2023年高考物理復習講義 4 第17課時　動量觀點在電磁感應中的應用含答案

第17課時動量觀點在電磁感應中的應用

【命題規(guī)律】1.命題角度：動量定理、動量守恒定律在電磁感應中的應用2?？碱}型：選擇題

或計算題.

高考題型1動量定理在電磁感應中的應用

在導體單桿切割磁感線做變加速運動時，若牛頓運動定律和能量觀點不能解決問題，可

運用動量定理巧妙解決問題

求解的物理量應用示例

電荷量或速度-BIL^t=mv2-mv?,q=1?r.

B2L2VNiB2L1X

位移

—^=O-mvo,即-F-^^=0一

K總”總

-BIL△，+尸其他加=〃2。2一加功

即一BLq+F其他A/="?。？一小。1

已知電荷量q、尸其他（F其他為恒力）

時間

B2L2T?r_

-.........+F其他Af=機。2—〃Wi,V?t=x

K總

已知位移x、Z7其他（尸其他為恒力）

例1（多選）（2020?福建福清市線上檢測）如圖1所示，左端接有阻值為R的定值電阻且足夠長

的平行光滑導軌CE.DF的間距為L,導軌固定在水平面上，且處在磁感應強度為B、豎直

向下的勻強磁場中，一質(zhì)量為機、電阻為r的導體棒而垂直導軌放置且靜止，導軌的電阻不

計.某時刻給導體棒用一個水平向右的瞬時沖量/,導體棒將向右運動，最后停下來，則此

過程中（）

A.導體棒做勻減速直線運動直至停止運動

B.電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為叁

c?通過導體棒岫橫截面的電荷量為近

D.導體棒ab運動的位移為

答案CD

解析導體棒獲得向右的瞬時初速度后切割磁感線，回路中出現(xiàn)感應電流，導體棒必受到向

左的安培力，向右減速運動，由正十=機?？芍捎趯w棒速度減小，則加速度減小，所以

導體棒做的是加速度越來越小的減速運動直至停止運動，A錯誤；導體棒減少的動能反=%/

=2m&=2^)根據(jù)能量守恒定律可得Ek=Q,，又根據(jù)串并聯(lián)電路知識可得。R=器Q名

/2R__T

=0B錯誤；根據(jù)動量定理可得一87LZV=O—，如，I=mv,q=l?t,可得4=萬7,

?tll?t?I/)IJLI

C正確；

..__A__E,A0BLX

由于q=/Af=而△『布=而,

將q=孟代入可得，導體棒ab運動的位移X=3,D正確.

例2(2018?天津卷?12)真空管道超高速列車的動力系統(tǒng)是一種將電能直接轉(zhuǎn)換成平動動能的

裝置.如圖2甲是某種動力系統(tǒng)的簡化模型，圖中粗實線表示固定在水平面上間距為/的兩

條平行光滑金屬導軌，電阻忽略不計.外和Cd是兩根與導軌垂直、長度均為/、電阻均為R

的金屬棒，通過絕緣材料固定在列車底部，并與導軌良好接觸，其間距也為/,列車的總質(zhì)

量為機列車啟動前，ab、Cd處于磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直于導軌平面

向下，如圖甲所示.為使列車啟動，需在M、N間連接電動勢為E的直流電源，電源內(nèi)阻及

導線電阻忽略不計.列車啟動后電源自動關(guān)閉.

甲

乙

圖2

(1)要使列車向右運行，啟動時圖甲中例、N哪個接電源正極，并簡要說明理由.

(2)求剛接通電源時列車加速度a的大小.

(3)列車減速時，需在前方設置如圖乙所示的一系列磁感應強度為B的勻強磁場區(qū)域，磁場寬

度和相鄰磁場間距均大于1.若某時刻列車的速度為。0,此時46、Cd均在無磁場區(qū)域，試討論:

要使列車停下來，前方至少需要多少塊這樣的有界磁場？

答案（1）見解析（2）鬻（3）見解析

解析（1）列車要向右運動，安培力方向應向右.根據(jù)左手定則，接通電源后，兩根金屬棒中

電流方向分別為由4到b、由C到d,故M接電源正極.

（2）由題意，啟動時“氏c”并聯(lián)，設回路總電阻為R總，由電阻的串并聯(lián)知識得Rw=苧①

設回路總電流為/,根據(jù)閉合電路歐姆定律有/=強②

設兩根金屬棒所受安培力之和為F,有尸=〃B③

根據(jù)牛頓第二定律有F=ma@

聯(lián)立①②③④式得〃=絮⑤

（3）設列車減速時，Cd進入磁場后經(jīng)Af時間M恰好進入磁場，此過程中穿過兩金屬棒與導

軌所圍回路的磁通量的變化量為A0,平均感應電動勢為自，由法拉第電磁感應定律有El

其中A0=B/2⑦

設回路中平均電流為,由閉合電路歐姆定律有

11

設Cd受到的平均安培力為尸，有尸=1'IB?

