吉林大學(xué)工程流體力學(xué)第4章 流體在圓管中的流動(dòng)

第4章流體在圓管中的流動(dòng)1.流體在固體內(nèi)部的管中流動(dòng)和縫隙中流動(dòng);2.流體在固體外部的繞流;3.流體在固體一側(cè)的明渠流動(dòng);4.流體與固體不相接觸的孔口出流和射流。

流體運(yùn)動(dòng)按與物體的接觸情況分類：在機(jī)械工程方面，涉及最多的就是流體在管路中流動(dòng)，如機(jī)床的潤(rùn)滑系統(tǒng)、汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的冷卻系統(tǒng)，車間的供水、供風(fēng)、供油及通風(fēng)除塵設(shè)備等。2/5/20234.1雷諾實(shí)驗(yàn)19世紀(jì)末，英國(guó)物理學(xué)家雷諾通過(guò)實(shí)驗(yàn)裝置，發(fā)現(xiàn)流體在管道中流動(dòng)時(shí)，有兩種完全不同的流動(dòng)狀態(tài)。2/5/2023流速很小時(shí)，管內(nèi)液體沿軸向流動(dòng)，層與層之間、流束之間不互相混雜，流體質(zhì)點(diǎn)之間沒(méi)有徑向的運(yùn)動(dòng)交換，都保持各自的流線運(yùn)動(dòng)，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為層流。流速增大時(shí)，顏色水看是動(dòng)蕩，但仍保持完整形狀，管內(nèi)液體仍為層流狀態(tài)，當(dāng)?shù)竭_(dá)到某一值時(shí)，顏色線開始抖動(dòng)、分散。這是一種由層流到湍流的過(guò)渡狀態(tài)。當(dāng)流速達(dá)到一定值時(shí)，質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)曾現(xiàn)一種紊亂狀態(tài)，質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)雜亂無(wú)章，說(shuō)明管中質(zhì)點(diǎn)流動(dòng)不僅僅在軸向，在徑向也有不規(guī)則的脈動(dòng)現(xiàn)象，各質(zhì)點(diǎn)大量交換混雜，這種流動(dòng)狀態(tài)稱為湍流或紊流。4.1.1層流和湍流顏色水顏色水顏色水2/5/20231.臨界速度流體流動(dòng)速度不斷加大，由層流狀態(tài)開始變成紊流狀態(tài)的速度稱為上臨界數(shù)（Vk′）。·流體流動(dòng)速度不斷減小，由紊流狀態(tài)開始變成層流狀態(tài)的速度稱為下臨界數(shù)（Vk）。實(shí)驗(yàn)測(cè)得Vk′>Vk能否用速度界定流體的流動(dòng)狀態(tài)？？？1.層流是一種不穩(wěn)定的流動(dòng)狀態(tài)。4.1.2流動(dòng)狀態(tài)的判定2/5/2023用不同的流體在相同直徑的管道中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所測(cè)得的臨界速度各不相同。用同一種流體在不同直徑的管道中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，所測(cè)得的臨界速度也不相同。流體的流動(dòng)狀態(tài)與管徑有關(guān)。流體的流動(dòng)狀態(tài)與流體物理屬性有關(guān)雷諾實(shí)驗(yàn)2/5/20232、雷諾數(shù)Re>13800時(shí)，管中流動(dòng)狀態(tài)是紊流；Re<2320時(shí)，管中流動(dòng)狀態(tài)是層流。雷諾實(shí)驗(yàn)工程中判斷標(biāo)準(zhǔn)：Re<2000，層流；Re>2000，紊流。2/5/20234.14水力直徑的概念

水力直徑大，說(shuō)明流體與管壁接觸少，阻力小，通流能力大，即使通流截面小也不堵塞。一般圓形管道的水力直徑比其它通流截面積相同而形狀的不同的水力直徑大。濕周：是過(guò)流斷面上流體與固體接觸的周長(zhǎng)。水力直徑是一個(gè)直接影響流體在管道中的通流能力的物理量。2/5/20234.1.3

沿程損失與速度的關(guān)系1沿程損失沿流程的摩擦阻力，叫作沿程阻力，

由此產(chǎn)生的能量損失稱為沿程損失。2沿程損失與速度的關(guān)系m=1.75~22/5/2023在試驗(yàn)管的兩側(cè)安裝測(cè)壓管列1、2兩斷面的伯努利方程：2121表明測(cè)壓管液柱高度差為其沿程損失水頭。2/5/2023改變速度,逐次測(cè)量層流、湍流兩種情況下的與對(duì)應(yīng)的值。將實(shí)驗(yàn)結(jié)果標(biāo)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)紙上如圖4.4所示。因此可得:

