保定徐水縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷(含答案)

絕密★啟用前保定徐水縣2023-2024學年八年級上學期期末數(shù)學測評卷考試范圍：八年級上冊(人教版)；考試時間：120分鐘注意事項：1、答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2、請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題（共10題）1.（江蘇省宿遷市泗洪縣洪翔中學九年級（上）第一次月考數(shù)學試卷）下列條件中，能判斷兩個直角三角形全等的是（）A.有兩條邊對應(yīng)相等B.兩條直角邊對應(yīng)相等C.一條邊和一個銳角對應(yīng)相等D.一條邊和一個角對應(yīng)相等2.（山東省濟寧市曲阜市八年級（上）期末數(shù)學試卷）下列計算正確的是（）A.a-1=-aB.a?a2=a2C.a6÷a2=a3D.（a3）2=a63.（江蘇省揚州市邗江中學七年級（下）第一次月考數(shù)學試卷）下面的多項式中，能因式分解的是（）A.m2+n2B.m2+4m+1C.m2-nD.m2-2m+14.（2021?龍巖模擬）下列各運算中，計算正確的是(?)?A.?x3B.(?1C.?a6D.(?x-2)25.（2021?岳麓區(qū)校級模擬）下面的交叉路口標志中是軸對稱圖形的有?(???)??A.1個B.2個C.3個D.4個6.（江蘇省泰州市興化市昭陽湖中學八年級（下）數(shù)學第1周雙休作業(yè)）下列式子：（1）-3x，（2），（3），（4），（5）中，分式有（）個．A.1B.2C.3D.47.（2019?綏化）如圖，在正方形?ABCD??中，?E??、?F??是對角線?AC??上的兩個動點，?P??是正方形四邊上的任意一點，且?AB=4??，?EF=2??，設(shè)?AE=x??．當?ΔPEF??是等腰三角形時，下列關(guān)于?P??點個數(shù)的說法中，一定正確的是?(???)??①當?x=0??（即?E??、?A??兩點重合）時，?P??點有6個②當?0?③當④當?ΔPEF??是等邊三角形時，?P??點有4個A.①③B.①④C.②④D.②③8.在下列方程中，關(guān)于x的分式方程的個數(shù)有（）個①2x-3y=0；②-3=；③=；④+3；⑤2+=．A.2B.3C.4D.59.（山東省濱州市惠民縣致遠實驗學校八年級（上）第二次月考數(shù)學試卷）下列各式是完全平方式的是（）A.x2-2x+1B.1+4x2C.a2+ab+b2D.x2+2x-110.（2015?長沙模擬）下列運算正確的是?(???)??A.??-a2B.??3a2C.??a8D.?(?評卷人得分二、填空題（共10題）11.（河南省漯河市召陵區(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）多項式4x2-12x2y+12x3y2分解因式時，應(yīng)提取的公因式是．12.（2022?山西模擬）計算：?613.（2020年秋?洛陽校級月考）△ABC的周長是12，邊長分別為a，b，c，且a=b+1，b=c+1，則c=．14.（湖北省武漢市硚口區(qū)八年級（上）期中數(shù)學試卷）下列四個圖形：正方形，長方形，直角三角形，平行四邊形，其中有穩(wěn)定性的是．15.（甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)八年級（上）期末數(shù)學試卷）約分：=．16.等邊△ABC的邊長為2，P是平面內(nèi)任意一點，△PAB、△PBC、△PAC均為等腰三角形．（1）請用尺規(guī)作圖的方法作出所有滿足條件的點P（不寫做法，保留作圖痕跡，用P1，P2，P3…表示）；（2）直接寫出∠PAB的度數(shù)；（3）在滿足條件的所有點P中任取2點，則這兩點距離的最小值是，最大值是．17.（湖北省鄂州市吳都中學八年級（上）期末數(shù)學試卷）（2020年秋?鄂州校級期末）在△ABC中，已知D為直線BC上一點，若∠ABC=x°，∠BAD=y°．（1）若CD=CA=AB，請求出y與x的等量關(guān)系式；（2）當D為邊BC上一點，并且CD=CA，x=40，y=30時，則ABAC（填“=”或“≠”）；（3）如果把（2）中的條件“CD=CA”變?yōu)椤癈D=AB”，且x，y的取值不變，那么（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立請寫出證明過程，若不成立請說明理由．18.（廣東省肇慶市封開縣八年級（上）期中數(shù)學試卷）（2022年秋?