2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市牛首第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022-2023學(xué)年湖北省襄陽市牛首第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知隨機(jī)變量X的分布列如下:，則ab的值是（

）X4a910P0.30.1b0.2A.1.8 B.2.4 C.2.8 D.3.6參考答案：C【分析】根據(jù)分布列中概率和為1可求得；利用數(shù)學(xué)期望公式可構(gòu)造出關(guān)于a的方程，解出a，從而可求得ab.【詳解】由題意得：，解得：又，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量分布列中概率的性質(zhì)、數(shù)學(xué)期望的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.2.歐拉公式eix＝cosx＋isinx(i為虛數(shù)單位)是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里非常重要，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”．根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：B【分析】由題意得，得到復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)，即可作出解答.【詳解】由題意得，e2i＝cos2＋isin2，∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)為(cos2，sin2)．∵2∈，∴cos2∈(－1，0)，sin2∈(0，1)，∴e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)坐標(biāo)的表示，屬于基礎(chǔ)題.3.與橢圓共焦點(diǎn)且過點(diǎn)的雙曲線方程是

（

）A

B

C

D

參考答案：A4.△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對邊長，若a、b、c成等比數(shù)列，且＝(a＋c－b)·c，則角A等于（

）A．30°

B．45°

C．60°

D．120°參考答案：C5.命題“若，則”的逆否命題是

（

） A．若或，則

B．若，則

C．若則或

D．若，則或參考答案：D略6.設(shè)m,n是不同直線，α、β、r是不同的平面，以下四個命題中，正確的為（

）①若α∥β，α∥r，則β∥r

②若α⊥β，m∥α，則m⊥β③若m⊥α，m∥β，則α⊥β

④若m∥n，nα則m∥αA．①④

B．②③

C．②④

D．①③參考答案：D7.設(shè),則(

)A. B.C. D.參考答案：C分析：由題意將替換為，然后和比較即可.詳解：由題意將替換，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法中由k到k+1的計(jì)算方法，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.已知f(x)＝x3－ax在(－∞，－1]上遞增，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞3

B．a(chǎn)≥3

C．a(chǎn)＜3

D．a(chǎn)≤3參考答案：D9.把函數(shù)的圖像向左平移個單位，所得圖像的函數(shù)解析式為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.設(shè)拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，過F的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，M為拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，若，則|AB|=（）A．4 B．8 C． D．10參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】設(shè)AB方程y=k（x﹣1），與拋物線方程y2=4x聯(lián)立，利用tan∠AMB=2，建立k的方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)F（1，0），點(diǎn)M（﹣1，0），設(shè)直線方程為：y=k（x﹣1），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），∵，∴=2，化簡整理得：2k（x1﹣x2）=2（x1+1）（x2+1）+2y1y2①，，整理得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，由韋達(dá)定理可知：x1x2=1，x1+x2=，y1y2=﹣4，∴①可轉(zhuǎn)化成：2k（x1﹣x2）=2（），∴x1﹣x2=，∴=，∴k=±1，∴x1+x2=6，丨AB丨=?=8．故答案選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：16略12.若正三棱柱的棱長均相等，則與側(cè)面所成角的正切值為___.參考答案：13.若，,則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：略14.設(shè)為已知常數(shù)，且，要使為常數(shù)，則的取值范圍是____________________．參考答案：解析：的取值范圍是.

