韶關(guān)南雄市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷(含答案)

絕密★啟用前韶關(guān)南雄市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)評估卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時(shí)間：120分鐘注意事項(xiàng)：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（2021?黔東南州模擬）下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是?(???)??A.B.C.D.2.一個(gè)三角形的三條邊長之比是3：5：7，且最長邊比最短邊長8cm，則該三角形的周長是（）A.10cmB.20cmC.30cmD.40cm3.（2021?湖州模擬）解分式方程?1x-3-4=23-xA.?1-4(x-3)=-2??B.?1-4(x-3)=2??C.?1-4(3-x)=-2??D.?1-4(3-x)=2??4.（2021?路橋區(qū)一模）如圖1是由四個(gè)全等的直角三角形組成的“風(fēng)車”圖案，其中?∠AOB=90°??，延長直角三角形的斜邊恰好交于另一直角三角形的斜邊中點(diǎn)，得到如圖2，若?IJ=2??，則該“風(fēng)車”的面積為?(??A.?2B.?22C.?4-2D.?425.（浙江省臺州市三門縣第二教研片八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）如圖，一副三角板如圖疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)為（）A.60°B.75°C.80°D.85°6.（2011?富陽市校級自主招生）如果+＞2，那么有可能的是（）A.m＞1，n＞1B.m＜0，n＜0C.m＞1，n＞0D.m＜0，n＞17.下列各式中，最簡分式是（）A.B.C.D.8.（2021?紹興）如圖，菱形?ABCD??中，?∠B=60°??，點(diǎn)?P??從點(diǎn)?B??出發(fā)，沿折線?BC-CD??方向移動，移動到點(diǎn)?D??停止．在?ΔABP??形狀的變化過程中，依次出現(xiàn)的特殊三角形是?(???)??A.直角三角形?→??等邊三角形?→??等腰三角形?→??直角三角形B.直角三角形?→??等腰三角形?→??直角三角形?→??等邊三角形C.直角三角形?→??等邊三角形?→??直角三角形?→??等腰三角形D.等腰三角形?→??等邊三角形?→??直角三角形?→??等腰三角形9.（滬教版七年級上冊《第10章分式》2022年同步練習(xí)卷B（8））下列方程中，是分式方程的個(gè)數(shù)是（）①=1，②=4，③=1，④+=2，⑤+2=x．A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.（廣東省珠海市香洲區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）如圖，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=30°，∠A′CB′=70°，則∠ACA′的度數(shù)是（）A.20°B.30°C.35°D.40°評卷人得分二、填空題（共10題）11.（2008?涼山州）分式方程?6?x212.（2022年上海市崇明縣中考數(shù)學(xué)一模試卷）（2016?崇明縣一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，以B為圓心BC為半徑畫弧交AD于點(diǎn)E，如果點(diǎn)F是弧EC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)FB，那么tan∠FBC的值為．13.（四川省資陽市簡陽市江源片區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：（-0.25）2008×42009=，4x2y3÷(-xy)2=．14.（《第1章生活中的軸對稱》2022年水平測試）有一條對稱軸，有四條對稱軸，有無數(shù)條對稱軸．（各填上一個(gè)圖形即可）．15.（2016?羅平縣校級一模）在圓中，30°的圓周角所對的弦的長度為，則這個(gè)圓的半徑是．16.已知關(guān)于x的方程=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是．17.（湖南省永州市寧遠(yuǎn)縣八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷）計(jì)算：÷=．18.（河南省周口市太康縣板橋鎮(zhèn)一中八年級（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷）（2022年秋?太康縣校級月考）如圖，AB∥CD，AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC于點(diǎn)E，且PE=3cm，則AB與CD之間的距離為．