2023-2024學(xué)年六年級數(shù)學(xué)下冊第3單元圓柱與圓錐單元核心知識歸納與易錯警示導(dǎo)學(xué)案新人教版

單元核心知識歸納與易錯警示學(xué)習(xí)目標(biāo)1.鞏固圓柱的側(cè)面積和表面積的計算方法，掌握圓柱和圓錐的體積計算公式。2.使學(xué)生能運(yùn)用有關(guān)知識靈活地解決一些實(shí)際問題。學(xué)習(xí)重點(diǎn)熟練運(yùn)用公式進(jìn)行圓柱、圓錐表面積或體積的計算。學(xué)前準(zhǔn)備教具準(zhǔn)備：PPT課件教學(xué)環(huán)節(jié)1：單元核心知識歸納知識點(diǎn)具體內(nèi)容圓柱、圓錐的特征圓柱有兩個底面，都是圓形，側(cè)面是曲面，有無數(shù)條高。圓錐有一個底面，是圓形，側(cè)面是曲面，只有一條高。圓柱側(cè)面積的計算方法圓柱的側(cè)面沿高展開是長方形（或正方形），長方形（或正方形）的長（邊長）相當(dāng)于圓柱的底面周長，寬（邊長）相當(dāng)于圓柱的高。圓柱的側(cè)面積=底面周長×高圓柱表面積的計算方法圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2解決實(shí)際問題時，要注意分清是求哪幾個面的面積。圓柱、圓錐體積的計算方法圓柱的體積=底面積×高即：V=Sh=πr2h圓錐的體積=底面積×高×即：V=Sh=πr2h不規(guī)則物體體積的計算方法利用物體體積不變的特征，可以把不規(guī)則物體的體積轉(zhuǎn)化成規(guī)則物體的體積來計算。教學(xué)環(huán)節(jié)2：易錯警示素養(yǎng)延伸易錯點(diǎn)1認(rèn)為圓柱的側(cè)面展開圖就是長方形?！纠}1】判斷：圓柱的側(cè)面展開圖一定是長方形。（）錯誤答案:√正確答案:×錯點(diǎn)警示:圓柱的側(cè)面展開圖不一定是長方形。規(guī)避策略:當(dāng)圓柱的側(cè)面沿高展開時，其展開圖是一個長方形；如果不是沿高展開，其展開圖可能是平行四邊形或其他形狀的圖形。易錯點(diǎn)2運(yùn)用圓柱的表面積計算公式解決問題時，多（少）加部分面的面積?！纠}2】要做一個圓柱形鐵皮水桶，高50cm，底面半徑30cm，做這個水桶至少需要多少平方分米的鐵皮？錯誤答案:3.14×30×2×50+3.14×302×2=15072（cm2）=150.72（dm2）正確答案:3.14×30×2×50+3.14×302=12246（cm2）=122.46（dm2）錯點(diǎn)警示:用圓柱的表面積計算公式解決實(shí)際問題時，要確定是求哪幾個面的面積。規(guī)避策略:水桶的表面積就是側(cè)面積和1個底面積之和。易錯點(diǎn)3解決實(shí)際問題取近似值時不能選擇正確的方法?！纠}3】媽媽給蕓蕓買了一個底面直徑是30cm、高46cm的圓柱形皮墩。這個皮墩在制作時至少需要多少平方厘米的皮革材料（底面也是皮革）？（結(jié)果保留整數(shù)）錯誤答案：3.14×30×46+3.14××2≈5746（平方厘米）正確答案：3.14×30×46+3.14×2×2≈5747（平方厘米）錯點(diǎn)警示：實(shí)際制作時，使用的材料比計算得到的結(jié)果多一些。規(guī)避策略：“四舍五入法”、“進(jìn)一法”和“去尾法”都是求近似值的方法，運(yùn)用時要根據(jù)實(shí)際情況選擇。求用料時，一般采用“進(jìn)一法”。易錯點(diǎn)4計算圓錐的體積時未乘?！纠}4】一個圓錐形酒杯，底面直徑是8cm，高6cm，這個酒杯最多可盛酒多少毫升？錯誤答案：3.14××6=301.44（cm3）=301.44（mL）正確答案：3.14××6×=100.48（cm3）=100.48（mL）錯點(diǎn)警示：計算圓錐體積時一定要乘。規(guī)避策略：圓錐的體積公式是V圓錐=Sh=πr2h。教學(xué)環(huán)節(jié)3：單元復(fù)習(xí)訓(xùn)練1.小明常喝一種果汁飲料，飲料的包裝、大小如圖所示。1平方米的紙最多能做多少個這樣的紙包裝？分析：：根據(jù)實(shí)際情況我們知道紙包裝是整數(shù)個的，最后一部分不夠做一個就要舍去。問題中有“最多”這個詞，在取近似值時遇到這個詞一般用去尾法。求紙包裝的容積與求體積的方法相同。答案：1平方米=10000平方厘米3.14×10×1.5+3.14×（10/2）2×2=204.1（cm2）10000÷204.1≈48（個）答：1平方米的紙最多能做48個這樣的紙包裝。2.一個飲料瓶里面深27cm，底面內(nèi)直徑是8cm，瓶里飲料深15cm。把飲料瓶塞緊后瓶口向下倒立，這時飲料深20cm。飲料瓶的容積是多少？分析：同一個瓶子的容積不變，飲料的體積不變，則瓶中空氣的體積也不變，所以瓶子的容積=圖①中飲料的體積+圖②中空氣的體積。答案：3.14×（8÷2）2×15+3.14×（8÷2）2×（27-20）=1105.28（cm3）=1105.28（mL）答：飲料瓶的容積是1105.28mL。3.公園里有一座如圖所示的房子，這座房子的體積是多少立方米？分析：房子的體積也就是圓錐和圓柱的體積之和。答案：3.14×（4/2）2×2+3.14×（4/2）2×1.5×1/3=31.4（m3）答：這座房子的體積是31.4立方米。4.明明把一塊底面周長是18.84cm，高5cm的圓柱體橡皮泥捏成一個底面直徑是8cm的圓錐體，這個圓錐體的高是多少厘米？（得數(shù)保留一位小數(shù)）分析：圓柱變成圓錐后體積不變，利用圓錐體積公式可以求出圓錐的高。答案：18.84÷3.14÷2=3（cm）3.14×32×5÷[3.14×]÷≈8.4（cm）答：圓錐體的高是8.4cm。5.一個圓錐與一個圓柱等底等高，已知它們的體積之和是48立方分米，那么圓錐的體積是多少立方分米？圓柱呢？分析：因?yàn)榈鹊椎雀叩膱A錐的體積是圓柱的，圓柱的體積是圓錐