《25.2.1 用列舉法求概率》課件

第二十五章概率初步25.2.1用列舉法求概率復(fù)習(xí)回顧：

一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含在其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為：求概率的步驟：(1)列舉出一次試驗(yàn)中的所有結(jié)果(n個(gè))；(2)找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果(m個(gè))；(3)運(yùn)用公式求事件A的概率：解：在甲袋中，P（取出黑球）＝＝在乙袋中，P（取出黑球）＝＝＞

所以，選乙袋成功的機(jī)會(huì)大。20紅，8黑甲袋20紅,15黑,10白乙袋球除了顏色以外沒(méi)有任何區(qū)別。兩袋中的球都攪勻。蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果你想取出1只黑球，你選哪個(gè)口袋成功的機(jī)會(huì)大呢？

小佳在游戲開(kāi)始時(shí)，踩中后出現(xiàn)如圖所示的情況。我們把與標(biāo)號(hào)3的方格相臨的方格記為A區(qū)域(畫(huà)線部分)，

A區(qū)域外的部分記為B區(qū)域。數(shù)字3表示A區(qū)域有3顆地雷，那么第二步應(yīng)踩在A區(qū)域還是B區(qū)域？3A區(qū)域如圖是“掃雷”游戲。在9×9個(gè)正方形雷區(qū)中，隨機(jī)埋藏著10顆地雷，每個(gè)方格最多只能藏一顆地雷。B區(qū)域引例：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面朝上；(2)兩枚硬幣全部反面朝上；(3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；“擲兩枚硬幣”共有幾種結(jié)果？正正正反反正反反為了不重不漏地列出所有這些結(jié)果,你有什么好辦法么？擲兩枚硬幣，不妨設(shè)其中一枚為A，另一枚為B，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:BA還能用其它方法列舉所有結(jié)果嗎？正反正反正正正反反正反反反正第一枚第二枚反正反正共4種可能的結(jié)果此圖類似于樹(shù)的形狀,所以稱為“樹(shù)形圖”。甲乙1234567例1：如圖，甲轉(zhuǎn)盤(pán)的三個(gè)等分區(qū)域分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤(pán)的四個(gè)等分區(qū)域分別寫(xiě)有數(shù)字4、5、6、7?，F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。4567123解：甲(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)乙共有12種不同結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中數(shù)字和為偶數(shù)的有6種∴P（數(shù)字和為偶數(shù)）=歸納“列表法”的意義：

當(dāng)試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素(例如兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán))并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有的結(jié)果，通常采用“列表法”。

上題可以用畫(huà)“樹(shù)形圖”的方法列舉所有可能的結(jié)果么？探究31甲轉(zhuǎn)盤(pán)乙轉(zhuǎn)盤(pán)4共12種可能的結(jié)果與“列表”法對(duì)比，結(jié)果怎么樣？

甲轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)傅臄?shù)字可能是1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)傅臄?shù)字可能是4、5、6、7。甲123乙4567256745674567求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率?！獭獭獭獭獭汤?、同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子，計(jì)算下列事件的概率：

