電子技工業(yè)務(wù)2 電子技工業(yè)務(wù)-第3節(jié) 正弦交流電路

第2章

船舶電子電氣基礎(chǔ)一、正弦交流電的三要素第三節(jié)正弦交流電路

正弦交流電是由正弦量的幅值、頻率和初相位來確定,所以,要掌握一個交流電就必須了解頻率、幅值和初相位這三個要素。1.正弦交流電的周期、頻率和角頻率正弦交流電變化一次所需要的時間稱為正弦交流電的周期,用T表示,單位是秒(s)。正弦交流電每秒變化的次數(shù)稱為正弦交流電的頻率f,周期與頻率的關(guān)系是互為倒數(shù),即1.正弦交流電的周期、頻率和角頻率第三節(jié)正弦交流電路

頻率的單位是1/秒(1/s),稱為赫茲(Hz),較高的頻率用千赫茲(kHz)、兆赫茲(MHz)作單位。我國電力工業(yè)用的正弦交流電的標(biāo)準(zhǔn)頻率是50Hz。有些國家(如日本、美國等)則采用60Hz的頻率。在不同的技術(shù)領(lǐng)域還使用各種不同的頻率,中頻電爐的頻率是5~8kHz,高頻電爐的頻率是200~300kHz,而有些船用交流電動機(jī)的頻率接近150~2000Hz,另外在無線電工程上用的正弦交流電,頻率高達(dá)103~107MHz。1.正弦交流電的周期、頻率和角頻率第三節(jié)正弦交流電路

正弦交流電每秒鐘所經(jīng)歷的電角度稱為角頻率,用ω表示,因?yàn)檎医涣麟娒棵胱兓痜次,每變化一次經(jīng)歷2π電弧度,所以角頻率的單位是弧度/秒(rad/s)。式(2-15)表示周期、頻率、角頻率三者之間的關(guān)系。習(xí)慣上我們用頻率f表示正弦交流電變化的快慢,頻率越高,正弦交流電變化的速度越快。2.正弦交流電的幅值與有效值第三節(jié)正弦交流電路

圖2-24中正弦交流電動勢在任一瞬時的數(shù)值稱為瞬時值,瞬時值用英文小寫字母表示,如u、e和i分別表示電壓、電動勢和電流的瞬時值。

最大的瞬時值稱為該正弦量的幅值(或最大值),用英文大寫字母帶下標(biāo)來表示,如Um、Em和Im分別表示電壓、電動勢和電流的最大值。

圖2-24正弦交流電壓的波形正弦交流電的幅值表示該正弦交流電的強(qiáng)度或做功的能力,即幅值越大的正弦交流電,它的強(qiáng)度越大,做功的能力也越強(qiáng)。

3.正弦交流電的初相位第三節(jié)正弦交流電路

要確定一個正弦交流電,除了幅值和頻率,還需要考慮正弦交流電的計(jì)時起點(diǎn)。

因?yàn)檎医涣麟娛菚r間的正弦函數(shù),所以取不同的計(jì)時起點(diǎn),正弦量的初始值,即t=0時的值也就不同。把與初始值相對應(yīng)的正弦函數(shù)的電角度叫作初相(或初相位),以ψ表示。在一個正弦交流電路中,電壓u和電流i的頻率是相同的,但初相位不一定相同,如圖2-25所示。

圖2-25u和i的初相位不相等3.正弦交流電的初相位第三節(jié)正弦交流電路

圖2-25中u和i的波形可用下式表示

式中:ψu(yù)為電壓的初相位,ψi為電流i的初相位。圖2-25u和i的初相位不相等3.正弦交流電的初相位第三節(jié)正弦交流電路

兩個同頻率正弦量的相位角之差稱為相位角差或相位差,用φ表示。式(2-16)中,u和i的相位差為

上式表明兩個同頻率正弦量的相位角之差也等于其初相位角之差。當(dāng)兩個同頻率正弦量的計(jì)時起點(diǎn)(t=0)改變時,它們的相位和初相位即跟著改變,但是兩者之間的相位差仍保持不變。圖2-25u和i的初相位不相等3.正弦交流電的初相位第三節(jié)正弦交流電路

