陜西省西安市周至縣2023屆高三下學(xué)期一模文科數(shù)學(xué)試題（解析版）

周至縣2022~2023學(xué)年度高考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)(文科)試題

注意事項：

L本試題共4頁，滿分150分，時間120分鐘.

2.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上.

3.回答選擇題時，選出每小題K答案】后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的K答案』標(biāo)號

涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它K答案』標(biāo)號.回答非選擇題時，將K答案]

寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.

4.考試結(jié)束后，監(jiān)考員將答題卡按順序收回，裝袋整理；試題不回收.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一

項是符合題目要求的.

1,已知集合A={R-2<x≤l},B={y?0<y<2}t則AB=()

A.(-2,IJB.(0,2)C.(0,l]D.0

R答案UC

K解析』

R祥解力根據(jù)交集的含義即可得到R答案W.

K詳析員根據(jù)交集的含義可得ACB=(O/].

故選：C.

2.命題：l'Vx>0,/一χ+ι≤o，，的否定是()

A.3x>0,x2^—x+1≤0B.3x>0,—X+1>0

C.VX〉0,-%+1>0D.Vx≤0,x~-1+1>0

K答案，B

K解析H

工祥解X根據(jù)全稱量詞命題的否定方法寫出命題的否定即可.

R詳析》因為全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，

',

所以命題“Vx>0,%2一%+1<0，，的否定為：“公>0,√-x+ι>o?

故選：B

3.若復(fù)數(shù)Z滿足z(l+i)=2i(i為虛數(shù)單位)，則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

K答案，A

K解析H

R祥解X利用復(fù)數(shù)的除法運算，可得z=l+i,即得解

R詳析力由題意：z(l+i)=2i

z39W=辿a=G

可得:

l+i(l+i)(l-i)21,

在復(fù)平面中對應(yīng)的點為(1,1),在第一象限

故選:A

4.12月4日20時09分，神舟十四號載人飛船返回艙在東風(fēng)著陸場成功著陸，神舟十四號載人飛行任務(wù)取

得圓滿成功.經(jīng)歷了120天全生命周期的水稻和擬南芥種子，也一起搭乘飛船返回艙從太空歸來.我國在國際

上首次完成水稻“從種子到種子“全生命周期空間培養(yǎng)實驗，在此之前國際上在空間只完成了擬南芥、油菜、

豌豆和小麥“從種子到種子”的培養(yǎng).若從水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥這5種種子中隨機選取2種，則

水稻種子被選中的概率為()

1132

A.—B.-C.—D.一

105105

K答案HD

R解析』

"羊解》列舉出所有情況，統(tǒng)計滿足條件的情況，得到概率.

K詳析》設(shè)水稻、擬南芥、油菜、豌豆和小麥分別為α,Ac,d,e,

則共有：(a,b),(α,c),(α,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e)10種情況,

42

滿足條件的有4種情況，則〃=—=—.

105

故選：D

5.下列區(qū)間中，函數(shù)/(x)=GSinX-CoSX單調(diào)遞增的區(qū)間是()

K答案HA

R解析H

R祥解R化簡/（x）=2SinX,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，令一2+2以?≤x—二≤巴+2br,kwZ,

\6√262

對Z賦值，結(jié)合選項即可判斷.

X-COSX=2sinX一生

K詳析X由題,/(x)=?/?sin

I6

TTTTTT

令----F2kπ≤X-----≤——F2kπ,Z∈Z,

262

JT2

則----F2k?！躕≤—Ti+2kτc，攵∈Z,

33

兀2

當(dāng)攵=0時，一一<χ<-π,

33

58

當(dāng)&=1時,-π<x<-π，

33

因為（θ,Sq-y,∣Λ-,所以（θ,9是一個單調(diào)遞增的區(qū)間，

故選：A

6.已知數(shù)列｛0,,｝是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，S“是它的前”項和，若%%=64,且%+2%=8,則S。=

（）

A.128B.127C.126D.125

K答案』c

R解析』

K祥解』根據(jù)等比數(shù)列的知識求得數(shù)列｛《,｝的首項和公比，從而求得S6?

K詳析員設(shè)等比數(shù)列｛4｝的公比為4,且4>（）,all>0,

a3a5=?4=64=>α4=8,a5+2ab-8<y+?6q^=8=>=?,

1__L

所以G=??=26,即S6=26（=126

qi-?