(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)和是9；

(3)至少有個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)是2。解：1234561(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)(5,1)(6,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)(5,2)(6,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)(5,3)(6,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)(5,4)(6,4)5(1,5)(2,5)(3,5)(4,5)(5,5)(6,5)6(1,6)(2,6)(3,6)(4,6)(5,5)(6,6)二一此題用列樹(shù)圖的方法好嗎？P(點(diǎn)數(shù)相同）=P(點(diǎn)數(shù)和是9）=P(至少有個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)是2）=思考“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子”與“把一個(gè)骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？“同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地相同的骰子”兩個(gè)骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為1～6點(diǎn)“把一個(gè)骰子擲兩次”兩次骰子各出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)仍為1～6點(diǎn)歸納“兩個(gè)相同的隨機(jī)事件同時(shí)發(fā)生”與“一個(gè)隨機(jī)事件先后兩次發(fā)生”的結(jié)果是一樣的。隨機(jī)事件“同時(shí)”與“先后”的關(guān)系：1、一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，它獲得食物的概率是多少？螞蟻食物練習(xí)2、用如圖所示的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)進(jìn)行“配紫色”(紅與藍(lán))游戲。請(qǐng)你采用“樹(shù)形圖”法計(jì)算配得紫色的概率。甲乙白紅藍(lán)藍(lán)黃綠紅3、每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)分成相等的兩個(gè)扇形。甲、乙兩人利用它們做游戲：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的顏色相同則甲獲勝；如果兩個(gè)指針?biāo)^(qū)域的顏色不同則乙獲勝。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？黃藍(lán)黃藍(lán)綠藍(lán)5、一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球，任意摸出一個(gè)球，記錄顏色后放回，再任意摸出一個(gè)球，請(qǐng)你計(jì)算兩次都摸到紅球的概率。若第一次摸出一球后，不放回，結(jié)果又會(huì)怎樣？“放回”與“不放回”的區(qū)別：(1)“放回”可以看作兩次相同的試驗(yàn)；(2)“不放回”則看作兩次不同的試驗(yàn)。4.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球.摸出兩個(gè)黑球的概率是多少？黑2黑1白黑3黑1黑3黑2黑3白黑1黑2白黑1黑3白黑2解：設(shè)三個(gè)黑球分別為：黑1、黑2、黑3，則：第一個(gè)球：第二個(gè)球：P（摸出兩個(gè)黑球）=4、在盒子中有三張卡片，隨機(jī)抽取兩張，可能拼出菱形(兩張三角形)也可能拼出房子(一張三角形和一張正方形)。游戲規(guī)則是：若拼成菱形，甲勝；若拼成房子，乙勝。你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？7、甲、乙兩人各擲一枚質(zhì)量分布均勻的正方體骰子，如果點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)，那么甲得1分；如果點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)，那么乙得1分。連續(xù)投10次，誰(shuí)得分高，誰(shuí)就獲勝。(1)請(qǐng)你想一想，誰(shuí)獲勝的機(jī)會(huì)大？并說(shuō)明理由；(2)你認(rèn)為游戲公平嗎？如果不公平，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的游戲。12345611×1=12×1=23×1=34×1=45×1=56×1=621×2=22×2=43×2=64×2=85×2=106×2=1231×3=32×3=63×3=94×3=125×3=156×3=1841×4=42×4=83×4=124×4=165×4=206×4=2451×5=52×5=103×5=154×5=205×5=256×5=3061×6=62×6=123×6=184×6=245×6=306×6=36列出所有可能的結(jié)果：小結(jié)1.“列表法”的意義3.隨機(jī)事件“同時(shí)”與“先后”的關(guān)系;“放回”與“不放回”的關(guān)系.2.利用樹(shù)圖列舉所有結(jié)果的方法.1、在6張卡片上分別寫(xiě)有1～6的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？1234561(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)5(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)6(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)二一解:列出所有可能的結(jié)果：P(第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字)=2、有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好能分別打開(kāi)這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖。任意取一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是多少？cbBABAaBA解:設(shè)有A,B兩把鎖和a,b,c三把鑰匙,其中鑰匙a,b分別可以打開(kāi)鎖A,B.列出所有可能的結(jié)果如下:P(一次打開(kāi)鎖)==3、一次聯(lián)歡晚會(huì)上，規(guī)定每個(gè)同學(xué)同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)(每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成二等分和三等分)，若停止后指針?biāo)傅臄?shù)字之和為奇數(shù)，則這個(gè)同學(xué)要表演唱歌節(jié)目；若數(shù)字之和為偶數(shù)，則要表演其他節(jié)目。試求這個(gè)同學(xué)表演唱歌節(jié)目的概率。你有幾種方法？123124、某班要派出一對(duì)男女混合雙打選手參加學(xué)校的乒乓球比賽，準(zhǔn)備在小娟、小敏、小華三名女選手和小明、小強(qiáng)兩名男選手中選男、女選手各一名組成一對(duì)參賽，一共能夠組成哪幾對(duì)？采用隨機(jī)抽簽的辦法，恰好選出小敏和小強(qiáng)參賽的概率是多少？4、有甲、乙兩把不同的鎖，各配有2把鑰匙。求從這4把鑰匙中任取2把，能打開(kāi)甲、乙兩鎖的概率。B1A2B2A2B2A1A1B2A1B2B1A1A2A2B1B1解:設(shè)有A1,A2，B1,B2四把鑰匙,其中鑰匙A1,A2可以打開(kāi)鎖甲,B1,B2可以打開(kāi)鎖乙.列出所有可能的結(jié)果如下:P(能打開(kāi)甲、乙兩鎖)==鑰匙1鑰匙225.2.用列舉法求概率

