華師大版八年級數(shù)學(xué)下冊 第18章 平行四邊形 第3課時(shí) 平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用（課件）

第3課時(shí)平行四邊形性質(zhì)與判定的綜合運(yùn)用華東師大版八年級數(shù)學(xué)下冊新課探索

例3如圖，在ABCD中，點(diǎn)F、H分別在邊AB、CD上，且BF=DH.求證：AC和HF互相平分.ABCDFH

證明分別連結(jié)AH、CF.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD(平行四邊形的對邊平行)，

AB=CD(平行四邊形的對邊相等).又∵BF=DH，∴AB

–

BF=CD

–

DH，即AF=CH，∴四邊形AFCH是平行四邊形(一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形)∴AC和HF互相平分(平行四邊形的對角線互相平分).如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在邊BC、AD上，且AE//CF.求證：AE=CF.練習(xí)ABCDEF證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴AD∥BC，

又∵AE∥CF.∴四邊形AECF

是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形).

∴AE=CFABCDEF

例4如圖，在四邊形ABCD中，∠A

=∠C，∠B=∠D.求證：四邊形ABCD是平行四邊形.BCDA證明在四邊形ABCD中，∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°,∠A=∠C，∠B=∠D，

∴2(∠A+∠B)=360°

即∠A+∠B=180°

∴AD∥

CB.同理可證AB//CD.∴四邊形ABCD

是平行四邊形(兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形).BCDA如圖，在ABCD中，AF=CH，DE=BG.求證：EG和HF互相平分.練習(xí)ABCDFGHEABCDFGHE證明因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴AD=BC，AB=CD，∠A=∠C，

又∵DE=BG，∴AE=CG，又∵AF=CH，

∴△AEF≌△CGH.

∴EF=GH.同理可得

FG=HE.∴四邊形HGFE

是平行四邊形.

∴EG

和HF

互相平分.隨堂演練1.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，則圖中平行四邊形的個(gè)數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5ABCDGHEFC2.如圖，在△ABC

中，D，E

分別為AB，AC

的中點(diǎn)，連結(jié)DE

并延長到點(diǎn)F，使EF=DE，若AB=10，BC=8，則四邊形BCFD

的周長為______.ABCFED263.如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點(diǎn)，∠1=∠2.

求證：（1）AE=CF；（2）四邊形EBFD是平行四邊形.12ABCDEF證明（1）四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD//BC，∠DAC

=∠BCA.∵∠1=∠DAC+∠ADE，∠2=∠BCA+∠CBF，∴∠ADE=∠CBF.∴△ADE≌△CBF，∴AE=CF.（2）∵∠1=∠2，∴DE//BF.又∵由（1）知△ADE≌△CBF，∴DE=BF，∴四邊形EBFD是平行四邊形.12ABCDEF4.如圖，將ABCD沿過點(diǎn)A的直線l折疊，使點(diǎn)D落到AB邊上的點(diǎn)D'

處，折痕l交CD邊于點(diǎn)E，連結(jié)BE.（1）求證：四邊形BCED'是平行四邊形;（2）若BE平分∠ABC，求證：AB2=AE2+BE2.DAD'BCEl證明：（1）在平行四邊形ABCD中，∠D

=∠ABC，由翻折知∠D=∠AD'E∴∠AD'E

=∠ABC，∴ED'∥BC.∵DC//AB，∴四邊形BCED'

是平行四邊形（2）若BE平分∠ABC，則∠D'BE=∠CBE.∵EC//BD'∴∠CEB=∠EBD'，∵ED'∥BC∴∠D'EB=∠CBE，∴∠D'EB=∠CEB由翻折知∠DEA

=∠AED'.∵∠DEA+∠AED'+∠D'EB

+∠CEB=180°，故∠AED'+∠D'EB=90°，即∠AEB=90°，∴△AEB是直角三角形，∴AB2=AE2+BE2DAD'BCEl5.如圖所示，在ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)在AC上，且AF=CE，點(diǎn)G，H分別在AB，CD上，且AG=CH，AC與GH相交于點(diǎn)O.

求證：（1）EG//FH；

（2）GH，EF互相平分.ABCDOGHFE證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB//CD，∠BAC=∠DCA.∵AF=CE，∴AE=CF.又.∵AG=CH，∴△AGE≌△CHF，∴∠AEG=∠CFH