由圖2-25的正弦波形可見,因?yàn)閡和i的初相位不同(不同相),所以它們的變動進(jìn)程是不一致的,即不是同時到達(dá)正的幅值或零值。

圖2-25中,ψu(yù)超前ψi,所以u較i先到達(dá)正的幅值。這時我們說：在相位上u比i超前ψ角,或者說i比u滯后ψ角。圖2-25u和i的初相位不相等3.正弦交流電的初相位第三節(jié)正弦交流電路

在一個復(fù)雜的交流電路網(wǎng)絡(luò)中,由于各條支路的性質(zhì)不一致,各條支路的電流的相位就不一致。

在圖2-26所示的情況下,i1和i2具有相同的初相位,即相位差ψ=0,則兩者同相(相位相同)但幅值不同;而i1和i3相反(相位相反),即兩者的相位差Φ=180°。圖2-26正弦量的同相與反相二、正弦交流電的有效值第三節(jié)正弦交流電路

正弦交流電的大小每時每刻都在變化,這是其瞬時值,用它表示大小是沒有意義的,常用有效值來計(jì)量的正弦交流電的大小。

有效值是從電流的熱效應(yīng)來規(guī)定的，不論是周期性變化的電流還是直流,只要它們在相等的時間內(nèi)通過同一電阻而兩者的熱效應(yīng)相等,就把它們的安培值看作是相等的。例如：某一個周期電流i通過電阻R在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量,與另一個直流I通過同樣大小的電阻在相等的時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量相等,那么這個周期性變化的電流i的有效值在數(shù)值上就等于這個直流I。對于正弦交流電有效值與幅值的關(guān)系為：二、正弦交流電的有效值第三節(jié)正弦交流電路

同理電壓與電動勢也是如此。

按照規(guī)定,有效值都用大寫字母表示,一般所講的正弦電壓或電流的大小,指的是有效值的大小。如我國交流船舶三相負(fù)載電壓是380V,照明電壓是220V.380V和220V都是指它的有效值。船用配電板上的交流電流表、電壓表的讀數(shù)都是指有效值。三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

在交流供電系統(tǒng)中,各種用電設(shè)備不盡相同,但可歸納為三類屬性元件,即電阻、電感和電容等效元件。本節(jié)主要討論單一元件的交流電路中的電壓與電流之間的大小與相位關(guān)系,并分析能量的轉(zhuǎn)換和功率問題,為多種元件混合電路打下基礎(chǔ)。針對交流電路中電流和電壓的方向不斷交變的特點(diǎn),有必要要給它們規(guī)定一個正方向。在同一電路中,將電壓與電流的正方向規(guī)定一致,即在正方向電壓的作用下,電路中的電流也應(yīng)是正方向的電流。

三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(一)純電阻電路。

1.電壓和電流的關(guān)系如圖2-27所示,圖中的箭頭所指的方向?yàn)殡妷汉碗娏鞯恼较?則由歐姆定律可知,u=i?R或i=u/R。圖2-27純電阻電路圖設(shè)電流為正弦交流電流,并設(shè)其初相位ψ=0,即：三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(一)純電阻電路。

1.電壓和電流的關(guān)系所以：圖2-27純電阻電路圖若設(shè)初相位為零的電流為參考量,則電壓和電流的相量圖如圖2-28(a)所示。它們的正弦曲線如圖2-28(b)所示。圖2-28電阻正弦交流電路三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(一)純電阻電路。

1.電壓和電流的關(guān)系比較電壓、電流的表達(dá)式和正弦曲線可以看出,在純電阻交流電路中,電壓和電流任何時刻是同相的,即它們的相位差為0,電壓與電流的有效值關(guān)系為:圖2-28電阻正弦交流電路三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(一)純電阻電路。