第2課時(shí)必然事件；在一定條件下必然發(fā)生的事件，不可能事件；在一定條件下不可能發(fā)生的事件隨機(jī)事件；在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，概率的定義一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=m/n

0≤P(A)≤1.必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0.復(fù)習(xí)等可能性事件問(wèn)題1.擲一枚硬幣，落地后會(huì)出現(xiàn)幾種結(jié)果？

問(wèn)題2.拋擲一個(gè)骰子，它落地時(shí)向上的數(shù)有幾種可能？

問(wèn)題3.從分別標(biāo)有1.2.3.4.5.的5根紙簽中隨機(jī)抽取一根，抽出的簽上的標(biāo)號(hào)有幾種可能？

2種等可能的結(jié)果6種等可能的結(jié)果5種等可能的結(jié)果等可能性事件等可能性事件的兩個(gè)特征：1.出現(xiàn)的結(jié)果有有限多個(gè);2.各結(jié)果發(fā)生的可能性相等；等可能性事件的概率可以用列舉法而求得。練習(xí)：1、一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)紅球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球.（1）共有多少種不同的結(jié)果？（2）摸出2個(gè)黑球有多種不同的結(jié)果？（3）摸出兩個(gè)黑球的概率是多少？口袋中一紅三黑共4個(gè)小球，一次從中取出兩個(gè)小球，求“取出的小球都是黑球”的概率用列舉法求概率解：一次從口袋中取出兩個(gè)小球時(shí)，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共6個(gè)，即（紅，黑1）（紅，黑2）（紅，黑3）（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3）且它們出現(xiàn)的可能性相等。滿足取出的小球都是黑球（記為事件A）的結(jié)果有3個(gè)，即（黑1，黑2）（黑1，黑3）（黑2，黑3），則

P（A）==直接列舉問(wèn)題：利用分類列舉法可以事件發(fā)生的各種情況，對(duì)于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢？例3.同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子，計(jì)算下列事件的概率：（1）兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同;（2）兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；（3）至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2。分析：當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素（例如擲兩個(gè)骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí)，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用。把兩個(gè)骰子分別標(biāo)記為第1個(gè)和第2個(gè)，列表如下：列表法解：由表可看出，同時(shí)投擲兩個(gè)骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個(gè)（2）滿足兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為9（記為事件B）的結(jié)果有4個(gè)（3）滿足至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個(gè)。想一想:

如果把例5中的“同時(shí)擲兩個(gè)骰子”改為“把一個(gè)骰子擲兩次”,所得的結(jié)果有變化嗎?沒(méi)有變化這個(gè)游戲?qū)π×梁托∶鞴絾幔?/p>

小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌,分別是紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議:我從紅桃中抽取一張牌,你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時(shí)，你得1分，為偶數(shù)我得1分,先得到10分的獲勝”。如果你是小亮,你愿意接受這個(gè)游戲的規(guī)則嗎?