1.層流:層流的損失規(guī)律2.紊流：紊流的損失規(guī)律2/5/2023雷諾實(shí)驗(yàn)貢獻(xiàn)1、揭示了流體流動(dòng)存在兩種狀態(tài)——層流、紊流（湍流）；2、找出了判定層流、紊流（湍流）的方法----雷諾數(shù)Re；3、給出了層流、紊流（湍流）的不同損失規(guī)律。m=1.75~22/5/20234.2圓管中的層流流動(dòng)層流流動(dòng)假設(shè)：1）研究對(duì)象為不可壓縮流體；2）一般情況下，流體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)慣性力和質(zhì)量力忽略不計(jì)；3）流體的粘度不變。顏色水2/5/2023

4.2.1管中層流流速分布和流量

管中流動(dòng)流線是平行的，流速以管軸為對(duì)稱軸，在同一半徑上速度相等，流體做等速運(yùn)動(dòng)。管中層流運(yùn)動(dòng)分析：2/5/20232/5/2023流速分布1速度分布：速度和半徑之間呈二次拋物線關(guān)系，管軸處流速達(dá)到最大。可見(jiàn):2/5/20232、流量此式稱為哈根-伯肅葉定律。該定律說(shuō)明：圓管中流體作層流流動(dòng)時(shí)，流量與單位長(zhǎng)度的壓強(qiáng)降和管半徑的四次方成正比。2/5/20234.2.2平均流速與最大流速2.最大速度1.平均流速由速度分布公式：圓管層流的平均流速是最大流速的一半。2/5/20234.2.3層流的動(dòng)能和動(dòng)量修正系數(shù)1、動(dòng)能修正系數(shù)2、動(dòng)量修正系數(shù)動(dòng)能修正系數(shù)和動(dòng)量修正系數(shù)都是大于1的正數(shù)，且速度分布越均勻，則修正系數(shù)越小。2/5/20234.2.4層流的沿程損失沿程能量損失可以用壓強(qiáng)損失、水頭損失或功率損失三種形式表示：1、壓強(qiáng)損失2/5/20232、水頭損失與雷諾實(shí)驗(yàn)結(jié)果一致。由（1）式變形得：同樣壓強(qiáng)損失可表示為：此即流體力學(xué)中著名的達(dá)西(Darcy)公式。2/5/20233、功率損失2/5/2023A.在過(guò)流斷面上是常數(shù)；

B.管軸處是零，且與半徑成正比；

C.管壁處是零，向管軸線性增大；D.按拋物線分布。B問(wèn)題1：圓管層流流動(dòng)，過(guò)流斷面上切應(yīng)力分布為：?jiǎn)栴}2：在圓管流中，層流的斷面流速分布符合：A.均勻規(guī)律；

B.直線變化規(guī)律；C.拋物線規(guī)律

D.對(duì)數(shù)曲線規(guī)律。C問(wèn)題3：

圓管層流，實(shí)測(cè)管軸線上流速為4m／s，則斷面平均流速為：A.4m／s；

B.3.2m／s；C.2m／s；

D.1m／s。C問(wèn)題2/5/2023問(wèn)題4：應(yīng)用細(xì)管式粘度計(jì)測(cè)定油的粘度，已知細(xì)管直徑d=6mm，測(cè)量段長(zhǎng)l=2m，如圖。實(shí)測(cè)油的流量Q=77cm3/s，水銀壓差計(jì)的讀值hp=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。試求油的運(yùn)動(dòng)粘度和動(dòng)力粘度。2/5/2023解:列細(xì)管測(cè)量段前、后斷面伯努利方程,得:而：2/5/2023設(shè)管中液體流動(dòng)狀態(tài)為層流所以：校核狀態(tài)：2/5/20232/5/20232/5/20234.2.5管路進(jìn)口起始段層流的速度拋物線規(guī)律，并不是剛進(jìn)入管口就能立刻形成，而是需要經(jīng)過(guò)一段距離，這段距離叫作層流起始段。2/5/2023由實(shí)驗(yàn)測(cè)得，起始段長(zhǎng)度為L(zhǎng)*=0.02875dRe；2、起始段長(zhǎng)度：工程上常采用石列爾公式，當(dāng)取Re=2320時(shí)，得