封開縣期中）如圖，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌△BAD，其判定根據(jù)是．19.（2021?市中區(qū)二模）計算：?(?2021-π)20.（2022年春?蘇州校級月考）若（x-1）0=1，則x需要滿足的條件．評卷人得分三、解答題（共7題）21.（2021?合川區(qū)校級模擬）解方程：（1）??x2（2）?x22.通分：，，．23.（四川省成都市金牛區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷）（1）如圖在10×10的方格紙中，梯形ABCD是直角梯形，請在圖中以CD為對稱軸畫一個關(guān)于直線CD對稱的直角梯形EFCD，使它與梯形ABCD構(gòu)成一個等腰梯形AEFB．（不要求寫作法）（2）如果一個彈珠在所示的方格紙上自由地滾動，并隨機地停留在某塊方格中，試求出彈珠停留在等腰梯形AEFB內(nèi)部的概率是多少？24.（江蘇省南通市啟東市八年級（下）開學數(shù)學試卷）（1）因式分解：a（n-1）2-2a（n-1）+a．（2）解方程：-1=．25.（2022年春?海南校級月考）先化簡，再求值：(+)÷a，其中a=1-．26.（江蘇省南京師大附中樹人學校八年級（上）期末數(shù)學試卷）定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的“三階等腰線”．例如：如圖①，線段BD、CE把一個頂角為36°的等腰△ABC分成了3個等腰三角形，則線段BD、CE就是等腰△ABC的“三階等腰線”．（1）圖②是一個頂角為45°的等腰三角形，在圖中畫出“三階等腰線”，并標出每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（2）如圖③，在BC邊上取一點D，令AD=CD可以分割出第一個等腰△ACD，接著僅需要考慮如何將△ABD分成2個等腰三角形，即可畫出所需要的“三階等腰線”，類比該方法，在圖④中畫出△ABC的“三階等腰線”，并標出每個等腰三角形頂角的度數(shù)；（3）在△ABC中，BC=a，AC=b，∠C=2∠B．①作出△ABC；（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）②畫出△ABC的“三階等腰線”，并做適當?shù)臉俗ⅲ?7.如圖，求陰影部分的面積，它可以驗證哪個公式？參考答案及解析一、選擇題1.【答案】【解答】解：A、兩邊對應(yīng)相等，不能判定兩直角三角形全等，故此選項錯誤；B、兩條直角邊對應(yīng)相等，可利用SAS判定兩直角三角形全等，故此選項正確；C、一條邊和一銳角對應(yīng)相等，不能判定兩直角三角形全等，故此選項錯誤；D、一條邊和一個角對應(yīng)相等不能判定兩直角三角形全等，故此選項錯誤；故選：B．【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：AAS、SAS、ASA、SSS及直角三角形的判定定理HL對4個選項逐個分析，然后即可得出答案．2.【答案】【解答】解：A、負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，故A錯誤；B、同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，故B錯誤；C、同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，故C錯誤；D、冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，故D正確；故選：D．【解析】【分析】根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪與正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù)，同底數(shù)冪的乘法底數(shù)不變指數(shù)相加，同底數(shù)冪的除法底數(shù)不變指數(shù)相減，冪的乘方底數(shù)不變指數(shù)相乘，可得答案．3.【答案】【解答】解：m2-2m+1=（m-1）2，故選：D．【解析】【分析】根據(jù)因式分解是把一個多項式化成幾個整式乘積的形式，可得答案．4.【答案】解：A?．?x3B.(?C?．?x6D?．(?x-2)2故選：A?．【解析】利用完全平方公式，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方逐一判斷即可．