福建省三明市寧化縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中檢測數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

福建省三明市寧化縣2022-2023學(xué)年九年級上學(xué)期期中檢測

數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級：考號：

一、單選題

1.下列方程中，是一元二次方程的是（）

A.x2-5x=0B.x+1=0C.y-2x=0D.2x3-2=0

2.一元二次方程/-4x-l=0配方后可化為（）

A.（X+2）2=3B.（x+2>=5C.（x-2）2=3D.（x-2）2=5

3.在數(shù)學(xué)活動課上，老師讓同學(xué)們判斷一個四邊形門框是否為矩形，下面是一個學(xué)習(xí)

小組擬定的方案，其中正確的方案是（）

A.測量對角線是否相互平分；B.測量兩組對邊是否相等；

C.測量對角線是否相等；D.測量其中三個角是否為直角

4.如圖，菱形ABCz）中，ZD=130o,則NI=（）

A.30oB.25oC.20oD.15°

5.一元二次方程x2-3x+5=0的根的情況是（）

A.沒有實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根

C.只有一個實數(shù)根D.有兩個不相等的實數(shù)根

6.某小組在“用頻率估計概率”的試驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所

示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的試驗最有可能的是（）

A.從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”

B.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”

C.在裝有1個紅球和2個白球(除顏色外完全相同)的不透明袋子里隨機(jī)摸出一個球是

“白球”

D.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6

7.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”意喻敦厚、健康、活潑、可愛，象征著冬奧會運

動員強壯的身體、堅韌的意志和鼓舞人心的奧林匹克精神，隨著北京冬奧會開幕日的臨

近，某特許零售店“冰墩墩”的銷售日益火爆，據(jù)統(tǒng)計，該店2021年第四季度的“冰墩墩”

總銷售額為9.93萬件，其中10月的銷量為3萬件，設(shè)11,12月份的平均增長率為X,

則可列方程為()

A.3(1+x)2=9.93B.3+3(1+x)2=9.93

C.3+3x+3(l+x)2=9.93D.3+3(1+X)+3(1+Λ)2=9.93

8.如圖，某景區(qū)有A,B,C三個入口，D,E兩個出口，小紅任選一個入口進(jìn)入景區(qū)，

游玩后任選一個出口離開，則她選擇從A或B入口進(jìn)入，從D出口離開的概率是()

ΛU_____

-C------1

Λπ

I_彳_ε___IJ

入Uihu

1CIClC2

A.-B.-C.-D.一

6323

9.如圖，點E是正方形ABCD中CO上的一點,把△4。E繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90哮必ABF

的位置，若四邊形AECF的面積為16,DE=則EF的長是()

10.將一張矩形紙片ABC。按如圖所示操作:

(1)將DA沿。P向內(nèi)折疊，使點A落在點A處,

(2)將OP沿向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點P落在點々處，折痕與邊AB交于點M.

若RML48,則WW的大小是()

試卷第2頁，共6頁

C.112.5oD.115o

二、填空題

11.一元二次方程4x(x-2)=x-2的解為.

12.菱形的兩條對角線分別為12和16,則菱形的邊長是,面積是.

13.在一個不透明的布袋中，有除顏色外完全相同的4個黑球，若干個白球，每次搖勻

后隨機(jī)摸出一個球，記下顏色后再放回袋中.通過大量重復(fù)摸球試驗后，發(fā)現(xiàn)摸到白球

的頻率穩(wěn)定于0.6,由此可估計袋中白球的個數(shù)約為個.

14.已知關(guān)于X的一元二次方程｛a-l)x2-2x+a2-?=0有一個根為X=O,則α=

15.如圖，將長方形紙片ABCD沿直線4E折疊，使頂點。恰好落在BC邊上的點F處,

已知CF=2,AB=G,則ACEF的面積為.

16.對于每個正整數(shù)〃，一元二次方程J-耦J'+就IrO的兩個根在數(shù)軸上對

應(yīng)的點分別為A,,Bn,以A,,B,,表示這兩點間的距離，則4耳+&&+…+4(β2%m的值

是.