L*=66.5d3、起始段的能量損失①如果管路很長(zhǎng)，，則起始段的影響可以忽略，用②工程實(shí)際中管路較短，考慮到起始段的影響，取可見(jiàn)，起始段損失加大，因中心層加速，外層減速，還有部分徑向運(yùn)動(dòng)，都附加損失。2/5/2023

湍流是流體力學(xué)中公認(rèn)的難題。自從19世紀(jì)末O.Reynolds提出湍流的統(tǒng)計(jì)理論以來(lái)，已經(jīng)有一個(gè)多世紀(jì)了，經(jīng)過(guò)幾代科學(xué)家的努力，湍流研究取得了很大的進(jìn)展。4.3圓管中的湍流流動(dòng)湍流流動(dòng)，亦稱紊流流動(dòng)。湍流運(yùn)動(dòng)實(shí)質(zhì)是一種非恒定流動(dòng)。2/5/2023?湍流是流體的不規(guī)則運(yùn)動(dòng)，由此發(fā)展的經(jīng)典湍流統(tǒng)計(jì)理論，在上個(gè)世紀(jì)三四十年代曾取得輝煌的成績(jī)。

Prandtl(1925)

提出的混合長(zhǎng)理論；

vonKarman(1930)

建立的相似模型；周培源先生（1940）首先建立了雷諾應(yīng)力滿足的輸運(yùn)微分方程，是湍流模型理論的奠基性工作。2/5/2023

上世紀(jì)60年代非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)理論和混沌理論的發(fā)展為解決湍流問(wèn)題提供了一些新思路。

但是，湍流是包含多種尺度以及多尺度間能量傳遞和耗散過(guò)程的復(fù)雜系統(tǒng)，混沌與完全發(fā)展的湍流之間還存在相當(dāng)距離。2/5/2023?湍流中大渦擬序結(jié)構(gòu)對(duì)于湍流生成和發(fā)展具有主宰的作用；抑制或消除大渦結(jié)構(gòu)可能抑制整體的湍流強(qiáng)度，甚至使流動(dòng)層流化；利用控制湍流擬序結(jié)構(gòu)來(lái)控制湍流取得了顯著的成就，例如，湍流減阻和降低噪聲。?湍流實(shí)驗(yàn)是認(rèn)識(shí)湍流的重要工具，湍流研究也促進(jìn)了流體力學(xué)實(shí)驗(yàn)技術(shù)的發(fā)展；?流場(chǎng)顯示技術(shù)（氫氣泡技術(shù)，激光誘導(dǎo)熒光技術(shù)等）和湍流場(chǎng)的精細(xì)定量測(cè)量技術(shù)（粒子圖像測(cè)速法等）相結(jié)合，可以獲得既直觀又可靠的湍流場(chǎng)信息2/5/20231旋渦產(chǎn)生的條件：2/5/20232形成旋渦的力學(xué)原因2/5/20234.3.1時(shí)均流動(dòng)與脈動(dòng)湍流：本質(zhì)上是隨機(jī)的三維非定常有旋運(yùn)動(dòng)。具有隨機(jī)性質(zhì)變化的曲線，在足夠長(zhǎng)時(shí)段T內(nèi)，呈現(xiàn)出圍繞某一“平均值”而上下變動(dòng)（或擺動(dòng)）的現(xiàn)象，稱為運(yùn)動(dòng)參數(shù)的脈動(dòng)或脈動(dòng)現(xiàn)象。2/5/2023研究湍流的方法是統(tǒng)計(jì)時(shí)均法，研究某一時(shí)間段內(nèi)的湍流時(shí)均特性。用公式表達(dá)：脈動(dòng)速度有正有負(fù)。但是在一段時(shí)間內(nèi)，脈動(dòng)速度的平均值為零。2/5/2023推而廣之，如果對(duì)于湍流中具有脈動(dòng)性質(zhì)的任意物理量W進(jìn)行在T時(shí)間段內(nèi)的時(shí)均化處理，則稱為湍流物理量W在一點(diǎn)上的時(shí)均值。

