2022年廣東省湛江市黃略中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年廣東省湛江市黃略中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機變量服從正態(tài)分布，，則（）A.0.16 B.0.32 C.0.68D.0.84參考答案：A由正態(tài)分布的特征得＝，選A.2.一個容量為20的數(shù)據(jù)樣本，分組后，組距與頻數(shù)如下：（10,20］2個，（20，30］3個，（30，40］4個，（40，50］5個，（50，60］4個，（60，70］2個，則樣本在區(qū)間（-∞，50］上的頻率是

（

）A、5%

B、25%

C、50%

D、70%參考答案：D3.設(shè)是任意的非零平面向量,且相互不共線,則①

②③不與垂直

④中，是真命題的有（

）A．①②

B．②③

C．④

D．②④參考答案：D4.“直線l與平面a內(nèi)無數(shù)條直線都垂直”是“直線l與平面a垂直”的（

）條件A．必要非充分

B．充分非必要

C．充要

D．既非充分又非必要參考答案：A略5.編號為1，2，3，4，5的5人，入座編號也為1，2，3，4，5的5個座位，至多有2人對號入座的坐法種數(shù)為（）A．120 B．130 C．90 D．109參考答案：D【考點】D8：排列、組合的實際應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意分析可得，“至多有兩人對號入座”的對立為“至少三人對號入座”，包括“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”兩種情況，先求得5人坐5個座位的情況數(shù)目，再分別求得“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”的情況數(shù)目，進而計算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，“至多有兩人對號入座”包括“沒有人對號入座”、“只有一人對號入座”和“只有二人對號入座”三種情況，分析可得，其對立事件為“至少三人對號入座”，包括“有三人對號入座”與“五人全部對號入座”兩種情況，（不存在四人對號入座的情況）5人坐5個座位，有A55=120種情況，“有三人對號入座”的情況有C53=10種，“五人全部對號入座”的情況有1種，故至多有兩人對號入座的情況有120﹣10﹣1=109種，故選：D．【點評】本題考查排列、組合的綜合應(yīng)用，注意要明確事件間的相互關(guān)系，利用事件的對立事件的性質(zhì)解題．6.某一批花生種子,如果每1粒發(fā)芽的概率為,那么播下3粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是()A. B. C. D.參考答案：C略7.閱讀如圖的程序框圖．若輸入n=5，則輸出k的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B8.命題“若，則”的否命題是（

）A．若，則

B．若，則C．若，則

D．若，則參考答案：B略9.若對任意實數(shù)x，有（

）

A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：

B10.設(shè)，向量，若，則m等于(

)A. B. C.－4 D.4參考答案：D【分析】直接利用向量垂直的充要條件列方程求解即可.【詳解】因為，且，所以，化為，解得，故選D.【點睛】利用向量的位置關(guān)系求參數(shù)是命題的熱點，主要命題方式有兩個：（1）兩向量平行，利用解答；（2）兩向量垂直，利用解答.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列中，，且對任意大于1的正整數(shù)，點在直線上，則數(shù)列的前項和＝_________。參考答案：略12.已知球內(nèi)接正方體的體積為64，那么球的表面積是_____參考答案：4813.已知向量a，b夾角為45°，且|a|＝1，|2a－b|＝，則|b|＝________.參考答案：14.對于曲線C：+=1，給出下面四個命題：（1）曲線C不可能表示橢圓；（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則1＜k＜；（3）若曲線C表示雙曲線，則k＜1或k＞4；（4）當1＜k＜4時曲線C表示橢圓，其中正確的是（）A．（2）（3） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（3）（4）參考答案：A【考點】圓錐曲線的共同特征．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】根據(jù)曲線方程的特點，結(jié)合橢圓、雙曲線的標準方程分別判斷即可．【解答】解：（1）當，即k∈（1，）∪（，4）時，曲線C表示橢圓，∴（1）錯誤；（2）若曲線C表示焦點在x軸上的橢圓，則4﹣k＞k﹣1＞0，解得1＜k＜，∴（2）正確；（3）若曲線C表示雙曲線，則（4﹣k）（k﹣1）＜0，解得k＞4或k＜1，∴（3）正確；（4）當k=時，4﹣k=k﹣1，此時曲線表示為圓，∴（4）錯誤．故選A．【點評】本題主要考查圓錐曲線的方程，根據(jù)橢圓、雙曲線的標準方程和定義是解決本題的關(guān)鍵．15.已知方程表示橢圓，則的取值范圍為