三、解答題

17.解方程：√-4x-5=0.

18.小穎和小亮都想去觀看“垃圾分類”宣傳演出，但只有一張入場券，于是他們設(shè)計了

一個“配紫色”游戲：A,B是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，每個轉(zhuǎn)盤都被分成面積相等的

幾個扇形、同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果其中一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了紅色，另一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，

那么可以配成紫色.若配成紫色，則小穎去觀看，否則小亮去觀看.這個游戲?qū)﹄p方公

平嗎？請說明理由.

19.如圖，在菱形ABCz)中，過點B作BELAO于E,過點B作B/J_CO于尸.求證:

AE=CF.

20.某商場銷售一批名牌襯衣，平均每天可售出20件，每件襯衣盈利40元，為了擴(kuò)大

銷售，增加盈利，盡快減少庫存.商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每

件襯衣降價1元，商場平均每天可多售出2件，若商場平均每天盈利1200元，每件襯衣

降價多少元？

21.已知：如圖，在邊長為2的正方形ABCZ)中，點尸是邊。C的中點，連接AF,并

將線段A尸繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE,連接EF并確定中點G,連接GC

(1)請根據(jù)題意補全圖形；

(2)求線段GC的長.

22.在全球新冠疫情大爆發(fā)時期，我國派遣醫(yī)療專家組對一些國家進(jìn)行醫(yī)療援助，某批

次派出若干人組成的專家組，分別赴A、B、C、。四個國家開展援助工作，其人員分布

情況如統(tǒng)計圖(不完整)所示：

試卷第4頁，共6頁

(1)這次派出的專家總?cè)藬?shù)為人；

(2)計算赴B國女專家人數(shù)為人，赴Z)國男專家人數(shù)為人，并將條形統(tǒng)

計圖補充完整；

(3)根據(jù)需要，從赴A國的專家中，隨機(jī)抽取兩名專家對當(dāng)?shù)蒯t(yī)療團(tuán)隊進(jìn)行培訓(xùn)，求所

抽取的兩名專家恰好是一男一女的概率.

23.如圖，在矩形ABC。中，AC為對角線.

(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：在AC上截取4E,使AE=AB,作CE的垂直平分線與

BC交于點、F,連接BE、EF；(不寫作法和證明，保留作圖痕跡)

(2)在(1)中所作的圖形中，若AB=2,NACB=30。，求ABE尸的周長.

24.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點，四邊形A8C。是菱形，點A的坐

標(biāo)為(-3,4),點C在X軸正半軸上，直線Ae交y軸于點M,AB邊交y軸于點H.

J'

圖1圖2

(1)求直線AC的函數(shù)解析式及MH的長;

(2)連接BM,動點P從點A出發(fā)，沿折線A→B→C方向以每秒1個單位的速度向終

點C勻速運動，設(shè)APMB的面積為S(SH0),點P的運動時間為f秒，求S與/之間的

函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量r的取值范圍；

(3)在(2)的情況下，當(dāng)點。在線段AB上運動時,是否存在以為腰的等腰三角形P?

如存在，直接寫出/的值：如不存在，說明理由.

25.關(guān)于X的方程：2(x-k)=X-4①和關(guān)于X的一元二次方程：(k-?)x2+2mx+(3

-k)+n=00(k、m、n均為實數(shù))，方程①的解為非正數(shù).

(1)求k的取值范圍；

(2)如果方程②的解為負(fù)整數(shù)，k-m=2,2k-n=6且k為整數(shù)，求整數(shù)m的值；

(3)當(dāng)方程②有兩個實數(shù)根xi、X2,滿足(xi+x2)(xι-X2)+2m(xι-x2+m)=n+5,

且k為正整數(shù)，試判斷Im區(qū)2是否成立？請說明理由.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是2；二次項系數(shù)不為0；是整式方

程；含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.

【詳解】A、是一元二次方程，故A正確；

B、是一元一次方程，故B錯誤；

C、是二元一次方程，故C錯誤；

D、是一元三次方程，故D錯誤；

故選A.

【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是

否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.