，代入上式，得

有即脈動(dòng)量的時(shí)均值運(yùn)用時(shí)均統(tǒng)計(jì)法就將湍流分為兩個(gè)組成部分：一部分是用時(shí)均值表示的時(shí)均流動(dòng)；另一部分是用脈動(dòng)值表示的脈動(dòng)運(yùn)動(dòng)。時(shí)均流動(dòng)代表運(yùn)動(dòng)的主流，脈動(dòng)反映湍流的本質(zhì)?；旌祥L(zhǎng)度理論2/5/2023問(wèn)題：紊流的瞬時(shí)速度、時(shí)均速度、脈動(dòng)速度、斷面平均速度有何聯(lián)系和區(qū)別？瞬時(shí)流速u，為某一空間點(diǎn)的實(shí)際流速，在紊流流態(tài)下隨時(shí)間脈動(dòng)；時(shí)均流速，為某一空間點(diǎn)的瞬時(shí)速度在時(shí)段T內(nèi)的時(shí)間平均值；脈動(dòng)速度u＇與時(shí)均速度的疊加等于瞬時(shí)速度；斷面平均速度v，為過(guò)流斷面上各點(diǎn)的流速（紊流是時(shí)均速度）的斷面平均值。2/5/20234.3.3湍流的速度分布1、粘性底層（層流底層）（1）很大，滿足牛頓內(nèi)摩擦定律；（2）粘性底層的厚度δ很小。2、湍流核心（1）很??；（2）區(qū)域大。3、過(guò)渡層—有時(shí)可將它算在湍流核心的范圍。速度接近平均速度。2/5/2023速度分布粘性底層δ0紊流粘性底層厚度可見(jiàn)，δ0隨雷諾數(shù)的增加而減小。當(dāng)Re較小時(shí)，水力光滑壁管當(dāng)Re較大時(shí)，△δ0△δ0水力粗糙壁管直線對(duì)數(shù)關(guān)系2/5/20234.4管路流動(dòng)的沿程阻力4.4.1尼古拉茲實(shí)驗(yàn)4.4.2莫迪圖結(jié)論：2/5/20234.5管路流動(dòng)的局部阻力

管路的功用是輸送液體，為了保證流體輸送中可能遇到的轉(zhuǎn)向、調(diào)節(jié)、加速、升壓、過(guò)濾、測(cè)量等需要，在管路中必須要裝種種局部裝置。例如，常見(jiàn)的彎頭、三通、水表、變徑段、進(jìn)出口、過(guò)濾器、節(jié)流閥、溢流閥、換向閥等。經(jīng)過(guò)這些局部裝置時(shí)，流體運(yùn)動(dòng)收到擾亂，必然產(chǎn)生壓強(qiáng)（或水頭、能量）損失，這種在管路局部范圍內(nèi)由各種局部阻力造成的損失稱為局部損失。2/5/20234.5.1局部損失（阻力）產(chǎn)生的原因1、邊壁的急劇變化，形成漩渦；2、主流方向改變，會(huì)產(chǎn)生與主流方向正交的流動(dòng)，稱為二次流動(dòng)。(速度重新分布。)

局部損失出現(xiàn)在壁面形狀突然發(fā)生改變或流向急劇變化的地方。局部損失和沿程損失一樣，對(duì)不同的流態(tài)遵循不同的規(guī)律。工程上的流態(tài)多為湍流，因此我們下面只討論湍流的局部損失。局部出現(xiàn)漩渦區(qū)和二次流是局部損失的兩個(gè)原因。2/5/20234.5.2管路突然擴(kuò)大的局部阻力列1-1，2-2斷面伯努利方程：（沿程損失很小，可以略去，）因此：

控制體的動(dòng)量方程為：代入hj的表達(dá)式,得（包達(dá)定理）2/5/2023管路突然擴(kuò)大的局部阻力：

由連續(xù)方程

，代入上式，有如以2/5/20234.5.3幾種常用的局部阻力系數(shù)1、管路截面的突然擴(kuò)大

2、逐漸擴(kuò)大當(dāng)α=60~90o，阻力最大。當(dāng)α=5~7o，阻力最??；廣泛用于文丘里流量計(jì)、水輪機(jī)尾水管、簡(jiǎn)易風(fēng)洞等設(shè)備上，被稱為最佳擴(kuò)張角。2/5/20233、突然縮小

4.5.3幾種常用的局部阻力系數(shù)值見(jiàn)教材：表4.7。4、逐漸縮小局部阻力系數(shù)如教材圖4.27所示。收縮角θ=15~20o，阻力小。

