石家莊藁城市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前石家莊藁城市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.要使=恒成立，則（）A.m=2B.m＞2C.m＜2D.m≠22.（2021?蘭州）因式分解：??x3-?4xA.?x(?x-2)B.?x(?xC.?2x(?x-2)D.?x(?x3.（廣東省深圳市南山區(qū)七年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷）下列判斷正確的個數(shù)是（）（1）能夠完全重合的兩個圖形全等；（2）兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（3）兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等；（4）全等三角形對應(yīng)邊相等．A.1個B.2個C.3個D.4個4.如圖，（1）中的梯形可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)和軸對稱變換形成（2）中的圖案，則下列結(jié)論：①AD=BC；②AD=CD；③∠A=60°；④AB=2CD，其中正確的是（）5.（湖北省黃石市陽新縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）下列分式中，無論x取何值，分式總有意義的是（）A.B.C.D.6.（安徽省八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（三））能使得兩個直角三角形全等的條件是（）A.一組銳角對應(yīng)相等B.兩組銳角對應(yīng)相等C.一組邊對應(yīng)相等D.兩組邊對應(yīng)相等7.（2022年春?丹陽市校級月考）下列計算正確的是（）A.x3+x3=x6B.（m5）5=m10C.x3÷x-1=x4D.（-x5）（-x）3=-x28.（2020年秋?重慶校級期末）下列因式分解中，正確的是（）A.ax2-ax=x（ax-a）B.a2b2+ab2c+b2=b2（a2+ac+1）C.x2-y2=（x-y）2D.x2-5x-6=（x-2）（x-3）9.（2022年春?江陰市校級月考）下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（）A.B.C.D.10.（江蘇省揚州市儀征市月塘中學(xué)七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（1））多項式x3y2-2x2y3+4xy4z的公因式是（）A.xy2B.4xyC.xy2zD.xyz評卷人得分二、填空題（共10題）11.（北師大版八年級下冊《第4章因式分解》2022年同步練習(xí)卷A（4））（1）單項式-12x12y3與8x10y6的公因式是；（2）3ab4-6ab3+9ab2各項的公因式是；（3）-4a2b+8ab-4a各項的公因式是．12.下圖是邊形，它有個內(nèi)角，條邊，從一個頂點出發(fā)的對角線有條．13.（2022年春?丹陽市月考）使有意義的x的取值范圍是，使分式的值為零的x的值是．14.（廣東省深圳市東升中學(xué)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）（2020年秋?深圳校級期中）如圖，直線l1∥l2∥l3，且l1與l3之間的距離為，l2與l3之間的距離為1．若點A，B，C分別在直線l1，l2，l3上，且AC⊥BC，AC=BC，AC與直線l2交于點D，則BD的長為．15.（江蘇期末題）如圖，AD、AE分別是△ABC的高和角平分線，∠B=20o，∠C=50o，則∠EAD=（）o．16.（2021?重慶模擬）計算：?|-2|-(?π-3.14)17.（2022年春?虞城縣校級月考）二次根式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的范圍是．18.若a+b=-6，ab=-2，則a2b+ab2=，a-1+b-1=．19.已知實數(shù)a滿足a2+-3a-=8，則a+=．20.（河北省期中題）如圖，△ABC中，∠A=100°，BI、CI分別平分∠ABC，∠ACB，則∠BIC=（），若BM、CM分別平分∠ABC，∠ACB的外角平分線，則∠M=（）。評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2022年春?永春縣校級月考）（2022年春?永春縣校級月考）將平行四邊形紙片ABCD按如圖方式折疊，使點C與點A重合，點D落到D′處，折痕為EF．（1）求證：△ABE≌△AD′F；（2）連接CF，判斷四邊形AECF是否為平行四邊形？