《20.2.2方差》課件（三套）

20.2.2方差(1)20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)溫故知新

什么是極差？它能刻畫數(shù)據(jù)的什么性質(zhì)？它是否受極端值的影響？討論與探究

在一次女子排球比賽中，甲乙兩隊(duì)參賽選手的年齡如下：甲隊(duì)26252828242826282729乙隊(duì)28272528272628272726（1）兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？（2）你能說(shuō)說(shuō)兩隊(duì)參賽選手年齡波動(dòng)的情況嗎？

比較兩圖，請(qǐng)思考：甲隊(duì)選手的年齡與乙隊(duì)選手的年齡偏離平均年齡的情況怎么樣？甲隊(duì)選手的年齡分布232425262728293001234567891011數(shù)據(jù)序號(hào)年齡乙隊(duì)選手的年齡分布232425262728293001234567891011數(shù)據(jù)序號(hào)年齡比較兩幅圖可以看出：甲隊(duì)選手的年齡與其平均年齡的偏差較大乙隊(duì)選手的年齡與其平均年齡的偏差較小思考與探究

如何用數(shù)據(jù)刻畫一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大??？請(qǐng)閱讀教材139頁(yè)方差定義：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是我們用它們的平均數(shù)，即用來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差（variance），記作意義

方差—用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小在樣本容量相同的情況下，方差越大，說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定歸納（1）研究離散程度可用（2）方差應(yīng)用更廣泛衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。?）方差主要應(yīng)用在平均數(shù)相等或接近時(shí)（4）方差大波動(dòng)大，方差小波動(dòng)小，一般選波動(dòng)小的方差的簡(jiǎn)便公式：公式推導(dǎo)以三個(gè)數(shù)為例S甲2=[(26-26.9)2+(25-26.9)2++(29-26.9)2]…S乙2=[(28-26.9)2+(27-26.9)2++(26-26.9)2]…SHIFTCLRSCL1ONMODESD21226-26.925-26.929-26.9SHIFTS-SUM11∑X2=÷MODE①清除②調(diào)SD狀態(tài)——傳遞數(shù)據(jù)的各種功能③輸數(shù)據(jù)…④出結(jié)果1=10M+M+M+現(xiàn)在你能說(shuō)說(shuō)兩隊(duì)參賽選手年齡的波動(dòng)的情況嗎？S甲2=[(26-26.9)2+(25-26.9)2++(29-26.9)2]=2.89…S乙2=[(28-26.9)2+(27-26.9)2++(26-26.9)2]=0.89…

方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和的平均數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]歸納

方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小。方差的意義：鞏固1.數(shù)據(jù)-3，-2，1，2，4，4的方差是

；2.數(shù)據(jù)-4，-3，-1，4，4，6的方差是

；例題1

在一次芭蕾舞比賽中，甲乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝舞》，參加表演的女演員的身高（單位：cm）分別是甲團(tuán)163164164165165165166167乙團(tuán)163164164165166167167168哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？解：甲乙兩團(tuán)女演員的身高分別是：

所以，甲芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊。談?wù)勛约哼@節(jié)課你學(xué)到了什么？1.方差:各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差.S2=[(x1-x)2+(x2-x)2++(xn-x)2]小結(jié)：2.方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).在樣本容量相同的情況下：

方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.