2/5/20235、管路進(jìn)出口（2）管路進(jìn)入口（1）管路出口（3）管道出口稍加修圓，（4）管道出口呈圓滑曲線，其他（略）2/5/2023局部阻力（損失）(小結(jié)）1.突然擴(kuò)大：2.管路入口、出口3.其它2/5/2023如圖所示虹吸管，判斷1、2、3點(diǎn)的壓強(qiáng)關(guān)系。2/5/20232/5/2023因此，目的就是在考慮損失的情況下，計(jì)算各段的壓力水頭和速度水頭，并繪制出來(lái)。2/5/20230.512/5/2023試證明：發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣缸中有真空度。由于氣體重力忽略不計(jì)，則位能不計(jì)。斷面選一個(gè)在外面一個(gè)在里面，列這兩個(gè)斷面的伯努利方程。所以：可見(jiàn)存在真空度。2/5/20234.5.4局部阻力互相干擾如果幾個(gè)局部阻力互相靠近，彼此干擾，則每個(gè)局部阻力系數(shù)與孤立的測(cè)定值會(huì)有些不同。水頭損失的疊加原則總水頭損失即：2/5/2023減小局部阻力的方法1、盡量少用局部裝置；

2、用局部阻力系數(shù)小的局部裝置；

3、提高加工精度，去除毛刺。2/5/20234.6管路計(jì)算管路按計(jì)算特點(diǎn)分為兩種：1、長(zhǎng)管：水頭損失中絕大部分為沿程損失，其局部損失相對(duì)可以忽略。2、短管：水頭損失中沿程損失、局部損失各占一定比例。工程中的管路一般都屬于短管。2/5/20234.6.1簡(jiǎn)單管路所謂簡(jiǎn)單管路，即等直徑而沒(méi)有支管的管路。取2-2為基準(zhǔn)面，列1、2兩斷面的伯努利方程：且忽略速度水頭及局部損失，上式即可寫成

如果帶入上式得：將其中：稱為流量模數(shù)。上式即為長(zhǎng)管的基本計(jì)算公式。2/5/2023曼寧公式——壁面粗糙系數(shù)流量計(jì)算利用長(zhǎng)管計(jì)算公式，解決1、對(duì)已安裝好的管路進(jìn)行流量核算；2、對(duì)已安裝好的管路，按所需流量求水頭；3、在給定水頭及所需流量下求管徑?！ζ?/5/20234.6.2串聯(lián)管路串聯(lián)管路中（無(wú)出流），流量處處相等，總水頭損失等于各段水頭損失之和，即2/5/20234.6.3并聯(lián)管路并聯(lián)管路中，每段管路的水頭損失都相等，而總流量為各段流量之和。即2/5/2023并聯(lián)管路流量分配規(guī)律2/5/2023串聯(lián)管路并聯(lián)管路2/5/20232/5/2023解水泵輸出功率為：所以水泵輸出功率為：2/5/20232/5/2023管路特性就是指一條管路上水頭H(hW)與流量qV之間的函數(shù)關(guān)系，用曲線表示則稱為管路特性曲線。4.6.4管路特性在管路的始點(diǎn)1和終點(diǎn)2之間列伯努利方程式2/5/2023(教材習(xí)題4-18)2/5/2023長(zhǎng)直的串聯(lián)管道，可忽略局部損失，列兩個(gè)水箱自由面的伯努利方程。2/5/20232.如果并聯(lián)一相同細(xì)管，則流量加大。若并聯(lián)一相同粗管，則流量不變。a.并聯(lián)一細(xì)管，則根據(jù)連續(xù)方程：2/5/2023b.并聯(lián)一粗管，則根據(jù)連續(xù)方程：2/5/2023教材習(xí)題4-30分別列1-2斷面和1-3斷面的伯努利方程，及2-3斷面列連續(xù)方程，即可。2/5/2023教材習(xí)題4-33122/5/2023例4：圖示兩種狀態(tài)，管水平與管自然下垂，那種狀態(tài)流量大，為什么？2/5/2023解：分別對(duì)1、2斷面及1、3斷面列伯努利方程，有(設(shè)水平狀態(tài)出口速度為V1，下垂?fàn)顟B(tài)出口速度為V2)

由于z2>z1，因此V2>V1，qV2>qV12/5/2023例5：管路接個(gè)測(cè)壓管，問(wèn)：閥門開度加大，h如何變化？2/5/2023解：列1、2斷面的伯努利方程，有閥門開度加大，即V增加，所以h增加。2/5/2023例6:如圖，當(dāng)閥門k開大，h