1.電壓和電流的關(guān)系由此可見,對電阻元件,其兩端的電壓和通過的電流之間用有效值表示,它們的關(guān)系與直流電路中的歐姆定律的關(guān)系一致.圖2-28電阻正弦交流電路即在單一元件R的交流電路中,它們的大小滿足歐姆定律。三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(一)純電阻電路。

2.功率因?yàn)榻涣麟娐分械碾妷号c電流都是時間的函數(shù),所以電阻上消耗的功率也是時間的函數(shù)。如圖2-28(c)且電流電壓方向時刻一致,所以電路消耗的是有功功率。功率的單位為瓦(W)或千瓦(kW)。表達(dá)式用有效值，具有和直流電路相同的形式。圖2-28電阻正弦交流電路三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(二)純電感電路

當(dāng)一正弦交流電流通過非鐵芯線圈(線性電感元件)L時,則在線圈中將產(chǎn)生自感電勢el,在線圈兩端就有電壓降ul、電流il、自感電勢el和電壓ul的參考方向,如圖2-29(a)所示。圖2-29電感正弦交流電路根據(jù)電磁感應(yīng)定律,線圈中的兩端電壓為:三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(二)純電感電路

1.電壓和電流的關(guān)系設(shè)電流為參考正弦量,表達(dá)式為i=Imsinωt,代入上式2-23得到:其中Um=ImωL為電感線圈上電壓的最大值。三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(二)純電感電路

1.電壓和電流的關(guān)系從式(2-24)可看出:(1)電壓u在相位上超前電流i=90°,電壓與電流的相量圖與波形圖,如圖2-29(b)、圖2-29(c)所示。圖2-29電感正弦交流電路三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(二)純電感電路

1.電壓和電流的關(guān)系從式(2-24)可看出:(2)感抗感抗的單位是Ω(歐姆),感抗XL表示線圈中產(chǎn)生的自感電勢對通過它的交流電流的一種阻礙作用。三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(二)純電感電路

(2)感抗從式(2-25)可知,感抗XL的大小不僅與線圈的自感系數(shù)L成正比,而且與電源的頻率f也成正比。電感量的增大或電源頻率的增加都會引起感抗XL的增加。但在直流電路中,由于f=0,則XL=2πf?L=0,沒有感抗,也即對電流沒有阻礙作用,即相當(dāng)于短路。在交流電路中,若f增加,XL就增加,而I=U/XL就減少,所以電感具有通直流、阻交流的特性。三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(二)純電感電路

2.功率與純電阻電路一樣,瞬時電壓u與瞬時電流i的乘積為瞬時功率,即:由式(2-26)可知p是一個幅值為UI,并以2ωt的角頻率隨時間而變化的交變正弦值,其變化曲線如圖2-29(e)所示。圖2-29電感正弦交流電路三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(二)純電感電路

2.功率從純電感上P的波形圖上可知一個周期的平均功率等于零,即由此可見,純電感元件在交流電路中不消耗電源能量,為儲能元件。圖2-29電感正弦交流電路三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(二)純電感電路

2.功率為了區(qū)別于有功功率,將純電感元件瞬時功率的最大值UI稱為無功功率,用來衡量純電感元件與電源之間能量流動的規(guī)模,用Q表示，即：無功功率Q的單位是var(乏)或kvar(千乏)。圖2-29電感正弦交流電路三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(三)純電容電路

在電氣工程中,電容的應(yīng)用也非常廣泛,如各種電子控制電路都要利用電容器進(jìn)行濾波、隔直、旁路及選頻等。有時還采用電容器來改善系統(tǒng)的功率因數(shù),以減少輸電線路上的能量損失和提高電源設(shè)備的利用率。為了解決上述問題,就必須掌握電容器在電路中的作用,弄清在純電容交流電路中電壓與電流的關(guān)系、能量轉(zhuǎn)換關(guān)系以及功率。三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(三)純電容電路

1.電壓與電流的關(guān)系圖2-30(a)為純電容電路,當(dāng)一個正弦交流電源給一個電容供電時,電壓與電流的關(guān)系:圖2-30電容正弦交流電路設(shè)正弦交流電的電壓為u=Umsinωt(初相位為0),可得三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(三)純電容電路