以向右為正方向，設Ar時間內(nèi)Cd受安培力沖量為/?,有

/“=一尸'△逾

同理可知，回路出磁場時他受安培力沖量仍為上述值，設回路進出一塊有界磁場區(qū)域安培力

沖量為Io,有

∕o=2/沖?

設列車停下來受到的總沖量為/.￡,由動量定理有

/.g=O一機如?

聯(lián)立⑥⑦⑧⑨⑩??式得鋁卷華?

討論：若密恰為整數(shù)，設其為“，則需設置〃塊有界磁場：若密不是整數(shù)，設書的整數(shù)部分為

inIoIo

N,則需設置N+1塊有界磁場.

例3如圖3所示，兩根質(zhì)量均為，〃=2kg的金屬棒垂直放在光滑的水平導軌上，左右兩部

分導軌間距之比為1:2,導軌間有大小相等但左、右兩部分方向相反的勻強磁場，兩棒電阻

與棒長成正比，不計導軌電阻.現(xiàn)用250N的水平拉力F向右拉CD棒，Cf)棒運動S=O.5m

時其上產(chǎn)生的焦耳熱為Q2=30J,此時兩棒速率之比為以：OC=I：2,現(xiàn)立即撤去拉力尸，

設導軌足夠長且兩棒始終在不同磁場中運動，求：

C____

AΓ××XX

????XX×F×

??∣??×X

×X

-

BIXXXX

D~

圖3

(1)在CD棒運動0.5m的過程中，AB棒上產(chǎn)生的焦耳熱；

⑵撤去拉力F瞬間，兩棒的速度大小以和。c;

⑶撤去拉力尸后，兩棒最終勻速運動的速度大小以'和。c'.

答案(1)15J(2)4m/s8m/s(3)6.4m/s3.2m/s

解析(1)設兩棒的長度分別為/和2/,所以電阻分別為R和2R,由于電路中任何時刻電流都

相等，根據(jù)焦耳定律Q=∕2R.可知Q：Q2=l：2,則AB棒上產(chǎn)生的焦耳熱Ql=I5J.

(2)根據(jù)能量守恒定律有Fs=^mvA1+^ιnvc1÷β∣+?

又OA：OC=I：2,聯(lián)立兩式并代入數(shù)據(jù)得IM=4m/s,Vc=Sm/s.

(3)撤去拉力/后，AB棒繼續(xù)向左做加速運動，而CQ棒向右做減速運動，當兩棒切割磁感

線產(chǎn)生的電動勢大小相等時電路中電流為零，兩棒開始做勻速運動，此時兩棒的速度滿足

,,

BIVA=B?2lvc

即o/=2vc,

規(guī)定水平向左為正方向，對兩棒分別應用動量定理有

FA?t=mvA,-nWA,

—Fc?t=muc'_mvc.

---—------OAZ^AI

由F=B/L可知F=2FA,故有一------=Z

cVc-Vc2

聯(lián)立以上各式解得辦'=6.4m/s,Vc=3.2m/s.

高考題型2動量守恒定律在電磁感應中的應用

“雙軌+雙桿”模型

如圖4,方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導軌,

兩相同的光滑導體棒加、Cd靜止在導軌上.f=0時，H棒以初速度比向右滑動.運動過程

中，ah.Cd棒始終與導軌垂直并接觸良好.

圖4

模型分析：雙軌和兩導體棒組成閉合回路，通過兩導體棒的感應電流相等，所受安培力

大小也相等，而棒受到水平向左的安培力，向右減速；Cd棒受到水平向右的安培力，向右加

速，最終導體棒“6、cd共速，感應電流消失，一起向右做勻速直線運動，該過程導體棒。氏

Cd組成的系統(tǒng)所受合外力為零，動量守恒：必=（加“〃+機”）。共，若加棒、Cd棒所在導軌

不等間距，則動量不守恒，可考慮運用動量定理求解.

例4（多選）（2019?全國卷ΠI?19）如圖5,方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同一水平面內(nèi)

的足夠長的平行金屬導軌，兩相同的光滑導體棒協(xié)、Cd靜止在導軌上.t=0時，棒"以初

速度。0向右滑動.運動過程中，“氏Cd始終與導軌垂直并接觸良好，兩者速度分別用。|、

S表示，回路中的電流用/表示.下列圖像中可能正確的是（）

答案AC

解析棒4?以初速度。0向右滑動，切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢，使整個回路中產(chǎn)生感應電

流，判斷可知棒必受到與訓方向相反的安培力的作用而做變減速運動，棒W受到與5）方向

相同的安培力的作用而做變加速運動，它們之間的速度差Ao=S—。2逐漸減小，整個系統(tǒng)產(chǎn)

生的感應電動勢逐漸減小，回路中感應電流逐漸減小，最后變?yōu)榱?，即最終棒岫和棒cd的

速度相同，vi=v2,這時兩相同的光滑導體棒”反〃組成的系統(tǒng)在足夠長的平行金屬導軌上

運動，水平方向上不受外力作用，由動量守恒定律有mvo=mv∣+mv2,解得。|=。2=號，選

項A、C正確，B、D錯誤.