2

故選：C

7.設(shè)a、夕是兩個不同的平面.則”a中有三個不共線的點到￡的距離相等"是‘'a〃2"的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

K答案】B

K解析H

K祥解Il利用平行平面的性質(zhì)、特例法結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.

R詳析Il如下圖所示：

當(dāng)a、夕相交時，設(shè)ac（3=a,若A、8、CGa,aBCMβ,則8、。到平面￡的距離相等,

若線段AC的中點O∈α,則A、C到平面￡的距離相等，則A、B、C到平面￡的距離相等，

即“a中有三個不共線的點到夕的距離相等"Naallβ".

若allβ,則a內(nèi)所有點到平面β內(nèi)的距離都相等，

即“a中有三個不共線的點到夕的距離相等"U“a邛”.

因此，“a中有三個不共線的點到β的距離相等”是“allβ”的必要不充分條件.

故選：B.

8.攢尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣式建筑、園林建筑.如圖所示的帶有攢尖的建筑

屋頂可近似看作一個圓錐，其底面積為9a側(cè)面展開圖是圓心角為等的扇形，則該屋頂?shù)捏w積約為（）

A.12√2Λ-B.16ττC.18萬D.18√2Λ-

K答案XD

R解析』

K祥解2根據(jù)底面圓面積可求底面圓半徑，從而可求底面圓周長，即可求扇形半徑，再根據(jù)勾股定理求圓

錐的高，最后即可求出圓錐體積.

K詳析』底面積為9%，即乃，=9萬，

所以底面圓的半徑廠=3,

所以底面圓周長為2；rx3=6萬，

即圓錐側(cè)面展開圖的弧長/=6%,

又因為側(cè)面展開圖是圓心角為奇的扇形,

R=攵=9

所以扇形半徑2π一,

T

如圖所示：則圓錐的高∕?=JH2=J無=6五,

則圓錐的體積V=IX萬x3?x6收=18立》.

3

故選：D

x-y+2≥0

9.設(shè)實數(shù)X,》滿足約束條件(2x-y40,則z=x-2y的最小值為()

2x+3y+6≥0

A.-2B.-4C.-6D.-8

K答案，c

K解析H

K樣解》作出可行域如圖所示，Z=x-2y表示斜率為T的平行直線，平移可得過點A(2,4)時，Z取最小

值，代入計算即可.

K詳析11作出可行域如圖中陰影部分所示，Z=X-2y可化簡為y—』z,即斜率為;的平行直線,

222

Λ-y+2=0fx=2..

由C-C，解得〈J結(jié)合圖形可知，當(dāng)直線Z=X-2y過點A(2,4)時，Z取最小值，

2x-y=0[y=4

Zmin=2-2×4=-6.

10.甲、乙兩旅客坐高鐵外出旅游，甲旅客喜歡看風(fēng)景，需要靠窗的座位；乙旅客行動不便，希望座位靠過

道.已知高鐵某車廂的部分座位號碼如圖所示，則下列座位號碼符合甲、乙兩位旅客要求的是()

12345

678910

窗口過道窗口

1112131415

A.35,47B.46,29C.61,45D.24,40

K答案RA

K解析H

K祥解D根據(jù)已知分析可得窗口與過道座位號碼的通項，即可對選項一一驗證.

K詳析11兩個窗口對應(yīng)的分別是①1,6,11,,通項為l+(〃-l)x5=5〃-4,"∈N*,

②5,10,15,,通項為5+(〃-l)x5=5〃，〃eN*，

過道對應(yīng)的分別是①2,7,12,,通項為2+("-l)x5=5"-3,n∈N*,

②3,8,13,?,通項為3+(〃—1)x5=5〃一2eN*，

對于選項A：5〃=35,則n=7eN*;5〃-3=47,則"=10eN*;故A正確;

對于選項B：5"—4=46,則〃=IoeN*;5〃-3=29,則〃=M史N*,5〃-2=29,則〃=^eN*;

故B錯誤，

4847

對于選項C：5〃-4=61,則n=13∈N*;5〃-3=45,則〃=M史N*,5〃-2=45,則〃=^eN*:

故C錯誤；

282443

對于選項D：5〃-4=24,則〃=一任N*,5/1=24,則〃=一任N*；5n-3=40,則〃=一任N*,

555

42

5/1-2=40.則〃=y-eN*;故D錯誤；

故選：A.

