福建省莆田市東沙中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析

福建省莆田市東沙中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設拋物線y2=8x的準線與x軸交于點Q，若過點Q的直線與拋物線有公共點，則直線的斜率的取值范圍是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.若實軸長為2的雙曲線上恰有4個不同的點滿足，其中，，則雙曲線C的虛軸長的取值范圍為（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】設點，由結合兩點間的距離公式得出點P的軌跡方程，將問題轉化為雙曲線C與點P的軌跡有4個公共點，并將雙曲線C的方程與動點P的軌跡方程聯(lián)立，由得出b的取值范圍，可得出答案?！驹斀狻恳李}意可得，設，則由，得，整理得.由得，依題意可知，解得，則雙曲線C的虛軸長.3.設F1、F2是雙曲線的兩個焦點，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是(

)A．1

B．

C．2

D．參考答案：A略4.如圖，已知AB是半徑為5的圓O的弦，過點A，B的切線交于點P，若AB=6，則PA等于(

) A． B． C． D．參考答案：C考點：與圓有關的比例線段．專題：選作題；推理和證明．分析：連接OP，交AB于C，求出OC，OP，利用勾股定理求出PA．解答： 解：連接OP，交AB于C，則∵過點A，B的切線交于點P，∴OB⊥BP，OP⊥AB，∵AB=6，OB=5，∴OC=4，∵OB2=OC?OP，∴25=4OP，∴OP=，∴CP=，∴PA==，故選：C．點評：本題考查圓的切線的性質，考查勾股定理，考查學生的計算能力，比較基礎．5.已知和點滿足,若存在實數(shù)使得成立,則=

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.若函數(shù)在[－1,1]上有最大值3，則該函數(shù)在[－1,1]上的最小值是（

）A.

B.0

C.

D.1參考答案：C7.已知雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，過右焦點F2且與x軸垂直的直線與雙曲線兩條漸近線分別交于A，B兩點，若△ABF1為等腰直角三角形，且|AB|=4，P（x，y）在雙曲線上，M（，），則|PM|+|PF2|的最小值為（）A．﹣1 B．2 C．2﹣2 D．3參考答案：D【分析】設出雙曲線的焦點和漸近線方程，令x=c，解得y，可得|AB|，由等腰直角三角形的性質和雙曲線的基本量的關系，解得a，b，c，可得雙曲線的方程，討論P在左支和右支上，運用雙曲線的定義，結合三點共線的性質，結合兩點的距離公式，即可得到所求最小值．【解答】解：雙曲線的左、右焦點分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），漸近線方程為y=±x，令x=c，解得y=±，可得|AB|=，若△ABF1為等腰直角三角形，且|AB|=4，即有=4，2c=2，c2=a2+b2，解得a=1，b=2，c=，即有雙曲線的方程為x2﹣=1，由題意可知若P在左支上，由雙曲線的定義可得|PF2|=2a+|PF1|，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|+2a≥|MF1|+2=+2=7，當且僅當M，P，F(xiàn)1共線時，取得最小值7；若P在右支上，由雙曲線的定義可得|PF2|=|PF1|﹣2a，|PM|+|PF2|=|PM|+|PF1|﹣2a≥|MF1|﹣2=﹣2=3，當且僅當M，P，F(xiàn)1共線時，取得最小值3．綜上可得，所求最小值為3．故選：D．8.從正方形的四個頂點及中心這5個點中，任取2個點，則這兩個點的距離不小于該正方形邊長的概率為（

）A． B． C． D．參考答案：C9.是定義在上的增函數(shù),則不等式的解集是A．

B.

C.