.參考答案：且原方程可化為，它表示橢圓的條件為且16.在離水平地面300m高的山頂上，測得水平地面上一豎直塔頂和塔底的俯角分別為30°和60°，則塔高為 m.參考答案：200m17.已知P(－2，－2)，Q(0，－1)，取一點R(2，m)，使|PR|＋|RQ|最小，則m＝________.參考答案：－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩人進行圍棋比賽，每局比賽甲勝的概率為，乙勝的概率為，規(guī)定某人先勝三局則比賽結(jié)束，求比賽局數(shù)X的分布列和均值．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】由題意知X的所有可能取值為3，4，5，計算對應(yīng)的概率值，寫出X的分布列，計算數(shù)學(xué)期望（均值）．【解答】解：由題意知，X的所有可能取值是3，4，5；則P（X=3）=×+×=，P（X=4）=×××+×××=，P（X=5）=×××+×××=；∴X的分布列為：X345P數(shù)學(xué)期望（均值）為E（X）=3×+4×+5×=．【點評】本題考查了離散型隨機變量的分布列與數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用問題，是綜合題．19.（本題滿分12分）已知函數(shù)（）．(Ⅰ)當時，求在區(qū)間[1，e]上的最大值和最小值；(Ⅱ)求的極值．參考答案：（Ⅰ）當時，，

對于[1，e]，有，∴在區(qū)間[1，e]上為增函數(shù)，∴，.-----4分（Ⅱ）（x>0）1

當,即時,＞0,所以，在（０，＋∞）是單調(diào)遞增函數(shù)．故無極值點.②當，即時．令＝０，得，，（舍去）當變化時，，的變化情況如下表：（０，（，＋∞）↗極大值↘由上表可知，=時,=－－．--------12分20.已知拋物線的焦點為F，若過F且傾斜角為的直線交于M，N兩點，滿足.（1）求拋物線的方程；（2）若P為上動點，B，C在y軸上，圓內(nèi)切于，求面積的最小值.參考答案：（1）（2）8【分析】（1）求出拋物線的焦點，設(shè)出直線的方程，代入拋物線方程，運用韋達定理和拋物線的定義，可得，進而得到拋物線方程；（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，直線的方程為，由直線與圓相切的條件：，化簡整理，結(jié)合韋達定理以及三角形的面積公式，運用基本不等式即可求得最小值.【詳解】（1）拋物線的焦點為，則過點且斜率為1的直線方程為，聯(lián)立拋物線方程，消去得：，設(shè)，則，由拋物線的定義可得，解得，所以拋物線的方程為（2）設(shè)，，，不妨設(shè)，化簡得：，圓心到直線的距離為1，故，即，不難發(fā)現(xiàn)，上式又可化為，同理有，所以可以看做關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，，，由條件：，當且僅當時取等號.∴面積的最小值為8.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義、方程和性質(zhì)，主要考查定義法和方程的運用，同時考查直線和拋物線方程聯(lián)立，運用韋達定理，直線和圓相切的條件：，以及基本不等式的運用，屬于中檔題.21.已知函數(shù)．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及f（x）的最小值；（Ⅱ）若f（α）=2，且，求α的值．參考答案：考點：二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）利用兩角和差的正弦公式，二倍角公式化簡函數(shù)的解析式為2sin（2x+）+1，由此求得函數(shù)的最小正周期及最小值．（2）由f（α）=2，求得，再由求出，從而求出α的值．解答： 解：（Ⅰ）函數(shù)=cos2x+sin2x+1=2sin（2x+）+1，…因此，f（x）的最小正周期為π，最小值為﹣2+1=﹣1．…..（2）由f（α）=2得=2，即．…而由得，…..故，…..解得．…..點評：本題主要考查兩角和差的正弦公式，二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．22.（本小題14分）已知數(shù)