2022年全國中考數(shù)學(xué)真題 一次函數(shù)

2022年全國中考數(shù)學(xué)真題匯編一次函數(shù)

一、單選題

1.（2022?南通）根據(jù)圖像，可得關(guān)于X的不等式依>一X+3的解集是（）

A.%<2B.X>2C.%<1D.%>1

【答案】D

【解析】【解答】解：Y直線y=kχ和直線y=-x+3兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

當(dāng)x>1時kx>-x+3.

故答案為：D.

【分析】觀察圖象可知直線y=kχ和直線y=-χ+3兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,由此可得到kx>-x+3

的解集.

2.（2022?六盤水）如圖是一次函數(shù)y=k%+b的圖象，下列說法正確的是（)

A.y隨％增大而增大B.圖象經(jīng)過第三象限

C.當(dāng)X≥0時，y≤bD.當(dāng)％<0時，y<0

【答案】C

【解析】【解答】解：：直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，

.?y隨X的增大而減小，故A,B不符合題意；

當(dāng)χX）時yWb,故C符合題意；

當(dāng)x<0時y>0,故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】觀察圖象可知直線y=kx+b經(jīng)過第一、二、四象限，則y隨X的增大而減小，可對A,B作

出判斷；再觀察圖象可知當(dāng)XK）時yWb,可對C作出判斷；當(dāng)x<0時y>0,可對D作出判斷.

3.（2022?沈陽）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+l的圖象是（）

【解析】【解答】解：一次函數(shù)y=-x+l的一次項系數(shù)為-1<0,常數(shù)項為1>0,

???函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、四象限

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=-χ+l的一次項系數(shù)為T<0,常數(shù)項為1>0,求出函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、

四象限，最后對每個選項一一判斷即可。

4.（2022?蘭州）若一次函數(shù)y=2x+l的圖象經(jīng)過點(diǎn)（一3,y1）,（4,y2），則y↑與y2的大

小關(guān)系是（）

c/

A.y1<y2B?yι>y2-A≤>2?-A≥y2

【答案】A

【解析】【解答】解：?.?一次函數(shù)y=2x+l中，k=2>0,

.?.y隨著X的增大而增大.

?.?點(diǎn)（-3,y1）和（4,y2）是一次函數(shù)y=2x+l圖象上的兩個點(diǎn)，-3<4,

/.yι<y2.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得y隨著X的增大而增大，據(jù)此進(jìn)行比較.

5.（2022?柳州）如圖，直線y1=X+3分別與X軸、y軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)C,直線y2=-%+3

分別與％軸、y軸交于點(diǎn)B和點(diǎn)C,點(diǎn)P（m,2）是^ABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn)，則

m的最大值與最小值之差為（)

D.6

【答案】B

【解析】【解答】解：?；點(diǎn)P（m,2）是AABC內(nèi)部（包括邊上）的一點(diǎn),

???點(diǎn)P在直線y=2上，如圖所示,

當(dāng)P為直線y=2與直線y2的交點(diǎn)時，m取最大值,

當(dāng)P為直線y=2與直線y1的交點(diǎn)時，m取最小值,

Ty2=—％+3中令y=2,則％=1,

%=X+3中令y=2,則X=-I,

m的最大值為1,m的最小值為一1.

則m的最大值與最小值之差為：1一（-1）=2.

故答案為：B.

【分析】易得點(diǎn)P在直線y=2上，當(dāng)P為直線y=2與直線y2的交點(diǎn)時，m取最大值；當(dāng)P為直線

y=2與直線y∣的交點(diǎn)時，m取最小值，分別將y=2代入刃、y2中求出X的值，得到m的最大值與最

小值，然后作差即可.

6.（2022?大連）汽車油箱中有汽油303如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路

程X（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1Z√km.當(dāng)0≤x<300時，y與X的函數(shù)解析式

是（）

A.y=0.1xB.y-—O.Ix+30

C.y=D.y=—0.1x2+30x

JX/

【答案】B

【解析】【解答】解：由題意可得：y=30-0,1x(0≤X<300),

即y=-0.1x+30(0≤%<300),

故答案為：B

【分析】根據(jù)題意求出y=30-0.1x(0≤%<300),即可作答。

7.(2022?廣州)點(diǎn)(3,—5)在正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，則k的值為()

A.-15B.15C.-∣D.-|

【答案】D

【解析】【解答】解：：點(diǎn)(3,-5)在正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象上，

Λ-5=3k,

??k=-??

故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意先求出-5=3k,再求出k的值即可。

8.(2022?貴陽)在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=α%+b與y=+τι(αVTHV0)的圖象如

圖所示，小星根據(jù)圖象得到如下結(jié)論：

①在一次函數(shù)y=τn%+九的圖象中，y的值隨著%值的增大而增大；②方程組｛，二黑的解為

;

^y~=2③方程血％+九=0的解為％=2;④當(dāng)％=0時，ax+b=-1.

其中結(jié)論正確的個數(shù)是（)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】【解答】解：由一次函數(shù)y=τnx+幾的圖象過一，二,四象限，y的值隨著X值的增大而減

??；

故①不符合題意；

由圖象可得方程組:黑的解為仁;二即方程組，二然二細(xì)解為｛1看3；

故②符合題意；

由一次函數(shù)y=nix+n的圖象過（2,0）,則方程7nx+n=0的解為％=2；故③符合題意;

由一次函數(shù)y=αx+b的圖象過（0,—2）,則當(dāng)X=O時，ax+b=-2,故④不符合題意.