2.D

【分析】常數(shù)項移到方程的右邊后，兩邊配上一次項系數(shù)一半的平方,寫成完全平方式即可.

【詳解】解：移項得V-4x=l,

配方得Y-4x+4=l+4,

/.(X-2)2=5,

故選：D.

【點睛】本題主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟練掌握完全平方公式和配方法的基

本步驟是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)矩形的判定定理解答.

【詳解】解：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A選項不正確；

兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形，故B選項不正確；

對角線相等的平行四邊形是矩形，故C選項不正確；

三個角是直角的四邊形是矩形，故。選項正確；

故選：D.

【點睛】此題考查矩形的判定定理，熟記定理并應(yīng)用解決問題是解題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】直接利用菱形的性質(zhì)得出。C∕∕4?,ZZMC=Zb進(jìn)而結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)得

出答案.

答案第1頁，共15頁

【詳解】解：四邊形A88是菱形，

.?.DCHAB,NDAC=NI,

/0=130。，

.?.ZDAB=180o-l30°=50°,

.?.Zl=-ZDAB=25°.

2

故選：B.

【點睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)，正確得出NZMB的度數(shù)是解題關(guān)鍵.

5.A

【詳解】A=b2-4ac=(-3)2-4xlx5=9-20=-ll<0,所以原方程沒有實數(shù)根，故選A.

6.D

【分析】根據(jù)統(tǒng)計圖可知，試驗結(jié)果在0/7附近波動，即其概率六0.17,計算四個選項的

概率，約為0.16者即為正確答案.

【詳解】解：A、從一副撲克牌中任意抽取一張，這張牌是“紅色的”的概率是T>0.17,故

此選項不符合要求；

B、擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面朝上”的概率=g=0.5>0.17,故此選項不

符合要求；

C、從一裝有2個白球和1個紅球的袋子中任取一球，取到白球的概率是5≈0.67>0.17,故

此選項不符合要求；

D、擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6的概率=J≈0.17,故此選項

符合要求.

故選：D.

【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量反復(fù)試驗下頻率穩(wěn)定值即概率.用到的知識點

為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.同時此題在解答中要用到概率公式.

7.D

【分析】設(shè)11,12月份的平均增長率為X,利用2022年第四季度的“冰墩墩”總銷售額=2022

年10月的銷量+11月的銷量+12月的銷量，即可得出關(guān)于X的一元二次方程.

【詳解】解：設(shè)11,12月份的平均增長率為X,

根據(jù)題意，得3+3(1+X)+3(1+X)2=9.93,

答案第2頁，共15頁

故選D

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二

次方程.

8.B

【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果，可求得小紅從入

□A,B進(jìn)入景區(qū)并從D出口離開的情況，再利用概率公式求解即可求得答案.

【詳解】解：畫樹形圖如圖得：

ABC

∕?∕?/\

DEDEDE

由樹形圖可知所有可能的結(jié)果有6種，

設(shè)小紅從入口A,B進(jìn)入景區(qū)并從E,D出口離開的概率是P,

Y小紅從入口A,B進(jìn)入景區(qū)并從D出口離開的有2種情況，

.?.p=L

3

故選B.

【點睛】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

9.D

［分析］利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出四邊形AECF的面積等于正方形ABCD的面積，進(jìn)而可求出正

方形的邊長，再利用勾股定理得出答案；

【詳解】；把AAOE順時針旋轉(zhuǎn)AABF的位置，

二ΔAOE≡ΔABF,

二四邊形AECF的面積等于正方形ABC。的面積等于16,BF=DE=1,

：.AD=AB=A,

VZDAE+ZE4B=90o,NDAE=NBAF,

：.ZBAF+ZEAB=90o,

gpZEAF=90o,

在RmADE中，

AE=y∣AL^+DE2=√42+l2=√17>

答案第3頁，共15頁

在心△A3F中，

AF=4AB1+BF2=√42+l2=√∏>

在RmAEF中，

EF=?∣AF2+AE2=^(√Γ7)2+(√F7)2=√34，

故選：D.