11.對于函數(shù)/(x),若對任意的%,乙，%eR，/(X)，/(%)，/(七)為某一三角形的三邊長，則稱/(x)

χ2+f

為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，已知/(;V)=Fl是可構(gòu)成三角形的函數(shù)，則實數(shù)，的取值范圍是()

Jr+1

1(1A

A.[0,1]B.-,2C.-,2JD.(0,+8)

l_2J\2)

K答案DB

K解析》

R祥解力根據(jù)構(gòu)成三角形的條件，只需研究該函數(shù)的最小值與最大值，只要保證2∕(x)nlhl>∕(x)maχ,即

可保證該函數(shù)為“可構(gòu)成三角形的函數(shù)”，即得K答案》.

R詳析H由題意得/(X)=二==匚江口=1+4二L,/(O)=/,

X2+1%2+1%2+1')

當(dāng)f=l時，/(x)=l,適合題意;

2

/(x)的定義域為R，則/(_幻=與二=/(幻，所以/(x)是偶函數(shù)，

Jr+1

因為/(X)為偶函數(shù)，故只需考慮了(x)在[(),+8)上的范圍，

當(dāng)01時，/(x)=l+=\>1,此時“X)[(),+∞)單調(diào)遞減，故”x)∈(lj],

由題意知對任意的西,々，七eR，/(x∣)+∕(??)>∕(F)恒成立，

需2∕(x)nιhι>∕(x)nuχ,此時/(x)無最小值，故需2χl≥f,B∣Jl<r≤2i.

當(dāng)f<l,/(Λ)[0,+OO)上單調(diào)遞增，/(x)∈[r,1),

對對任意x∣,x2,x3∈R,/(玉)+/(々)>/(%3)恒成立，

需2/(XL>/(XLX，但此時/(χ)無最大值，需2f≥ι,即;≤f<l,

綜上：，€5,2,

故選：B

12.已知函數(shù)/(%)=-?2+2?11%有兩個極值點，則實數(shù)4的取值范圍為()

A.B.(θ,g)C.(l,+∞)D.(0,1)

K答案》D

K解析，

K祥解》根據(jù)題設(shè)可以得到r(x)=-20x+21nx+2有兩個相異的零點，構(gòu)建新函數(shù)MX)=21nx-20r+2,

分α<()和α>0討論即可.

R詳析H∕,(?)=-2ax+2In%+2,令〃(X)=21nx-20r+2,

因為函數(shù)/(x)=TlX2+2XlnX有兩個極值點，

所以〃(X)=O有兩個不同的解，且〃(x)在零點的兩側(cè)符號異號.

,,/\2I-Iax

h(x)=-2a=------,

XX

當(dāng)a≤0時，∕z,(x)>O,∕ι(x)在(0,+功上單調(diào)遞增，故不可能有兩個零點.

當(dāng)α>0時，x∈(θ,j時，/(x)>0,MX)在(θ,J上單調(diào)遞增；

尤G]—,+00)時，∕z'(x)<O,∕z(x)在(一,+coJ上單調(diào)遞減，

所以∕7(X)M=U>0,即21nL-2+2>0,OCa<1.

當(dāng)0<α<l時，/?(，)=-----<0,故MX)在(1,一上有一個零點；

當(dāng)x→+8時，h^x)=2?nx-2ax+2→-∞f

所以∕z(x)在(：,+<?)上有一個零點，

綜上，O<Λ<1,

故選：D.

H點石成金D函數(shù)零點個數(shù)的判斷，需利用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理來判斷，選擇怎樣的點來計算

其函數(shù)值且函數(shù)值異號是關(guān)鍵，可根據(jù)K解析》式的特點選點，如對于對數(shù)InX,應(yīng)選χ=e"等，對于指

數(shù)應(yīng)選X=Inm等形式的數(shù)來計算，也可以選極值點附近的點，通過構(gòu)建新函數(shù)討論函數(shù)值的符號.

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量a=(皿2),%=(2,1),若(。+2/?八人，則實數(shù)W的值為.

K答案I一6

R解析H

R祥解》先求得α+2b的坐標(biāo)，再根據(jù)(α+26)求解.