例5（2021.山東泰安市高三期末）如圖6,兩光滑金屬導軌相距L平直部分固定在離地高度

為/?的絕緣水平桌面上，處在磁感應強度為B、方向豎直向下的勻強磁場中，彎曲部分豎直

固定并與水平部分平滑連接.金屬棒面、4垂直于兩導軌且與導軌接觸良好.棒外的質(zhì)量

為2處電阻為多棒Cd的質(zhì)量為m電阻為r,開始棒Cd靜止在水平直導軌上，棒仍從高

出平直部分h處無初速度釋放，進入水平直導軌后與棒cd始終沒有接觸，最后棒cd落地時

與桌邊的水平距離也為/L導軌電阻不計，重力加速度為g.求：

(1)棒ab落地時與桌邊的水平距離；

(2)棒cd即將離開導軌時，棒ab的加速度大小.

答案⑴1人⑵鬻\假

解析(1)棒Cd離開桌面后做平拋運動，平拋初速度為

設棒必進入水平直導軌時的速度為υ,由機械能守恒得;X2"zXo2=2mg∕2,

解得v=y∣2gh

進入磁場后，ah,Cd兩棒所受的安培力等大反向，作用時間相等，系統(tǒng)動量守恒，由動量守

恒定律有，2mv≈2m-v'+mvo

可得：棒油的速度為o'=∣7??

棒Cd離開磁場后由于電路斷開，棒岫水平方向一直做勻速直線運動，所以棒外落地時與桌

邊的水平距離為d=ι√X

⑵棒Cd即將離開導軌時，兩棒的瞬時速度分別為

此時閉合回路中的感應電動勢為E=BL(Vah-Ved)=

E_BL陋

回路中的電流為/=七〃+RJ歹Y2

所以棒ab的加速度大小為a<ιb=

mab2m6tnr

高考預測

1.如圖7所示，足夠長的兩平行光滑水平直導軌的間距為L,導軌電阻不計，垂直于導軌平

面有磁感應強度大小為8、方向豎直向上的勻強磁場；導軌左端接有電容為C的電容器、開

關(guān)S和定值電阻R;質(zhì)量為巾的金屬棒垂直于導軌靜止放置，兩導軌間金屬棒的電阻為，.初

始時開關(guān)S斷開，電容器兩極板間的電壓為U.閉合開關(guān)S,金屬棒運動，金屬棒與導軌始終

垂直且接觸良好.下列說法正確的是（）

A.閉合開關(guān)S的瞬間，金屬棒立刻開始向左運動

B.閉合開關(guān)S的瞬間，金屬棒的加速度大小為鬻

C.金屬棒與導軌接觸的兩點間的最小電壓為零

D.金屬棒最終獲得的速度大小為.j:g%c

答案D

解析由左手定則可知，閉合開關(guān)S的瞬間，金屬棒所受安培力方向向右，金屬棒立刻獲得

向右的加速度，開始向右運動，A錯誤；閉合開關(guān)S的瞬間，金屬棒的加速度大小a=-Baj,

m（R-rr）

B錯誤；當金屬棒切割磁感線產(chǎn)生的電動勢跟電容器兩極板之間的電壓相等時，金屬棒中電

流為零，此后，金屬棒將勻速運動下去，兩端的電壓達到最小值，故金屬棒與導軌接觸的兩

點間的最小電壓不會為零，C錯誤；設閉合開關(guān)S后，電容器的放電時間為加，金屬棒獲得

的速度為。，由動量定理可得/0,解得°=m篝be，D正確.

2.（2021?重慶市西南大學附中高三月考）如圖8所示，在大小為B的勻強磁場區(qū)域內(nèi)，垂直

磁場方向的水平面中有兩根固定的足夠長的金屬平行導軌，在導軌上面平放著兩根導體棒

MN和PQ,兩棒彼此平行且相距d,構(gòu)成一矩形回路.導軌間距為/,導體棒的質(zhì)量均為機,

電阻均為R,導軌電阻可忽略不計.設導體棒可在導軌上無摩擦地滑行，初始時刻MN棒靜

止，給尸。棒一個向右的初速度內(nèi)，求：

χ"*MX

XX

NQ

圖8

⑴當PQ棒速度減為0.6θo時，MN棒的速度V及加速度a的大??；

Q)MN、PQ棒間的距離從〃增大到最大的過程中，通過回路的電荷量q及兩棒間的最大距

離X-

11

PXg八，BLVQnwo…mv（）R

口案⑴0.4如IOmR⑵痂<7÷B^[}

解析(1)兩棒所受合外力為零，因此滿足動量守恒定律

mvo=O.6mvo+mv

解得v=zOAvo

回路感應電動勢E=Q.6BLvn-0ABLva

E

此時回路電流∕=τ?