思考:你能求出小亮得分的概率嗎?123456123456紅桃黑桃用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)總結(jié)經(jīng)驗(yàn):當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及兩個(gè)因素,并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時(shí),為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果,通常采用列表的辦法解:由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張,它可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè),它們出現(xiàn)的可能性相等滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)(記為事件A)

的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)

這9種情況,所以

P(A)=

隨堂練習(xí)（基礎(chǔ)練習(xí)）1、一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請(qǐng)你估計(jì)兩次都摸到紅球的概率是________。2、某人有紅、白、藍(lán)三件襯衫和紅、白、藍(lán)三條長(zhǎng)褲，該人任意拿一件襯衫和一條長(zhǎng)褲，求正好是一套白色的概率_________。3、在6張卡片上分別寫(xiě)有1—6的整數(shù),隨機(jī)的抽取一張后放回,再隨機(jī)的抽取一張，那么,第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是多少?解：將兩次抽取卡片記為第1個(gè)和第2個(gè)，用表格列出所有可能出現(xiàn)的情況，如圖所示，共有36種情況。則將第1個(gè)數(shù)字能整除第2個(gè)數(shù)字事件記為事件A，滿足情況的有（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，3），（4，1），（4，2），（4，4），（5，1），（5，5），（6，1）（6，2），（6，3），（6，6）。要“玩”出水平“配紫色”游戲小穎為學(xué)校聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲:下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán),每個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)被分成相等的幾個(gè)扇形.游戲規(guī)則是:游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán),如果轉(zhuǎn)盤(pán)A轉(zhuǎn)出了紅色,轉(zhuǎn)盤(pán)B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色,那么他就贏了,因?yàn)榧t色和藍(lán)色在一起配成了紫色.(1)利用列表的方法表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果.(2)游戲者獲勝的概率是多少?紅白黃藍(lán)綠A盤(pán)B盤(pán)真知灼見(jiàn)源于實(shí)踐表格可以是：“配紫色”游戲游戲者獲勝的概率是1/6.第二個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)第一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)黃藍(lán)綠紅(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)白(白,黃)(白,藍(lán))(白,綠)行家看“門道”