K詳析X解：因為向量α=(∕%,2),?=(2,1),

所以〃+2/?=(6+4,4),

又因為(a+?)_Lb,

所以2x(根+4)+1x4=0,

解得/W=-6,

故K答案H為：一6

14.若拋物線y2=2x上的一點M到坐標(biāo)原點0的距離為G,則點M到該拋物線焦點的距離為.

3

K答案，-

2

K解析》

R祥解》求得點M的坐標(biāo)，將點M到該拋物線焦點的距離轉(zhuǎn)化為點M到拋物線y2=2x的準(zhǔn)線的距離即可.

C2λ

R詳析力設(shè)點M,V∣MO∣=√3

12√

<2λ22

2--O+()，-0)2=3；42=2或丫2=-6(舍去)，.r=上=1

2

??.M到拋物線y2=2x的準(zhǔn)線X=-；的距離d=l-(-!)=3

222

?；點M到拋物線焦點的距離等于點M到拋物線y2=2x的準(zhǔn)線的距離，

3

.?.點M到該拋物線焦點距離為一

2

3

故K答案X為一.

2

Kf點石成金D本題考查拋物線定義的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，求得點M的坐標(biāo)是關(guān)鍵.

15.若定義域為R的奇函數(shù)“X)在區(qū)間(-8,0)上單調(diào)遞減，且不等式燈>(x)<0的解集為

(→Λ,-l)u(l,4w),則符合題意的一個函數(shù)K解析U式為/(X)=.

-x+l,x>0

K答案D]?0,x=0,(R答案》不唯一)

—X—1,X<0

K解析D

K樣解Il先化簡條件“不等式M"(x)<0的解集為，再結(jié)合奇函數(shù)和單調(diào)性寫出K解

析】式.

K詳析H因為M"(x)<0的解集為(-8,T)D(I,+8),

所以x>0時，/。)<0的解為(1,+8)；x<0時，/。)>0的解為(—8,—1)；

又因為定義域為R的奇函數(shù)/(x)在區(qū)間(-∞,0)上單調(diào)遞減，

-x+l,x>0

所以/(X)的K解析U式可以為/(χ)=<?0,χ=0,[[答案』不是唯一的，符合題意即可.

—X—1,X<0

-x+l,x>0

故K答案U為：?*O,X=O,(R答案U不唯一)

-%-1,X<0

22

16.已知雙曲線C鼻一卓=1(。>0/>0)的左，右焦點分別為K,F2,過6的直線與圓/+V=/

相切于點。，與雙曲線的右支交于點P,若線段尸。的垂直平分線恰好過右焦點尸2,則雙曲線C的漸近線

方程.

K答案，3x±2y=0

K解析D

K祥解腕段PQ垂直平分線交PQ于R,連接OQ,計算得到因QI=IQM=IRPl=b,|尸國=3。一方，

根據(jù)勾股定理得到(3人—2。)2=(2。)2+從，化簡得到K答案》.

K詳析力如圖所示：線段P。的垂直平分線交PQ于R,連接OQ,

MQI=JlM2-喃3“2=b,OQLPFλ,RF1VPFx,。是耳居中點，

故。是片A中點，區(qū)用=2α,又R是PQ中點,故忻Ql=IQN=WH=6

?PF2?^3b-2a,RtZSPRQ中：(3。—=(2不+/,整理得到》=3a,

故漸近線方程為：3x±2y=0.

故K答案2為：3x±2y=0

三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個

試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.

(一)必考題：共60分.

17.在，ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別是α,b,c,滿足(C-2α)cosB+bcosC=0.

(1)求B；

(2)若_ABC的周長為6,b=2,求.ABC的面積.

K答案》(1)B=W

⑵√3

K解析F

K祥解D(1)利用正弦定理先邊化角，再借助和角正弦公式化簡得CoS3=L,從而可解；

2

(2)利用余弦定理和已知的周長得到αc=4,再借助三角形的面積公式S.Be=("sin8即可求解.

K小問1詳析Il

V(c-2tZ)COSβ+∕7COSC=0,

根據(jù)正弦定理可得：(sinC-2sinA)cos8+sin8cosC=O,

即(SinCcos5+sin3cosC)-2sinAcosB=O.