19.（2022年第5屆“學(xué)用杯”全國數(shù)學(xué)知識應(yīng)用競賽九年級初賽試卷（））光明路新華書店為了提倡人們“多讀書，讀好書”，每年都要開展分年級免費(fèi)贈書活動，今年獲得免費(fèi)贈書的前提是：順利通過書店前的A，B，C三個(gè)房間（在每個(gè)房間內(nèi)都有一道題，若能在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)順利答對這三道題，就可免費(fèi)得到贈書），同學(xué)們你們想?yún)⒓訂幔靠炜煨袆影?！題目并不難喲，把答案寫在下面吧！A房間答題卡：；B房間答題卡：；C房間答題卡：．20.（2021?銅梁區(qū)校級一模）計(jì)算?2cos60°+(?-評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?西安模擬）如圖，在??R??t?Δ?A??B??C???中，?∠C=90°??，22.（2021?榆陽區(qū)模擬）如圖，在?ΔABC??中，?AB=AC??，?∠A=40°??，請利用尺規(guī)作圖法在邊?AC??上求作一點(diǎn)?D??，使?∠DBC=35°??（保留作圖痕跡，不寫作法）．23.（2022年春?蚌埠校級月考）（1）計(jì)算：(3-2+)÷2（2）先化簡，再求值：+÷，其中a=1+．24.（2022年河北省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一））已知關(guān)于a的一元二次方程2a2+8a=k有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求關(guān)于x的分式方程+k+3=的解．25.如圖，過A、B、C、D、E五個(gè)點(diǎn)中的任意三點(diǎn)畫三角形．（1）以AB為邊畫三角形，能畫幾個(gè)？寫出各三角形的名稱；（2）分別指出（1）中的三角形中的等腰三角形和鈍角三角形．26.（2022年春?建湖縣校級月考）已知10m=50，10n=0.5，求：（1）m-n的值；（2）9m÷32n的值．27.（華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊10.1.3畫軸對稱圖形同步練習(xí)）如圖，已知△ABC和直線m，畫出與△ABC關(guān)于直線m對稱的圖形（不要求寫出畫法，但應(yīng)保留作圖痕跡）參考答案及解析一、選擇題1.【答案】解：?A??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?B??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；?C??．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；?D??．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：?C??．【解析】根據(jù)把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)?180°??，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對稱圖形；如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進(jìn)行解答．此題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．2.【答案】【解答】解：設(shè)三角形的三邊長分別為3x，5x，7x，根據(jù)題意得：7x-3x=8，解得：x=2，所以三角形的三邊為6，10，14，周長為30厘米，故選C．【解析】【分析】首先根據(jù)三邊的比設(shè)出三角形的三邊長，然后利用最長邊比最短邊長8cm列出方程求得x后即可求得三角形的三邊的長，從而求得周長．3.【答案】解：分式方程整理得：?1去分母得：?1-4(x-3)=-2??．故選：?A??．【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，即可作出判斷．此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)．4.【答案】解：連接?BH??．由題意，四邊形?IJKL??是正方形．?∵IJ=2?∴??正方形?IJKL??的面積?=2??，?∴??四邊形?IBOH??的面積?=1?∵HI??垂直平分?AB??，?∴HA=HB??，?∵OH=OB??，?∠BOH=90°??，?∴HA=BH=2??∴SΔABH?∵?S??∴SΔIBH??∴SΔAHI??∴SΔAOB?∴??“風(fēng)車”的面積??=4SΔAOB故選：?B??．【解析】“風(fēng)車”的面積為?ΔABO??面積的4倍，求出?ΔAOB??的面積即可．本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定定理等知識點(diǎn)，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有?SAS??