方差越小,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小,越穩(wěn)定.3.極差、方差的區(qū)別與聯(lián)系方差是用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”的方法得到的結(jié)果，主要反映整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，是反映一組數(shù)據(jù)與其平均值離散程度的一個(gè)重要指標(biāo)，每個(gè)數(shù)據(jù)的變化都將影響方差的結(jié)果，是一個(gè)對(duì)整組數(shù)據(jù)波動(dòng)情況更敏感的指標(biāo)。區(qū)別：極差是用一組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差來(lái)反映數(shù)據(jù)的變化范圍，主要反映一組數(shù)據(jù)中兩個(gè)極端值之間的差異情況，對(duì)其他的數(shù)據(jù)的波動(dòng)不敏感。極差、方差都是用來(lái)衡量（或描述）一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小（即波動(dòng)大?。┑闹笜?biāo)，常用來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況。在實(shí)際使用時(shí)，往往計(jì)算一組數(shù)據(jù)的方差，來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。聯(lián)系：為什么常用方差來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況呢？有興趣的同學(xué)可以參考本節(jié)的“閱讀與思考數(shù)據(jù)波動(dòng)的幾種度量”P141練習(xí)1.用條形圖表示下列各數(shù)，計(jì)算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會(huì)方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的(1)6666666(2)5566677(3)3346899(4)3336999練習(xí)１、用條型圖表示下列各組數(shù)據(jù)，計(jì)算并比較它們的平均數(shù)和方差，體會(huì)方差是怎樣刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度的。（1）6666666（2）5566677（3）3346899（4）33369992、下面是兩名跳遠(yuǎn)運(yùn)動(dòng)員的10次測(cè)驗(yàn)成績(jī)（單位：m）甲5.855.936.075.915.996.135.986.056.006.19乙6.116.085.835.925.845.816.186.175.856.21在這10次測(cè)驗(yàn)中，哪名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)更穩(wěn)定？（可以使用計(jì)算器）方差教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能運(yùn)用方差知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題，在解題過(guò)程中提高運(yùn)用數(shù)學(xué)能力過(guò)程與方法自主探究、實(shí)踐解題，會(huì)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，分析解決問(wèn)題。情感態(tài)度價(jià)值觀進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)應(yīng)用科學(xué)性重點(diǎn)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)方差，并用方差分析問(wèn)題難點(diǎn)用方差來(lái)比較分析問(wèn)題復(fù)習(xí)回憶1.何為一組數(shù)據(jù)的極差?極差反映了這組數(shù)據(jù)哪方面的特征?答:一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差，極差反映的是這組數(shù)據(jù)的變化范圍或變化幅度．2、樣本9.9,10.3,10.3,9.9,10.1的極差是

.3、一組數(shù)據(jù)3、-1、0、2、x的極差是5，且x為自然數(shù)，則x=

.0.44或-2方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2]1n方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).1、什么叫方差？公式？2、方差的作用是什么？性質(zhì):(1)數(shù)據(jù)的方差都是非負(fù)數(shù),即(2)當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)數(shù)據(jù)都相等時(shí),方差為零,反過(guò)來(lái),若方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2]1n方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)。計(jì)算方差的步驟可概括為：“先求平均數(shù)，再套用公式”.3、計(jì)算方差的步驟是什么？方差越大，數(shù)據(jù)波動(dòng)越大;方差越小，數(shù)據(jù)波動(dòng)越小.探索發(fā)現(xiàn)1、求這四組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差。2、對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？

數(shù)據(jù)平均數(shù)方差1、2、3、4、511、12、13、14、1510、20、30、40、503、6、9、12、153213291830200若數(shù)據(jù)x1、x2、…、xn平均數(shù)為,方差為S2，則(3)數(shù)據(jù)ax1±b、ax2±b、…、axn±b

的平均數(shù)為,方差為a2S2(1)數(shù)據(jù)x1±b、x2±b、…、xn±b

的平均數(shù)為,方差為S2(2)數(shù)據(jù)ax1、ax2、…、axn的平均數(shù)為,

方差為a2S2結(jié)論已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為x，方差為y,則①數(shù)據(jù)a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)為

，方差為

.②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為

，方差為

.

