高一數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)練習(xí)等比數(shù)列

高一下學(xué)期期末復(fù)習(xí)練習(xí)等比數(shù)列[重點(diǎn)]等比數(shù)列的概念，等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式。定義：數(shù)列{an}假設(shè)滿(mǎn)足=q(q為常數(shù))稱(chēng)為等比數(shù)列。q為公比。通項(xiàng)公式：an=a1qn-1(a10、q0)。3.前n項(xiàng)和公式：Sn=〔q〕4.性質(zhì)：〔1〕an=amqn-m?！?〕假設(shè)m+n=s+t，那么aman=asat,特別地，假設(shè)m+n=2p，那么aman=a2p，〔3〕記A=a1+a2+…+an,B=an+1+an+2+…a2n,C=a2n+1+a2n+2…+a3n,那么A、B、C成等比數(shù)列。5．方程思想：等比數(shù)列中的五個(gè)元素a1、q、n、an、Sn中，最根本的元素是a1和q，數(shù)列中的其它元素都可以用這兩個(gè)元素來(lái)表示。函數(shù)思想：等比數(shù)列的通項(xiàng)和前n次和都可以認(rèn)為是關(guān)于n的函數(shù)。[難點(diǎn)]等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)，化歸思想的應(yīng)用。例題選講1.〔湖北〕假設(shè)互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，那么〔〕A．4B．2C．－2D．－42．〔遼寧〕(9)在等比數(shù)列中,,前項(xiàng)和為,假設(shè)數(shù)列也是等比數(shù)列,那么等于〔〕(A)(B)(C)(D)3．a(chǎn)1=2，點(diǎn)(an,an+1)在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上，其中n=1，2，3，…證明數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列；設(shè)Tn=(1+a1)(1+a2)…(1+an)，求Tn及數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)；記bn=，求｛bn｝數(shù)列的前項(xiàng)和Sn，并證明Sn+=1.一、選擇題1．在公比q1的等比數(shù)列{an}中，假設(shè)am=p,那么am+n的值為 〔〕〔A〕pqn+1〔B〕pqn-1〔C〕pqn〔D〕pqm+n-12.假設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比為q，那么以下命題中是真命題的是 〔〕〔A〕假設(shè)q>1,那么an+1>an〔B〕假設(shè)0<q<1,那么an+1<an〔C〕假設(shè)q=1,那么sn+1=Sn〔D〕假設(shè)-1<q<0,那么3．在等比數(shù)列{an}中，a9+a10=a(a),a19+a20=b,那么a99+a100的值為 〔〕〔A〕〔B〕〔〕9〔C〕〔D〕〔〕104．在2與6之間插入n個(gè)數(shù)，使它們組成等比數(shù)列，那么這個(gè)數(shù)列的公比為 〔〕〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕5．假設(shè)x,2x+2,3x+3是一個(gè)等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，那么x的值為 〔〕〔A〕-4〔B〕-1〔C〕1或4〔D〕-1或-46．?dāng)?shù)列{an}是公比q的等比數(shù)列，給出以下六個(gè)數(shù)列：〔1〕{kan}(k)(2){a2n-1}(3){an+1-an}(4){anan+1}(5){nan}(6){an3},其中仍能構(gòu)成等比數(shù)列的個(gè)數(shù)為〔A〕4〔B〕5〔C〕6〔D〕3 〔〕7．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=b×2n+a(a0,b0),假設(shè)數(shù)列{an}是等比數(shù)例，那么a、b應(yīng)滿(mǎn)足的條件為 〔〕〔A〕a-b=0〔B〕a-b0〔C〕a+b=0〔D〕a+b08．一個(gè)等比數(shù)列共有3n項(xiàng)，其前n項(xiàng)之積為A，次n項(xiàng)之積為B，末n項(xiàng)之積為C，那么一定有〔A〕A+B=C〔B〕A+C=2B〔C〕AB=C〔D〕AC=B2 〔〕9．在等比數(shù)列{an}中，Sn=k-()n，那么實(shí)數(shù)k的值為〔〕〔A〕1/2〔B〕1〔C〕3/4〔D〕210．設(shè){an}為等比數(shù)列，Sn=a1+…an,那么在數(shù)列{Sn}中 〔〕〔A〕任何一項(xiàng)均不為零〔B〕必有一項(xiàng)為零〔C〕至多有一項(xiàng)為零〔D〕或有一項(xiàng)為零，或有無(wú)窮多項(xiàng)為零11．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列{}中，假設(shè)a4a5a6=3,log3a1+log3a2+log3〔A〕〔B〕〔C〕2〔D〕3 〔〕12．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a21+a22+……a2n=,那么a1+a2+…an的值為 〔〕〔A〕2n〔B〕2n-1〔C〕2n+1〔D〕2n+1-213.數(shù)列{an}是正數(shù)組成的等比數(shù)列，公比q=2,a1a2a3……a20=a50,，那么a2a4a6……a20的值為〔A〕230〔B〕283〔C〕2170〔D〕2102-214．