綜上：符合題意的有②③.

故答案為：B.

【分析】由一次函數(shù)y=mx+n的圖象過一，二，四象限結(jié)合給出的圖象可得y隨X的增大而減小，

據(jù)此判斷A；根據(jù)兩一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩函數(shù)解析式組成的二元一次方程組的解可判斷

②；由圖象可得一次函數(shù)y=mx+n經(jīng)過點(diǎn)（2,0）,據(jù)此判斷③；由圖象可得一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過

點(diǎn)（0,-2）,據(jù)此判斷④.

9.（2022?廣安）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)

的解析式是（）

A.y=3x+5B.y=3x-5C.y=3x+lD.y=3x-1

【答案】D

【解析】【解答】解：將函數(shù)y=3x+2的圖象向下平移3個單位長度，所得的函數(shù)的解析式是y=3x-

1.

故答案為：D.

【分析】一次函數(shù)y=kx+b向下平移m個單位長度，可得y=kx+b-m,據(jù)此解答.

10.（2022?恩施）圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點(diǎn)A的壓強(qiáng)P（單

位：CmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為P=k∕ι+P0,其圖象如圖2所示，其

中Po為青海湖水面大氣壓強(qiáng)，k為常數(shù)且kA0.根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論

正確的是（）

青海湖最深處某一截面圖

圖1

A.青海湖水深16.4m處的壓強(qiáng)為188.6cmHg

B.青海湖水面大氣壓強(qiáng)為76.0CmHg

C.函數(shù)解析式P=k∕ι+P0中自變量h的取值范圍是∕l≥0

D.P與h的函數(shù)解析式為P=9.8xlθ5∕ι+76

【答案】A

【解析】【解答】解：將點(diǎn)(0,68),(32,8,309.2)代入P=WI+Po

日nf309.2=32.8/c+Po

ψl68=PO

解嘮:篇

.?.P=7.354∕ι+68,

A、當(dāng)％=16.4時，P=188.6,故A選項正確；

B、當(dāng)h=0時，P0=68,則青海湖水面大氣壓強(qiáng)為68.0CmHg,故B選項不正確；

C、函數(shù)解析式P=k∕1+P0中自變量h的取值范圍是0≤∕ι≤32.8,故C選項不正確；

D、P與h的函數(shù)解析式為P=7.354h+68,故D選項不正確.

故答案為：A.

【分析】將(0,68)、(32.8,309.2)代入P=kh+Po中可得k、PO的值，據(jù)此可得函數(shù)關(guān)系式，令

h=16.4,求出P的值，據(jù)此判斷A；令h=0,求出P的值，據(jù)此判斷B；根據(jù)圖象可得自變量h的范

圍，據(jù)此判斷C；根據(jù)求出的函數(shù)解析式可判斷D.

11.(2022?遵義)若一次函數(shù)y=(k+3)X-1的函數(shù)值y隨X的增大而減小，則k值可能是()

A.2B.IC.-?D.-4

【答案】D

【解析】【解答】解：Y一次函數(shù)y=(k+3)x-l的函數(shù)值y隨X的增大而減小，

?'./c+3V0,

Λk<-3.

故答案為：D.

【分析】一次函數(shù)y=kχ+b(k、b為常數(shù)，且k≠0)中，當(dāng)k>0時，函數(shù)值y隨X的增大而增大，

當(dāng)kVO時，函數(shù)值y隨X的增大而減小，據(jù)此可得k+3<0,求出k的范圍，據(jù)此判斷.

12.(2022?哈爾濱)一輛汽車油箱中剩余的油量y(L)與已行駛的路程X(Rn)的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，如

果這輛汽車每千米的耗油量相同，當(dāng)油箱中剩余的油量為35L時，那么該汽車已行駛的路程為

()

A.150fcmB.165fcmC.125/cmD.35OkTn

【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)函數(shù)解析式為y=kx+b,

將(0,50)、(500,0)代入得

(b=50

[500k+b=0

(b=50

解得：,1

Ik=-Io

.??函數(shù)解析式為丫=一白％+50

當(dāng)y=35時,代入解析式得：X=150

故答案為：A

【分析】利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式為y=-特久+50,再求解即可。

13.(2022?包頭)在一次函數(shù)丫=一5(1%+/?(￡1力0)中，y的值隨X值的增大而增大，且αb〉0,則點(diǎn)

A(a,b)在()

A.第四象限B.第三象限C.第二象限D(zhuǎn).第一象限

【答案】B

【解析】【解答】Y在一次函數(shù)y=-5以+”。：≠0)中，y的值隨X值的增大而增大，

Λ-5α>0,即α<^0,

又?.?ɑb>O,

：.b<0,

，點(diǎn)A(α,。)在第三象限,

故答案為：B

【分析】先根據(jù)在一次函數(shù)y=-5αx+b(α≠O)中，y的值隨X值的增大而增大，且αb>0,判斷

a、b的符號，在確定點(diǎn)A在哪個象限。

14.(2022?梧州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=2x+b與直線y=-3x+6相交于點(diǎn)A,

則關(guān)于X，y的二元一次方程組:箋？6的解是()

A.[X=2B.仔，C.[x=^1D.[X=?