③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為

，方差為

.④數(shù)據(jù)2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均數(shù)為

，方差為

-.

x+3yx-3y3x9y2x-34y你能用所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來(lái)解決以下的問(wèn)題：如果將一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)非零常數(shù)，那么這組數(shù)據(jù)的(

)

A．平均數(shù)和方差都不變 B．平均數(shù)不變，方差改變C．平均數(shù)改變，方差不變

D．平均數(shù)和方差都改變CA思考探究：1甲、乙兩小組各10名學(xué)生進(jìn)行英語(yǔ)口語(yǔ)會(huì)話，各練習(xí)5次，他們每位同學(xué)的合格次數(shù)分別如下表：(1)哪組的平均成績(jī)高？(2)哪組的成績(jī)比較穩(wěn)定？分析(1)比較平均成績(jī)高低就是比較甲、乙兩組合格次數(shù)的平均數(shù)的大小.(2)比較穩(wěn)定程度應(yīng)比較甲、乙兩組的方差或標(biāo)準(zhǔn)差.所以甲、乙兩組的平均成績(jī)一樣．所以甲組成績(jī)比較穩(wěn)定

說(shuō)明：①平均數(shù)是反映一組數(shù)據(jù)總體趨勢(shì)的指標(biāo)，方差是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，故（2）中應(yīng)選用方差．②計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.探究2：為了從甲、乙兩名學(xué)生中選擇一人去參加電腦知識(shí)競(jìng)賽，在相同條件下對(duì)他們的電腦知識(shí)進(jìn)行10次測(cè)驗(yàn)，成績(jī)（單位：分）如下：甲的成績(jī)76849084818788818584乙的成績(jī)82868790798193907478（1）填寫下表：同學(xué)平均成績(jī)中位數(shù)眾數(shù)方差85分以上的頻率甲84840.3乙84843484900.514.4（2）利用以上信息，請(qǐng)從不同的角度對(duì)甲、乙兩名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)從眾數(shù)看，甲成績(jī)的眾數(shù)為84分，乙成績(jī)的眾數(shù)是90分，乙的成績(jī)比甲好；從方差看，s2甲=14.4，s2乙=34，甲的成績(jī)比乙相對(duì)穩(wěn)定；從甲、乙的中位數(shù)、平均數(shù)看，中位數(shù)、平均數(shù)都是84分，兩人成績(jī)一樣好；從頻率看，甲85分以上的次數(shù)比乙少，乙的成績(jī)比甲好。嘗試練習(xí)：1、甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績(jī)情況如圖所示：（1）填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.2乙5.4（2）請(qǐng)從下列四個(gè)不同的角度對(duì)這次測(cè)試結(jié)果進(jìn)行分析：①?gòu)钠骄鶖?shù)和方差相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)更穩(wěn)定）②從平均數(shù)和中位數(shù)相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看（分析誰(shuí)的成績(jī)好些）④從折線圖上的兩人射擊命中環(huán)數(shù)走勢(shì)看（分析誰(shuí)更有潛力）平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及9環(huán)以上的次數(shù)甲71.21乙5.4777.53（2）（1）甲的成績(jī)?cè)谄骄鶖?shù)上下波動(dòng)，而乙處于上升趨勢(shì)，從第四次以后就沒有比甲少的情況發(fā)生，所以乙較有潛力。2：甲、乙兩支籃球隊(duì)在集訓(xùn)期內(nèi)進(jìn)行了五場(chǎng)比賽，將比賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，繪制成圖20-2-7、圖20-2-8的統(tǒng)計(jì)圖20-2-8(1)如圖所示(2)=90分(3)甲隊(duì)成績(jī)的極差是18分,乙隊(duì)成績(jī)的極差是30分(4)從平均分看,兩隊(duì)的平均分相同,實(shí)力大體相當(dāng);從折線的走勢(shì)看,甲隊(duì)比賽成績(jī)呈上升趨勢(shì),而乙隊(duì)比賽成績(jī)呈下降趨勢(shì);從獲勝場(chǎng)數(shù)看,甲隊(duì)勝三場(chǎng),乙隊(duì)勝兩場(chǎng),甲隊(duì)成績(jī)較好.從極差看,甲隊(duì)比賽成績(jī)比乙隊(duì)比賽成績(jī)波動(dòng)小,甲隊(duì)成績(jī)較穩(wěn)定.綜上所述,選派甲隊(duì)參賽更能取得好成績(jī)練習(xí)某快餐公司的香辣雞腿很受消費(fèi)者歡迎，為了保持公司信譽(yù)，公司嚴(yán)把雞腿的進(jìn)貨質(zhì)量，現(xiàn)有甲、乙兩家農(nóng)副產(chǎn)品加工廠到快餐公司推銷雞腿，兩家雞腿的價(jià)格相同，品質(zhì)相近，快餐公司決定通過(guò)檢查雞腿的重量來(lái)確定選購(gòu)哪家公司的雞腿，檢查人員以兩家的雞腿中各抽取15個(gè)雞腿，記錄它們的質(zhì)量如下（單位：g）：甲747475747673767376757877747273乙757379727671737278747778807175根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為快餐公司應(yīng)該選購(gòu)哪家加工廠的雞腿？因?yàn)椋赃x擇甲廠雞腿加工。小結(jié)

