《21.2.1 直接開平方法解一元二次方程》課件（兩套）

初中數(shù)學九年級上冊21.2一元二次方程的解法（1）

——直接開平方法

●學習目標1．理解解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想；2．會利用直接開平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程；3.體會類比的思想；重點:

能夠熟練而準確的運用直接開平方法求一元二次方程的解.難點:

探究(x－m)2=a的解的情況,具有分類討論的意識.問題1.什么叫做平方根?用式子如何表示？

如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)就叫做a的平方根。知識回顧若x2=a，則x叫做a的平方根。記作x=如：9的平方根是______±3

的平方根是______

問題2.平方根有哪些性質(zhì)？

(1)一個正數(shù)有兩個平方根，這兩個平方根是互為相反數(shù)的；(2)零的平方根是零； (3)負數(shù)沒有平方根。即x=或x=問題3:什么叫做開平方運算？求一個數(shù)平方根的運算叫做開平方運算。如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?解（1）∵x是4的平方根即此一元二次方程的解（或根）為：x1=2，x2=－2

（2）移向，得x2=2

∵x就是2的平方根∴x=

即此一元二次方程的根為：x1=，x2=

∴x＝±2問題4.根據(jù)平方根的意義你能解下列方程嗎？

像解x2=4，x2-2=0這樣，利用平方根的定義用直接開平方解一元二次方程的方法叫做直接開平方法。概括總結(jié)什么叫直接開平方法？能利用直接開平方法解的一元二次方程應滿足的形式為_____________例：解方程：一元二次方程如果有解，則解的個數(shù)一定為____2個方程解為方程無解用直接開平方法解下列方程：（2）02-2=x（1）;0121

2=-y(3)將方程化成(p≥0）的形式,再求解將方程化成(p≥0）的形式,再求解例2、解方程思考：類比上面解方程的過程，你認為應怎樣解方程解：即：練習：解方程：用直接開平方法還可以解形如______________方程從

實質(zhì)上由以上解方程的經(jīng)驗你能解方程嗎？歸納：直接開平方法用直接開平方法來解的方程有什么特征?直接開平方法適用于形式的一元二次方程的求解。這里的A既可以是字母，單項式，也可以是含有未知數(shù)的多項式。換言之：只要經(jīng)過變小結(jié)形可以轉(zhuǎn)化為形式的一元二次方程都可以用直接開平方法求解。1.小試身手:判斷下列一元二次方程能否用直接開平方法求解并說明理由.

1）x2=2

()2）p2-49=0()3）6x2=3()4)（5x+9）2+16=0

()5)121-(y+3)2=0()×√√√√2、明察秋毫。

下面是李昆同學解答的一道一元二次方程的具體過程，你認為他解的對嗎?如果有錯，指出具體位置并幫他改正。

（y+1）2-5=0

解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=-1（×

）

（×

）.3、實力比拼

探究(x-m)2=a的解的情況。

(x－m)2=a當a＜0時,此一元二次方程無解.當a≥0時,x－m=±

x1=+m,x2=-+m.4.完成課前的實際問題課本第5頁

5、真刀實槍，實戰(zhàn)演練：注意：解方程時，應先把方程變形為：

()045t2

2=-()();2516

62=-x()();0365

52=+-x()();532

42=-x();04916

32=-x();09

12=-x2.用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：3.根據(jù)平方根的定義，要特別注意：由于負數(shù)沒有平方根，所以，當p<0時，原方程無解。1．直接開平方法的依據(jù)是什么？（平方根）●總結(jié)梳理整合提高1.降次的實質(zhì)：將一個二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程；降次的方法：直接開平方法；降次體現(xiàn)了：轉(zhuǎn)化思想；2.用直接開平方法解一元二次方程的一般步驟：先要將方程化為左邊是含有未知數(shù)的完全平方式，右邊是非負數(shù)的形式，再利用平方根的定義求解.思想方法檢測與評價A層1用求平方根的方法解一元二次方程的方法叫__________.2.

如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________.3.

如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.4.

如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________.5.

如果x2=a(a≥0)那么x1=__________,x2=___________.B層用直接開平方法解下列方程:1.(x-1)2=82.(2x+3)2=243.(x-)2=94.(x+1)2-3=0C層解下列方程：1．（4x-）(4x+)=32.(ax+b)2=b3.x2-2x-7=04.（2x-1）2=x221.2解一元二次方程第1課時用直接開平方法解一元二次方程

●激情導入這節(jié)課我們就來學習用直接開平方法解一元二次方程.●理清學習目標1．理解解一元二次方程降次的轉(zhuǎn)化思想．2．會利用直接開平方法解形如x2＝p或(mx＋n)2＝p(p≥0)的一元二次方程．活動一：閱讀課本第5頁問題1，相互交流思考下面的問題：●聚焦主題合作探究探究點一

（1）問題中的等量關(guān)系是什么？（2）解方程的依據(jù)是什么？（3）所列方程的根都是問題1的解嗎？【小組討論1】

【針對訓練】【答案】

探究點二

（1）本題的方程與活動一中的方程有什么不同？可以直接開平方嗎？（2）方程（2）與方程（1）有什么不同？如何將方程（2）變形為方程（1）的形式？活動二：

【小組討論2】

【針對訓練】【答案】●總結(jié)梳理整合提高1.降次的實質(zhì)：將一個二次方程轉(zhuǎn)化為兩個一次方程；降次的方法：