本題考查了完全平方公式，同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方與積的乘方，利用相應(yīng)的法則去判斷是解題的關(guān)鍵．5.【答案】解：第1個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第2個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意；第3個是軸對稱圖形，本選項符合題意；第4個不是軸對稱圖形，本選項不符合題意．故選：?B??．【解析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．6.【答案】【解答】解：式子（1）-3x，（2），（3），（4），（5）中，分式有：（2），（4），（5），一共3個．故選：C．【解析】【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．7.【答案】解：①如圖1，當?x=0??（即?E??、?A??兩點重合）時，?P??點有6個；故①正確；②當?0?兩圓一線都是關(guān)于?AC??對稱，正方形也關(guān)于?AC??對稱，所以任意?x??的取值對應(yīng)的滿足條件的點故②錯誤．③當?P??點有8個時，如圖2所示：當?0??P??點有8個，故③錯誤?a??、如圖3，當?ΔPEF??是等邊三角形時，?P??點有2個；?b??、如圖4，當?ΔPEF??是等邊三角形時，?P??點有2個，綜上所述，當?ΔPEF??是等邊三角形時，?P??點有4個，故④正確；當?ΔPEF??是等腰三角形時，關(guān)于?P??點個數(shù)的說法中，不正確的是②③，一定正確的是①④；故選：?B??．【解析】利用圖象法對各個說法進行分析判斷，即可解決問題．本題考查正方形的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，有一定難度．8.【答案】【解答】解：①2x-3y=0是整式方程；②-3=是整式方程；③=是分式方程；④+3不是方程；⑤2+=是分式方程．故選A．【解析】【分析】根據(jù)分式方程的定義對各小題進行逐一分析即可．9.【答案】【解答】解：A、x2-2x+1是完全平方式；B、缺少中間項±4x，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式；D、不符合完全平方式的特點，不是完全平方式．故選A．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一項為乘積項除以2，除以第一個底數(shù)的結(jié)果的平方．10.【答案】解：?A??、應(yīng)為??-a2?B??、應(yīng)為??3a2?C??、應(yīng)為??a8?D??、?(?故選：?D??．【解析】根據(jù)合并同類項法則、單項式乘法，同底數(shù)冪的除法、積的乘方的運算方法，利用排除法求解．本題主要考查了合并同類項的法則，單項式乘法，同底數(shù)冪的除法、積的乘方，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.【答案】【解答】解：4x2-12x2y+12x3y2=4x2（1-3y+3xy2）．故答案為：4x2．【解析】【分析】直接找出公因式，進而提取公因式得出答案．12.【答案】解：原式?=6?=6故答案為：?6【解析】根據(jù)分式的除法法則即可求出答案．本題考查分式的除法運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的除法運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．13.【答案】【解答】解：∵△ABC的周長是12，邊長分別為a，b，c，∴a+b+c=12，∵a=b+1，b=c+1，∴a=c+1+1=c+2，c+2+c+1+c=12，解得：c=3．故答案為：3．【解析】【分析】根據(jù)三角形周長得出a+b+c=12，再利用已知將a，b分別用c表示，進而得出答案．14.【答案】【解答】解：正方形，長方形，平行四邊形都是四邊形，不具有穩(wěn)定性，直角三角形具有穩(wěn)定性．故答案為：直角三角形．【解析】【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．15.【答案】【解答】解：原式==，故答案為：．【解析】【分析】分子分母同時約去xy即可．16.【答案】【解答】解：（1）如圖所示滿足條件的點P有10個．（2）∠PAB=15°或30°或60°或75°或120°或150°．