設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2,…,(xn－x)2，我們用它們的平均數(shù),即用來(lái)衡量這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差,計(jì)作s2.s2=[(x1－x)2+(x2－x)2+…+(xn－x)2]1n方差:

一組數(shù)據(jù)的方差越大,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大;方差越小,數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.方差的作用:方差的適用條件:

當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí),才利用方差來(lái)判斷它們的波動(dòng)情況.20.2.2方差

方差越大,說(shuō)明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大,越不穩(wěn)定.方差用來(lái)衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小(即這批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大小).S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).復(fù)習(xí)回憶:性質(zhì):(1)數(shù)據(jù)的方差都是非負(fù)數(shù),即(2)當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)數(shù)據(jù)都相等時(shí),方差為零,反過(guò)來(lái),若1．樣本為101，98，102，100，99

的極差是

，方差是

.

2．甲、乙兩個(gè)樣本，甲樣本方差是2.15，乙樣本

方差是2.31，則甲樣本和乙樣本的離散程度（）A．甲、乙離散程度一樣B．甲比乙的離散程度大C．乙比甲的離散程度大D．無(wú)法比較你會(huì)了嗎?42C公式推導(dǎo)以三個(gè)數(shù)為例方差還有簡(jiǎn)便公式嗎？：方差的簡(jiǎn)便公式：方差簡(jiǎn)化的公式：計(jì)算下面數(shù)據(jù)的方差(結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后第1位)：

3-121-33例1當(dāng)一組數(shù)據(jù)較小時(shí)可以用上面的公式計(jì)算方差：S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n方差:各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù).

當(dāng)一組數(shù)據(jù)較大時(shí)，可按基本公式計(jì)算方差：數(shù)據(jù)的單位與方差的單位一致嗎？怎樣解決?動(dòng)動(dòng)腦！為了使單位一致，可用方差的算術(shù)平方根：來(lái)表示，并把它叫做標(biāo)準(zhǔn)差（standardeviation）.方差=標(biāo)準(zhǔn)差的平方標(biāo)準(zhǔn)差=方差的算術(shù)平方根S=1、在統(tǒng)計(jì)中，樣本的方差和標(biāo)準(zhǔn)差可以近似的反映總體的（）．Ａ、平均狀態(tài)Ｂ、離散程度Ｃ、分布規(guī)律Ｄ、最大值和最小值牛刀小試Ｂ2、在方差的計(jì)算公式S2=[（x1－20)2+(x2－20)2++(x10－20)2]中,數(shù)字10和20分別表示()

A、樣本的容量和方差B、平均數(shù)和樣本的容量C、樣本的容量和平均數(shù)D、樣本的方差和平均數(shù)C牛刀小試′1013、對(duì)于數(shù)據(jù)3、2、1、0、-1求：它的極差是————