Iy=O(y=3(y=9(y=1

【答案】B

【解析】【解答】解：由圖象可得直線y=2x+b與直線y=-3x+6相交于點(diǎn)A(1,3),

.?.關(guān)于X,y的二元一次方程組的解是[??l.

U—_ox_roi?一?

故答案為：B.

【分析】根據(jù)兩一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩解析式組成的二元一次方程組的解進(jìn)行解答.

15.(2022?鄂州)數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題常用的思想方法.如圖，一次函數(shù)y=kx+b(k、b為常數(shù),

且k<0)的圖象與直線y=gx都經(jīng)過點(diǎn)A(3,1),當(dāng)kx+b<gx時，X的取值范圍是()

A.x>3B.x<3C.x<lD.x>1

【答案】A

【解析】【解答】解：由函數(shù)圖象可知不等式kx+b<gx的解集即為一次函數(shù)圖象在正比例函數(shù)圖象

下方的自變量的取值范圍，

.?.當(dāng)kx+b<∣x時，X的取值范圍是X>3.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)圖象，找出一次函數(shù)y=kx+b的圖象在直線y=3的圖象下方部分所對應(yīng)的X的范圍

即可.

16.(2022?綏化)小王同學(xué)從家出發(fā)，步行到離家a米的公園晨練，4分鐘后爸爸也從家出發(fā)沿著同

一路線騎自行車到公園晨練，爸爸到達(dá)公園后立即以原速折返回到家中，兩人離家的距離y(單位:

米)與出發(fā)時間X(單位：分鐘)的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則兩人先后兩次相遇的時間間隔為()

C.3分鐘D.3.2分鐘

【答案】C

【解析】【解答】解：如圖：根據(jù)題意可得A(8,a),D(12,a),E(4,O),F(12,O)

設(shè)AE的解析式為y=kx+b,則｛；二慧黑，解得｛與

.?.直線AE的解析式為y=^x-3a

同理：直線AF的解析式為：y=?3a,直線OD的解析式為：y=?%

-QXZX-6

解得l

-α

Qly

_12Xαl-

4-2

a

f%=9

3,=T2X

聯(lián)立，解得”3α

y=—%+3ɑIy=彳

兩人先后兩次相遇的時間間隔為9-6=3min.

aX=

C談求出=

【分析】先求出直線AE和直線OD的解析式，再聯(lián)立方程組y

y=4x-a

a

y=TO%X=9

Q12求出、3ɑ,最后作差即可得到答案。

y=一］%+3a.y=τ

【解析】【解答】解：./P,Q的坐標(biāo)分別為(0,2),(3,0),設(shè)直線PQ的解析式為y=k%+b,

?fc+b=0,

解得卜=一|,

（b=2

???直線PQ的解析式為y=-∣x+2,

???MN□PQ,

設(shè)MN的解析式為y=-?∣x+3,?,M（l,4）,

則4=-I÷t>

解得t=等

:?MN的解析式為y=-?∣χ+-?,

當(dāng)X=2時，y—學(xué)，

當(dāng)％=3時，y=*

當(dāng)％=4時，y=2,

當(dāng)％=5時，y=*

故答案為：C

【分析】先求出直線PQ的解析式，再根據(jù)兩直線平行的性質(zhì)可設(shè)直線MN的解析式為y=-∣χ+

t,再將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入可得y=-∣χ+學(xué)然后分別將X=2,3,4,5代入解析式求解即可。

二、填空題

18.（2022?濟(jì)寧）已知直線yi=x—1與y2=kx+b相交于點(diǎn)（2,1）.請寫出b值

（寫出一個即可），使x>2時?，yl>y2.

【答案】2（答案不唯一）

【解析】【解答】解：Y直線y∣=x-l與y2=kχ+b相交于點(diǎn)（2,1）,

.?.點(diǎn)（2,1）代入y2=kx+b,

得2k+b=1,

解得Zc=寧，

：直線yι=χ-l,y隨X的增大而增大，

又x>2時，yι>y2,

kV1,

?*?1—bV2,

解得b>-l,

故答案為：2（答案不唯一）

【分析】先求出k=殍，再求出l-b<2,最后求解即可。

19.（2022,西寧）如圖，直線y∣=kιx與直線y2=k2x+b交于點(diǎn)A（1,2）.當(dāng)yKy2時，X的取值范圍

是.

【答案】x<1

【解析】【解答】解：如圖，已知直線yι=k∣x與直線y2=k2x+b2相交于點(diǎn)A（1,2）,則當(dāng)y∣Vy2時,

X的取值范圍為x<l.

故答案是：χ<l.

【分析】根據(jù)直線y∣=k∣x與直線y2=k2x+b2相交于點(diǎn)A（1,2）,結(jié)合圖象求解即可。

20.（2022?上海市）已知直線y=kx+b過第一象限且函數(shù)值隨著X的增大而減小，請列舉出來這樣的

一條直線：.

【答案】y=-%+2（答案不唯一）

【解析】【解答】Y直線y=kx+。過第一象限且函數(shù)值隨著X的增大而減小，

.".k<0,e≥0,

.?.符合條件的一條直線可以為：y=-%+2（答案不唯一）.

