2024年初三中考第一次模擬考試試題：數(shù)學(xué)（重慶卷）（全解全析）

2024年中考第一次模擬考試(重慶卷)一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合1。-3的相反數(shù)是()【答案】B【分析】本題考查相反數(shù)，符號(hào)不同，并且絕對(duì)值相等的兩個(gè)數(shù)互為相反2.下列圖形中是軸對(duì)稱圖形的是()【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可.【解析】A,B,D選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定文是解答本題的關(guān)鍵。如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.3.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是()【答案】D【分析】根據(jù)網(wǎng)底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方、冪的乘方，平方差公式，逐項(xiàng)分析判斷即可求【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，合并同類項(xiàng)，積的乘方、冪的乘方，平方差4.如圖，已知AABC與△DEF位似，位似中心為點(diǎn)0,且OC:OF=3:2,則△ABC的周長(zhǎng)與△DEF周長(zhǎng)之比A.3:2B.3:5C.9;4【答案】A【分析】本題考查了相似的性質(zhì)，位似變換；如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形，而且于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫A△ABC~△DEF,故△ABC的周長(zhǎng)與aDEF周長(zhǎng)之比為3:2.A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間【答案】B∴5<√27<6,即5<3√3<6,6.某商品經(jīng)過兩次連續(xù)降價(jià)，每件售價(jià)由原來的60元降到了486元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x,則下列方程正確的是()A.60(1+x)2=48.6B.4B.6(1+x)2=60C,60(1-x)2=48.6D,48.6(1-x)2=60【答案】C【分析】根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格=原價(jià)×(1一降價(jià)率),列出方程；【解析】第一次降價(jià)后價(jià)格為；60×(1-x),第二次降價(jià)后價(jià)格為：60×(1-x)(1-x)=48.6,即60(1-x)2=4B6,【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題拍象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)降價(jià)計(jì)算方式7。如圖，用相同的小正方形按照某種規(guī)律進(jìn)行擺放，則第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)是()第1個(gè)圖第2個(gè)圖第3個(gè)圖第4個(gè)圖A.71B.78【分析】先得出前幾個(gè)圖形中小正方形個(gè)數(shù)，總結(jié)出變化規(guī)律，即可解答.第1個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)：22+1=5(個(gè)),第2個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)：32+2=11(個(gè)),第3個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)：42+3=19(個(gè)),∴第8個(gè)圖形中小正方形的個(gè)數(shù)；92+8=89(個(gè)),【點(diǎn)睛】本題主要考查了圖形的規(guī)律探索，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形，總結(jié)出變化規(guī)律.8。如圖，⊙0的半徑為8,△ABC內(nèi)接于⊙O,CD⊥AB于點(diǎn)D,F為弦BC的中點(diǎn)，連接OF,若OF=3.則sin∠ACD的值為()即可得出結(jié)果.即可得出結(jié)果.9.如圖，正方形ABCD中，E為正方形內(nèi)一點(diǎn)，連接CE,使CE=CB,再連接AE,將AE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AF,連接DF,若∠DCE=α,則∠ADF的度數(shù)為()D.【答案】D【分析】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，連接BE由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ABE,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可證明ADAF=△BAE,即可求解。【解析】連接BE如圖：vCE=CB,∠DCE=;∴△DAF≤△BAE,10.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)離不開計(jì)算，我們已經(jīng)學(xué)過加、減、乘、除四則運(yùn)算.已知實(shí)數(shù)a、b,若a+b、a-b、ab、①若a為b的關(guān)聯(lián)數(shù)，則b一定為-1:③若a為b的關(guān)聯(lián)數(shù)，則a+b為b的關(guān)聯(lián)數(shù)④若a為b的關(guān)聯(lián)數(shù)，則ab為b的關(guān)聯(lián)數(shù)。