請證明你的結(jié)論．（3）若AE=5，求四邊形AECF的周長．22.（山東省菏澤市曹縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，已知等邊△ABC和直線AP．（1）畫出點B關(guān)于直線AP的對稱點D，并連接BD、CD；（2）若∠PAB=30°，求∠ACD的度數(shù)．23.先化筒，再求代數(shù)式的值，其中x=，y=-．24.（江西省吉安市朝宗實驗學(xué)校八年級（下）第一次段考數(shù)學(xué)試卷）如圖，在△ABC中，AB=30cm，BC=35cm，∠B=60°，有一動點M自A向B以1cm/s的速度運動，動點N自B向C以2cm/s的速度運動，若M，N同時分別從A，B出發(fā)．（1）請你推算一下出發(fā)幾秒后，△BMN為等邊三角形？（2）出發(fā)幾秒后，△BMN為直角三角形？通過推算，你有什么結(jié)論？25.某商店購進A、B兩種商品，B商品每件進價比A商品每件進價多1元，若50元購進A商品的件數(shù)與60元購進B商品的件數(shù)相同．（1）求A、B商品每件進價分別是多少元？（2）若該商店購進A、B兩種商品共140件，都標價10元出售，售出一部分后降價促銷，以標價的8折售完所有剩余商品，以10元售出的商品件數(shù)比購進A種商品件數(shù)少20件，該商店此次購進A、B兩種商品降價前后共獲利不少于360元，求至少購進A商品多少件？26.（北京市通州區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）已知：線段AB．（1）尺規(guī)作圖：作線段AB的垂直平分線l，與線段AB交于點D；（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的基礎(chǔ)上，點C為l上一個動點（點C不與點D重合），連接CB，過點A作AE⊥BC，垂足為點E．①當垂足E在線段BC上時，直接寫出∠ABC度數(shù)的取值范圍．②請你畫出一個垂足E在線段BC延長線上時的圖形，并求證∠BAE=∠BCD．27.（2016?黃埔區(qū)模擬）如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，BD=4，E、F分別是AD、CD上的動點（包含端點），且AE+CF=4，連接BE、EF、FB．（1）試探究BE與BF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）求EF的最大值與最小值．參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：分子分母都除以（m-2），得m-2≠0，解得m≠2．故選：D．【解析】【分析】根據(jù)分式的分子分母都乘以或除以同一個不為零的數(shù)，分式的值不變，可得答案．2.【答案】解：原式?=x(?x故選：?A??．【解析】先提取公因式，再利用完全平方公式分解因式即可．此題考查的是提公因式法與公式法因式分解，正確運用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵．3.【答案】【解答】解：（1）能夠完全重合的兩個圖形全等，正確；（2）兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等，必須是SAS才可以得出全等，錯誤；（3）兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等，是一角的對邊或兩角的夾邊對應(yīng)相等，正確；（4）全等三角形對應(yīng)邊相等，正確．所以有3個判斷正確．故選：C．【解析】【分析】分別利用全等圖形的概念以及全等三角形的判定方法進而判斷得出即可．4.【答案】通過觀察圖例可知：拼接點處有3個角，分別是120°，所以可知梯形滿足的條件是：1、底角為60°（或120°），即∠A=60°，∠D=120°，故③正確；2、梯形的腰與上底相等，即AD=CD，故②正確；3、AD=CB，故①正確；4、由∠A=60°，可得AE=AD，故AB=2AE+DC=2DC．故④正確．故選D．【解析】5.【答案】【解答】解：A、x=0時分式無意義，故A錯誤；B、無論x取何值，分式總有意義，故B正確；C、當x=-1時，分式無意義，故C錯誤；D、當x=0時，分式無意義，故D錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分母不為零分式有意義，可得答案．6.