人教A版高中數(shù)學(xué)必修4課時(shí)作業(yè)1-1-1任意角

課時(shí)分層作業(yè)(一)(建議用時(shí)：45分鐘)一、選擇題1．角－870°的終邊所在的象限是()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限C[－870°＝－3×360°＋210°，∴－870°是第三象限角，故選C.]2．在－360°～0°范圍內(nèi)與角1250°終邊相同的角是()A．170° B．190°C．－190° D．－170°C[與1250°角的終邊相同的角為α＝1250°＋k·360°，k∈Z，因?yàn)椋?60°＜α＜0°，所以－eq\f(161,36)＜k＜－eq\f(125,36)，因?yàn)閗∈Z，所以k＝－4，所以α＝－190°.]3．把－1485°轉(zhuǎn)化為α＋k·360°(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()A．45°－4×360° B．－45°－4×360°C．－45°－5×360° D．315°－5×360°D[∵1485°÷360°＝4.125，∴－1485°＝－4×360°－45°或?qū)懗桑?485°＝－5×360°＋315°.∵0°≤α＜360°，故－1485°＝315°－5×360°.]4．(多選題)已知α是第三象限角，則eq\f(α,2)可能是()A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角 D．第四象限角BD[因?yàn)棣潦堑谌笙藿?，所?kπ＋π＜α＜2kπ＋eq\f(3π,2)，k∈Z，∴kπ＋eq\f(π,2)＜eq\f(α,2)＜kπ＋eq\f(3π,4)，k∈Z，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，eq\f(α,2)是第二象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，eq\f(α,2)是第四象限角．故選BD.]5．已知角α＝45°，β＝315°，則角α與β的終邊()A．關(guān)于x軸對稱 B．關(guān)于y軸對稱C．關(guān)于直線y＝x對稱 D．關(guān)于原點(diǎn)對稱A[α是第一象限角，β是第四象限角且45°＝0°＋45°與360°＋45°終邊相同，315°＝360°－45°.]二、填空題6．若時(shí)針走過2小時(shí)40分，則分針走過的角是________．－960°[40分＝eq\f(2,3)小時(shí)，eq\f(2,3)×360°＝240°，因?yàn)闀r(shí)針按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，故形成負(fù)角，－360°×2－240°＝－960°.]7．與2013°角的終邊相同的最小正角是________，絕對值最小的角是________．213°－147°[與2013°角的終邊相同的角為2013°＋k·360°(k∈Z)．當(dāng)k＝－5時(shí)，213°為最小正角；當(dāng)k＝－6時(shí)，－147°為絕對值最小的角．]8．若α，β兩角的終邊互為反向延長線，且α＝－120°，則β＝________.k·360°＋60°(k∈Z)[在0°～360°范圍內(nèi)與α＝－120°的終邊互為反向延長線的角是60°，所以β＝k·360°＋60°(k∈Z)．]三、解答題9．已知角β的終邊在直線eq\r(,3)x－y＝0上．(1)寫出角β的集合S；(2)寫出集合S中適合不等式－360°＜β＜720°的元素．[解](1)因?yàn)榻铅碌慕K邊在直線eq\r(,3)x－y＝0上，且直線eq\r(,3)x－y＝0的傾斜角為60°，所以角β的集合S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}．(2)在S＝{β|β＝60°＋k·180°，k∈Z}中，取k＝－2，得β＝－300°，取k＝－1，得β＝－120°，取k＝0，得β＝60°，取k＝1，得β＝240°，取k＝2，得β＝420°，取k＝3，得β＝600°.所以S中適合不等式－360°＜β＜720°的元素分別是－300°，－120°，60°，240°，420°，600°.10．已知集合A＝{α|k·180°＋45°＜α＜k·180°＋60°，k∈Z}，集合B＝{β|k·360°－55°＜β＜k·360°＋55°，k∈Z}．(1)在平面直角坐標(biāo)系中，表示出角α終邊所在區(qū)域；(2)在平面直角坐標(biāo)系中，表示出角β終邊所在區(qū)域；(3)求A∩B.[解](1)角α終邊所在區(qū)域如圖①所示．(2)角β終邊所在區(qū)域如圖②所示．圖①圖②(3)由(1)(2)知A∩B＝{γ|k·360°＋45°＜γ＜k·360°＋55°，k∈Z}.1．角α與角β的終邊關(guān)于y軸對稱，則α與β的關(guān)系為()A．α＋β＝k·360°，k∈ZB．α＋β＝k·360°＋180°，k∈ZC．α－β＝k·360°＋180°，k∈ZD．α－β＝k·360°，k∈ZB[法一：(特殊值法)令α＝30°，β＝150°，則α＋β＝180°.故α與β的關(guān)系為α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.法二：(直接法)因?yàn)榻铅僚c角β的終邊關(guān)于y軸對稱，所以β＝180°－α＋k·360°，k∈Z，即α＋β＝k·360°＋180°，k∈Z.]2．若角α滿足180°<α<360°，角5α與α有相同的始邊