【分析】根據(jù)題意先求出Z<0,b>0,再求解即可。

21.（2022?盤錦）點(diǎn)A（X1，y1）,B（X2,乃）在一次函數(shù)V=S-2）x+1的圖像上，當(dāng)XI>Λ?時，

y1<y2r則a的取值范圍是.

【答案】a<2

【解析】【解答】?.?當(dāng)句>“2時，y1<y2'

Λa-2<0,

Λa<2,

故答案為：a<2.

【分析】根據(jù)題意先求出a-2<0,再求解即可。

22.（2022?泰州）一次函數(shù)y=ax+2的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,0）.當(dāng)y>0時，X的取值范圍是.

【答案】x<l

【解析】【解答】解：把（1,0）代入一次函數(shù)y=αx+2,得

a+2=0>

解得：a=-2,

'?y——2x+21

當(dāng)y>0時，即-2%+2>0,

解得：x<l.

故答案為：x<l.

【分析】將（1，0）代入y=ax+2中可得a的值，據(jù)此可得一次函數(shù)的解析式，然后令y>0,可得關(guān)

于X的一元一次不等式，求解即可.

23.（2022?梧州）在平面直角坐標(biāo)系中，請寫出直線y=2x上的一個點(diǎn)的坐

標(biāo).

【答案】（0,0）（答案不唯一）

【解析】【解答】解：當(dāng)x=0時，y=0,

.?.直線y=2x上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,0）,

故答案為：（0,0）（答案不唯一）.

【分析】令χ=0,求出y的值，可得直線y=2x上的一個點(diǎn)的坐標(biāo).

24.（2022?無錫）請寫出一個函數(shù)的表達(dá)式，使其圖象分別與X軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相

交：.

【答案】y=χ+5

【解析】【解答】解：函數(shù)y=x+5的圖象如下，函數(shù)分別于X軸相交于點(diǎn)B、和y軸相交于點(diǎn)

A,

當(dāng)y=O時，x=-5,BPB（-5,0）

.?.函數(shù)圖象分別與X軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交

故答案為：y=χ+5.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，且k≠0）,中當(dāng)k>0,b>0時，圖象經(jīng)過第一、二、

三象限，即圖象分別與X軸的負(fù)半軸、y軸的正半軸相交，據(jù)此即可得出答案.

三、綜合題

25?（2022?襄陽）為了振興鄉(xiāng)村經(jīng)濟(jì)，我市某鎮(zhèn)鼓勵廣大農(nóng)戶種植山藥，并精加工成甲、乙兩種產(chǎn)

品、某經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品，甲種產(chǎn)品進(jìn)價為8元/kg；乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨總金額y（單位：

元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量X（單位：kg）之間的關(guān)系如圖所示.已知甲、乙兩種產(chǎn)品的售價分別為12

元Zkg和18元∕kg.

（1）求出OWXW200。和x>2000時，y與X之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若該經(jīng)銷商購進(jìn)甲、乙兩種產(chǎn)品共6000kg,并能全部售出.其中乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于

1600kg,且不高于4000kg,設(shè)銷售完甲、乙兩種產(chǎn)品所獲總利潤為W元（利潤=銷售額一成本），

請求出W（單位：元）與乙種產(chǎn)品進(jìn)貨量X（單位：kg）之間的函數(shù)關(guān)系式，并為該經(jīng)銷商設(shè)計出獲

得最大利潤的進(jìn)貨方案；

(3)為回饋廣大客戶，該經(jīng)銷商決定對兩種產(chǎn)品進(jìn)行讓利銷售.在(2)中獲得最大利潤的進(jìn)貨

方案下，甲、乙兩種產(chǎn)品售價分別降低a元∕kg和2a元∕kg,全部售出后所獲總利潤不低于15000

元，求a的最大值.

【答案】(1)解：當(dāng)。4久≤2000時，設(shè)y=k'x,根據(jù)題意可得，2000k'=30000,

解得〃=15,

???y=15X;

當(dāng)%>2000時，設(shè)y=kx+b,

*日用sπ*πr徂(2000∕c+b=30000j

根據(jù)題思可得，l4000∕c+b=56000

解得｛占瑞，

?y=13%+4000.

_(15x(0≤X≤2000)

λy=(13%+4000(x>2000)?

(2)解：根據(jù)題意可知，購進(jìn)甲種產(chǎn)品(6000-乃千克，

,：1600≤%≤4000,

當(dāng)1600≤x≤2000時，W=(12-8)X(6000-x)+(18-15)?15x=41x+24000,

???41>0,

???當(dāng)X=2000時，W的最大值為41X2000+24000=106000；

當(dāng)2000<x≤4000時，W=(12-8)X(6000-%)+(18-13)(13%+4000)=61%+44000,

V61>0,

當(dāng)X=4000時，W的最大值為61X4000+44000=288000(元)，

綜上，W=姓:湍版案建黑翳當(dāng)購進(jìn)甲產(chǎn)品200。千克，乙產(chǎn)品4。。。千克時，利潤

最大為288000元.