【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】由折疊前后對應(yīng)角相等且=90可先求出/功WI=NOAM=45,進(jìn)一步求出

ZADM=45，再由折疊可求出NMZ況=NAoP=NPOM=22.5,最后在△。片"中由三角

形內(nèi)角和定理即可求解.

【詳解】解：Y折疊，且N[M4=90,

ZDMP1=ZDMA=45,即ZADM=45,

Y折疊，

ZMDPt=NADP=APDM=^ZADM=22.5,

,在△￡>[M中，NDqM=180-45-22.5=112.5,

故選：C.

【點睛】本題借助矩形的性質(zhì)考查了折疊問題、三角形內(nèi)角和定理等,記牢折疊問題的特點：

折疊前后對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等即可解題.

11.X=L或Λ=2

4

【分析】根據(jù)一元二次方程的解法解出答案即可.

【詳解】4x(x-2)=x-2

當(dāng)X—2=0時rr=2,

當(dāng)％-2r0吐4戶1,X=L

4

故答案為:k:或戶2.

4

【點睛】本題考查解一元二次方程,本題關(guān)鍵在于分情況討論.

答案第4頁，共15頁

12.1096

【分析】根據(jù)菱形的對角線互相垂直平分求出對角線的一半，再利用勾股定理列式計算即可

求出邊長.根據(jù)菱形的面積等于對角線乘積的一半列式進(jìn)行計算即可得解.

【詳解】解：如圖，菱形的兩條對角線分別為12和16,

OA=—X16=8,OB=-×?2=6,

22

又在菱形ABC。中，AClBD,

AB=√ft42+OS2=√82+62=10>

菱形的面積=gAC.BE>=gxl6xl2=96.

【點睛】本題主要考查了菱形的對角線互相垂直平分的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵

是靈活運用菱形的性質(zhì).

13.6

【分析】直接利用白球個數(shù)÷總數(shù)=0.6,進(jìn)而得出答案.

【詳解】解：設(shè)白球X個，根據(jù)題意可得：

解得：x=6,

經(jīng)檢驗得：46是原方程的根.

所以白球有6個，

故答案為：6.

【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，正確掌握頻率求法是解題關(guān)鍵.

14.-1

【分析】將X=O代入方程，結(jié)合進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：將X=O代入方程，得：

/-1=0,

解得：4=±1,

答案第5頁，共15頁

XV(α-1)√-2x+α2-l=0是一元二次方程,

二a-l≠0,a≠?,

??G-—1;

故答案為：-L

【點睛】本題考查一元二次方程的解，解一元二次方程.熟練掌握，方程的解是使等式成立

的未知數(shù)的值，是解題的關(guān)鍵.注意，一元二次方程的二次項系數(shù)不為0?

i5?1

【分析】根據(jù)題意設(shè)出CE=X,然后在MEFC中利用勾股定理列出方程求出CE的長度，

最后根據(jù)三角形面積公式即可求出△CEF的面積.

【詳解】解：?；四邊形ABs是長方形，

.?CD=AB=6,

：.設(shè)CE=x,則EF=DE=6-x,

在mEFCΦ,

EF-=FC2+EC',

(6-x)2=22+x2

OO

解得：x=p即CE=1,

11QQ

.?.aCEF的面積=LXFCXCE=—x2x?=2.

2233

Q

故答案為：|.

【點睛】此題考查勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理列出方程求出CE的長度.

2022

16.------

2023

【分析】因式分解法解方程，由數(shù)軸上兩點間的距離表示方法得出4紇的表達(dá)式，進(jìn)而計

算出所求式子的值.

22/2+11八

【詳解】解：X-EX+許=°，

1

.?.玉=-■或X。

n〃+1

答案第6頁，共15頁

ΛΛ1

???4兄+1

?'?A4+4為÷...÷A2022?()22

+

2021202220222023

2023

2022

2023

2022

故答案為:

2023

【點睛】本題主要考查了因式分解法解一元二次方程、數(shù)軸上兩點之間的距離；解題的關(guān)鍵

是熟練掌握因式分解法解一元二次方程并求出AnBn.