B]L

因此加速度

正理仔”-]OmR

(2)距離最大時兩棒速度相等，根據(jù)動量守恒定律可得

fnvo=2mv共

對MN棒，根據(jù)動量定理8/LV=∕m;共，而q=IAt

”一出

解i?仔q-^2BL

在這段時間內(nèi)，平均感應電動勢E=BL?V

_E

回路平均電流1=h

ZA

_BLNVRf(Y—小

因此流過某裁面的電荷量q=IZ=--Nt=—

ZALK

解得最大距離x=d+"g*.

3.(2021?懷仁一中期末)如圖9所示，平行光滑金屬導軌由水平部分和傾斜部分組成，且二者

平滑連接.導軌水平部分MN的右側(cè)區(qū)域內(nèi)存在方向豎直向上的勻強磁場，磁感應強度大小

為3=0.4T.在距離磁場左邊界線MN為d=1.2m處垂直導軌放置一個導體棒〃，在傾斜導

軌高/7=0.8m處垂直于導軌放置導體棒A將b棒由靜止釋放，最終導體棒。和速度保持穩(wěn)

定.已知導軌間距L=0.5m,兩導體棒質(zhì)量均為M=O.1kg,電阻均為R=O.1Q,=10m∕s2,

不計導軌電阻，導體棒在運動過程中始終垂直于導軌且接觸良好，忽略磁場邊界效應.求：

h,

圖9

(1)導體棒b剛過邊界線MN時導體棒a的加速度大?。?/p>

(2)從初始位置開始到兩棒速度穩(wěn)定的過程中，感應電流在導體棒?中產(chǎn)生的熱量Q-.

(3)兩棒速度穩(wěn)定后二者之間的距離.

答案(l)8m∕s2(2)0.2J(3)0.2m

解析(1)設導體棒6滑到邊界線MN時的速度大小為訓，在其到達MN過程中機械能守恒，

則有：

mgh,=,1mvo2

導體棒力剛過邊界線MN時，導體棒〃受到安培力作用而產(chǎn)生加速度即將開始運動，由法拉

第電磁感應定律和牛頓第二定律可得：E=BLVO

F=BlL

F=ma

解得：a=8m∕s2

(2)當導體棒人進入磁場后，〃、6棒組成的系統(tǒng)在水平方向所受合力為零，系統(tǒng)滿足動量守恒

定律和能量守恒定律.設a)的方向為正方向，“、人共速時的速度大小為。，當導體棒a、b

速度穩(wěn)定時，兩者做速度相等的勻速直線運動，則有：

mv°=2mv

^f∏vo1=TX2mv2+2。

解得：Q=0.2J

(3)設兩棒速度穩(wěn)定后兩棒之間的距離為/,從〃棒進入磁場到二者剛共速的過程中，所用時

間為對導體棒〃由動量定理可得：

Ft=mv

^F=BlL

?Φ=BLx

I=d-χ

聯(lián)立以上各式可得：/=0.2m

專題強化練

［保分基礎(chǔ)練］

1.（多選）（2021?河南鄭州市高三第一次質(zhì)量檢測）如圖1所示，方向豎直向下的勻強磁場中，有

兩根位于同一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導軌，兩根相同的光滑導體棒昉、cd,質(zhì)量均為

m,靜止在導軌上.f=0時，棒Cd受到一瞬時沖量作用而以初速度。0向右滑動.運動過程中，

必、”始終與導軌垂直并接觸良好，回路中的電流用/表示.下列說法中正確的是（）

圖1

A.兩棒最終的狀態(tài)是Cd靜止，必以速度內(nèi)向右滑動

B.兩棒最終的狀態(tài)是"、C"均以∣ι?的速度向右勻速滑動

C.ah棒的速度由零開始勻加速增加到最終的穩(wěn)定速度

D.回路中的電流/從某一個值/°逐漸減小到零

答案BD

解析導體棒滑動過程中，系統(tǒng)水平方向動量守恒，根據(jù)動量守恒定律可得：mv0=2mv,則

v=y,所以Cd的速度逐漸減小，a6的速度逐漸增大，相對速度越來越小，最后相對速度為

零，則Cd棒所受安培力逐漸減小，Cd棒先做加速度逐漸減小的減速運動，最后以點,0的速度

向右勻速運動，“匕棒做加速度逐漸減小的加速運動，最后以∣ι?的速度向右勻速運動，故A、

C錯誤，B正確；設兩根導體棒的總電阻為R,由于［=BL（υni］52二者的速度之差越來越

小，最后速度之差為0,則回路中的電流/從某一個值∕o='架逐漸減小到零，故D正確.