如圖,袋中裝有兩個(gè)完全相同的球,分別標(biāo)有數(shù)字“1”和“2”.小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲:游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球,并自由轉(zhuǎn)動(dòng)圖中的轉(zhuǎn)盤(pán)(轉(zhuǎn)盤(pán)被分成相等的三個(gè)扇形).游戲規(guī)則是:如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為2,那么游戲者獲勝.求游戲者獲勝的概率.用心領(lǐng)“悟”123解:每次游戲時(shí),所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:游戲者獲勝的概率為1/6.轉(zhuǎn)盤(pán)摸球112(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)3(1,3)(2,3)1、現(xiàn)有兩組電燈，每一組中各有紅、黃、藍(lán)、綠四盞燈，各組中的燈均為并聯(lián)，兩組等同時(shí)只能各亮一盞，求同時(shí)亮紅燈的概率。拓展研究（紅，紅）（黃，紅）（藍(lán)，紅）（綠，紅）（紅，黃）（黃，黃）（藍(lán)，黃）（綠，黃）（紅，藍(lán)）（黃，藍(lán)）（藍(lán)，藍(lán)）（綠，藍(lán)）（紅，綠）（黃，綠）（藍(lán)，綠）（綠，綠）將所有可能出現(xiàn)的情況列表如下：2、染色體隱性遺傳病，只有致病基因在純合狀態(tài)（dd）時(shí)才會(huì)發(fā)病，在雜合狀態(tài)（Dd）時(shí)，由于正常的顯性基因型D存在，致病基因d的作用不能表現(xiàn)出來(lái)，但是自己雖不發(fā)病，卻能將病傳給后代，常常父母無(wú)病，子女有病，如下表所示：母親基因型DdDd父親基因型DdDDDDddDddd（1）子女發(fā)病的概率是多少？（2）如果父親基因型為Dd，母親基因型為dd，問(wèn)子女發(fā)病的概率是多少？25.2用列舉法求概率第3課時(shí)創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課在一個(gè)箱子里放有1個(gè)白球和1個(gè)紅球，它們除顏色外都相同.從箱子里摸出一球，放回，搖勻后再摸出一球，這樣先后摸得的兩個(gè)球都是紅球的概率是多少？思考：（1）一次試驗(yàn)包含了幾個(gè)過(guò)程？（2）除了列表法以外，還有其他的分析方法嗎？“摸球”試驗(yàn)探索新知，建立模型第一次白球紅球第二次白球紅球紅球白球結(jié)果（白，白）（紅，紅）（紅，白）（白，紅）樹(shù)形圖列表或畫(huà)樹(shù)形圖是人們用來(lái)確定事件發(fā)生的所有可能結(jié)果的常用方法，它可以幫助我們分析問(wèn)題，而且可以避免重復(fù)和遺漏，既直觀又條理分明.P（兩個(gè)球都是紅球）=例1擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣全部正面朝上；（1）兩枚硬幣全部反面朝上；（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上.解：第一枚正反第二枚正正反反結(jié)果正正正反反正反反P（兩枚硬幣全部正面朝上）=P（兩枚硬幣全部反面朝上）=P（一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上）=探索新知，建立模型甲乙1234567例1：如圖，甲轉(zhuǎn)盤(pán)的三個(gè)等分區(qū)域分別寫(xiě)有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤(pán)的四個(gè)等分區(qū)域分別寫(xiě)有數(shù)字4、5、6、7?，F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)，求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。解：(1，4)(1，5)(1，6)(1，7)(2，4)(2，5)(2，6)(2，7)(3，4)(3，5)(3，6)(3，7)共有12種不同結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中數(shù)字和為偶數(shù)的有6種∴P（數(shù)字和為偶數(shù)）=3217654甲乙√√√√√√探究31甲轉(zhuǎn)盤(pán)乙轉(zhuǎn)盤(pán)4共12種可能的結(jié)果與“列表”法對(duì)比，結(jié)果怎么樣？

甲轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)傅臄?shù)字可能是1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤(pán)指針?biāo)傅臄?shù)字可能是4、5、6、7。甲123乙4567256745674567求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率?！獭獭獭獭獭叹毩?xí)：1.一個(gè)口袋內(nèi)裝有大小相等的1個(gè)白球和已編有不同號(hào)碼的3個(gè)黑球，從中摸出2個(gè)球.摸出兩個(gè)黑球的概率是多少？黑2黑1白黑3黑1黑3黑2黑3白黑1黑2白黑1黑3白黑2解：設(shè)三個(gè)黑球分別為：黑1、黑2、黑3，則：第一個(gè)球：第二個(gè)球：P（摸出兩個(gè)黑球）=例2同時(shí)擲兩個(gè)質(zhì)地均勻的骰子,計(jì)算下列事件的概率:(1)兩個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；(3)至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2.探索新知，建立模型第1個(gè)第2個(gè)解：112345621234563123456412345651234566123456同時(shí)投擲兩枚骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.P（兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)相同）=P（至少有一個(gè)骰子的點(diǎn)數(shù)為2）=P（兩個(gè)骰子點(diǎn)數(shù)和為9）=1136探索新知，建立模型例1:有甲、乙兩把不同的鎖，各配有2把鑰匙。求從這4把鑰匙中任取2把，能打開(kāi)甲、乙兩鎖的概率。B1A2B2A2B2A1A1B2A1B2B1A1A2A2B1B1解:設(shè)有A1,A2，B1,B2四把鑰匙,其中鑰匙A1,A2可以打開(kāi)鎖甲,B1,B2可以打開(kāi)鎖乙.列出所有可能的結(jié)果如下:P(能打開(kāi)甲、乙兩鎖)==鑰匙1鑰匙22、有兩把不同的鎖和三把鑰匙，其中兩把鑰匙恰好能分別打開(kāi)這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開(kāi)這兩把鎖。任意取一把鑰匙去開(kāi)任意一把鎖，一次打開(kāi)鎖的概率是多少？cbBABAaBA解:設(shè)有A,B兩把鎖和a,b,c三把鑰匙,其中鑰匙a,b分別可以打開(kāi)鎖A,B.列出所有可能的結(jié)果如下:P(一次打開(kāi)鎖)==選鑰匙選鎖用樹(shù)形圖可以清晰地表示出某個(gè)事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從而使我們較容易求簡(jiǎn)單事件的概率.當(dāng)一次試驗(yàn)要涉及3個(gè)或更多的因素時(shí),列表就不方便了,為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果,通常采用樹(shù)形圖.點(diǎn)拔:甲口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母A和B；乙口袋中裝有3個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母C、D和E；丙口袋中裝有2個(gè)相同的小球，它們分別寫(xiě)有字母H和I。從3個(gè)口袋中各隨機(jī)地取出1個(gè)小球。（1）取出的3個(gè)小球上恰好有1個(gè)、2個(gè)和3個(gè)元音字母的概率分別是多少？（2）取出的3個(gè)小球上全是輔音字母的概率是多少？甲乙丙ACDEHIHIHIBCDEHIHIHIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI解：由樹(shù)形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有12個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足只有一個(gè)元音字母的結(jié)果有5個(gè)，則P（一個(gè)元音）=滿足只有兩個(gè)元音字母的結(jié)果有4個(gè)，則P（兩個(gè)元音）==滿足三個(gè)全部為元音字母的結(jié)果有1個(gè)，則P（三個(gè)元音）=（2）滿足全是輔音字母的結(jié)果有2個(gè)，則P（三個(gè)輔音）==經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同.三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口,求下列事件的概率.