其中正確的個(gè)數(shù)是()A,1B.2C,3【答案】C【分析】根據(jù)整式的加減的運(yùn)算法進(jìn)行判斷即可.【解析】假設(shè)a+b=a-b得b=0,重驗(yàn)證③:,驗(yàn)證④:∴ab是b的關(guān)聯(lián)數(shù)，故④正確：正確的有34個(gè)，【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減，正確進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.第Ⅱ卷二、填空題(本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分)故答案為：10.12,方程x2=3x的解為【答案】x?=0,x?=3【分析】此題考查了解一元二次方程，將一次項(xiàng)移到等式左邊，利用因式分解法解方程，由此得到一13.現(xiàn)有四張正面分別標(biāo)有數(shù)字-2,-1,2,3的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余完全相同，將它們背面朝【分析】本題考查列表法與樹狀圖法，根據(jù)題意可以畫出相應(yīng)的概率."【解析】列樹狀圖可得："由樹狀圖可得共有16種等可能結(jié)果，其中兩次數(shù)字之和為正數(shù)的有10種，故概率為：14,如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函為2和4。AABO的面積為6。則k的值為)的圖象上有A、B兩點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別【答案】8,【分析】過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,根據(jù)反比函數(shù)的性質(zhì)可得A,,從雨得到S△Aon=S稱形ACDp=6,即可求解，【解析】如圖，過點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C,過點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D,∵A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為2和4,故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)和幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合思想解答是解題的關(guān)鍵.15.如圖，矩形ABCD中，AB=Z,∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)0,以O(shè)為圓心，OA為半徑西弧，這條弧恰好經(jīng)過點(diǎn)D,則圖中陰影部分的面積為【答案】2π-4【分析】由矩形的性質(zhì)及角平分線的定義推出△ABO的等腰直角三角形，進(jìn)而求出OA,∠AOB=45°,OB=1.證得RI△ABO≌Rt△DCO,求得進(jìn)而求得∠AOD=90°,根據(jù)陰影部分的面積=Sm0Ap-S?aAD即可求出結(jié)論.【解析】∵四邊形ABCD是矩形，故答案為：2π-4,【點(diǎn)晴】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，扇形面積的計(jì)算，勾股定理，等揠三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記扇形的面積公式是解決問題的關(guān)鍵.【分析】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，根據(jù)vAE⊥CD,vAC=3.BC=4.數(shù)解，則所有滿足條件的整數(shù)α的情之和是【分析】本題主要考查了不等式組的解集和分式方程的正整數(shù)解的問題，首先根據(jù)不等式組的已知解集求出a的取值范圍，然后利用分式方程的正整數(shù)解求出a的取值∴a的整數(shù)解且使y有正整數(shù)解有a=0或4或6,a所有滿足條件的整數(shù)α的值之和是10.故答案為：10.18.一個(gè)兩位正整數(shù)n,如果n滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同且均不為0,則將n的兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)得到一個(gè)新數(shù)n2,把n'放在m的后面組成第一個(gè)四位數(shù)，把n放在n'的后面組成第二個(gè)四位數(shù)，我們把第一vF(s)能被5整除，1≤b<a≤9,a9(a-b)+9ky=k·[9(x-y)].ya=b=5.解得：y=4或5或2或7,∴s的值為：94或83或72或61,∴st的最大值為：94×97=9118,故答案為：5,9118.三、解答題(本大題共8個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步覆)19,(8分)(1)(a-3b)(a+b)-2a(2a-b):【解析】(1)原式=a2+ab-3ab-3b2-4a2+2ab20.(10分)如圖，在EABCD中，CE⊥BC分別交AD,BD于點(diǎn)E,F.(1)用尺規(guī)完成以下基本作圖：過點(diǎn)A作BC的垂線，分別交BD,BC于點(diǎn)G,H,連接AF,CG(保留作圖痕跡，不寫作法和結(jié)論)(2)根據(jù)(1)中所作圖形，小南發(fā)現(xiàn)四邊形AGCF是平行四邊形，并給出了證明，請(qǐng)你補(bǔ)全證明過程.∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD,①,∴四邊形AGCF是平行四邊形.