2.（多選）（2021?福建龍巖市一模）如圖2所示，兩條相距為d且足夠長的平行光滑金屬導軌位

于同一水平面內(nèi)，其左端接阻值為R的定值電阻.電阻為/?、長為d的金屬桿功在導軌上以

初速度如水平向左運動，其左側(cè)有邊界為PQ、MN的勻強磁場，磁感應強度大小為A該磁

場以恒定速度。。勻速向右運動，金屬桿進入磁場后，在磁場中運動f時間后達到穩(wěn)定狀態(tài)，

導軌電阻不計，則（）

圖2

A.當金屬桿剛進入磁場時，桿兩端的電壓大小為BdOo

B.當金屬桿運動達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿兩端的電壓大小為及歷O

C.f時間內(nèi)金屬桿所受安培力的沖量等于0

D.f時間內(nèi)金屬桿所受安培力做的功等于0

答案AD

解析當金屬桿剛進入磁場時，桿相對于磁場的速度是2%，切割磁感線產(chǎn)生的感應電動勢

為2Bdv0,則桿兩端的電壓大小為Bdoo,選項A正確；開始時根據(jù)楞次定律可知桿受到向右

的安培力作用而做減速運動，當減速到0后，由于磁場依舊向右運動，則金屬桿在安培力的

作用下向右加速運動，直到桿與磁場的相對速度為0時，金屬桿運動達到穩(wěn)定狀態(tài)，此時金

屬桿不再切割磁感線，桿兩端的電壓大小為0,選項B錯誤；設金屬桿的質(zhì)量為""/時間內(nèi)

金屬桿所受安培力的沖量I-^p=mvo—（-mvo）=2mvo,選項C錯誤；1時間內(nèi)金屬桿所受安

培力做的功W=/^Ek=^mv（Γ—^mvn2=0,選項D正確.

3.（多選）（2020?湖南常德市高三二模）如圖3所示，兩條相距為L的光滑平行金屬導軌位于水

平面（紙面）內(nèi)，其左端接一阻值為R的定值電阻，導軌平面與磁感應強度大小為B的勻強磁

場垂直，導軌電阻不計.導體棒M垂直導軌放置并接觸良好，接入電路的電阻也為R若給

棒以平行導軌向右的初速度為，當通過棒橫截面的電荷量為4時，棒的速度減為零，此過程

中棒發(fā)生的位移為x?則在這一過程中（）

b

XXXXX

RX—X--XX

××××X

圖3

A.導體棒做勻減速直線運動

B.當棒發(fā)生的位移為宗時，通過棒橫截面的電荷量為?

c.在通過棒橫截面的電荷量為:時，棒運動的速度為號

D.定值電阻R產(chǎn)生的熱量為牛?

答案BD

解析由于導體棒向右減速運動，則感應電動勢減小，感應電流減小，所以導體棒受到的安

培力減小，根據(jù)牛頓第二定律可知其加速度減小，故導體棒做變減速運動，故A錯誤；當棒

的速度減為零，發(fā)生的位移為工時，通過棒橫截面的電荷量為q=h=可淳，則當棒發(fā)生的

位移為襯，通過棒橫截面的電荷量為去故B正確；當棒的速度減為零時，通過棒橫截面的

BLX——

電荷量為4=3萬，設這段時間回路中的平均電流為/],由動量定理得一8/1L力=0一“女），

ZA

其中＜?=/由

當通過棒橫截面的電荷量為即寸，設這段時間回路中的平均電流為7^2

由動量定理得一BI2Lt2=mv?-mvo,其中W=12?

2voc∣BL

解得:m=~~故錯誤;

5=?y,VoC

根據(jù)能量守恒可知，棒的速度減為零的過程中，定值電阻R產(chǎn)生的熱量為。寵=；八反=%硒2

=吟N故D正確.

4.（多選）（2021?安徽合肥市高三第一次教學質(zhì)量調(diào)研）如圖4所示，寬度為乙的光滑金屬框架

MNPQ固定于水平面，并處在磁感應強度大小為B的勻強磁場中，磁場方向豎直向下，框架

的電阻分布不均勻.將質(zhì)量為相、長為L的金屬棒加垂直放置在框架上，并且與框架接觸

良好.現(xiàn)給棒外向左的初速度。0，其恰能做加速度大小為”的勻減速直線運動，則在棒"

的速度由小減為。的過程中，下列說法正確的是（）

NαM

XX-XXX<

X%

X×XXX

XXXXXX

XXXXX_K_

PhQ

圖4

0（）2—g2

A.棒"的位移大小為」?一

B.通過棒帥的電荷量為嗎F

DL

C.框架PN段的熱功率增大

D.棒必產(chǎn)生的焦耳熱為最《（劭2—。2）

答案AB

一Vc?—

解析根據(jù)勻變速直線運動速度位移關(guān)系有—0（）2=-2以，解得X=———,故A正確;

對ab棒根據(jù)動量定理有一8IL?At=mv-mvo,又q=/?Δ∕,解得L",故B正確；

對ah棒由牛頓第二定律BlL=ma可知，電流不變，根據(jù)熱功率P=I2R可知，PN段的熱功

率不變，故C錯誤；由能量守恒定律可知3m√-5n02=Q,。為電路中產(chǎn)生的焦耳熱，故導

體棒用產(chǎn)生的焦耳熱小于Q,即小于:/”（0（）2-°2）,故D錯誤.