17.X,=5,x2=-?

【分析】用因式分解法求得方程的解即可.

【詳解】解：X2-4x-5=0,

.?.(x-5)(x+l)=0,

.?.x-5=0或x+l=0,

解得：XI=5,X2=-1.

【點睛】本題主要考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解法.

18.這個游戲?qū)﹄p方公平，理由見解析

【分析】畫出樹狀圖，求出配成紫色的概率即可求解.

【詳解】解：這個游戲?qū)﹄p方公平，理由如下：

如圖，

：由樹狀圖可知,所有可能發(fā)生的組合有6種，能配成紫色的組合有3種,

31

???P(紫色)=75,

，這個游戲?qū)﹄p方公平.

答案第7頁，共15頁

【點睛】本題考查的是游戲公平性的判斷.判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率

相等就公平，否則就不公平.畫出樹狀圖，求出他們各自獲勝的概率是解答本題的關(guān)鍵.

19.證明見解析.

【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

【詳解】證明：；四邊形488是菱形，

/.BA=BC,ZA=NC,

VBE±AD,BFLCD,

：./BEA=NBFC=90°,

在」ABE與VcBF中，

ZBEA=NBFC

<ZA=ZC,

BA=BC

.?.ΛBE≡,CBF（AAS）,

AE=CF.

【點睛】本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答.

20.每件襯衣降價20元

【分析】設(shè)每件襯衣降價X元，則平均每天可售出（20+2x）件，根據(jù)總利潤=銷售每件的利

潤X日銷售量，即可得出關(guān)于X的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)每件襯衣降價X元，則平均每天可售出（20+2x）件，

依題意，得：（40-力（20+2x）=1200,

整理，得：X2-30x+200=0,

解得：xl=10,々=20.

又要盡快減少庫存，

/.%=20.

答：每件襯衣降價20元.

【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的

關(guān)鍵.

21.（1）見解析；（2）巫

2

答案第8頁，共15頁

【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形，即可;

（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，并利用勾股定理,可得：AF=逐，從而得到EF=回,

再由直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，即可求解.

【詳解】解：（1）根據(jù)題意補全圖形，如下圖：

(2)在正方形ABCO中，AD=CD=2,ZZ)=ZABC=90o,

：點尸是邊OC的中點，

ΛDF=-CD^l,

2

?^?AF=4AD1+DF2=√22+l2=√5，

，AE=√5

：線段AF繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AE,

：.ZEΛF=90o,AE^AF,

,：ZBAD=90o

,NEAB=NFAD

二?E4S≡?MD

.?.ZABE=90o

在RfVE4尸中,

EF=yjAE2+AF2炯+（時=而，

；點G是EB的中點,

/?CG是EF的中線，

在RfAECF中，

Tio

CrrG--Er---?

22

【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)，熟練

答案第9頁，共15頁

掌握正方形的性質(zhì)，圖形的旋轉(zhuǎn)，勾股定理，直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.（1）20

（2）3,1,條形圖見詳解

【分析】（1）用赴A國專家的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比即可求出總數(shù)；

（2）用總數(shù)乘以對應(yīng)百分比就可求出赴各國總?cè)藬?shù)，8國總?cè)藬?shù)減去8國女專家就是所求,

D國總?cè)藬?shù)減去D國男專家：

【詳解】（1）解：從圖中得出：A國男專家2人，A國女專家3人，

,2+3=5

5÷25%=20（人）

???這次派出的專家總?cè)藬?shù)為20人.

故答案是：20；

（2）解：5國女專家：20x40%—5=3（人），

。國男專家：20×（1-25%-40%-20%）-2=1（人），

故答案是：3,1；

（注：補全條形圖如圖所示）

男1男2女1女2女3

男（男1,男2）（男1,女1）（男1,女2）（男1,女3）

答案第10頁，共15頁

1

男

（男2,男1）（男2,女1）（男2,女2）（男2,女3）

2

女

（女1,男1）（女1,男2）（女1,女2）（女1,女3）

I

女

（女2,男1）（女女男2）（女2,女1）（女2,女3）

2

女

（女3,男1）（女3,男2）（女3,女1）（女女女2）

3

由上表可知，隨機(jī)抽取兩名專家的共有20種等可能的情況，

其中恰好抽到一男一女的情況有12種，

123

則抽到一男一女專家的概率為：P==

【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖，用列表法和樹狀圖法求概率，通過列表找出

所有等可能情況是解出本題的關(guān)鍵.