方差是—————

標(biāo)準(zhǔn)差是—————

牛刀小試

說(shuō)說(shuō)你是怎樣思考，并口述求解過(guò)程？42(1)有5個(gè)數(shù)1，4，a,5,2的平均數(shù)是a，則這個(gè)5個(gè)數(shù)的方差是_____.(2)絕對(duì)值小于所有整數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差是______.(3)一組數(shù)據(jù)：a,a,a,---,a(有n個(gè)a)則它的方差和標(biāo)準(zhǔn)差為___;20牛刀小試0

品種

各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量(單位:噸)

甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41

乙7.557.567.537.447.497.527.587.467.537.49農(nóng)科院對(duì)甲,乙兩種甜玉米各用10塊試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn),得到兩個(gè)品種每公頃產(chǎn)量的兩種數(shù)據(jù):根據(jù)這些數(shù)據(jù)，應(yīng)為農(nóng)科院選擇甜玉米種子提出怎樣的建議？說(shuō)明在試驗(yàn)田中,甲,乙兩種甜玉米的平均產(chǎn)量相差不大,由此估計(jì)在這個(gè)地區(qū)種植這兩種甜玉米,它們的平均產(chǎn)量相差不大.用計(jì)算器算得樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：X甲≈7.54

X乙≈7.52用計(jì)算器算得樣本數(shù)據(jù)的方差是：S2甲≈0.01,

S2乙≈0.002得出S2甲＞S2乙說(shuō)明在試驗(yàn)田中,乙種甜玉米的產(chǎn)量比較穩(wěn)定,進(jìn)而可以推測(cè)要這個(gè)地區(qū)種植乙種甜玉米的產(chǎn)量比甲的穩(wěn)定.

綜合考慮甲乙兩個(gè)品種的產(chǎn)量和產(chǎn)量的穩(wěn)定性,可以推測(cè)這個(gè)地區(qū)更適合種植乙種甜玉米.解：分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212例：一次科技知識(shí)競(jìng)賽,兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下:已經(jīng)算得兩個(gè)組的人平均分都是80分,請(qǐng)根據(jù)你所學(xué)過(guò)的統(tǒng)計(jì)知識(shí),進(jìn)一步判斷這兩個(gè)組在這次競(jìng)賽中的成績(jī)誰(shuí)優(yōu)誰(shuí)劣,并說(shuō)明理由.分?jǐn)?shù)5060708090100人數(shù)甲組251013146乙組441621212解:(1)甲組成績(jī)的眾數(shù)為90分,乙組成績(jī)的眾數(shù)為70分,以成績(jī)的眾數(shù)比較看,甲組成績(jī)好些.(3)甲、乙兩組成績(jī)的中位數(shù)都是80分,甲組成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上(包括中位數(shù))的人有33人,乙組成績(jī)?cè)谥形粩?shù)以上(包括中位數(shù))的人有26人,從這一角度,看甲組成績(jī)總體較好;(4)從成績(jī)統(tǒng)計(jì)表看,甲組成績(jī)高于80分的人數(shù)為20人,乙組成績(jī)高于80分的人數(shù)為24人,乙組成績(jī)集中在高分段的人數(shù)多,同時(shí),乙組得滿分的人數(shù)比甲組得滿分的人數(shù)多6人,從這一角度看,乙組的成績(jī)較好.

3.某農(nóng)民幾年前承包了甲、乙兩片荒山，各栽了100棵蜜橘，成活98%，現(xiàn)已掛果，經(jīng)濟(jì)效益顯著，為了分析經(jīng)營(yíng)情況，他從甲山隨意采摘了3棵樹上的蜜橘稱得質(zhì)量分別為25，18，20千克；他從乙山隨意采摘了4棵樹上的蜜橘，稱得質(zhì)量分別為21，24，19、20千克。組成一個(gè)樣本，問(wèn)：（1）樣本容量是多少？（2）樣本平均數(shù)是多少？并估算出甲、乙兩山蜜橘的總產(chǎn)量？（3）甲、乙兩山哪個(gè)山上蜜橘長(zhǎng)勢(shì)較整齊？（3+4=7）（2）探索發(fā)現(xiàn)已知三組數(shù)據(jù)1、2、3、4、5；11、12、13、14、15和3、6、9、12、15。1、求這三組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。2、對(duì)照以上結(jié)果，你能從中發(fā)現(xiàn)哪些有趣的結(jié)論？