(1)三輛車全部繼續(xù)直行

(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn)

(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)拓展探究:左左直右左直右左直右左直右直左直右左直右左直右左直右右左直右左直右左直右左直右第一輛車第二輛車第三輛車解：由樹(shù)形圖得，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）

P（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）P（兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)）==（3）P（至少有兩輛車左轉(zhuǎn)）=小明是個(gè)小馬虎,晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？練習(xí)解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2A2

B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1所以穿相同一雙襪子的概率為31=124第一只腳第二只腳1、一只螞蟻在如圖所示的樹(shù)枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個(gè)岔口都會(huì)隨機(jī)地選擇一條路徑，它獲得食物的概率是多少？螞蟻食物練習(xí)課堂小結(jié)：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？通過(guò)學(xué)習(xí)你有什么收獲？1、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及兩個(gè)因素時(shí)，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時(shí)，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法2、當(dāng)一次試驗(yàn)涉及3個(gè)因素或3個(gè)以上的因素時(shí)，列表法就不方便了，為了不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用樹(shù)形圖25.2用列舉法求概率“搶30”游戲，規(guī)則是：第一人先說(shuō)“1”或“1，2”，第二個(gè)要接著往下說(shuō)一個(gè)或二個(gè)數(shù)，然后又輪到第一個(gè)，再接著往下說(shuō)一個(gè)或二個(gè)數(shù)，這樣兩個(gè)人反復(fù)輪流，每次每人說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)都可以，但不可以連說(shuō)三個(gè)數(shù)，誰(shuí)先搶到30，誰(shuí)就獲勝，其結(jié)果是（）A.先報(bào)數(shù)者勝B.后報(bào)數(shù)者勝C.兩者都可能勝D.很難預(yù)料游戲的公平與不公平“搶30”游戲，規(guī)則是：第一人先說(shuō)“1”或“1，2”，第二個(gè)要接著往下說(shuō)一個(gè)或二個(gè)數(shù)，然后又輪到第一個(gè)，再接著往下說(shuō)一個(gè)或二個(gè)數(shù)，這樣兩個(gè)人反復(fù)輪流，每次每人說(shuō)一個(gè)或兩個(gè)數(shù)都可以，但不可以連說(shuō)三個(gè)數(shù)，誰(shuí)先搶到30，誰(shuí)就獲勝．若按同樣的規(guī)則改為搶“40”，其結(jié)果是（）A.先報(bào)數(shù)者勝B.后報(bào)數(shù)者勝C.兩者都可能勝D.很難預(yù)料如圖，有三張不透明的卡片，除正面寫(xiě)有不同數(shù)字外，其它均相同．將這三張卡片背面朝上洗勻后，第一次隨機(jī)抽一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的k，放回洗勻后，第二次再隨機(jī)抽一張，并把這張卡片標(biāo)有的數(shù)字記作一次函數(shù)表達(dá)式中的b．

