《21.3 第1課時(shí) 傳播問題與一元二次方程》課件

21.3實(shí)際問題與一元二次方程第二十一章一元二次方程第1課時(shí)傳播問題與一元二次方程

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.會(huì)分析實(shí)際問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系并會(huì)列一元二次方程.（重點(diǎn)）2.正確分析問題（傳播問題）中的數(shù)量關(guān)系.（難點(diǎn)）3.會(huì)找出實(shí)際問題（傳播問題等）中的相等關(guān)系并建模解決問題.導(dǎo)入新課圖片引入傳染病，一傳十,

十傳百……

講授新課傳播問題與一元二次方程一引例：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人?分析：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.傳染源記作小明，其傳染示意圖如下：合作探究第2輪???小明12x第1輪第1輪傳染后人數(shù)x+1小明第2輪傳染后人數(shù)x(x+1)+x+1注意：不要忽視小明的二次傳染x1=

,x2=

.根據(jù)示意圖，列表如下：解方程,得答:平均一個(gè)人傳染了________個(gè)人.10-12(不合題意,舍去)10解:設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.(1+x)2=121注意:一元二次方程的解有可能不符合題意，所以一定要進(jìn)行檢驗(yàn).傳染源人數(shù)第1輪傳染后的人數(shù)第2輪傳染后的人數(shù)

1

1+x=(1+x)11+x+x(1+x)=(1+x)2想一想：如果按照這樣的傳染速度,三輪傳染后有多少人患流感?第2種做法

以第2輪傳染后的人數(shù)121為傳染源,傳染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.第一輪傳染后的人數(shù)第二輪傳染后的人數(shù)第三輪傳染后的人數(shù)(1+x)1(1+x)2

分析

第1種做法

以1人為傳染源,3輪傳染后的人數(shù)是:(1+x)3=(1+10)3=1331人.(1+x)3傳染源新增患者人數(shù)本輪結(jié)束患者總?cè)藬?shù)第一輪11?x=x1+x第二輪

1+x(1+x)x1+x+(1+x)x=第三輪

第n輪思考：如果按這樣的傳染速度，n輪后傳染后有多少人患了流感？(1+x)2(1+x)n(1+x)3經(jīng)過n輪傳染后共有

(1+x)n

人患流感.(1+x)2(1+x)2?x(1+x)2+(1+x)2?x=例1：某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干,支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少小分支?主干支干支干……小分支小分支……小分支小分支…………xxx1解:設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支,則1+x+x2=91即解得,x1=9,x2=－10(不合題意,舍去)答:每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.交流討論1.在分析引例和例1中的數(shù)量關(guān)系時(shí)它們有何區(qū)別？每個(gè)樹枝只分裂一次，每名患者每輪都傳染.2.解決這類傳播問題有什么經(jīng)驗(yàn)和方法？（1）審題，設(shè)元，列方程，解方程，檢驗(yàn)，作答；（2）可利用表格梳理數(shù)量關(guān)系；（3）關(guān)注起始值、新增數(shù)量，找出變化規(guī)律.方法歸納建立一元二次方程模型實(shí)際問題分析數(shù)量關(guān)系設(shè)未知數(shù)實(shí)際問題的解解一元二次方程一元二次方程的根檢驗(yàn)運(yùn)用一元二次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？例2：某種電腦病毒傳播速度非?？?，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后就會(huì)有100臺(tái)電腦被感染．請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，4輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過7000

臺(tái)？解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x

臺(tái)電腦，則1＋x＋x(1＋x)＝100，即(1＋x)2＝100.解得x1＝9，x2＝－11(舍去)．∴x＝9.4輪感染后，被感染的電腦數(shù)為(1＋x)4＝104>7000.答：每輪感染中平均每一臺(tái)電腦會(huì)感染

9臺(tái)電腦，4輪感染后，被感染的電腦會(huì)超過

7000臺(tái)．1.電腦勒索病毒的傳播非?？?，如果開始有6臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后共有2400臺(tái)電腦被感染.