D.參考答案：D略10.已知橢圓與雙曲線的焦點相同，且橢圓上任意一點到兩焦點的距離之和為，那么橢圓的離心率等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.中心在原點，焦點在軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點，則它的離心率為__________．參考答案：解：設雙曲線為，則漸近線為，代入，∴，∵，∴．12.已知直線（，則直線一定通過定點

參考答案：略13.設等比數(shù)列的前項和為，若=，則實數(shù)=

參考答案：-114. 參考答案：略15.某班有50名學生,其中15人選修A課程,另外35人選修B課程,從該班中任選兩名學生,他們選修不同課程的概率是__________.參考答案：【分析】先計算出總的方法數(shù)，然后在每類選科人中各選一人，利用分步計算原理計算得方法數(shù)，根據(jù)古典概型概率計算公式計算出所求概率.【詳解】∵該班有50名學生則從班級中任選兩名學生共有種不同的選法又∵15人選修課程,另外35人選修課程∴他們是選修不同課程的學生的情況有:故從班級中任選兩名學生,他們是選修不同課程的學生的概率.【點睛】本小題主要考查古典概型的計算，考查分步乘法計數(shù)原理，屬于基礎題.16.=．參考答案：2π【考點】定積分．【專題】計算題．【分析】根據(jù)定積分的定義，找出根號函數(shù)f（x）=的幾何意義，計算即可．【解答】解：，積分式的值相當于以原點為圓心，以2為半徑的一個半圓面的面積，故其值是2π故答案為：2π．【點評】此題考查利用定積分的幾何意義，求解定積分的值，是高中新增的內(nèi)容，要掌握定積分基本的定義和性質，解題的關鍵是找出原函數(shù)．17.拋物線的焦點坐標為

.參考答案：(2,0)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.下面的程序功能為將八進制數(shù)轉化為十進制數(shù)，（1）在圖中橫線處①、②處填上適當?shù)恼Z句，使程序完整。（2）若程序運行的結果為2009，求a-7n的值。（3）試將程序改寫成直到型結構。

參考答案：解析：(1)

(2)a=3731

n=4

a-7n=3703

(3)略19.(本小題滿分12分)△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知a，b，c成等比數(shù)列，.(1)求的值；

(2)設，求a+c的值.參考答案：解：(1)由，得，

……2分由b2=ac及正弦定理得，sin2B=sinAsinC，

……3分于是.

……6分(2)由，得，由，可得ca=2，b2=2，……8分由余弦定理b2=a2+c2－2ac·cosB，得a2+c2=b2+2ac·cosB=5.

……10分(a+c)2=a2+c2+2ac=5+4=9，∴a+c=3.

……12分20.（12分）已知橢圓（）的離心率為,且短軸長為2.(1)求橢圓的方程；(2)若與兩坐標軸都不垂直的直線與橢圓交于兩點,為坐標原點,且,,求直線的方程.參考答案：（1）短軸長,, （1分）又,所以,所以橢圓的方程為． （4分）（2）設直線的方程為,,由,消去得,

（6分）,，即．（8分）,即 （10分）,解得,經(jīng)檢驗,符合題意,方程為,,，（12分）21.某單位共有10名員工，他們某年的收入如表：員工編號12345678910年薪（萬元）44.5656.57.588.5951（1）求該單位員工當年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）從該單位中任取2人，此2人中年薪收入高于7萬的人數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和期望；（3）已知員工年薪收入與工作年限成正相關關系，某員工工作第一年至第四年的年薪分別為4萬元，5.5萬元，6萬元，8.5萬元，預測該員工第五年的年薪為多少？附：線性回歸方程中系數(shù)計算公式分別為：，，其中為樣本均值．參考答案：【考點】BK：線性回歸方程．【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)計算該單位員工當年年薪的平均值和中位數(shù)；（2）ξ取值為0，1，2，求出相應的概率，即可求ξ的分布列和期望；（3）求出線性回歸方程，根據(jù)回歸方程預測．【解答】解：（1）平均值為11萬元，中位數(shù)為=7萬元．（2）年薪高于7萬的有5人，低于或等于7萬的有5人；ξ取值為0，1，2.，，，所以ξ的分布列為ξ012P數(shù)學期望為．（3）設xi，yi（i=1，2，3，4）分別表示工作年限及相應年薪，則，，，得線性回歸方程：y=1.4x+2.5．可預測該員工第5年的年薪收入為9.5萬元．【點評】本題考查了古典概型的概率計算，求ξ的分布列和期望，線性回歸方程的解法及應用，屬于中檔題．22.(本小題滿分12分)設數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＝，且a1，a2＋1，a3成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記數(shù)列{}的前n項和為Tn，求證：Tn＜1．

參考答案：解：(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－S