：,sin(B+C)-2sinAcosB=O,即SinA—2SinACoS3=0.

：0vA<π,，sinAW(),

「1

.*.cosB=一,

2

π

又0<B<7l,=

K小問2詳析1

2

由余弦定理知/=/+C-2^CCOSB，

即4=cι~+c~—etc=(α+C)—-3αc,

又α+h+c=6,b=2,

??Cic—4.

.c1.16/T

??Sabc=-acsιnB=-×4×?-=√3

18.如圖，在直三棱柱ABC-AIqG中，AC±BC.E為B片的中點，AC=I,CCI=BC=2.

(1)證明：AClC1E;

(2)求三棱錐G-ACE的體積.

K答案R(1)證明見K解析》

(2)-

3

K解析》

K樣解H(1)證明出AC，平面BCCfi,利用線面垂直的性質(zhì)可證得結(jié)論成立；

(2)由(1)可知AC，平面ECC,可得出％TCE=匕-ECG，結(jié)合體積公式可求得三棱錐G-ACE的

體積.

K小問1詳析D

證明：在直三棱柱ABC-A4G中，

CaJ?平面ABC,ACU平面ABC,???CC∣?LAC.

又AC上BC,CC、、BCU平面BCGBI,且CGCBC=C,.：ACI平面BCG4，

又GEU平面BCGBl,.?.ACJ.C∣E.

K小問2詳析』

解：由（1）知ACL平面ECG，

?‘?%-ACE=匕-ECCl==§xlx（5x2x2）=§.

19.偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某同學(xué)的某科考試成績與該科平均成

績的差叫某科偏差（實際成績一平均成績=偏差）.在某次考試成績統(tǒng)計中，教研人員為了對學(xué)生數(shù)學(xué)偏差

X（單位：分）與物理偏差y（單位：分）之間的關(guān)系進行分析，隨機挑選了8位同學(xué)，得到他們的兩科成

績偏差數(shù)據(jù)如下：

學(xué)生序號12345678

數(shù)學(xué)偏差力分20151332-5-10—18

物理偏差W分6.53.53.51.50.5-0.5-2.5-3.5

（1）若X與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于X的線性回歸方程；

（2）若本次考試數(shù)學(xué)平均成績?yōu)镮OO分，物理平均成績?yōu)?0.5分，試由（1）的結(jié)論預(yù)測數(shù)學(xué)成績?yōu)?16

分的同學(xué)的物理成績.

Yjxiyi-nxy

①φ—

參考公式：bT--------2=y-Dχ.

2

Zxl-nx

/=I

88

參考數(shù)據(jù)：∑√=1256,￡若弘=324.

/=1/=I

K答案H(1)y=-x-?—

42

(2)75分.

K解析》

K樣解Il(1)根據(jù)線性回歸方程的求法直接求解；

(2)利用回歸方程以及偏差的定義求解.

R小問1詳析)

_]5

由題意可得，X=—x[20+15+13+3+2+(—5)+(—10)+(—18)]=二，

82

_1a

y=-X[6.5+3.5+3.5+1.5+0.5+(-0.5)+(-2.5)+(-3.5)]=二，

88

88

又=1256,EXa=324,

1=1Z=I

59

324-8x411

=________28J9151

1256—8x(1)Wa=-----X—=—

8422

???)’關(guān)于、的線性回歸方程沏U

K小問2詳析』

設(shè)該同學(xué)的物理成績?yōu)閰n，則物理偏差為W-70.5.

又數(shù)學(xué)偏差為116-I(X)=I6,

.?.W—70.5=LXl6+工，解得W=75.

42

預(yù)測這位同學(xué)的物理成績?yōu)?5分.

20.已知函數(shù)/(x)=InX-αx(αwR).

(1)當(dāng)α=l時，求曲線y=∕(x)在點(1,7(1))處的切線方程；

(2)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)若函數(shù)/(x)在［I*?］上有且僅有2個零點，求”的取值范圍.