每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？練一練解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦.答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦；第三輪感染中，被感染的電腦臺(tái)數(shù)不會(huì)超過700臺(tái).解得x1=19或

x2=-21(舍去)

依題意60+60x+60x(1+x)

=240060

(1+x)2

=24002.某種細(xì)胞細(xì)胞分裂時(shí)，每個(gè)細(xì)胞在每輪分裂中分成兩個(gè)細(xì)胞.（1）經(jīng)過三輪分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù)是

.（2）n輪分裂后，細(xì)胞的個(gè)數(shù)共是

.82n起始值新增細(xì)胞本輪結(jié)束細(xì)胞總數(shù)第一輪

第二輪

第三輪

第n輪122244488=22=23=212n1.元旦將至，九年級(jí)一班全體學(xué)生互贈(zèng)賀卡，共贈(zèng)賀卡1980張，問九年級(jí)一班共有多少名學(xué)生？設(shè)九年級(jí)一班共有x名學(xué)生，那么所列方程為（）A.x2=1980B.

x(x+1)=1980C.x(x-1)=1980D.x(x-1)=19802.有一根月季，它的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、枝干、小分支的總數(shù)是73，設(shè)每個(gè)枝干長(zhǎng)出x個(gè)小分支，根據(jù)題意可列方程為（）

A.1+x+x(1+x)=73B.1+x+x2=73C.1+x2=73D.(1+x)2=73當(dāng)堂練習(xí)DB3.早期，甲肝流行，傳染性很強(qiáng)，曾有2人同時(shí)患上甲肝.在一天內(nèi)，一人平均能傳染x人，經(jīng)過兩天傳染后128人患上甲肝，則x的值為（）？A.10B.9C.8D.7D4.為了宣傳環(huán)保，小明寫了一篇倡議書，決定用微博轉(zhuǎn)發(fā)的方式傳播，他設(shè)計(jì)了如下的傳播規(guī)則：將倡議書發(fā)表在自己的微博上，再邀請(qǐng)n個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，每個(gè)好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書之后，又邀請(qǐng)n個(gè)互不相同的好友轉(zhuǎn)發(fā)倡議書，以此類推，已知經(jīng)過兩輪傳播后，共有111個(gè)人參與了傳播活動(dòng)，則n=______.105.某校初三各班進(jìn)行籃球比賽（單循環(huán)制），每?jī)砂嘀g共比賽了6場(chǎng)，求初三有幾個(gè)班？解：初三有x個(gè)班，根據(jù)題意列方程，得化簡(jiǎn)，得x2-x-12=0解方程，得x1=4，x2=-3（舍去）答：初三有4個(gè)班.傳染源本輪分裂成有益菌數(shù)目本輪結(jié)束有益菌總數(shù)第一輪第二輪第三輪分析：設(shè)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出x個(gè)有益菌6060x60(1+x)60(1+x)60(1+x)x6.某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌，現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多少個(gè)有益菌？解：設(shè)每個(gè)有益菌一次分裂出x個(gè)有益菌60+60x+60(1+x)x=24000x1=19，x2=-21（舍去）∴每個(gè)有益菌一次分裂出19個(gè)有益菌.6.某生物實(shí)驗(yàn)室需培育一群有益菌，現(xiàn)有60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌.(1)每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂出多少個(gè)有益菌？(2)按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪培植后共有多少個(gè)有益菌？三輪后有益菌總數(shù)為24000×(1+19)=480000.7.甲型流感病毒的傳染性極強(qiáng)，某地因1人患了甲型流感沒有及時(shí)隔離治療，經(jīng)過兩天的傳染后共有9人患了甲型流感，每天平均一個(gè)人傳染了幾人？如果按照這個(gè)傳染速度，再經(jīng)過5天的傳染后，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有多少人患甲型流感？解：設(shè)每天平均一個(gè)人傳染了x人，解得x1=-4(舍去），x2=2.答：每天平均一個(gè)人傳染了2人，這個(gè)地區(qū)一共將會(huì)有2187人患甲型流感.1+x+x(1+x)=9，即（1+x）2=9.9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7=(1+2)7=2187.課堂小結(jié)列一元二次方程解應(yīng)題與列一元一次方程解決實(shí)際問題基本相同.不