《24.2.3 圓和圓的位置關(guān)系》課件（兩套）

24.2.3圓與圓的位置關(guān)系回顧舊知點(diǎn)和圓有怎樣的位置關(guān)系？點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓內(nèi)直線和圓有怎樣的位置關(guān)系？相離相切相交新課導(dǎo)入圓和圓有怎樣的位置關(guān)系？輪滑鞋傳送帶圓和圓有怎樣的位置關(guān)系？齒輪奧運(yùn)五環(huán)自行車內(nèi)的滾珠教學(xué)目標(biāo)【知識(shí)與能力】

掌握?qǐng)A和圓的五種位置關(guān)系．

觀察兩圓位置關(guān)系的變化過(guò)程，感受在兩圓和各種關(guān)系中兩圓的半徑與圓心距之間的數(shù)量關(guān)系，從而得到圖形的“位置關(guān)系”與“數(shù)量關(guān)系”之間的聯(lián)系．【過(guò)程與方法】【情感態(tài)度與價(jià)值觀】圓圓與的位置關(guān)系

通過(guò)觀察，比較和動(dòng)手操作，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿想象和探索，感受證明的必要性、嚴(yán)謹(jǐn)性及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性．教學(xué)重難點(diǎn)

圓和圓的“位置關(guān)系”所對(duì)應(yīng)的“數(shù)量關(guān)系”．兩圓相交的判定及有關(guān)計(jì)算和兩圓或三個(gè)圓相切的畫(huà)法．探究利用籃球與籃框的關(guān)系，思考圓和圓的位置關(guān)系？

未擊中籃框和籃板，俗稱三不沾．

擊中籃框外側(cè)邊緣，未中．

擊中籃框，未中．

擊中籃框內(nèi)側(cè)邊緣，恰好中．

投入空心球．

我們平常難得一見(jiàn)的“日食”現(xiàn)象，也可以看作是由圓與圓的位置不斷改變而形成的．舉一反三直線和圓的位置關(guān)系——用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分類比．Ol．O．Ol．A．BA相交：兩個(gè)公共點(diǎn)相切：一個(gè)公共點(diǎn)相離：沒(méi)有公共點(diǎn)圓和圓的位置關(guān)系——用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分相交：兩個(gè)公共點(diǎn)相切：一個(gè)公共點(diǎn)相離：沒(méi)有公共點(diǎn)（1）相交：兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩圓相交．

兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，并且除了公共點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫兩圓內(nèi)切．（2）相切：內(nèi)切切點(diǎn)外切切點(diǎn)

兩圓只有一個(gè)公共點(diǎn)，并且除了公共點(diǎn)外，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫兩圓外切．（3）相離：

兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí)，叫兩圓內(nèi)含．

兩圓沒(méi)有公共點(diǎn)，一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí)，叫兩圓外離．內(nèi)含外離

除了用公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)來(lái)區(qū)分圓與圓的位置關(guān)系外，能否像點(diǎn)和圓的位置關(guān)系、直線和圓的位置關(guān)系一樣用數(shù)量關(guān)系的方法來(lái)判斷圓和圓的位置關(guān)系？d：圓心距r1、r2

：半徑2．圓和圓的位置關(guān)系——數(shù)量特征r2r1外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含dRr2r2r1Rr2Rr2兩圓心之間的距離．O1O2r1r2dd>r1+r2探究外離——數(shù)量特征OO1O2r1r2dd<r1－r2

(r1>r2)探究?jī)?nèi)含——數(shù)量特征內(nèi)含的特殊情況：同心圓d=0r1r2dO1O2d=r1+r2探究外切——數(shù)量特征切點(diǎn)O2O1r2r1dd=r1－r2

(r1>r2)探究?jī)?nèi)切——數(shù)量特征切點(diǎn)O1O2dr1r2r1－r2<d<r1+r2

(r1>r2)探究相交——數(shù)量特征位置關(guān)系d和R、r關(guān)系交點(diǎn)外離d>R+r0外切d=R+r1相交R?r<d<R+r2內(nèi)切R?r=d1內(nèi)含R?r>d0性質(zhì)判定歸納0R―rR+r同心圓內(nèi)含外離外切相交內(nèi)切d

你能根據(jù)圓心距從小到大的順序排列各種位置關(guān)系嗎？這些圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？外離內(nèi)含外切內(nèi)切相交是是是對(duì)稱軸:

圓心的連線（連心線）外切內(nèi)切切點(diǎn)與對(duì)稱軸有什么位置關(guān)系？

切點(diǎn)在對(duì)稱軸上（連心線）兩圓相切的性質(zhì)如果兩圓相切，兩圓的連心線經(jīng)過(guò)切點(diǎn)．證明：假設(shè)切點(diǎn)T不在O1O2上．∵圓是軸對(duì)稱圖形，∴T關(guān)于O1O2的對(duì)稱點(diǎn)T′也是兩圓的公共點(diǎn)，這與已知條件⊙O1和⊙O2相切矛盾，∴假設(shè)不成立．則T在O1O2上．∴可知圖（1）是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩圓的連心線，切點(diǎn)與對(duì)稱軸的位置關(guān)系是切點(diǎn)在對(duì)稱軸上．在圖（2）中應(yīng)有同樣的結(jié)論．定理證明反證法相交兩圓相交時(shí)，對(duì)稱軸有什么特點(diǎn)？