【答案】【解答】解：在Rt△ACB和Rt△DEF中，∠C=∠E=90°，A、一組銳角對應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，故本選項錯誤；B、兩組銳角對應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，故本選項錯誤；C、一組邊對應(yīng)相等，不符合直角三角形全等的判定定理，不能推理兩直角三角形全等，本選項錯誤；D、兩組邊對應(yīng)相等不符合直角三角形全等的判定定理HL或SAS，能推理兩直角三角形全等，故本選項正確；故選D．【解析】【分析】直角三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，HL，根據(jù)以上定理逐個判斷即可．7.【答案】【解答】解：A、不是同底數(shù)冪的乘法指數(shù)不能相加，故A錯誤；B、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C正確；D、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故D錯誤；故選：C．【解析】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，可得答案．8.【答案】【解答】解：A、原式=ax（x-1），錯誤；B、原式=b2（a2+ac+1），正確；C、原式=（x+y）（x-y），錯誤；D、原式=（x-6）（x+1），錯誤，故選B【解析】【分析】原式各項分解得到結(jié)果，即可做出判斷．9.【答案】【解答】解：A、該圖形既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、該圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項正確；C、該圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；故選B．【解析】【分析】根據(jù)軸對稱及中心對稱的定義，結(jié)合選項所給圖形的特點即可作出判斷．10.【答案】【解答】解：多項式x3y2-2x2y3+4xy4z的公因式是xy2，故選A．【解析】【分析】分別找出系數(shù)的最大公約數(shù)，相同字母的最低指數(shù)次冪，然后即可找出公因式．二、填空題11.【答案】【解答】解：（1）單項式-12x12y3與8x10y6的公因式是4x10y3；（2）3ab4-6ab3+9ab2各項的公因式是3ab2；（3）-4a2b+8ab-4a各項的公因式是-4a．故答案為：4x10y3；3ab2；-4a．【解析】【分析】根據(jù)找公因式的規(guī)律：系數(shù)找最大公因數(shù)，字母找指數(shù)最低次冪，找出即可．12.【答案】【解答】解：是五邊形，它有五個內(nèi)角，五條邊，從一個頂點出發(fā)的對角線有2條，故答案為：五，五，五，2．【解析】【分析】根據(jù)n邊形的邊、角、對角線，可得答案．13.【答案】【解答】解：由有意義，得2-x≥0，解得x≤2；由分式的值為零，得x-3=0且x+2≠0．解得x=3，故答案為：x≤2，x=3．【解析】【分析】根據(jù)被開方數(shù)是非負數(shù)，可得答案；根據(jù)分母不為零分式有意義，分子為零分式的值為零，可得答案．14.【答案】【解答】解：分別過點A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∵∠EBC+∠BCE=90°，∠BCE+∠ACF=90°，∠ACF+∠CAF=90°，∴∠EBC=∠ACF，∠BCE=∠CAF，在△BCE與△ACF中，，∴△BCE≌△ACF（ASA）∴CF=BE，CE=AF，∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為，∴CF=BE=1，CE=AF=，在Rt△ACF中，∵AF=，CF=1，∴AC==2，∵AF⊥l3，DG⊥l3，∴△CDG∽△CAF，∴=，=，解得CD=，在Rt△BCD中，BD==．故答案為：．【解析】【分析】分別過點A、B、D作AF⊥l3，BE⊥l3，DG⊥l3，先根據(jù)全等三角形的判定定理得出△BCE≌△ACF，故可得出CF及CE的長，在Rt△ACF中根據(jù)勾股定理求出AC的長，再由相似三角形的判定得出△CDG∽△CAF，故可得出CD的長，在Rt△BCD中根據(jù)勾股定理即可求出BD的長．15.【答案】15°【解析】16.【答案】解：原式?=2-1=1??．故答案為：1【解析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可求出值．此題考查了實數(shù)的運算，以及零指數(shù)冪，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．17.【答案】【解答】解：由題意得：2-x≥0，且x-1≠0，解得：x≤2，且x≠1，故答案為：x≤2，且x≠1．