［爭分提能練I

5.（多選）（2021.山西省高三二模）如圖5,間距為/的兩平行光滑金屬導軌（電阻不計）由水平部

分和弧形部分平滑連接而成，其水平部分足夠長，虛線MM'右側(cè)存在方向豎直向下大小為

8的勻強磁場.兩平行金屬桿P、0的質(zhì)量分別為加、m2,電阻分別為R、R2，且始終與導

軌保持垂直.開始兩金屬桿處于靜止狀態(tài)，Q在水平軌道上距MM'為xo,P在距水平軌道

高為/7的傾斜軌道上，重力加速度為g.現(xiàn)由靜止釋放P,一段時間后，兩金屬桿間距穩(wěn)定為

X”則在這一過程中（）

A.穩(wěn)定后兩導軌間的電勢差為呼、反

B.當。的加速度大小為。時，尸的加速度大小為giα

f∕L2

C.通過。的電荷量為零押

的十人2

D.P、。產(chǎn)生的焦耳熱為如警

mi-Tm2

答案ACD

解析由動能定理有多及?（）2,得尸棒到MM'時的速度Uo=y∣2gh,穩(wěn)定后兩棒速度相

等，設為以根據(jù)動量守恒定律加Bo=Ol+機2）。，解得O=-空~?2gh,兩導軌間的電勢差

∕7t1I?！?

U=Blv=y∣^gh,故A項正確；兩棒加速度均由安培力提供，因F=BlIf故〃2必=加2。,

m?-rm2

即0=詈%B項錯誤；通過。的電荷量為Q=17=方f=々空'?,=BJ，,C項正確；P、

ffl?KAi-ΓA2K?~rK2

Q產(chǎn)生的焦耳熱即達到穩(wěn)定時電路損失的能量，0*耳=；如如2—+,“2）02=；；；量，D項

正確.

6.（2021?河北張家口市一模）如圖6所示，間距L=Im的平行且足夠長的導軌由傾斜、水平兩

部分組成，傾斜部分傾角6=37。，在傾斜導軌頂端連接一阻值R=I。的定值電阻，質(zhì)量加

=1kg的金屬桿MN垂直導軌放置且始終接觸良好，并在整個區(qū)域加一垂直于傾斜導軌所在

斜面向下、磁感應強度8=1T的勻強磁場.現(xiàn)讓金屬桿MN從距水平導軌高度∕z=1.2m處

由靜止釋放，金屬桿在傾斜導軌上先加速再勻速運動，然后進入水平導軌部分，再經(jīng)過位移

X=Im速度減為零.已知金屬桿與導軌間的動摩擦因數(shù)〃=0.5,導軌與金屬桿的電阻不計，

金屬桿在導軌兩部分銜接點機械能損失忽略不計，重力加速度g=10m∕s2,sin37o=0.6,

cos37°=0.8.求：

圖6

⑴金屬桿勻速運動時的速度大?。?/p>

(2)金屬桿在傾斜導軌運動階段，通過電阻R的電荷量和電阻R產(chǎn)生的焦耳熱;

(3)金屬桿在水平導軌上運動時所受摩擦力的沖量大小.

答案(1)2m/s(2)2C2J(3)1.36N?s

解析(1)金屬桿勻速運動時所受合力為零

βLtUiw

-

mgsin/9—∕zwgcosθ-BImL=O,Im=

解得：vm=2m/s

⑵通過電阻R的電荷量cl=l『既△『竿=燃

解得：q=2C

根據(jù)能量守恒，電阻R產(chǎn)生的焦耳熱

1?h

Q=mgh—即Vm―一μmgcos夕而/

解得：β=2J

(3)根據(jù)動量定理

=1

O—rnvm~If~B1'Z.cosθ?Λt'=-If-BLqcosθ

C,BLxcosθM2

且q=-----p---,解何：Zf=1.36Ns

κ

7.(2021?江蘇鹽城市、南京市一模)如圖7所示，相互平行、相距L的兩條金屬長導軌固定在

同一水平面上，電阻可忽略不計，空間有方向豎直向下的勻強磁場，磁感應強度為B,質(zhì)量

均為，小長度均為小電阻均為R的導體棒甲和乙，可以在長導軌上無摩擦左右滑動.開始

時，甲導體棒具有向左的初速度。，乙導體棒具有向右的初速度2。，求:

B

圖7

(1)開始時，回路中電流大小/；

(2)當一根導體棒速度為零時，另一根導體棒的加速度大小a；

⑶運動過程中通過乙導體棒的電荷量最大值qm.

3BLvB2L2V3mv

答案⑴烹⑵海⑶痂

解析(1)開始時，設回路中的感應電動勢為E,根據(jù)法拉第電磁感應定律有E=3BLo

F

根據(jù)閉合電路歐姆定律有/=而

ZA

聯(lián)立解得/=瞎.