當(dāng)兩圓相交時(shí)，連心線垂直平分公共弦．外離內(nèi)切相交外切內(nèi)含沒(méi)有公共點(diǎn)相離一個(gè)公共點(diǎn)相切兩個(gè)公共點(diǎn)相交課堂小結(jié)

圓和圓的五種位置關(guān)系位置關(guān)系

d

和R、r關(guān)系交點(diǎn)外離d>R+r0外切d=R+r1相交R?r<d<R+r2內(nèi)切R?r=d1內(nèi)含R?r>d0圓和圓的五種位置關(guān)系的性質(zhì)及判定1．⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，設(shè)（1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；（4）O1O2=1厘米；（5）O1O2=0．5厘米；（6）O1和O2重合．⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系怎樣？外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含同心圓隨堂練習(xí)2．⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm，求（1）以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙P的半徑是多少？（2）以P為圓心作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓⊙P的半徑是多少？OABP

解:（1）設(shè)⊙O與⊙P外切于點(diǎn)A，則

PA=OP－OA∴PA=3cm．（2）設(shè)⊙O

與⊙P內(nèi)切于點(diǎn)B，則

PB=OP+OB∴PB=13cm．3．定圓O的半徑是4厘米，動(dòng)圓P的半徑是1厘米．（1）設(shè)⊙P和⊙O相外切，那么點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離是多少？點(diǎn)P可以在什么樣的線上移動(dòng)？（2）設(shè)⊙P和⊙O相內(nèi)切，情況怎樣？答：（1）OP=5，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心半徑為5的圓上移動(dòng)（2）OP=3，點(diǎn)P在以O(shè)為圓心半徑為3的圓上移動(dòng)4．兩圓半徑的比是5：3，兩圓外切時(shí)圓心距是24，則兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距是多少解：設(shè)兩圓的半徑分別為5x，3x，根據(jù)題意得∴兩圓半徑分別為15和9，兩圓相切時(shí)，圓心距是15－9=6

5x+3x=24解得x=35．兩個(gè)同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖所示(點(diǎn)O，O‘是圓心)，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大?。猓骸逴P＝OO＇＝PO＇，∴△PO＇O是一個(gè)等邊三角形．∴∠OPO＇＝60°

又∵TP與NP分別為兩圓的切線，∴∠TPO＝∠NPO＇＝90°∴∠TPN＝360°－2×90°－60°＝120°．

6．⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP＝8cm，求：（1）以P為圓心，作⊙P與⊙O外切，小圓P的半徑是多少？

（2）以P為圓心，作⊙P與⊙O內(nèi)切，大圓P的半徑是多少？ABPO解：（1）設(shè)⊙O與⊙P外切于點(diǎn)A，則OP=OA+AP，AP＝OP－OA∴

PA＝8－5＝3cm（2）設(shè)⊙O與⊙P內(nèi)切于點(diǎn)B，則OP＝BP-OB，PB＝OP＋OB＝8+5＝13cm7．同樣大小的肥皂泡粘在一起，其剖面如圖所示（點(diǎn)O，O′）為圓心，分隔兩個(gè)肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP，NP分別為兩圓的切線，求∠TPN的大?。甈OO’TNQ8．已知AB=4㎝，⊙A和⊙B的半徑分別為3㎝和2㎝，請(qǐng)作出一個(gè)圓，使它的半徑為1㎝，且與⊙A，⊙B都只有一個(gè)公共點(diǎn)，這樣的圓能作出幾個(gè)？AB9．施工工地的水平地面上，有三根外徑都是1米的水泥管，兩兩相切的堆放在一起，求其最高點(diǎn)到地面的距離．10．工廠有一批長(zhǎng)為24㎝，寬為16㎝的矩形鋁片，現(xiàn)要在一塊鋁片上截下一塊最大的圓形鋁片⊙O1，再在剩余的鋁片上截下一個(gè)充分大的圓形鋁片⊙O2，（1）你能求出⊙O1⊙O2的半徑R，r的長(zhǎng)嗎？（2）能否在第二次剩余的鋁片上再截出與⊙O2同樣大小的圓形鋁片？為什么？O1O2ABCO2O1習(xí)題答案（1）在圓內(nèi)（2）在圓上（3）在圓外.

由題意，利用勾股定理可得AB=5cm，由此可得（1）相離（2）相切（3）相交.