1.電壓與電流的關(guān)系(1)在相位上,電流超前電壓90°波形圖如圖2-30(b)所示,電壓與電流的相量圖如圖2-30(c)所示:圖2-30電容正弦交流電路(2)容抗三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(三)純電容電路

1.電壓與電流的關(guān)系(2)容抗其中:f的單位為赫茲(Hz);C的單位為法拉(F);容抗的單位是歐姆(Ω),它表示電容器對交流電所呈現(xiàn)的阻力。在直流電路中,因?yàn)殡娫搭l率f=0,容抗XC為無窮大,電容器在直流電路中就相當(dāng)于斷路,所以電容器具有通交流、隔直流的特性(剛好與電感元件的通直阻交特性相反)。三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(三)純電容電路

2.功率與純電阻電路一樣,瞬時電壓u與瞬時電流i的乘積為瞬時功率,即：由上式可知p是一個幅值為UI,并以2ωt的角頻率隨時間而變化的交變正弦量,其變化曲線如圖2-30(d)所示。圖2-30電容正弦交流電路三、電阻、電感和電容元件第三節(jié)正弦交流電路

(三)純電容電路

2.功率純電容電路在一個周期內(nèi)取用的平均功率等于零,即電容器在交流電路中不消耗電能。它與電感線圈一樣,也是一個儲能元件。圖2-30電容正弦交流電路同理,純電容電路的無功功率為四、功率因數(shù)的提高第三節(jié)正弦交流電路

在直流電路中功率等于電壓乘以電流,但交流電路則不然,因?yàn)榻涣麟妷号c電流有一相位角φ,所以計(jì)算電路的功率為:式中:cosφ稱為功率因數(shù),這一因數(shù)與電路元件的參數(shù)有關(guān)。當(dāng)電路為純電阻負(fù)載,如船上的電加熱器、廚房的電爐、白熾燈等,它們的電壓與電流的相位一致,即φ=0,所以cosφ=1。但電路中有容性、感性負(fù)載,如電動機(jī)電路,因?yàn)棣铡?,所以cosφ≠1,這樣電路的電能就不能被負(fù)載全部轉(zhuǎn)換,而引起電路發(fā)生能量互換,出現(xiàn)無功功率Q=UIsinφ。

四、功率因數(shù)的提高第三節(jié)正弦交流電路

功率因數(shù)cosφ達(dá)不到1,而在0到1之間。若cosφ過低會帶來下述問題。1.發(fā)電機(jī)的容量不能充分發(fā)揮由于P=UIcosφ,當(dāng)負(fù)載的功率因數(shù)cosφ<1時,而發(fā)電機(jī)的電壓和電流又不允許超過額定值,顯然這時發(fā)電機(jī)所能發(fā)出的有功功率就減小了,且功率因數(shù)越低,發(fā)電機(jī)所發(fā)出的有功功率就越小,而無功功率卻越大。無功功率越大,電路中能量互換的規(guī)模越大,則發(fā)電機(jī)發(fā)出的能量就不能充分利用,其中一部分都在發(fā)電機(jī)與負(fù)載之間互換。

例如某臺船用發(fā)電機(jī),容量為500kVA,若cosφ=1時,即能發(fā)出500kW的有功功率,而在cosφ=0.8時,則只能發(fā)出400kW的功率,少發(fā)了100kW,即發(fā)電機(jī)的容量不能充分發(fā)揮。

四、功率因數(shù)的提高第三節(jié)正弦交流電路

功率因數(shù)cosφ達(dá)不到1,而在0到1之間。若cosφ過低會帶來下述問題。2.增加線路和發(fā)電機(jī)繞組的功率損耗當(dāng)發(fā)電機(jī)的電壓U和輸出的功率P一定時,電流I與功率因數(shù)成反比,而線路和發(fā)電機(jī)繞組上的功率損耗ΔP則與cosΦ的平方成反比,即