，?ASA??，?AAS??，?SSS??，兩直角三角形全等還有?HL??．5.【答案】【解答】解：如圖，∵∠1=60°，∠2=45°，∴∠α=180°-45°-60°=75°．故選B．【解析】【分析】因?yàn)槿前宓亩葦?shù)為45°，60°，所以根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解．6.【答案】【解答】解：由+＞2，得A．當(dāng)m＞1，n＞1時(shí)，＜1，＜1，∴+＜2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．當(dāng)m＜0，n＜0時(shí)，＜0，＜0，∴+＜0，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．當(dāng)m＞1，1＞n＞0時(shí)，＜1，1＜，∴+＞2，故此選項(xiàng)可能正確；D．當(dāng)m＜0，n＞1時(shí)，＜0，＜1，∴+＜1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．【解析】【分析】此題可以通過分式的性質(zhì)分別進(jìn)行分析得出符合要求的答案即可．7.【答案】【解答】解：A、=-，故不是最簡分式；B、=-x+y，故不是最簡分式；C、是最簡分式；D、=，故不是最簡分式．故選：C．【解析】【分析】利用分子與分母是否有公因式來判定即可．8.【答案】解：?∵∠B=60°??，故菱形由兩個(gè)等邊三角形組合而成，當(dāng)?AP⊥BC??時(shí)，此時(shí)?ΔABP??為直角三角形；當(dāng)點(diǎn)?P??到達(dá)點(diǎn)?C??處時(shí)，此時(shí)?ΔABP??為等邊三角形；當(dāng)?P??為?CD??中點(diǎn)時(shí)，?ΔABP??為直角三角形；當(dāng)點(diǎn)?P??與點(diǎn)?D??重合時(shí)，此時(shí)?ΔABP??為等腰三角形，故選：?C??．【解析】把點(diǎn)?P??從點(diǎn)?B??出發(fā)，沿折線?BC-CD??方向移動的整個(gè)過程，逐次考慮確定三角形的形狀即可．本題主要考查了菱形的性質(zhì)，涉及到等腰三角形、等邊三角形和直角三角形的性質(zhì)，題目有一定的綜合性，難度適中．9.【答案】【解答】解：①方程分母中不含未知數(shù)，它不是分式方程．故①錯(cuò)誤；②方程分母中含未知數(shù)x，它是分式方程．故②正確；③方程分母中含未知數(shù)x，它是分式方程．故③正確；④方程分母中不含未知數(shù)，它不是分式方程．故④錯(cuò)誤；⑤方程分母中不含未知數(shù)，它不是分式方程．故⑤錯(cuò)誤；綜上所述，正確的是②③，共有2個(gè)．故選：B．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義：分母里含有字母的方程叫做分式方程進(jìn)行判斷．10.【答案】【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′=70°，∴∠ACA′=∠ACB-∠A′CB=40°故選：D．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等求出∠ACB的度數(shù)，結(jié)合圖形計(jì)算即可．二、填空題11.【答案】解：方程兩邊同乘?(x+1)(x-1)??，得?6-(x+1)(x-1)=3(x+1)??，解得??x1?=-4??，檢驗(yàn)：?x=-4??時(shí)，?(x+1)(x-1)=15≠0??；?x=1??時(shí)，?(x+1)(x-1)=0??．?∴x=-4??是原方程的解．【解析】本題考查解分式方程等力，因?yàn)??x2-1=(x+1)(x-1)??，所以可得方程最簡公分母為（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．12.【答案】【解答】解：連接CE交BF于H，連接BE，∵四邊形ABCD是矩形，AB=3，BC=5，∴AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，由勾股定理得：AE==4，DE=5-4=1，由勾股定理得：CE==，由垂徑定理得：CH=EH=CE=，在Rt△BFC中，由勾股定理得：BH==，所以tan∠FBC===．故答案為：．【解析】【分析】連接CE交BF于H，連接BE，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出AB=CD=3，AD=BC=5=BE，∠A=∠D=90°，根據(jù)勾股定理求出AE=4，求出DE=1，根據(jù)勾股定理求出CE，求出CH，解直角三角形求出即可．13.【答案】【解答】解：（-0.25）2008×42009=（-0.25×4）2008×4=4，4x2y3÷(-xy)2=4x2y3÷x2y2=16y．故答案為：4，16y．【解析】【分析】直接利用記得乘方運(yùn)算法則將原式變形進(jìn)而求出答案，再結(jié)合整式的除法運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則求出即可．