《二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》教案、導(dǎo)學(xué)案、同步練習(xí)

《22.1.4二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)》教案【教學(xué)目標(biāo)】1．會(huì)畫二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象．2．熟記二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸公式．3．用配方法求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸．【教學(xué)過(guò)程】一、情境導(dǎo)入火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以近似用h＝－5t2＋150t＋10表示．那么經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，火箭達(dá)到它的最高點(diǎn)？二、合作探究探究點(diǎn)一：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象和性質(zhì)【類型一】二次函數(shù)圖象的位置與系數(shù)符號(hào)互判如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象開口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1，2)和(1，0)且與y軸交于負(fù)半軸．(1)給出四個(gè)結(jié)論：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a＋b＋c＝0.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是________；(2)給出四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②2a＋b＞0；③a＋c＝1；④a＞1.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是________．解析：由拋物線開口向上，得a＞0；由拋物線y軸的交點(diǎn)在負(fù)半軸上，得c＜0；由拋物線的頂點(diǎn)在第四象限，得－eq\f(b,2a)＞0，又a＞0，所以b＜0；由拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是1，得a＋b＋c＝0.因此，第(1)問(wèn)中正確的結(jié)論是①④.在第(1)問(wèn)的基礎(chǔ)上，由a＞0、b＜0、c＜0，可得abc＞0；由－eq\f(b,2a)＜1、a＞0，可得2a＋b＞0；由點(diǎn)(－1，2)在拋物線上，可知a－b＋c＝2，又a＋b＋c＝0，兩式相加得2a＋2c＝2，所以a＋c＝1；由a＋c＝1，c＜0，可得a＞1.因此，第(2)問(wèn)中正確的結(jié)論是②③④.方法總結(jié)：觀察拋物線的位置確定符號(hào)的方法：①根據(jù)拋物線的開口方向可以確定a的符號(hào)．開口向上，a＞0；開口向下，a＜0.②根據(jù)頂點(diǎn)所在象限可以確定b的符號(hào)．頂點(diǎn)在第一、四象限，－eq\f(b,2a)＞0，由此得a、b異號(hào)；頂點(diǎn)在第二、三象限，－eq\f(b,2a)＜0，由此得a、b同號(hào)．再由①中a的符號(hào)，即可確定b的符號(hào)．【類型二】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的性質(zhì)如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x，當(dāng)－1＜x＜a時(shí)，y隨x的增大而增大，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞1B．－1＜a≤1C．a(chǎn)＞0D．－1＜a＜2解析：拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(2,2×（－1）)＝1，∵函數(shù)圖象開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，∴a≤1.∵－1＜x＜a，∴a>－1，∴－1<a≤1，故選擇B.方法總結(jié)：拋物線的增減性：當(dāng)a＞0，開口向上時(shí)，對(duì)稱軸左降右升；當(dāng)a＜0，開口向下時(shí)，對(duì)稱軸左升右降．【類型三】二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的綜合識(shí)別已知拋物線y＝ax2＋bx和直線y＝ax＋b在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象如圖所示，其中正確的是()解析：∵A圖和D圖中直線y＝ax＋b過(guò)一、三、四象限，∴a＞0，b＜0，∴拋物線y＝ax2＋bx的開口向上，對(duì)稱軸x＝－eq\f(b,2a)＞0，∴選項(xiàng)A錯(cuò)，選項(xiàng)D正確；B圖和C圖中直線y＝ax＋b過(guò)二、三、四象限，∴a＜0，b＜0，∴拋物線的開口向下，且對(duì)稱軸x＝－eq\f(b,2a)＜0，∴選項(xiàng)B，C錯(cuò)．故選擇D.方法總結(jié)：多種函數(shù)圖象的識(shí)別，一般可以先確定其中一種函數(shù)的圖象(如一次函數(shù))，再根據(jù)函數(shù)圖象得到該函數(shù)解析式中字母的特點(diǎn)，最后結(jié)合二次函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸或圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行逐一考察，得出結(jié)論．【類型四】拋物線y＝ax2＋bx＋c的平移在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y＝2x2＋4x－3的圖象向右平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位，得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是()A．(－3，－6)B．(1，－4)C．(1，－6)D．(－3，－4)解析：二次函數(shù)y＝2x2＋4x－3配方得y＝2(x2＋2x)－3＝2(x2＋2x＋1－1)－3＝2(x＋1)2－5，將拋物線y＝2(x＋1)2－5向右平移2個(gè)單位所得拋物線的解析式為y＝2(x＋1－2)2－5＝2(x－1)2－5，再將拋物線y＝2(x－1)2－5向下平移1個(gè)單位所得拋物線的解析式為y＝2(x－1)2－5－1＝2(x－1)2－6，此時(shí)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為(1，－6)，故選擇C.方法總結(jié)：二次函數(shù)的平移規(guī)律：將拋物線y＝ax2(a≠0)向上平移k(k>0)個(gè)單位所得的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2＋k，向下平移k(k>0)個(gè)單位所得的函數(shù)關(guān)系式為y＝ax2－k；向左平移h(h>0)個(gè)單位所得函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)2；向右平移h(h>0)個(gè)單位所得函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x－h(huán))2；這一規(guī)律可簡(jiǎn)記為“上加下減，左加右減”．【類型五】二次函數(shù)的圖象與幾何圖形的綜合應(yīng)用如圖，已知二次函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過(guò)A(2，0)、B(0，－6)兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．解：(1)把A(2，0)、B(0，－6)代入y＝－eq\f(1,2)x2＋bx＋c得：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－2＋2b＋c＝0，,c＝－6，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＝4，,c＝－6.))