(3)W-：根據(jù)題意可知，降價后，W=(12-8-α)×(6000-x)+(18-13-2a)(13x+4000)=

(61-25a)x+44000-14000a,

當(dāng)X=4000時，W取得最大值，

91

(61-25a)X4000+44000-14000a≥15000,解得a≤

38-

??a的最大值為黑

?o

【解析】【分析】(1)觀察函數(shù)圖象，可知當(dāng)0≤x≤2000時，此時的函數(shù)是正比例函數(shù)，由點(diǎn)

(2000,30000),可求出此時的函數(shù)解析式；當(dāng)x>2000時的函數(shù)是一次函數(shù)，設(shè)y=kx+b,將

(2000,30000)和(4000,56000)代入函數(shù)解析式，建立關(guān)于k,b的方程組，解方程組求出k,b

的值，可得到此函數(shù)解析式；

(2)利用乙種產(chǎn)品的進(jìn)貨量不低于1600kg,且不高于4000kg,可得到X的取值范圍；分情況討

論：當(dāng)1600WxW2000時，可得到W與X的函數(shù)解析式，利用X的取值范圍及一次函數(shù)的性質(zhì)，可求

出此時W的最大值；當(dāng)20003*000時，可得到W與X的函數(shù)解析式，利用X的取值范圍及一次函

數(shù)的性質(zhì)，可求出此時的最大函數(shù)值，綜上所述可得答案；

(3)利用已知條件列出W與X之間的函數(shù)解析式，再根據(jù)全部售出后所獲總利潤不低于15000

元，可得到關(guān)于a的不等式，然后求出不等式的最大解集.

26.(2022?益陽)如圖，直線y=3+l與X軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為AT經(jīng)過點(diǎn)A，和

y軸上的點(diǎn)B(0,2)的直線設(shè)為y=kx+b.

(2)確定直線AB對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.

【答案】(1)解：令y=0,則;x+l=0,.?.x=-2,,A(-2,0).：點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為

A,,ΛA'(2,0).

(2)W-：設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,解得：直線AB對應(yīng)

的函數(shù)表達(dá)式為y=-x+2.

【解析】【分析】(1)由y=0可求出對應(yīng)的X的值，可得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，利用關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)

特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，可得到點(diǎn)A，的坐標(biāo).

(2)設(shè)直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,將點(diǎn)A，和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入，可得到關(guān)于k,b的方程

組，解方程組求出k,b的值，可得到直線AB的函數(shù)解析式.

27.(2022?黔西)某鄉(xiāng)鎮(zhèn)新打造的“田園風(fēng)光”景區(qū)今年計劃改造一片綠化地，種植A、B兩種花卉，

已知3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費(fèi)用為330元，4盆A種花卉和3盆B種花卉的種植費(fèi)用

為300元.

(1)每盆A種花卉和每盆B種花卉的種植費(fèi)用各是多少元?

（2）若該景區(qū)今年計劃種植A、B兩種花卉共400盆，相關(guān)資料表明：A、B兩種花卉的成活率

分別為70%和90%,景區(qū)明年要將枯死的花卉補(bǔ)上相同的新花卉，但這兩種花卉在明年共補(bǔ)的盆數(shù)

不多于80盆，應(yīng)如何安排這兩種花卉的種植數(shù)量，才能使今年該項的種植費(fèi)用最低？并求出最低費(fèi)

用.

【答案】（1）解：設(shè)每盆A種花卉種植費(fèi)用為X元，每盆B種花卉種植費(fèi)用為y元，根據(jù)題意，得

K+3y≡300,解這個方程組，得器答：每盆A種花卉種植費(fèi)用為30元，每盆B種花卉種

植費(fèi)用為60元；

（2）解：設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為m盆，則種植B種花卉的數(shù)量為（400-τn）盆，種植兩種花卉的

總費(fèi)用為W元，根據(jù)題意，得（l-70%）τn+（l-90%）（400-m）≤80,解得m≤200,W=

30m+60（400-m）=-30m+24000,V-30<0,.?w隨m增大而減小，當(dāng)m=200時，Wmin=

-30x200+24000=18000.答：種植A、B兩種花卉各200盆，能使今年該項的種植費(fèi)用最低，

最低費(fèi)用為18000元.

【解析】【分析】（1）抓住關(guān)鍵已知條件：3盆A種花卉和4盆B種花卉的種植費(fèi)用為330元；4盆

A種花卉和3盆B種花卉的種植費(fèi)用為300元；再設(shè)未知數(shù)，列方程組，然后求出方程組的解.

（2）設(shè)種植A種花卉的數(shù)量為m盆，可表示出種植B種花卉的數(shù)量，利用這兩種花卉在明年共補(bǔ)

的盆數(shù)不多于80盆，可得到關(guān)于m的不等式，可求出m的取值范圍；再根據(jù)題意可得到W與m的

函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可求出種植的最低費(fèi)用及具體的種植方案.

28.（2022?濟(jì)寧）某運(yùn)輸公司安排甲、乙兩種貨車24輛恰好一次性將328噸的物資運(yùn)往A,B兩

地，兩種貨車載重量及到A,B兩地的運(yùn)輸成本如下表：

貨車類型載重量（噸/輛）運(yùn)往A地的成本（元/輛）運(yùn)往B地的成本（元/輛）

甲種161200900

乙種121000750

（1）求甲、乙兩種貨車各用了多少輛；

（2）如果前往A地的甲、乙兩種貨車共12輛，所運(yùn)物資不少于160噸，其余貨車將剩余物資運(yùn)

往B地.設(shè)甲、乙兩種貨車到A,B兩地的總運(yùn)輸成本為W元，前往A地的甲種貨車為t輛.