ZA

(2)甲、乙兩導體棒在運動過程中，受到的安培力大小相等，加速度大小相等.由于甲棒的初

速度較小，所以甲導體棒速度先減小到零，設此時乙導體棒的速度大小為小,根據(jù)動量守恒

定律，以乙導體棒運動的方向為正方向，有2,m>-∕m>=nwι

回路中的感應電動勢為E'=BLvl

E1

回路中的感應電流為∕'=Wr

乙導體棒受到的安培力大小為尸=Bl'L

根據(jù)牛頓第二定律，有F'=ma

21

βrv

聯(lián)立解得α=五行?

(3)當兩導體棒速度相同時，回路中的感應電流為零.設兩導體棒共同運動的速度為0共，由

動量守恒定律得

2mv-nw=2mv?

7)一

解得。共=],設從開始運動到兩棒速度相等的時間為f,回路中的平均電流為/,以水平向

右為正方向，對導體棒甲，根據(jù)動量定理有BILt=mv

感應電荷量q=/E,聯(lián)立解得鄉(xiāng)=^^,故通過乙導體棒的電荷量最大值0n=∣^.

8.(2021?山東濰坊市昌樂一中高三期末)如圖8所示，MN、PQ為足夠長的水平光滑金屬導軌,

導軌間距L=0.5m,導軌電阻不計，空間有豎直向下的勻強磁場，磁感應強度B=IT;兩直

導體棒"、Cd均垂直于導軌放置，導體棒與導軌始終接觸良好.導體棒次?的質(zhì)量〃?i=0.5kg,

電阻Rl=O.2C；導體棒Cd的質(zhì)量帆2=LOkg,電阻&=01Q?將Cd棒用平行于導軌的水平

細線與固定的力傳感器連接，給"一個水平向右、大小為。o=3m/s的初速度，求：

B

M-N

力傳感器

PTd---b1——Q

圖8

(1)導體棒ab開始運動瞬間兩端的電壓Uab；

⑵力傳感器示數(shù)F隨ab運動距離X的變化關(guān)系；

⑶若導體棒ab向右運動的速度為1.5m/s時剪斷細線，求此后回路中產(chǎn)生的焦耳熱.

25

答案(1)0.5V(2)F=2.5-yξx(0≤x≤1.8m)(3)0.375J

解析(1)導體棒"開始運動瞬間產(chǎn)生的感應電動勢E=‰o=l×O.5×3V=1,5V

E1.5

回路的電流/=A=5A

R+k0?2+0.1

導體棒次?開始運動瞬間兩端的電壓Uab=IR2=65Y

(2)設導體棒Clb向右運動X時的速度為Vf

則根據(jù)動量定理得一8IL?t=m?V-m?Vo

--7-—-丁AGBLX

而x］一而前七一7后

L^v

ab棒所受安培力F安=BI'L=nID

A∣-ΓA2

Cd棒與油棒所受安培力大小相等，故力傳感器的示數(shù)尸=/安，

o2r2n2r2y05

聯(lián)立解得F=而瓦加一嬴而而］=2.5—B(OWXWl.8m)

(3)若導體棒岫向右運動的速度為1.5m/s時剪斷細線，此后岫做減速運動，ɑ/做加速運動，

當兩棒速度相等時達到穩(wěn)定狀態(tài)，

由動量守恒定律可知m?V?=(m↑+m2)v'

回路中產(chǎn)生的焦耳熱等于損失的機械能，

則Q=^n?V?1~^m?Λ?nιi)v'2

代入數(shù)據(jù)解得Q=0.375J.

［尖子生選練］

9.(多選)如圖9所示，兩條足夠長、電阻不計的平行導軌放在同一水平面內(nèi)，相距/.磁感應

強度大小為B的范圍足夠大的勻強磁場垂直于導軌平面向下.兩根質(zhì)量均為〃?、電阻均為r

的導體桿“、人與兩導軌垂直放置且接觸良好，開始時兩桿均靜止.已知人桿光滑，α桿與導

軌間最大靜摩擦力大小為Fo.現(xiàn)對b桿施加一與桿垂直且大小隨時間按圖乙所示規(guī)律變化的

水平外力凡已知在A時刻，α桿開始運動，此時拉力大小為Q,下列說法正確的是(最大靜

摩擦力等于滑動摩擦力)()

圖9

A.當。桿開始運動時，匕桿的速度大小為蕭

B.在。?”這段時間內(nèi)，人桿所受安培力的沖量大小為^一斗3I

C.在A?及這段時間內(nèi)，a、b桿的總動量增加了(*十母(母一“)

D.八人兩桿最終速度將恒定，且兩桿速度大小之差等于“時刻6桿速度大小

答案AD

解析在整個運動過程中，“、〃兩桿所受安培力大小相等，當4桿開始運動時，所受的安培

力大小等于最大靜摩擦力R),則號/=Fo,解得b桿的速度大小為。=觥，選項A正確；

由動量定理得"一/殳=m。，且∕F=57/I,解得I類=%一嘰=%1人一"患,選項B錯誤；在

(Ft+FoVr-∕∣)

力?力這段時間內(nèi)，外力尸對a、b桿的沖量為∕F'=-----------f-2----,因"桿受摩擦力作用，

可知a、b桿所受合力的總沖量小于~"，即a'b桿的總動量增加量小于

(F∣+Fyf),選項C錯誤；由于最終外力F=F0,故此時對兩桿整體，合力為零，兩桿所

受的安培力均為Fo,處于穩(wěn)定狀態(tài)，因開始時6桿做減速運動，4桿做加速運動，故a、b

D2/2A。

兩桿最終速度將恒定，速度大小之差滿足一M-=F0,即A。=。，速度大小之差等于h時刻b

桿速度大小，選項D正確.