∴這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y＝－eq\f(1,2)x2＋4x－6.(2)∵該拋物線的對(duì)稱軸為直線x＝－eq\f(4,2×（－\f(1,2)）)＝4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4，0)．∴AC＝OC－OA＝4－2＝2，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×AC×OB＝eq\f(1,2)×2×6＝6.三、板書設(shè)計(jì)【教學(xué)反思】教學(xué)過(guò)程中，強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索和合作交流，在操作中探究二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質(zhì)，體會(huì)數(shù)學(xué)建模的數(shù)形結(jié)合思想方法.《22.1.4第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)》導(dǎo)學(xué)案課題課型新授課執(zhí)筆人學(xué)習(xí)目標(biāo)教學(xué)重點(diǎn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式教學(xué)難點(diǎn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式教學(xué)方法導(dǎo)學(xué)訓(xùn)練學(xué)生自主活動(dòng)材料【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、依標(biāo)獨(dú)學(xué)：1.拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；對(duì)稱軸是直線；當(dāng)=時(shí)有最值是；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小。2.二次函數(shù)解析式中，很容易確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，所以這種形式被稱作二次函數(shù)的頂點(diǎn)式。二、圍標(biāo)群學(xué)：（一）、問(wèn)題：（1）你能說(shuō)出函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？（2）你有辦法解決問(wèn)題（1）嗎？解：的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)稱軸是.（3）像這樣我們可以把一個(gè)一般形式的二次函數(shù)用的方法轉(zhuǎn)化為式從而直接得到它的圖像性質(zhì).（4）用配方法把下列二次函數(shù)化成頂點(diǎn)式：①②（5）歸納：二次函數(shù)的一般式可以用配方法轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式：，因此拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是；對(duì)稱軸是，（二）、用描點(diǎn)法畫出的圖像.（1）頂點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）列表：頂點(diǎn)坐標(biāo)填在；（列表時(shí)一般以對(duì)稱軸為中心，對(duì)稱取值．）………（3）描點(diǎn)，并連線：（4）觀察：①圖象有最點(diǎn)，即=時(shí)，有最值是；②時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)隨的增大而減小。③該拋物線與軸交于點(diǎn)。④該拋物線與軸有個(gè)交點(diǎn).三三、扣標(biāo)展示求出頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)后，可以用哪些方法計(jì)算頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)？計(jì)算并比較。四、達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng)：22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)《第1課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)》同步練習(xí)◆基礎(chǔ)掃描1.函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.B.C.D.2.已知二次函數(shù)的圖象如圖1所示,則下列關(guān)于，，間的關(guān)系判斷正確的是（）A．＜0B.＜0C.D.OyOyx圖1圖2圖33.二次函數(shù),當(dāng)x=時(shí),y有最值為.4.如圖2所示的拋物線是二次函數(shù)的圖象，那么的值是．5.已知二次函數(shù)（是常數(shù)），與的部分對(duì)應(yīng)值如下表，則當(dāng)滿足的條件是時(shí)，；當(dāng)滿足的條件是時(shí)，．0123020◆能力拓展6.如圖3,二次函數(shù)圖象過(guò)A、C、B三點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），點(diǎn)C在y軸正半軸上，且AB=OC.（1）求C的坐標(biāo)；（2）求二次函數(shù)的解析式，并求出函數(shù)最大值。7.某產(chǎn)品每件成本10元,試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x(元)與產(chǎn)品的日銷售量y(件)之間的關(guān)系如下表:X(元)152030…y(件)252010…若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù).(1)求出日銷售量y(件)是銷售價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式;(2)要使每日的銷售利潤(rùn)最大,每件產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為多少元?此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)是多少元?◆創(chuàng)新學(xué)習(xí)8．如圖，對(duì)稱軸為直線x＝的拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（6，0）和B（0，4）．（1）求拋物線解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）設(shè)點(diǎn)E（x，y）是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，且位于第四象限，四邊形OEAF是以O(shè)A為對(duì)角線的平行四邊形，求四邊形OEAF的面積S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）①當(dāng)四邊形OEAF的面積為24時(shí)，請(qǐng)判斷OEAF是否為菱形？②是否存在點(diǎn)E，使四邊形OEAF為正方形？若存在，求出點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案1．C2．D3．大44．－15．0或20＜＜26．(1)C(0,5)(2)7．(1)設(shè)此一次函數(shù)關(guān)系式為,則{,解得故一次函數(shù)的關(guān)系式為.(2)設(shè)所獲利潤(rùn)為元,則所以產(chǎn)品的銷售價(jià)應(yīng)定為25元,此時(shí)每日的銷售利潤(rùn)為225元．8．（1）由拋物線的對(duì)稱軸是，可設(shè)解析式為．把A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入上式，得解之，得故拋物線解析式為，頂點(diǎn)為（2）∵點(diǎn)在拋物線上，位于第四象限，且坐標(biāo)適合.，∴y<0，即－y>0,－y表示點(diǎn)E到OA的距離．∵OA是的對(duì)角線，∴．因?yàn)閽?/p>