（3）在RT△P1BH中，∵BH=1，∠HBP1=30°，∴BP1=，∴最小值P1P2=BP2-BP1=AB-BP1=2-，∴最大值P5P10=P5H+HC+CP10=2HC+AC=2+2，故答案為：，2-；2+2．【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形定義分別以A、B、C為圓心，AB為半徑畫弧即可得到所求的點P．（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及內(nèi)角和定理即可得出∠PAB．（3）利用圖象觀察即可得出最小值P1P2以及最大值P5P10，根據(jù)特殊角時間函數(shù)即可求出．17.【答案】【解答】解：（1）∵∠ABC=x°，CA=AB，∴∠C=∠ABC=x°，∵CD=CA，∴∠ADC=∠CAD==90°-x°，∵∠ADC=∠B+∠BAD，∴90-x=x+y，即：3x+2y=180；（2）∵CD=CA，∠ABC=x°=40°，∠BAD=y°=30°，∴∠ADC=∠ABC+∠BAD=70°，∵CD=CA，∴∠CAD=∠CDA=70°，∴∠C=40°，∴∠C=∠ABC，∴AB=AC；故答案為：=；（3）成立．理由：在BC上取點E，使BE=CD=AB，連接AE，則∠AEB=∠EAB=（180°-40°）=70°，∴∠AEB=∠ADE=70°，∴AD=AE，∴∠ADB=∠AEC=180°-70°=110°，∵BD=BE-DE，CE=CD-DE，∴BD=EC，在△ADB和△AEC中，，∴△ADB≌△AEC（SAS），∴AB=AC．【解析】【分析】（1）由CD=CA，可表示出∠ADC的度數(shù)，又由三角形外角的性質(zhì)，可得∠ADC=∠B+∠BAD，則可得方程：90-x=x+y，繼而求得答案；（2）由CD=CA，x=40，y=30，首先可求得∠ADC的度數(shù)，繼而證得CD=CA，則可求得∠C=∠B=40°，證得AB=AC；（3）首先在BC上取點E，使BE=CD=AB，連接AE，易證得AD=AE，繼而可得△ADB≌△AEC（SAS），則可證得結(jié)論．18.【答案】【解答】解：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案為SAS．【解析】【分析】根據(jù)條件AC=BD，再由條件公共邊AB以及∠1=∠2，可利用SAS證明△ABC≌△BAD．19.【答案】解：原式?=1-2×3?=1-3?=-1+3【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及負整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值分別化簡得出答案．此題主要考查了實數(shù)運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．20.【答案】【解答】解：若（x-1）0=1，則x需要滿足的條件是：x≠1．故答案為：x≠1．【解析】【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．三、解答題21.【答案】（1）解：（1）?∵?x?∴(x-7)(x+1)=0??，則?x-7=0??或?x+1=0??，解得??x1?=7??，（2）兩邊都乘以?(x+3)(x-3)??，得：?x(x-3)+6=x(x+3)??，解得：?x=1??，經(jīng)檢驗：?x=1??是分式方程的根，?∴??原分式方程的解為?x=1??；【解析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）先將方程兩邊都乘以?(x+3)(x-3)??，化分式方程為整式方程，解之求出?x??的值，再檢驗即可．本題主要考查解分式方程和一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關(guān)鍵．22.【答案】【解答】解：∵=，=，=，∴上式的最簡公分母為：x（x-1）2（x-2）（x+1），∴通分得：=，=，=．【解析】【分析】首先將原式的分母分解因式，進而找出最簡公分母通分即可．23.【答案】【解答】解：（1）如圖所示：（2）梯形AEFB的面積為：×（BF+AE）×CD=×（2+6）×3=12，彈珠停留在等腰梯形AEFB內(nèi)部的概率是：==．【解析】【分析】（1）首先確定A、B關(guān)于CD對稱的點的位置E、F，再連接即可；（2）計算出梯形AEFB的面積，再利用梯形AEFB的面積：10×10的方格紙的面積可得彈珠停留在等腰梯形AEFB內(nèi)部的概率．24.【答案】【解答】解：（1）原式=a[（n-1）2-2（n-1）+1]=a[（n-1-1]2，=a（n-2）2；（2）-1=去分母得：3x-3（x+1）=2x，解得