：式中:r———發(fā)電機(jī)繞組和線路的總的等效電阻。四、功率因數(shù)的提高第三節(jié)正弦交流電路

由以上兩點(diǎn)可知,提高電網(wǎng)的功率因數(shù)對國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展有著極為重要的意義。功率因數(shù)的提高,能使發(fā)電設(shè)備的容量得到充分利用,同時也能使電能得到大量節(jié)約,在同樣的發(fā)電設(shè)備的條件下發(fā)出的有效電功率更多。四、功率因數(shù)的提高第三節(jié)正弦交流電路

功率因數(shù)低的原因主要是由于電路中電感性負(fù)載的存在。例如船舶中各類泵的發(fā)電機(jī)的功率因數(shù)在0.7到0.9之間,如果在輕載時cosφ就更低。電感性負(fù)載之所以功率因數(shù)低,是由于負(fù)載本身需要一定的無功功率。如何解決這個矛盾,也就是如何才能減少電源與負(fù)載之間的能量互換,而又使電感性負(fù)載能取得所需的無功功率,這就要求提高功率因數(shù)。四、功率因數(shù)的提高第三節(jié)正弦交流電路

按照供用電規(guī)則,高壓供電的工業(yè)企業(yè)的平均功率因數(shù)不得低于0.95,一般企業(yè)不得低于0.9,對于船舶電網(wǎng)的平均功率因數(shù)也不能太低,所以要采取措施提高功率因數(shù)。提高功率因數(shù)目前最常用的方法有兩種:一種是在電站或變電站內(nèi)用無功發(fā)電機(jī)(同步補(bǔ)償機(jī))或電力電容器,對電網(wǎng)進(jìn)行集中補(bǔ)償;另一種就是在電感性負(fù)載端并聯(lián)電容器,進(jìn)行分散補(bǔ)償。

四、功率因數(shù)的提高第三節(jié)正弦交流電路

并聯(lián)電容器以后,電感性負(fù)載支路的電流和功率因數(shù)都沒有變化,這是因?yàn)樵撝返碾妷杭霸?shù)并未改變。但由于并聯(lián)電容后,電壓u與線路電流i之間的相位差φ變小,即電路的cosφ變大了。提高功率因數(shù)只是提高電源和電網(wǎng)的功率因數(shù),而本身的Ι1和cosφ1并沒有任何改變。

四、功率因數(shù)的提高第三節(jié)正弦交流電路

在電感性負(fù)載上并聯(lián)了電容以后,減少了電源與負(fù)載之間的能量互換。這時電感性負(fù)載所需的無功功率,大部分或全部由電容器C來供給,就是說能量的互換在并聯(lián)電容器后主要或全部發(fā)生在電感性負(fù)載電容器之間,因此使發(fā)電機(jī)容量能得到充分利用。另外,并聯(lián)電容器以后線路電流會減小,因而減小了線路上的功率損耗,而并聯(lián)電容器后,線路的有功功率并未改變,這是因?yàn)殡娙萜魇遣幌碾娔艿摹?/p>

五、三相交流電供電方式第三節(jié)正弦交流電路

三相交流電有兩種連接方式:星形連接和三角形連接。

1.三相電源的星形連接

把三相發(fā)電機(jī)三相繞組的末端U2V2W2連接成一個公共端點(diǎn),叫作中性點(diǎn)(零點(diǎn)),用字母N表示。從中性點(diǎn)引出的導(dǎo)線稱為中性線(或零線),用黑色或白色表示。中性線接地時,又稱為地線。從線圈的首端U1V1W1引出的三根導(dǎo)線稱為相線(俗稱火線),分別用黃、綠、紅三種顏色表示,這種供電系統(tǒng)稱為三相四線制,如圖2-31所示。