【解析】【分析】根據(jù)二次根式有意義可得2-x≥0，根據(jù)分式有意義可得x-1≠0，再解即可．18.【答案】【解答】解：∵a+b=-6，ab=-2，∴a2b+ab2=ab（a+b）=-6×（-2）=12；a-1+b-1==3．故答案為：12；3．【解析】【分析】將所求式子提取公因式ab，分解因式后，將a+b及ab的值代入即可求出值；將a-1+b-1變形為，將a+b及ab的值代入即可求出值．19.【答案】【解答】解：a2+-3a-=8，化簡，得（a+）2-3（a+）-10=0，設(shè)a+=x，x2-3x-10=0（x-5）（x+2）=0x=5或x=-2，故答案為：5或-2．【解析】【分析】根據(jù)完全平方公式，可得（a+）2，根據(jù)換元，可得一元二次方程，根據(jù)解方程，可得答案．20.【答案】140°；40°【解析】三、解答題21.【答案】【解答】（1）證明：由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠3．∴∠1=∠3．在△ABE和△AD′F中∵，∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）四邊形AECF是菱形．證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠5．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∵△ABE≌△AD′F，∴AE=AF，∴AF=EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵AF=AE，∴平行四邊形AECF是菱形．（3）∵四邊形AECF是菱形，AE=5，∴四邊形AECF的周長為：4×5=20．【解析】【分析】（1）由折疊的性質(zhì)與四邊形ABCD是平行四邊形，易證得∠D′=∠B，AB=AD′，∠1=∠3，繼而證得：△ABE≌△AD′F；（2）由折疊的性質(zhì)與△ABE≌△AD′F，可證得AF=EC，然后由AD∥BC，證得四邊形AECF是菱形；（3）由四邊形AECF是菱形，AE=5，根據(jù)菱形的四條邊都相等，即可求得其周長．22.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：；（2）連接AD，如圖．∵點D與點B關(guān)于直線AP對稱，∴AD=AB，∠DAP=∠BAP=30°，∵AB=AC，∠BAC=60°，∴AD=AC，∠DAC=120°，∴2∠ACD+60°+60°=180°，∴∠ACD=30°．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作出圖形；（2）根據(jù)題意可得∠DAP=∠BAP=30°，然后根據(jù)AB=AC，∠BAC=60°，得出AD=AC，∠DAC=120°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求解．23.【答案】【解答】解：原式==，當x=，y=-時，原式==．【解析】【分析】分子、分母因式分解約分，然后代入計算即可．24.【答案】【解答】解：（1）當，△BMN為等邊三角形時，BM=BN，則設(shè)運動時間為t，依題意得：30-t=2t，解得t=10．答：出發(fā)10秒后，△BMN為等邊三角形；（2）①當∠MNB=90°時，∵∠B=60°，∴∠NMB=30°，∴MB=2BN，∴30-t=4t，∴t=6，②當∠NMB=90°時，∵∠B=60°，∴∠MNB=30°，∴BN=2BM，∴2t=2（30-t），∴t=15，∴t=6或15秒時，△MNB是直角三角形．【解析】【分析】（1）因為∠B=60°，所以當△BMN為等邊三角形時，BM=BN，據(jù)此來求點M、N的運動時間；（2）需要分類討論：∠BMN=90°和∠BNM=90°兩種情況，利用直角三角形30°的性質(zhì)解決問題．25.【答案】【解答】解：（1）設(shè)購進A商品每件進價x元，B商品每件進價x+1元，可得：=，解得：x=5，經(jīng)檢驗x=5是原方程的解．答：A商品每件進價5元，B商品每件進價6元；（2）設(shè)至少購進A商品a件，可得：（a-20）×10+（140-a+20）×0.8×10-5a-6（140-a）≥360，解得：a≥40．答：至少購進A商品40件．【解析】【分析】（1）設(shè)購進A商品每件進價x元，B商品每件進價x+1元．等量關(guān)系：50元購進A商品的件數(shù)與60元購進B商品的件數(shù)相同．據(jù)此列出方程，并解答．（2）設(shè)至少購進A商品a件，根據(jù)購進A、B兩種商品降價前后共獲利不少于360元列出不等式解答即可．26.【答案】【解答】解：（1）直線l即為所求作的直線．