【解析】(1):如圖所示(2)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形.為整數(shù))表示，其分成A:90≤x<100:Br80≤x<90:C70≤x<80;D?60≤x<70四個(gè)八年級(jí)抽取的教師初賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖70,70,70,75,75,75,80,80,80,85,85,90,90,90,90,95,95,95,100,100.八年級(jí)20名教師的初賽成績(jī)?yōu)锽等級(jí)的成績(jī)分別為80,80。85,85。85.年級(jí)中位數(shù)方差七年級(jí)4八年級(jí)b【答案】(1)90,85,30【分析】(1)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出a、b,根據(jù)優(yōu)秀率等于優(yōu)秀的人數(shù)除以對(duì)應(yīng)的總?cè)藬?shù)即可求出c;(2)根據(jù)兩個(gè)年級(jí)平均數(shù)和中位數(shù)相同，但是七年級(jí)眾數(shù)高，方差小，優(yōu)秀率高進(jìn)行求解即可：(3)用教師總?cè)藬?shù)乘以樣本中兩個(gè)年級(jí)的優(yōu)秀人數(shù)占比即可得到答案。【解析】(1)解：∵七年級(jí)中得分為90分的人數(shù)有4人，人數(shù)最多，∴七年級(jí)的眾數(shù)為90分，即a=90;將八年級(jí)老師的成績(jī)從低到高排列，處在第10名和第11名的成績(jī)分別為85分，85分，∵八年級(jí)得分不低于90分的人數(shù)有6人，故答案為：90,85,30;(2)解：應(yīng)選擇七年級(jí)的教師，理由如下：從平均數(shù)和中位數(shù)來看，兩個(gè)年級(jí)的老師成績(jī)的平均數(shù)和中位數(shù)都相同，但是七年級(jí)老師的眾數(shù)比八年級(jí)老師的高且方差比八年級(jí)老師的小，井且優(yōu)秀率七年級(jí)也比八年級(jí)的高，∴應(yīng)選擇七年級(jí)的教師∴估計(jì)該校參加初賽的七、八兩個(gè)年級(jí)的教師的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的共有45人.【點(diǎn)睛】本題主要考查了中位數(shù)，眾數(shù)，方差，用樣本估計(jì)總體和平均數(shù)等等，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵。22,(10分)隨著六一國(guó)際幾童節(jié)的臨近，兒童產(chǎn)品逐漸熱銷，去年5月某兒童用品超市購(gòu)進(jìn)A。B兩款兒童玩具共180套進(jìn)行銷售，已知B款玩具每套售價(jià)比A款玩具每套售價(jià)的兩倍少10元，(1)夢(mèng)夢(mèng)小朋友的媽媽去年5月買了3個(gè)A款玩具和5個(gè)B款玩具一共花費(fèi)275元，則去年5月A,B兩款玩具銷售單價(jià)分別是多少元?(2)已知去年5月初，為了購(gòu)進(jìn)這批兒童產(chǎn)品，該商場(chǎng)花費(fèi)1920元購(gòu)買A款玩具，1440元購(gòu)買B款玩具，且購(gòu)入一個(gè)A款玩具和一個(gè)B款玩具成本之比為2:3,去年5月購(gòu)進(jìn)B款玩具多少套?【解析】(1)設(shè)去年5月A款玩具銷售單價(jià)為x元，B款玩具銷售單價(jià)為y元，答：去年5月A款玩具情售單價(jià)為25元，B款玩具銷售單價(jià)為40元：(2)設(shè)一個(gè)A款玩具的成本為2a元，則一個(gè)B款玩具的成本為3a元，答：去年5月購(gòu)進(jìn)B款玩具60套.23.(10分)如圖，△ABC中，∠C=90°,AC=2,BC=4.動(dòng)點(diǎn)E以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)C出發(fā)向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。到達(dá)點(diǎn)B后，又以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度返回點(diǎn)C。點(diǎn)E回到點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，連接AE,設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為1秒，△ACE的面積為y.【解析】(1)解：當(dāng)0≤t≤4時(shí)，E未到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)CE=4-2(t-4)=12-2t,位上所述，可(2)解：函數(shù)解析式，如圖所示：函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù)有最大值，最大值為4.(3)解：當(dāng)0≤t≤4,y=3時(shí)，24,(10分)周末，小明和小紅相約爬山到山頂點(diǎn)C處觀景(山腳處的點(diǎn)A、B在同一水平線上)。小明在A點(diǎn)處測(cè)得山頂點(diǎn)C的仰角為30°,他從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC爬山到達(dá)山頂C,小紅從點(diǎn)B出發(fā)，先爬長(zhǎng)為400v3米的山坡BD到達(dá)點(diǎn)D,BD的坡度為v3:1,然后沿水平觀景步道DE走了900米到達(dá)點(diǎn)E,此時(shí)山頂C正好在點(diǎn)E的東北方向1800米處，最后爬山坡EC到達(dá)山頂C《點(diǎn)A、B、C、D