圖2-31三相電源的星形連接五、三相交流電供電方式第三節(jié)正弦交流電路

1.三相電源的星形連接

在低壓供電系統(tǒng)中常采用三相四線制供電。如陸地日常生活中的供電就是采用三相四線制。

圖2-31三相電源的星形連接三相四線制供電系統(tǒng)可輸送兩種電壓,即相電壓與線電壓。各相線與中性線之間的電壓稱為相電壓,分別用UU、UV、UW表示其有效值;相線與相線之間的電壓稱為線電壓,用UUV、UVW、UWU表示。通常我們用UP表示相電壓,UL表示線電壓。

五、三相交流電供電方式第三節(jié)正弦交流電路

1.三相電源的星形連接

由于電動勢的方向規(guī)定為從繞組的末端指向始端,那么相電壓的方向就是從繞組的始端指向末端,如圖2-31所示相電壓UU、UV、UW。

圖2-31三相電源的星形連接線電壓的方向按三相電源的相序來確定,如：UUV就是從U1端指向V1端;UVW就是從V1端指向W1端;UWU就是從W1端指向U1端,如圖2-31所示線電壓UUV、UVW、UWU。

五、三相交流電供電方式第三節(jié)正弦交流電路

1.三相電源的星形連接

我國低壓三相四制供電系統(tǒng)中,電源相電壓有效值為220V,線電壓有效值為380V。

圖2-32電源的星形連接電源的星形連接簡圖，如圖2-32所示。五、三相交流電供電方式第三節(jié)正弦交流電路

2.三相電源的三角形連接

若將發(fā)電機(jī)或變壓器三相繞組中的始端同另一端的末端順序相連,然后從三角形的頂點(diǎn)引出三相電,這種接法稱為三角形連接。

三角形連接時,其線電壓等于相電壓。但一般發(fā)電機(jī)不接成三角形接法,這是因?yàn)槿嗬@組采用三角形連接時,電力系統(tǒng)只能提供一種電壓,即線電壓等于相電壓,而采用星形連接,電力系統(tǒng)能提供兩種電壓,即線電壓與相電壓,正好能同時滿足三相動力系統(tǒng)380V線電壓與單相照明系統(tǒng)220V相電壓的需要。三相變壓器的原、副邊三相繞組可根據(jù)需要,接成星形連接或三角形連接。船舶照明三相變壓器的副邊三相繞組常接成三角形連接。六、三相負(fù)載的連接第三節(jié)正弦交流電路

由三相電源供電的負(fù)載叫三相負(fù)載(例如三相交流電動機(jī))。三相電路中的三相負(fù)載,可分為對稱三相負(fù)載和不對稱三相負(fù)載。各相負(fù)載的大小和性質(zhì)完全相同的叫對稱三相負(fù)載,即RU=RV=RW,XU=XV=XW。如三相電動機(jī)、三相變壓器、三相電爐等。各相負(fù)載不等的就叫不對稱三相負(fù)載,例如家用電器和電燈,這類負(fù)載通常是按照盡量平均分配的方式接入三相交流電源中。

在三相電路中,負(fù)載有星形(用符號“Y”表示)和三角形(用符號“△”表示)兩種連接方式。

六、三相負(fù)載的連接第三節(jié)正弦交流電路

(一)三相負(fù)載的星形連接

1.連接方式

把各相負(fù)載的末端U2、V2、W2連在一起接到三相電源的中性線上;把各相負(fù)載的首端U1、V1、W1分別接到三相交流電源的三根相線上,這種連接的方法叫作三相負(fù)載的星形連接。六、三相負(fù)載的連接第三節(jié)正弦交流電路

(一)三相負(fù)載的星形連接

1.連接方式

如圖2-33(a)所示為三相負(fù)載星形連接的原理圖,圖2-33(b)所示為三相負(fù)載星形連接的實(shí)際電路圖。圖2-33負(fù)載星形連接六、三相負(fù)載的連接第三節(jié)正弦交流電路

(一)三相負(fù)載的星形連接

1.連接方式

負(fù)載作星形連接并具有中性線時,每相負(fù)載兩端的電壓稱為負(fù)載的相電壓,用UYP表示。

圖2-33負(fù)載星形連接六、三相負(fù)載的連接