(1)寫(xiě)出k為負(fù)數(shù)的概率；

(2)求一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限概率(用樹(shù)狀圖或列表法求解)．作業(yè)評(píng)講1、一個(gè)袋子中裝有2個(gè)紅球和2個(gè)綠球,任意摸出一球,記錄顏色放回,再任意摸出一球,記錄顏色放回,請(qǐng)你估計(jì)兩次都摸到紅球的概率是________。用“樹(shù)形圖法”試看看例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來(lái)決定,游戲時(shí)三人每次做“石頭”

“剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問(wèn)一次比賽能淘汰一人的概率是多少?

例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪兩人先打呢?他們決定用“石頭、剪刀、布”的游戲來(lái)決定,游戲時(shí)三人每次做“石頭”

“剪刀”“布”三種手勢(shì)中的一種,規(guī)定“石頭”勝“剪刀”,“剪刀”勝“布”,“布”勝“石頭”.問(wèn)一次比賽能淘汰一人的概率是多少?石剪布石游戲開(kāi)始甲丙乙石石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布剪布石剪布石剪布剪布解:

由樹(shù)形圖可以看出,游戲的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.

由規(guī)則可知,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是:“石石剪”

“剪剪布”

“布布石”三類.

而滿足條件(記為事件A)的結(jié)果有9種∴P(A)=13=9272.小明是個(gè)小馬虎,晚上睡覺(jué)時(shí)將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒(méi)看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問(wèn)小明正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則B1A1B2A2開(kāi)始A2B1B2A1B1B2A1A1B2A1A2B1∴P(相同一雙襪子)=第一只第二只練習(xí)：某人有紅、白、藍(lán)三件襯衫和紅、白、藍(lán)三條長(zhǎng)褲，該人任意拿一件襯衫和一條長(zhǎng)褲,求正好是一套白色的概率_______。用“樹(shù)形圖法”試看看4.把3個(gè)不同的球任意投入3個(gè)不同的盒子內(nèi)(每盒裝球不限),計(jì)算:(1)無(wú)空盒的概率;(2)恰有一個(gè)空盒的概率.練習(xí)4.把3個(gè)不同的球任意投入3個(gè)不同的盒子內(nèi)(每盒裝球不限),計(jì)算:(1)無(wú)空盒的概率;(2)恰有一個(gè)空盒的概率.練習(xí)123盒1投球開(kāi)始球①球③球②123123123盒2盒3123123123123123123123123解:

由樹(shù)形圖可以看出,所有可能的結(jié)果有27種,它們出現(xiàn)的可能性相等.∴P(無(wú)空盒)=(1)無(wú)空盒的結(jié)果有6個(gè)62729=(2)恰有一個(gè)空盒的結(jié)果有18個(gè)∴P(恰有一個(gè)空盒)=182723=如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°．把△ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△AB'C'，若AB=4，則線段BC在上述旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)部分(陰影部分)的面積是_____搶答題ACB4.“五·一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購(gòu)買了前往各地的車票.下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（1）若去D地的車票占全部車票的10%，請(qǐng)求出D地車票的數(shù)量，并補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；（2）若公司采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票，每人抽取一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻），那么員工小胡抽到去A地的概率是多少？4.“五·一”假期，某公司組織部分員工分別到A、B、C、D四地旅游，公司按定額購(gòu)買了前往各地的車票.下圖是未制作完的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題：（3）若有一張車票，小王、小李都想要，決定采取拋擲一枚各面分別標(biāo)有1,2,3,4的正四面體骰子的方法來(lái)確定，具體規(guī)則是：“每人各拋擲一次，若小王擲得著地一面的數(shù)字比小李擲得著地一面的數(shù)字小，車票給小王，否則給小李”.試用“列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖”的方法分析，這個(gè)規(guī)則對(duì)雙方是否公平？【答案】解：（1）設(shè)D地車票有x張，則x＝（x+20+40+30）×10%解得x＝10.即D地車票有10張.（2）小胡抽到去A地的概率為＝.（3）以列表法說(shuō)明小李擲得數(shù)字小王擲得數(shù)字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者畫(huà)樹(shù)狀圖法說(shuō)明（如右上圖）由此可知，共有16種等可能結(jié)果.其中小王擲得數(shù)字比小李擲得數(shù)字小的有6種：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4）.3.某電腦公司現(xiàn)有A，B，C三種型號(hào)的甲品牌電腦和D，E兩種型號(hào)的乙品牌電腦．希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購(gòu)一種型號(hào)的電腦．(1)寫(xiě)出所有選購(gòu)方案(利用樹(shù)狀圖或列表方法表示）；(2)如果(1)中各種選購(gòu)方案被選中的可能性相同，那么A型號(hào)電腦被選中的概率是多少？(3)現(xiàn)知希望中學(xué)購(gòu)買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(tái)(價(jià)格如圖所示)，恰好用了10萬(wàn)元人民幣，其中甲品牌電腦為A型號(hào)電腦，求購(gòu)買的A型號(hào)電腦有幾臺(tái)．解：(1)樹(shù)狀圖如下

有6種可能,分別為(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．還可以用表格求也清楚的看到，有6種可能,分別為(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．(2)因?yàn)檫x中A型號(hào)電腦有2種方案，即(A，D)（A，E），所以A型號(hào)電腦被選中的概率是(3)由(2)可知，當(dāng)選用方案（A，D）時(shí)，設(shè)購(gòu)買A型號(hào)、D型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，根據(jù)題意，得

解得經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意，舍去；

當(dāng)選用方案（A，Ｅ）時(shí)，設(shè)購(gòu)買A型號(hào)、Ｅ型號(hào)電腦分別為x，y臺(tái)，根據(jù)題意，得解得

所以希望中學(xué)購(gòu)買了7臺(tái)A型號(hào)電腦．

用樹(shù)狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.例如注意：想一想(1)列表法和樹(shù)形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么?(2)什么時(shí)候使用“列表法”方便?什么時(shí)候使用“樹(shù)形圖法”方便?

利用樹(shù)形圖或表格可以清晰地表示出某個(gè)事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率.

當(dāng)試驗(yàn)包含兩步時(shí),列表法比較方便,當(dāng)然,此時(shí)也可以用樹(shù)形圖法;

當(dāng)試驗(yàn)在三步或三步以上時(shí),用樹(shù)形圖法方便.練習(xí)1.在6張卡片上分別寫(xiě)有1~6的整數(shù),隨機(jī)的抽取一張后放回,再隨機(jī)的抽取一張,那么,第一次取出的數(shù)字能夠整除第2次取出的數(shù)字的概率是多少?(課本P154/練習(xí))2.經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車,它可能繼續(xù)直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí),求下列事件的概率:(1)三輛車全部繼續(xù)直行;(2)兩輛車向右轉(zhuǎn),一輛車向左轉(zhuǎn);(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn).答案:197181.2.(1)(2)(3)127727練習(xí)3.用數(shù)字1、2、3,組成三位數(shù),求其中恰有2個(gè)相同的數(shù)字的概率.1231