在數(shù)列{an}中，a1=2,an+1=2an+2,那么a100的值為 〔〕〔A〕2100-2〔B〕2101-2〔C〕2101〔D〕21515．某商品的價(jià)格前兩年每年遞增20%，后兩年每年遞減20%，最后一年的價(jià)格與原來(lái)的價(jià)格比擬，變化情況是 〔〕〔A〕不增不減〔B〕約增1.4%〔C〕約減9.2%〔D〕約減7.8%二、填空題1．在等比數(shù)列{an}中，a1-a5=-,S4=-5,那么a4=。2．三個(gè)正數(shù)a,b,c成等比數(shù)列，且a+b+c=62,,lga+lgb+lgc=3,那么這三個(gè)正數(shù)為3．a(chǎn)>0,b>0,a在a與b之間插入n個(gè)正數(shù)x1,x2,…,xn，使a,x1,x2…,xn,b成等比數(shù)列，那么=4．首項(xiàng)為，公比為q(q>0)的等比數(shù)列的第m,n,k項(xiàng)順次為M，N，K，那么(n-k)logM+(k-m)logN+(m-n)logK=5．假設(shè)數(shù)列{an}為等比數(shù)列，其中a3,a9是方程3x2+kx+7=0的兩根，且(a3+a9)2=3a5a7+2,那么實(shí)數(shù)6．假設(shè)2，a,b,c,d,18六個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，那么log9=7.2+(2+22)+(2+22+23)+…+〔2+22+23+…+210〕=8．某工廠在某年度之初借款A(yù)元，從該年度末開(kāi)始，每年度歸還一定的金額，恰在n年內(nèi)還清，年利率為r,那么每次歸還的金額為元。三、解答題1.等比數(shù)列{an}，公比為-2，它的第n項(xiàng)為48，第2n-3項(xiàng)為192，求此數(shù)列的通項(xiàng)公式。2.數(shù)列{an}是正項(xiàng)等比數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為80，其中數(shù)值最大的項(xiàng)為54，前2n項(xiàng)的和為6560，求它的前100項(xiàng)的和。3.a+b+c,b+c-a,c+a-b,a+b-c成等比數(shù)列，且公比為q,求證：〔1〕q3+q2+q=1,〔2〕q=4.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,a2=-,從第二項(xiàng)起，{an}是以為公比的等比數(shù)列，{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試問(wèn)：S1,S2,S3…,Sn,…能否構(gòu)成等比數(shù)列？為什么？5.求Sn=(x+)+(x2+)+…+(xn+)(y)。6.某企業(yè)年初有資金1000萬(wàn)元，如果該企業(yè)經(jīng)過(guò)生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)，每年資金增長(zhǎng)率為50%，但每年年底都要扣除消費(fèi)基金x萬(wàn)元，余下資金投入再生產(chǎn)，為實(shí)現(xiàn)經(jīng)過(guò)五年，資金到達(dá)2000萬(wàn)元〔扣除消費(fèi)基金后〕，那么每年扣除的消費(fèi)資金應(yīng)是多少萬(wàn)元〔精確到萬(wàn)元〕。7.數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=1,a2=r(r>0)，數(shù)列{bn}是公比為q的等比數(shù)列(q>0),bn=anan+1，cn=a2n-1+a2n,求cn。8.陳老師購(gòu)置安居工程集資房7m2,單價(jià)為1000/m第八單元等比數(shù)列選擇題CDACABCDBDABABD二、填空題150，10，2或2,10,504．05.9簡(jiǎn)解：a3+a9=-a3a9=a5a7=-∴(-)2=36、17.8、解答題1．解得a1=3∴an=a1qn-1=3(-2)n-1。2．∵S2n>Sn,∴q1②/①,得qn=81③∴q>1,故前n項(xiàng)中an最大。③代入①，得a1=q-1又由an=a1qn-1=54,得81a1=54q∴a1=2,q=3∴S100=。3．〔1〕q3+q2+q=(2)q=由合分比定理，可得q=4.當(dāng)n2時(shí)，an=a2qn-2=-()n-2=-()n-1∴an=當(dāng)n=1時(shí)，S1=a1=1當(dāng)n2時(shí)，Sn=a1+a2+…+an=1--()2-…-()n-1=1-[+()2+…+()n-1]=1-∴Sn=()n-1{Sn}可以構(gòu)成等比數(shù)列。當(dāng)x1,y1時(shí)，∴Sn=(x+x2+…+xn)+(+)=當(dāng)x=1,y1時(shí)Sn=n+當(dāng)x1,y=1時(shí)Sn=當(dāng)x=y=1時(shí)Sn=2n6.設(shè)an表示第n年年底扣除消費(fèi)基金后的資金。a1=1000(1+)-xa2=[1000(1+)-x](1+)-x=1000(1+)2-x(1+)-xa3=[1000(1+)2-x(1+)-x](1+)-x=1000(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x類(lèi)推所得a5=1000(1+)5-x(1+)4-x(1+)3-x(1+)2-x(1+)-x那么1000〔〕5-x[()4+()3+…+1]=2000即1000()5-x·解得x424萬(wàn)元7、∵bn+1=bnq,∴an+1an+2=anan+1q∴an+2=anq,即由a1=1,a3=q,a5=q2,……，知奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，故a2n-1=qn-1由a2=r,a4=rq,a6=