①寫出W與t之間的函數(shù)解析式；

②當(dāng)t為何值時，W最??？最小值是多少？

【答案】（1）解：設(shè)甲種貨車用X輛，則乙種貨車用（24-χ）輛.根據(jù)題意，得16x+12（24-χ）

=328.解得x=10.Λ24-χ=24-10=14.答：甲種貨車用10輛，則乙種貨車用14輛.

(2)解：①W=1200t+1000(12-t)+900(10-t)+750[14-(12-t)]=50t+22500.(2)?.?

16t+12(12-t)≥160Λt≥4V50>0,IW隨t的減小而減小.1當(dāng)t=4時,W最小=50x4+22

500=22700(元).

【解析】【分析】(1)先求出16x+12(24-x)=328,再解方程求解即可；

(2)①根據(jù)題意求出w=1200t+1000(12-t)+900(10-t)+750[14-(12-t)]=50t+

22500.即可作答；

②先求出W隨t的減小而減小，再求解即可。

29.(2022?鹽城)小麗從甲地勻速步行去乙地，小華騎自行車從乙地勻速前往甲地，同時出發(fā)，兩人

離甲地的距離y(m)與出發(fā)時間》(min)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)小麗步行的速度為m∕min;

(2)當(dāng)兩人相遇時，求他們到甲地的距離.

【答案】(1)80

(2)解：解法1：小麗離甲地的距離y(m)與出發(fā)時間X(min)之間的函數(shù)表達(dá)式是丫/次=

80x(0≤X≤30),

小華離甲地的距離y(m)與出發(fā)時間X(min)之間的函數(shù)表達(dá)式是V華=-120工+2400(0≤%≤

20),

兩人相遇即y兩=y華時，80x=-120x+2400,

解得X=12,

當(dāng)％=12時，y,0β=SOx=960(m).

答：兩人相遇時離甲地的距離是960m?

解法2：設(shè)小麗與小華經(jīng)過tmin相遇，

由題意得80t+120t=2400,

解得t=12,

所以兩人相遇時離甲地的距離是80X12=960m.

答:兩人相遇時離甲地的距離是960m.

【解析】【解答］解：（1）由圖象可知，小麗步行30分鐘走了2400米，

小麗的速度為：2400÷30=80（m∕min）.

故答案為：80；

【分析】（1）由圖象可知：小麗步行30分鐘走了2400米，利用路程日寸間=速度進(jìn)行求解；

（2）解法1：分別求出小麗、小華離甲地的距離ym與出發(fā)時間Xmin之間的函數(shù)表達(dá)式，令y小麗

=y小華，求出X的值，然后求出y的值即可；

解法2：設(shè)小麗與小華經(jīng)過tmin相遇，根據(jù)小麗的速度X時間+小華的速度X時間=總路程可得關(guān)于t

的方程，求解即可.

30.（2022?濟(jì)南）為增加校園綠化面積，某校計劃購買甲、乙兩種樹苗.已知購買20棵甲種樹苗和

16棵乙種樹苗共花費(fèi)1280元，購買1棵甲種樹苗比1棵乙種樹苗多花費(fèi)10元.

（1）求甲、乙兩種樹苗每棵的價格分別是多少元？

（2）若購買甲、乙兩種樹苗共100棵，且購買乙種樹苗的數(shù)量不超過甲種樹苗的3倍，則購買

甲、乙兩種樹苗各多少棵時花費(fèi)最少？請說明理由.

【答案】（1）解：設(shè)甲種樹苗每棵X元，乙種樹苗每棵y元.

由題意得，H■斷產(chǎn)解得憂W

答：甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵30元.

（2）解：設(shè)購買甲種樹苗Tn棵，則購買乙種樹苗（IoO-Zn）棵，購買兩種樹苗總費(fèi)用為W元，

由題意得W=40m+30（100-m）,W=IOm+3000,

由題意得IOO-m≤3m,解得τn≥25,

因?yàn)?隨Tn的增大而增大，所以當(dāng)Tn=25時W取得最小值.

答：當(dāng)購買甲種樹苗25棵，乙種樹苗75棵時，花費(fèi)最少.

【解析】【分析】⑴先求出J20x+2^=J280,再求解即可；

（2）根據(jù)題意先求出W=IOm+3000,再根據(jù)函數(shù)解析式求解即可。

31.（2022?河池）為改善村容村貌，陽光村計劃購買一批桂花樹和芒果樹.已知桂花樹的單價比芒果樹

的單價多40元，購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元.