第一篇專題復習

專題五近代物理

第18課時近代物理

■知識體系,

α粒r散射實驗H原廣核式結(jié)構(gòu)I

I光子能量I

I￡=hvII能級］

I截止頻率I豚理論

[躍遷,∕tv=fιw-El,(,">")]

國畫H骸嬲能I(???1-天然放射現(xiàn)象、三種射線、原子核的組成:中子、質(zhì):子

I飽和光電流I~I光的強度I

電荷數(shù)守恒、

I電子的干涉和福祠_________.質(zhì)量數(shù)守恒

,-----,I物質(zhì)波:

質(zhì)量虧損.核能,AE=Amc2

【命題規(guī)律】L命題角度：(1)光電效應、能級躍遷⑵原子核2常考題型：選擇題.

高考題型1光電效應能級躍遷

1.光電效應兩條對應關(guān)系

(1)光子頻率高f光子能量大f光電子的最大初動能大；

(2)光照強度大(同種頻率的光)f光子數(shù)目多一發(fā)射光電子多f光電流大.

2.定量分析時應抓住三個關(guān)系式

愛因斯坦光電效應方程Ek=hv—Wb

最大初動能與遏止電壓的關(guān)系Ek=心

逸出功與截止頻率的關(guān)系Wo=hvc

3.光電效應的四類圖象分析

圖象名稱圖線形狀由圖線直接(或間接)得到的物理量

(1)截止頻率：圖線與V軸交點的橫坐標Vc

最大初動能Ek

(2)逸出功：圖線與Ek軸交點的縱坐標的絕對值

與入射光頻率

Wi)=I-El=E

V的關(guān)系圖線才

(3)普朗克常量：圖線的斜率&=〃

Ek=hy—hvc

顏色相同、強

I里光(黃)

/m2(1)遏止電壓Uy圖線與橫軸交點的橫坐標

度不同的光，*ml夕工光(黃)

(2)飽和光電流/ml、∕m2:光電流的最大值

光電流與電壓

α----------U(3)最大初動能：Ek=eUc

的關(guān)系

顏色不同時，19

(1)遏止電壓Ucl>Uc2,則V1>V2

光電流與電壓-------

最大初動能E=eU

上(2)Eki=et∕ci,k2c2

的關(guān)系)U

(1)截止頻率入：圖線與橫軸的交點的橫坐標

(2)遏止電壓Ue：隨入射光頻率的增大而增大，

遏止電壓UC與

J,_hv_Wo

入射光頻率VJee

的關(guān)系圖線

U(3)普朗克常量岳等于圖線的斜率與電子電荷量

的乘積，即〃=陽注：此時兩極之間接反向電壓)

4.解決氫原子能級躍遷問題的三點技巧

(1)原子躍遷時，所吸收或輻射的光子能量只能等于兩能級的能量差.

(2)原子電離時，所吸收的能量可以大于或等于某一能級能量的絕對值，剩余能量為自由

電子的動能.

(3)一個氫原子躍遷發(fā)出的可能光譜線條數(shù)最多為(〃一1),而一群氫原子躍遷發(fā)出的可能

光譜線條數(shù)可用N=C?=跡產(chǎn)求解.

考向一光電效應

例1(2021?河南南陽市高三期末)利用如圖1所示的裝置觀察光電效應現(xiàn)象，將光束照射在

金屬板上，發(fā)現(xiàn)驗電器指針沒有張開.欲使指針張開，可()

A.改用逸出功更大的金屬板材料

B.改用頻率更高的入射光束

C.增加該光束的照射時間

D.增大該光束的強度

答案B

解析改用逸出功更大的金屬板材料，更不可能發(fā)生光電效應現(xiàn)象，指針不能張開，所以A

錯誤；發(fā)生光電效應現(xiàn)象的條件是入射光的頻率要大于金屬的裁止頻率，與入射光的強度無

關(guān)，與入射光的照射時間也無關(guān)，則改用頻率更高的入射光束，可以使指針張開，所以B正

確，C、D錯誤.

例2（2019?北京卷?19）光電管是一種利用光照射產(chǎn)生電流的裝置，當入射光照在管中金屬板

上時，可能形成光電流.表中給出了6次實驗的結(jié)果.

入射光子的光電流大逸出光電子的

組次相對光強