.D8.A二?多項選擇題：本題共4小題，每小顆5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，請把答案填涂在答題卡相應位置上.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分.9.AD10.BC11.BCD12.ACD第11題解析：將點代入，得，則，當時，故的方程為，令，則點的坐標是，故A錯誤；的方程為，整理得，故B正確；易得與軸的交點的坐標為，與軸的交點的坐標為，與的另一個交點的坐標為，則，故C正確；易得點的坐標為，設點為拋物線上一點，當是原點時，處的法線為軸，顯然不過點，當點不是原點時，則處的法線方程為，將點代入得，，又，則，故或過點的的法線（包括）共有兩條，故D正確.第12題解析：以點為坐標原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系，則，，設的法向量為，則，同理可得，故A正確；則，故B錯誤；條棱在平面上的射影長度的平方和為，條棱在平面上的射影長度的平方和為8，故C正確；，設與平面所成角為與平面所成角為則在平面上的射影長度的平方和為則四面體的6條棱在平面上的射影長度的平方和為，故D正確.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應位置上.13.814.15.16.第16題解析：由得：，則令，則，當時，等號成立，故，即的最小值是四?解答題：本題共6小題，共70分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答應寫出必要的文字說明?證明過程或演算步驟.17.解析：（1）方法一得：或，同理：或是等差數(shù)列是等比數(shù)列方法二又或-1同理可得：或-1若，則公差，經(jīng)檢驗符合；若，則公差，則，經(jīng)檢驗，，舍去.故若，則公比，則，經(jīng)檢驗，，舍去；若，則公比，經(jīng)檢驗符合.故（2）方法一令，其前項和為當為偶數(shù)時，當為奇數(shù)時，綜上所述，方法二令，其前.項和為.18.解析：方法一（第1問不建系）（1）連結平面平面又平面平面又平面點是點在平面內的射影平面又平面又平面平面又平面（2）以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系不妨設，可得點為正三角形的中心，故，設平面的法向量為由，得：，則設與平面所成角為則方法二（第1問建系）（1）連結平面平面又兩兩垂直，以為原點，為軸，為軸，為軸建立空間直角坐標系不妨設，可得點為正三角形的中心，故又（2），設平面的法向量為由，得：，則設與平面所成角為則19.解析：（1）由正弦定理得：（2）在中，由余弦定理得：①在中，由余弦定理得：②由①=②式得：故20.解析：（1）設①點在的漸近線上②由①②式可得：的方程為.（2）設直線為聯(lián)立得：由三點共線，得：，同理：則的中點為定點21.解析：（1）（2）設“顧客乙累計消耗3張抽獎券抽獎后，獲得的禮