（1）桂花樹和芒果樹的單價各是多少元？

（2）若該村一次性購買這兩種樹共60棵，且桂花樹不少于35棵.設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n,總費(fèi)

用為W元，求W關(guān)于n的函數(shù)關(guān)系式，并求出該村按怎樣的方案購買時，費(fèi)用最低？最低費(fèi)用為多

少元？

【答案】（1）解：設(shè)桂花樹單價X元/棵，芒果樹的單價y元/棵，

,

根據(jù)題意得：｛3x+2y=370

解得:罵，

答：桂花樹單價90元/棵，芒果樹的單價50元/棵；

（2）解：設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n,則購買芒果樹的棵數(shù)為（60-3棵，

根據(jù)題意得W=9On+50（60-n）=40n+3000（35≤n≤60）,

40>0,

.?.w隨n的增大而增大，

.,.當(dāng)n=35時，W最小=40×35+3000=4400元，

此時（60-n）=60-35=25,

.?.當(dāng)購買35棵掛花樹，25棵芒果樹時，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為4400元.

【解析】【分析】（1）設(shè)桂花樹單價X元/棵，芒果樹的單價y元/棵，根據(jù)桂花樹的單價比芒果樹的

單價多40元可得x=y+40;根據(jù)購買3棵桂花樹和2棵芒果樹共需370元可得3x+2y=370,聯(lián)立求解

即可；

（2）設(shè)購買桂花樹的棵數(shù)為n,則購買芒果樹的棵數(shù)為（60-n）棵，根據(jù)桂花樹單價X棵數(shù)+芒果樹的

單價X棵數(shù)=總費(fèi)用可得W與n的關(guān)系式，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

32.（2022?深圳）某學(xué)校打算購買甲乙兩種不同類型的筆記本.已知甲種類型的電腦的單價比乙種

類型的要便宜10元，且用110元購買的甲種類型的數(shù)量與用120元購買的乙種類型的數(shù)量一樣.

（1）求甲乙兩種類型筆記本的單價.

（2）該學(xué)校打算購買甲乙兩種類型筆記本共100件，且購買的乙的數(shù)量不超過甲的3倍，則購買

的最低費(fèi)用是多少？

【答案】（1）解：設(shè)甲類型的筆記本電腦單價為X元，則乙類型的筆記本電腦為（x+10）元.

由題意得：孚=晶

解得：%=110

經(jīng)檢驗(yàn)X=110是原方程的解，且符合題意.

???乙類型的筆記本電腦單價為：110+10=120（元）.

答：甲類型的筆記本電腦單價為110元，乙類型的筆記本電腦單價為120元.

(2)解：設(shè)甲類型筆記本電腦購買了a件，最低費(fèi)用為w,則乙類型筆記本電腦購買了(IOo-a)

件.

由題意得：Ioo-α≤3a.

Λα≥25.

W=IlOa+120(100-α)=IlOa+12000-120α=-IOa+12000.

V-IO<0,

.?.當(dāng)a越大時w越小.

.??當(dāng)。=25時，W最大，最大值為一10X25+12000=11750(元).

答：最低費(fèi)用為11750元.

【解析】【分析】(I)先求出孚=溜，再求解即可；

(2)先求出100-αW3α.再求出W的函數(shù)解析式，最后求解即可。

33.(2022?通遼)為落實(shí)“雙減”政策，豐富課后服務(wù)的內(nèi)容，某學(xué)校計劃到甲、乙兩個體育專賣店購

買一批新的體育用品，兩個商店的優(yōu)惠活動如下：

甲：所有商品按原價8.5折出售；

乙：一次購買商品總額不超過300元的按原價付費(fèi)，超過300元的部分打7折.

設(shè)需要購買體育用品的原價總額為X元，去甲商店購買實(shí)付y膽元，去乙商店購買實(shí)付y2元，其函

數(shù)圖象如圖所示.

(I)分別求y尹，Vz關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

(2)兩圖象交于點(diǎn)4求點(diǎn)4坐標(biāo)；

(3)請根據(jù)函數(shù)圖象，直接寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算.

【答案】⑴解:由題意可得，y甲=0.85x;

乙商店：當(dāng)gx≤300時，y乙與X的函數(shù)關(guān)系式為yLX；

當(dāng)x>300時,y2.=300+(x-300)×0.7=0.7x+90,

(x(0≤x≤300)

由上可得，y乙與X的函數(shù)關(guān)系式為y乙=卜7,Qfv、丸、

[0.7%+90(x>300)

y尹=0.85%X=600

（2）解：由，解得JC，

y乙=0.7X+90WZ=510

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（600,510）；

（3）解：由點(diǎn)A的意義，當(dāng)買的體育商品標(biāo)價為600元時，甲、乙商店優(yōu)惠后所需費(fèi)用相同，都是

510元，

結(jié)合圖象可知，

當(dāng)x<600時，選擇甲商店更合算；

當(dāng)x=600時，兩家商店所需費(fèi)用相同;

當(dāng)x>600時，選擇乙商店更合算.

【解析】【分析】（1）根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)可以分別寫出丫尹，Vz關(guān)于X的函數(shù)關(guān)系式；

fyψ=0.85x

（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果和題意，由1,求出x、y的值，即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo)；

Iyz=0.7%+90

（3）根據(jù)函數(shù)圖象和（2）中點(diǎn)A的坐標(biāo)，可以寫出選擇去哪個體育專賣店購買體育用品更合算。

34?（2022?內(nèi)江）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)

生前往某勞動實(shí)踐基地開展勞動實(shí)踐活動.在此次活動中，若每位老師帶隊30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)

生沒老師帶；若每位老師帶隊31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生.現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的

載客量和租金如表所示：

甲型客車乙型客車

載客量（人/輛）3530

租金（元/輛）400320

學(xué)校計劃此次勞動實(shí)踐活動的租金總費(fèi)用不超過3000元.

