中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精講精練(全國通用)第二講 圖形的對(duì)稱與折疊-滿分之路（原卷版）

模塊七圖形與變換第二講圖形的對(duì)稱與折疊知識(shí)梳理夯實(shí)基礎(chǔ) 知識(shí)點(diǎn)1：軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形1.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱圖形軸對(duì)稱定義如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做，這條直線就是它的。這時(shí)，我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱。把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說這兩個(gè)圖形，這條直線叫做，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),叫做。圖示性質(zhì)對(duì)應(yīng)線段相等(1)AB=BD=(2)如果對(duì)應(yīng)線段或其延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。(1)AB=AC=BC=(2)如果兩個(gè)圖形的對(duì)應(yīng)線段或其延長線相交，那么交點(diǎn)在對(duì)稱軸上。對(duì)應(yīng)角相等∠B=∠BAD=∠ADB=∠A=∠B=∠C=對(duì)應(yīng)圖形全等△ABD≌△ABC≌對(duì)應(yīng)點(diǎn)(1)點(diǎn)A與點(diǎn)點(diǎn)B與點(diǎn)點(diǎn)D與點(diǎn)(2)非重合對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。(1)點(diǎn)A與點(diǎn)點(diǎn)B與點(diǎn)點(diǎn)C與點(diǎn)(2)非重合對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分。區(qū)別(1)軸對(duì)稱圖形是指具有特殊形狀的一個(gè)圖形.(2)對(duì)稱軸不一定只有一條(1)軸對(duì)稱是指兩個(gè)全等圖形之間的位置關(guān)系.(2)對(duì)稱軸只有一條.聯(lián)系把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖形.把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩個(gè)圖形,這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱.2.常見的軸對(duì)稱圖形及其對(duì)稱軸圖形對(duì)稱軸數(shù)量對(duì)稱軸角條角平分線所在的直線等腰三角形條頂角平分線所在的直線(或底邊上的高所在的直線或底邊上的中線所在的直線)等邊三角形條三個(gè)內(nèi)角平分線所在的直線(或任一條邊上的高或中線所在的直線)矩形條相鄰兩邊的垂直平分線正方形條相鄰兩邊的垂直平分線和對(duì)角線所在的直線正n邊形（n為正整數(shù)）條奇數(shù)邊:一個(gè)頂點(diǎn)和該頂點(diǎn)所對(duì)的邊的中點(diǎn)所在的直線即為對(duì)稱軸;偶數(shù)邊:一條邊的中點(diǎn)與圖形中心所在的直線或一個(gè)頂點(diǎn)與圖形中心所在的直線是對(duì)稱軸.圓條任何一條直徑所在的直線3.作軸對(duì)稱圖形的一般步驟(1)找:在原圖形上找關(guān)鍵點(diǎn)(如線段的端點(diǎn)、線與線的交點(diǎn)等);(2)作:作各個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)關(guān)于已知直線(對(duì)稱軸)的對(duì)稱點(diǎn);(3)連:按原圖形依次連接各關(guān)鍵點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).知識(shí)點(diǎn)2：折疊的性質(zhì)（1）位于折痕兩側(cè)的圖形關(guān)于折痕成軸對(duì)稱；（2）折疊前后的兩部分圖形全等，對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)線段、周長、面積等均相等；（3）折疊前后，非重合對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線均被折痕所在直線垂直平分。直擊中考勝券在握1．(2023·陜西中考）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．(2023·宿遷中考）對(duì)稱美是美的一種重要形式，它能給與人們一種圓滿、協(xié)調(diào)和平的美感，下列圖形屬于中心對(duì)稱圖形的是（）A．B．C． D．3．(2023·廣西梧州中考）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形也是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．(2023·湖南省益陽中考）以下有關(guān)勾股定理證明的圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C．D．5．(2023·自貢中考）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形且對(duì)稱軸條數(shù)最多的是（）A． B． C． D．6．(2023·山西中考）為推動(dòng)世界冰雪運(yùn)動(dòng)的發(fā)展，我國將于2022年舉辦北京冬奧會(huì)．在此之前進(jìn)行了冬奧會(huì)會(huì)標(biāo)的征集活動(dòng)，以下是部分參選作品，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．7．(2023·涼山州中考）如圖，中，，將沿DE翻折，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，則CE的長為（）A． B．2 C． D．8．(2023·嘉興中考）將一張三角形紙片按如圖步驟①至④折疊兩次得圖⑤，然后剪出圖⑤中的陰影部分，則陰影部分展開鋪平后的圖形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形9．(2023·廣西北部灣經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)中考）如圖，矩形紙片，，點(diǎn)，分別在，上，把紙片如圖沿折疊，點(diǎn)，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為，，連接并延長交線段于點(diǎn)，則的值為（）A． B． C． D．10．(2023·通遼中考）如圖，已知，，，點(diǎn)E為射線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，過點(diǎn)作的垂線，分別交，于M，N兩點(diǎn)，當(dāng)為線段的三等分點(diǎn)時(shí)，的長為（）A． B． C．或 D．或11．如圖，等邊的邊長為4，是邊上的高，點(diǎn)是邊的中點(diǎn)，點(diǎn)是上的動(dòng)點(diǎn)，則線段的最小值為______．12．(2023·海南中考）如圖，在矩形中，，將此矩形折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D落在點(diǎn)處，折痕為，則的長為____，的長為____．13．如圖，在菱形ABCD中，AB=6，∠ABC=60°，AC與BD交于點(diǎn)，點(diǎn)在上且，點(diǎn)在上且，為對(duì)角線上一點(diǎn)，則的最大值為_________．14．(2023·河南中考）小華用一張直角三角形紙片玩折紙游戲，如圖1，在中，，，．第一步，在邊上找一點(diǎn)，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，如圖2，第二步，將紙片沿折疊，點(diǎn)落在處，如圖3．當(dāng)點(diǎn)恰好在原直角三角形紙片的邊上時(shí)，線段的長為__________．15．(2023·湖南省常德中考）如圖1，已知四邊形ABCD是正方形，將，分別沿DE，DF向內(nèi)折疊得到圖2，此時(shí)DA與DC重合（A、C都落在G點(diǎn)），若GF＝4，EG＝6，則DG的長為_____．16．(2023·成都中考）如圖，在矩形中，，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊上，且，按以下步驟操作：第一步，沿直線翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好落在對(duì)角線上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則線段的長為_______；第二步，分別在上取點(diǎn)M，N，沿直線繼續(xù)翻折，使點(diǎn)F與點(diǎn)E重合，則線段的長為_______．17．(2023·長春中考）實(shí)踐與探究操作一：如圖①，已知正方形紙片ABCD，將正方形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，則度．操作二：如圖②，將正方形紙片沿EF繼續(xù)