14.【答案】【解答】解：角有一條對稱軸，正方形有四條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸．答案不唯一．故答案是：角，正方形，圓．【解析】【分析】根據(jù)圖形的性質(zhì)即可作出判斷．答案不唯一．15.【答案】【解答】解：∵∠BAC=30°，∴∠BOC=60°，∴△BOC是等邊三角形，∴OB=OC=BC=，即這個(gè)圓的半徑為．故答案為：．【解析】【分析】先求出弦所對的圓心角為60°，則可判斷這條弦與兩半徑所組成的三角形是等邊三角形，從而得出圓的半徑．16.【答案】【解答】解：解關(guān)于x的方程=3得x=m+6，∵方程的解是正數(shù)，∴m+6＞0且m+6≠2，解這個(gè)不等式得m＞-6且m≠-4．故答案為：m＞-6且m≠-4．【解析】【分析】首先求出關(guān)于x的方程=3的解，然后根據(jù)解是正數(shù)，再解不等式求出m的取值范圍．17.【答案】【解答】解：÷=×=．故答案為：．【解析】【分析】直接利用分式乘除運(yùn)算法則進(jìn)而化簡求出答案．18.【答案】【解答】解：如圖，過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，∵AP、CP分別平分∠BAC和∠ACD，PE⊥AC，∴PM=PE=PN=3cm，∵AB∥CD，PM⊥AB，∴PM⊥CD，∵PN⊥CD，∴M、P、N三點(diǎn)共線，∴AB與CD之間的距離=PM+PN=6cm．故答案為6cm．【解析】【分析】過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，作PN⊥CD于N，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得PM=PE=PN，再根據(jù)平行線間的距離的定義解答即可．19.【答案】【答案】A．首先過點(diǎn)A作AD⊥BC，交于點(diǎn)D，得出直角三角形，進(jìn)而得出∠BAD和∠CAD的度數(shù)，利用不同圖形得出兩個(gè)不同答案即可；B．利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出x，y的值進(jìn)而利用兩邊為直角邊或斜邊，分別討論利用勾股定理得出答案即可；C．利用因式分解法解一元二次方程，進(jìn)而得出AC，AB的長，進(jìn)而利用AC，AB位置關(guān)系不同得出兩種情況．【解析】A：如圖1，過點(diǎn)A作AD⊥BC，交于點(diǎn)D，∵在△ABC中，AB=2，AC=，∠B=30°，∴AD=AB=1，∠BAD=90°-30°=60°，∴cos∠CAD===，∴∠CAD=45°，∴∠BAC=60°+45°=105°，如圖2，同理得出：∠BAD=60°，∠CAD=45°，∴∠BAC=60°-45°=15°，故答案為：105°或15°；B．∵直角三角形兩邊滿足|x2-4|+=0，∴x2-4=0，y2-5y+6=0，∴解得：x=2或-2（不合題意舍去），y=2或3，∴當(dāng)兩直角邊為：2，2，則斜邊為：2，當(dāng)兩直角邊為：2，3，則斜邊為：=，當(dāng)斜邊為3，一直角邊為2，則另一直角邊為：=，故答案為：或或；C．∵⊙O的半徑為2，弦AC，AB的長是方程x2-（2+2）x+4=0的兩根，∴x2-（2+2）x+4=0，（x-2）（x-2）=0，∴解得：x1=2，x2=2，∴設(shè)AC=2，AB=2，過點(diǎn)作OE⊥AC，OF⊥AB，∴AE=EC=，AF=FB=，∴cos∠FAO==，∴∠FAO=45°，cos∠EAO==，∴∠EAO=30°，∴∠BAC=∠FAO+∠EAO=30°+45°=75°，結(jié)合圖4，同理可得出：過點(diǎn)作OE⊥AC，OF⊥AB，∴AE=EC=，AF=FB=，∴cos∠FAO==，∴∠FAO=45°，cos∠EAO==，∴∠EAO=30°，∴∠BAC=∠FAO-∠EAO=45°-30°=15°，故答案為：15°或75°．20.【答案】解：原式?=2×1?=1+4-33?=5-33故答案為：?5-33【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．三、解答題21.【答案】解：如圖，點(diǎn)?D??為所作．【解析】作?AB??的垂直平分線交?AB??于?D??，連接?CD??，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)得到?DB=DC=DA??．本題考查了作圖?-??復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)．22.【答案】解：如圖，點(diǎn)?D??為所作．【解析】利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和計(jì)算出?∠ABC=70°??，然后作?∠ABC??的平分線交?AC??于?D??．本題考查了作圖?-??復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