想看一看下面的問(wèn)題嗎？平均數(shù)方差1、2、3、4、511、12、13、14、153、6、9、12、1532132918請(qǐng)你用發(fā)現(xiàn)的結(jié)論來(lái)解決以下的問(wèn)題：已知數(shù)據(jù)a1，a2，a3，…，an的平均數(shù)為X，方差為Y,則①數(shù)據(jù)a1+3，a2+

3，a3+3

，…，an+3的平均數(shù)為--------，方差為-------

②數(shù)據(jù)a1-3，a2-3，a3-3

，…，an-3的平均數(shù)為----------，方差為--------

③數(shù)據(jù)3a1，3a2，3a3，…，3an的平均數(shù)為-----------，方差為----------.

④數(shù)據(jù)2a1-3，2a2-3，2a3-3

，…，2an-3的平均數(shù)為----------，

方差為---------.

X+3YX-3Y3X9Y2X-34Y平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的幾個(gè)規(guī)律一、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式小結(jié)二、方差的簡(jiǎn)化計(jì)算公式（數(shù)小時(shí)）（數(shù)大時(shí)）數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本思想：用樣本估計(jì)總體.用樣本的某些特性估計(jì)總體相應(yīng)的特性.用樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)去估計(jì)相應(yīng)總體的平均水平特性.用樣本的方差去估計(jì)相應(yīng)總體數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況.20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)20.2.1極差極差=最大值-最小值2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2018年12131422689122019年131312911161210該表顯示：上海2018年2月下旬和2019年同期的每日最高氣溫問(wèn)：2018年2月下旬上海的氣溫的極差是多少？

2019年同期的上海的氣溫的極差又是多少？22-6=1616-9=7結(jié)論:2018年的2月下旬的氣溫變化幅度大于2019年同期的變化幅度.經(jīng)計(jì)算可以看出，對(duì)于2月下旬的這段時(shí)間而言，2018年和2019年上海地區(qū)的平均氣溫相等，都是12。C.這是不是說(shuō)，兩個(gè)時(shí)段的氣溫情況沒有差異呢？極差越大,波動(dòng)越大怎樣定量地計(jì)算整個(gè)波動(dòng)大小呢？

甲：10777774777

乙：9659855959極差是最簡(jiǎn)單的一種度量數(shù)據(jù)波動(dòng)情況的量,但只能反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)范圍,不能衡量每個(gè)數(shù)據(jù)的變化情況,而且受極端值的影響較大.怎樣才能衡量整個(gè)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小呢?20.2.2方差

各

數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)叫做這批數(shù)據(jù)的方差。公式為：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結(jié)果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況。這個(gè)結(jié)果通常稱為方差。2月21日2月22日2月23日2月24日2月25日2月26日2月27日2月28日2018年12131422689122019年131312911161210以上氣溫問(wèn)題中8次氣溫的變化的方差的計(jì)算式是：方差公式：發(fā)現(xiàn)：方差越小，波動(dòng)越小.方差越大，波動(dòng)越大.例1:在一次芭蕾舞的比賽中,甲,乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)表演了舞劇<天鵝舞>,參加表演的女演員的身高(單位:ｃｍ）分別是甲團(tuán)163164164165165165166167乙團(tuán)163164164165166167167168哪個(gè)芭蕾舞女演員的身高更齊整?

練習(xí)：

1。樣本方差的作用是（）（A)表示總體的平均水平（B）