23.（1）見解析；（2）2+2√3

【分析】（1）以點A為圓心，AB為半徑畫弧，交AC于點E,分別以點反C為圓心，大于;EC

長度為半徑作弧，兩弧交于兩點，連接兩條弧所在的直線交BC交于點F,連接BE、EF；

（2）先證明..ABE為等邊三角形，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出FE=FC,從而得出

△BEF的周長=AZ?+BC,根據(jù)直角三角形30。角的性質(zhì)以及勾股定理求出BC的長度，從

而得解.

【詳解】解：（1）如圖即為所作：

答案第Il頁，共15頁

(2)VZACB=30o,ZABC=90。，

，ZBAE=60o,

9

JAE=ABf

，一AB七為等邊三角形，

TCE的垂直平分線與BC交于點、Ff

：.FE=FC9

：./XBEF的周長=BE+所+斯=ΛB+FC+M=AB+8C,

o

VZACB=30fZABC=90。，AB=I9

：.AC=2AC=4f

BC=√AC2-AB2=2√3'

,△BEF的周長=AB+βC=2+2√3.

【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖一垂直平分線，作等長線段，等邊三角形的判定與性質(zhì)，含30。

度的直角三角形，勾股定理等知識點，根據(jù)題意畫出圖形得出△8EF的周長=AB+BC是

解本題的關(guān)鍵.

153

24.⑴y=——x+—，MH=一

222

-→+?!^(0,,t<5)

44

⑵S=

525

→--(5<r,,10)

44

(3)當(dāng)r=l或g時，ΔPM8為以8M為腰的等腰三角形.

【分析】(1)由A點的坐標(biāo)，利用勾股定理和菱形的性質(zhì)易得點C的坐標(biāo)，由A,C的坐標(biāo)

可得直線AC的解析式；令X=0,解得y,得QM的長，易得MH；

(2)設(shè)點M到BC的距離為力，由ΔA8C的面積易得人利用分類討論的思想，三角形的面

積公式①當(dāng)P在直線48上運動；②當(dāng)戶運動到直線8C上時分別得ΔP8M的面積；

(3)分類討論：①當(dāng)M8=Λ√P時，PH=BH,解得人②當(dāng)BM=B尸時，利用勾股定理可

得B仞的長，易得

【詳解】(1)解：點A的坐標(biāo)為(-3,4),

:.OA=5,即C點的坐標(biāo)為(5,0),

答案第12頁，共15頁

∫-3%+b=4

設(shè)直線4C的解析式為y=G+b,則

[5Λ+^=0

k=-L

解得：，，

b=j

2

??.直線4C的解析式為：y=-→+∣,

令X=O得：y=∣?,

即OM=-,

2

53

.?.MH=4——=-；

22

(2)解：設(shè)點M到BC的距離為心

由SMBC=SMMy+SiISCM，

1131

即一x5x4=-x5x—+—x5x∕?,

2222

.?,Λ=-,

2

①當(dāng)P在直線A8上運動時ΔP8M的面積為S與尸的運動時間為/秒關(guān)系為:

1?3is

S二萬(5—f)X5,即S=——t+—(0?/<5)；

②當(dāng)P運動到直線BC上時APMB的面積為S與尸的運動時間為f秒關(guān)系為：

S=?[5—(10—z)×-1,GPS=-jz--^-(5</,,10),

315小C

--r+-(0?r<5)

44

故S=

525

-r--(5<ζJ0)

44

(3)解：存在①當(dāng)M3=MP時，

點A的坐標(biāo)為(-3,4),AB=5,MB=MP,MHl.AB,

:.PH=BH,即3—=2,