（1）參加此次勞動實(shí)踐活動的老師和學(xué)生各有多少人？

（2）每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請問有哪幾種租車方案？

（3）學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？

【答案】（1）解：設(shè)參加此次勞動實(shí)踐活動的老師有X人，參加此次勞動實(shí)踐活動的學(xué)生有

（30x+7）人,

根據(jù)題意得：30x+7=31x-1,

解得x=8,

.?.30x+7=30x8+7=247,

答：參加此次勞動實(shí)踐活動的老師有8人，參加此次勞動實(shí)踐活動的學(xué)生有247人；

(2)解：師生總數(shù)為247+8=255(人)

每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，

一共租8輛車，

設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車(8-m)輛，

3355

根據(jù)題意得:[4θoX2O^m)V3OOO'

解得3≤mW5.5,

為整數(shù)，

，m可取3、4、5,

.?.一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或

租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；

(3)解：設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車(8-m)輛，

由(2)知:3<m<5.5,

設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是W元，

w=400m+320(8-m)=80m+2560,

V80>0,

?w隨m的增大而增大，

.?m=3時，W取最小值，最小值為80x3+2560=2800(元)，

答：學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元.

【解析】【分析】(1)設(shè)參加此次勞動實(shí)踐活動的老師有X人，根據(jù)每位老師帶隊30名學(xué)生，則還

剩7名學(xué)生沒老師帶可得學(xué)生的總數(shù)為(30x+7)人；根據(jù)每位老師帶隊31名學(xué)生，就有一位老師少帶

1名學(xué)生可得學(xué)生總數(shù)為(31x-l)人，然后根據(jù)學(xué)生數(shù)一定列出方程，求解即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果可得師生總數(shù)為247+8=255(人)，由題意可得一共租8輛車，設(shè)租甲型客

車m輛，則租乙型客車(8-m)輛，根據(jù)租金總費(fèi)用不超過3000元可得400m+320(8-m)W3000:根據(jù)總

人數(shù)為255人可得35m+30(8-m)≥255,聯(lián)立可求出m的范圍，結(jié)合m為正整數(shù)可得m的取值，據(jù)此

可得租車方案；

(3)設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車(8-m)輛，由(2)知：3gmW5.5,設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是W

元，根據(jù)甲型客車的輛數(shù)X租金+乙型客車的輛數(shù)X租金可得W與m的關(guān)系式，然后結(jié)合一次函數(shù)的

性質(zhì)進(jìn)行解答.

35.（2022?恩施）某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學(xué)基地開展綜合實(shí)踐活動.已知租用

一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元.甲型客車

每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生.

（1）租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？

（2）若學(xué)校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費(fèi)用最少？

【答案】（1）解：設(shè)甲種客車每輛比元，乙種客車每輛y元，依題意知，

（χ+y=500fenzafχ=200

（2%+3y=1300,腫傳Iy=300,

答：甲種客車每輛200元，乙種客車每輛300元；

（2）解：設(shè)租車費(fèi)用為W元，租用甲種客車ɑ輛，則乙種客車（8-α）輛，

15Q+25（8—ci）≥150,

解得：a<5,

?：w-200a+300（8—a）——100a+2400,

V-100<0,

???W隨a的增大而減小，

???a取整數(shù)，

a最大為5,

.?.a=5時，費(fèi)用最低為—100×5+2400=1900（元），

8-5=3（輛）.

答：租用甲種客車5輛，乙種客車3輛，租車費(fèi)用最低為1900元.

【解析】【分析】（1）設(shè)甲種客車每輛X元，乙種客車每輛y元，根據(jù)租用一輛甲型客車和一輛乙型

客車共需500元可得x+y=500;根據(jù)租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元可得

2x+3y=1300,聯(lián)立求解即可；

（2）設(shè)租車費(fèi)用為W元，租用甲種客車a輛，則乙種客車（8-a）的輛，根據(jù)甲種客車輛數(shù)X乘坐的人

數(shù)+乙種客車輛數(shù)X乘坐的人數(shù)N總?cè)藬?shù)可得關(guān)于a的不等式，求出a的范圍，根據(jù)租車費(fèi)用=甲種客

車的租金X輛數(shù)+乙種客車的租金X輛數(shù)可得W與a的關(guān)系式，然后結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

36.（2022?銅仁）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有三點(diǎn)A（-1,4）、B（-3,2）、C（0,6）.

（1）求過其中兩點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式（選一種情形作答）；

（2）判斷A、B、C三點(diǎn)是否在同一直線上，并說明理由.

【答案】（1）解：設(shè)A（T,4）、B（-3,2）兩點(diǎn)所在直線解析式為y=kx+b,

.(—k+b=4

φ*t-3∕c+h=2,

解得憶;，

.?.直線AB的解析式y(tǒng)=x+5;

(2)解：當(dāng)X=O時,y=0+5≠6,

.?.點(diǎn)C(0,6)不在直線AB上，即點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)不在同一條直線上.

【解析】【分析】(1)設(shè)經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線的解析式為y=kx+b,將A(-1,4)、B(-3,2)代入

求出k、b的值，據(jù)此可得直線AB的解析式；

(2