K答案U(1)y=T

(2)K答案H見K解析U(3)—I

ee)

K解析《

K祥解II(I)當(dāng)Q=I時，求出/(1)、/'(1)的值，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求得曲線y=∕(χ)在點(1,/(1))

處的切線方程：

(2)求得尸(X)=匕竺，分α≤(Kα>0兩種情況討論，分析導(dǎo)數(shù)的符號變化，由此可得出函數(shù)/(x)的

增區(qū)間和減區(qū)間；

(3)由/(x)=O可得a=￥，令g(x)=T2，分析可知直線y=。與函數(shù)g(x)在［11］上的圖象有

兩個交點，利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)g(x)的單調(diào)性與極值，數(shù)形結(jié)合可得出實數(shù)。的取值范圍.

R小問1詳析】

11_γ

解：當(dāng)α=l∏寸，/(x)=lnx-x,∕,(x)=——1=-----(x>O),

所以，∕,(1)=O./(I)=-I,故曲線y=∕(χ)在點(1,7(1))處的切線方程為y=.L

R小問2詳析』

解：/(x)=InX-Or(α∈R),則(X)=L~.

XX

當(dāng)α≤0時，盟X)>0,/(x)在(0,+⑹上單調(diào)遞增；

當(dāng)4>0∏寸，由f'(x)=O,得X=，，

a

若o<x<),則yχχ)>0;若尤>：，則/'(χ)<0?

當(dāng)α>0時，/(X)的單調(diào)遞增區(qū)間為(θ,J,單調(diào)遞減區(qū)間為(：,+8.

綜上所述，當(dāng).≤0時，函數(shù)/(X)的增區(qū)間為(0,+8)；

當(dāng)α>()時，函數(shù)/(x)的增區(qū)間為U,減區(qū)間為

K小問3詳析F

解：當(dāng)xe［l,e2］時，由/(χ)=0可得4=地，令g(χ)=5j,其中

則直線丁=。與函數(shù)g(x)在口"2］上的圖象有兩個交點，

g,(x)=L詈，當(dāng)ι<%<e時，g<χ)>O,此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，

當(dāng)e<x<e?時，g'(x)<O,此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.

12

所以，函數(shù)g(x)的極大值為g(e)」，且g(l)=O,?(e2)=-,如下圖所示:

ec

z?1

由圖可知，當(dāng)j≤α<一時，直線丁=。與函數(shù)g(x)在［I4?］上的圖象有兩個交點,

因此，實數(shù)4的取值范圍是-?Λ

ee

2

21.已知橢圓C：右焦點F2(c,0)與拋物線y=8x的焦點重合.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)橢圓C的左焦點為"，過點。(一3,0)的直線/與橢圓C交于AB兩點，A關(guān)于X軸對稱的點為M,

證明：M,X,B三點共線.

22

K答案》(1)土+匕=1

62

(2)證明見K解析』

K解析H

"羊解1(1)根據(jù)題意求得C,結(jié)合離心率求得。力，即得K答案》;

(2)判斷直線/的斜率存在，設(shè)出直線方程，并和橢圓方程聯(lián)立，可得根與系數(shù)的關(guān)系式，表示出班，

BE的坐標(biāo)，利用向量的共線證明三點共線，即得結(jié)論.

K小問1詳析Il

2

???橢圓C的右焦點F2(c,0)與拋物線?=8x的焦點重合，拋物線V=8χ的焦點為(2,0),

.*.C=2,

又￡=,/.a—y［β,?>?h1-aλ-CL=2,

a3

22

.?.橢圓C的方程為二+匕=1.

62

K小問2詳析2

證明：由(1)知橢圓C的左焦點為耳(一2,0),

當(dāng)直線/的斜率不存在時，其方程為：x=-3,此時直線/與橢圓C沒有交點，不符合題意;

當(dāng)直線/的斜率存在時，設(shè)直線/的方程為y=Z(x+3),A(x,,y,),β(x2,y2),

則Ala,-y).

A=左(x+3)

聯(lián)立?χ2y2,消去y得(3左2+i)f+]8女2χ+27公一6=0,

,^6^+T^

?2

ΛΔ=(18Zr2)-4(3公+1)(27公一6)〉0,解得廿＜§,

.-18?227/一6

..…二天?中2=kΓ'

?.?Λ/月=(-2-X],X),BF1=(―2—x2,-y2),

又y=Z(x∣+3),y2-k(x2+3),

(一2-玉)(一%)-凹(一2-%)=%(%2+3)(2+玉)+攵(玉+3)(2+/)

ZΓ[2X1X2+5(X]+々)+12]

/c27公一6U-