（1）由勾股定理，可得VT=cm

（2）由∠UVW=60°，可得∠UVT=30°，從而VT=2UT=50cm。圓圓與的位置關(guān)系24.2.3圓與圓的位置關(guān)系.o..一：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：(2)點(diǎn)在圓上(1)點(diǎn)在圓內(nèi)(3)點(diǎn)在圓外.相離相切相交二：直線與圓的位置關(guān)系：復(fù)習(xí)鞏固日環(huán)食現(xiàn)象欣賞生活中的圓欣賞生活中的圓探究：圓和圓有哪幾種位置關(guān)系？認(rèn)真觀察觀察結(jié)果AABBcccDD外離:兩圓無(wú)公共點(diǎn),并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí),叫兩圓外離.外切:兩圓有一個(gè)公共點(diǎn),并且除了公共點(diǎn)外,每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí),叫兩圓外切.切點(diǎn)切點(diǎn)相交:兩圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫兩圓相交.內(nèi)切:兩圓有一個(gè)公共點(diǎn),并且除了公共點(diǎn)外,一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí),叫兩圓內(nèi)切.內(nèi)含:兩圓無(wú)公共點(diǎn),并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí),叫兩圓內(nèi)含.特例.O同心圓圓和圓的位置關(guān)系1、外離4、內(nèi)切5、相交3、外切2、內(nèi)含沒(méi)有公共點(diǎn)相離一個(gè)公共點(diǎn)相切兩個(gè)公共點(diǎn)相交圓與圓的位置關(guān)系一、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：(2)點(diǎn)在圓上(1)點(diǎn)在圓內(nèi)(3)點(diǎn)在圓外二、直線與圓的位置關(guān)系：d＜rd=rd＞r相離相切相交d>rd=rd<r回顧：

能否類比點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系，也能用d和r之間的數(shù)量關(guān)系來(lái)反應(yīng)圓與圓的位置關(guān)系？圓心距：兩圓心之間的距離叫圓心距.(用d表示)OOBA12dd點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：

d表示點(diǎn)到圓心的距離直線與圓的位置關(guān)系：

d表示點(diǎn)到直線的距離o1o2Rrdd>R+r精彩源于發(fā)現(xiàn)外離Rrdo1o2d=R+rT外切o1o2rRdd=R-r(R>r)T內(nèi)切o1o2dRr相交R-r<d<R+r(R>r)d=R+ro1o2o1o2o1o2d=R-rR-r<d<R+r(R>r)OO1O20≤d<R-r(R>r)內(nèi)含 d=0d=R-rO2O11、外離4、內(nèi)切5、相交3、外切2、內(nèi)含圓與圓的位置關(guān)系d>R+rd=R+rR-r<d<R+r(R>r)0≤d<R-r(R>r)d=R-r(R>r)兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:0R―rR+r同心圓內(nèi)含外離外切相交內(nèi)切位置關(guān)系數(shù)字化d鞏固練習(xí)：1、⊙O1和⊙O2的半徑分別為3厘米和4厘米，設(shè)（1）O1O2=8厘米；（2）O1O2=7厘米；（3）O1O2=5厘米；（4）O1O2=1厘米；（5）O1O2=0.5厘米；（6）O1和O2重合。

⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系怎樣？(1)、外離(4)、內(nèi)切(3)、相交(2)、外切(5)、內(nèi)含（同心）2.已知兩圓的半徑分別為1厘米和5厘米,（1）若兩圓相交,則圓心距d的取值范圍是

;（2）若兩圓外離則d的取值范圍

；（3）若兩圓內(nèi)含則d的取值范圍

；若兩圓相切則d=

.口答:（看誰(shuí)答得對(duì)）

R=3cmR=13cm..PO

例題：如圖⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P是⊙O外一點(diǎn)，OP=8cm。若以P為圓心作⊙P與⊙O相切，求⊙P的半徑？..PO綜上⊙P的半徑為3cm或13cm解：設(shè)⊙P的半徑為R(1)若⊙O與⊙P外切，則R=op-5=8-5則R=8-5(2)若⊙O與⊙P內(nèi)切，則R=OP+5=8，R5R5..PO.PO

練習(xí)3.兩圓的半徑之比為5:3，當(dāng)兩圓相切時(shí)，圓心距為8cm，求兩圓的半徑？解:設(shè)大圓的半徑為5x,小圓的半徑為3x兩圓外切時(shí):5x+3x=8得x=1∴兩圓半徑分別為5cm和3cm兩圓內(nèi)切時(shí):5x-3x=8得x=4∴兩圓半徑分別為20cm和12cm4、定圓O的半徑是4厘米，動(dòng)圓P的半徑是1厘米。（1）設(shè)⊙P和⊙O相外切，那么點(diǎn)P與點(diǎn)O的距離是多少？點(diǎn)P可以在什么樣的線上移動(dòng)？..5..3（2）設(shè)⊙P和⊙O相內(nèi)切，情況怎樣？OP........以0為圓心5cm為半徑的圓上移動(dòng)以0為圓心3cm為半徑的圓上移動(dòng)5.分別以1厘米、2厘米、4