提示:當(dāng)時,有.因此,,這時

+

=

+

=.15.將極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)作原點(diǎn)，極軸作為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系后，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程是______________

參考答案：16.若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率為．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；概率與統(tǒng)計(jì)；不等式．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，求出對應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切蜲AB，其中A（8，0），B（0，2），對應(yīng)的面積為S=，x2+y2=2表示的區(qū)域?yàn)榘霃綖榈膱A在三角形OAB內(nèi)部的部分，對應(yīng)的面積為，∴根據(jù)幾何概型的概率公式，得到所求對應(yīng)概率P==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域求出對應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵．17.設(shè)為拋物線上的動弦，且則弦的中點(diǎn)到軸的最小距離為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，，，且點(diǎn)D、E分別是BC，PB的中點(diǎn).（I）求證：DE∥平面PAC；（II）求證：平面ABC⊥平面PAD.參考答案：（I）見解析；（II）見解析.試題分析：證明，利用線面平行的判定定理證明平面證明平面，即可證明平面平面解析：（I）證明：在中，因?yàn)椋謩e是，的中點(diǎn)，所以因?yàn)槠矫?，平面所以平?（II）證明：因?yàn)?，，是的中點(diǎn)，所以，因?yàn)?，，平面所以平面因?yàn)槠矫嫠云矫嫫矫?19.(本題滿分12分)已知c＞0，設(shè)命題p：函數(shù)為減函數(shù)．命題q：當(dāng)時，函數(shù)恒成立．如果p或q為真命題，p且q為假命題．求c的取值范圍．參考答案：20.設(shè)的內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,,且,．（Ⅰ）當(dāng)時,求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時,求的值．

參考答案：設(shè)的內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,,且,．（Ⅰ）當(dāng)時,求的值；（Ⅱ）當(dāng)?shù)拿娣e為時,求的值．解:（Ⅰ）因?yàn)?所以………………2分由正弦定理,可得

………………4分所以………………5分（Ⅱ）因?yàn)榈拿娣e,,所以,

………………7分由余弦定理,

得,即

………………10分所以,,

所以, ………………13分

略21.最近，李師傅一家三口就如何將手中的10萬元錢進(jìn)行投資理財，提出了三種方案：第一種方案：李師傅的兒子認(rèn)為：根據(jù)股市收益大的特點(diǎn)，應(yīng)該將10萬元全部用來買股票。據(jù)分析預(yù)測：投資股市一年可能獲利40%，也可能虧損20%（只有這兩種可能），且獲利的概率為.第二種方案：李師傅認(rèn)為：現(xiàn)在股市風(fēng)險大，基金風(fēng)險小，應(yīng)該將10萬元全部用來買基金.據(jù)分析預(yù)測：投資基金一年后可能獲利20%，可能虧損10%，也可能不賠不賺，且這三種情況發(fā)生的概率分別為、、.第三種方案：李師傅的妻子認(rèn)為：投入股市、基金均有風(fēng)險，應(yīng)該將10萬元全部存入銀行一年，現(xiàn)在存款年利率為4%。針對以上三種投資方案，請你為李師傅家選擇一種合理的理財方案，并說明理由.參考答案：解：若按方案一執(zhí)行，設(shè)收益為ξ萬元，則其分配分布列為

…

2分

E（ξ）=4×+（-2）×=1

…

3分

若按方案二執(zhí)行，設(shè)收益為萬元，則其分配分布列為 20-1P

…5分

E（）=2×+0×+（-1）×=1.

…

6分

若按方案三執(zhí)行，收益

y=10×4%=0.4（萬元）.

…

8分

又E(ξ)=E()>y,

D(ξ)=9×+9×=9

D()=1×+1×+4×=.

由上知D(ξ)>D(),這說明雖然方案一、方案二收益相等，但方案二更穩(wěn)妥，所以，建議李師傅家選擇方案二投資較為合理.

…12分22.（本小題滿分12分）已知為橢圓上的三個點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）若所在的直線方程為，求的長；（2）設(shè)為線段上一點(diǎn)，且，當(dāng)中點(diǎn)恰為點(diǎn)時，判斷的面積是否為常數(shù)，并說明理由.參考答案：（1）由

得，解得或，

所以兩點(diǎn)的坐標(biāo)為和，

所以.

（2）①若是橢圓的右頂點(diǎn)（左頂點(diǎn)一樣），則，因?yàn)?，在線段上，