2022-2023學年廣東省廣州市天翔職業(yè)高級中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析

2022-2023學年廣東省廣州市天翔職業(yè)高級中學高二數(shù)學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過拋物線焦點的直線與該拋物線交于A，B兩點，若|AB|=4，則弦AB的中點到直線的距離等于（

）A．

B．

C．4

D．2參考答案：B如圖所示，過弦中點作準線的垂線，做直線的垂線，過點作準線的垂線，由梯形中位線的性質(zhì)結(jié)合拋物線的定義可得：，則弦的中點到直線的距離等于.本題選擇B選項.

2.袋中有5個大小完全相同的球，其中2個黑球，3三個白球．不放回地連續(xù)取2次，則一直在第1次取到黑球的條件下，第2次取到白球的概率是（）．A． B． C． D．參考答案：B記事件為“第一次取得黑球”，事件為“第二次白球”：則，，所以，即第次取到黑球的條件下，第次取到白球的概率是．故選．3.已知＞0，＞0，成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的最小值是（

）A.

0，

B.1，

C.2.

D.4

參考答案：D4.符合下列條件的三角形△ABC有且只有一個的是（）A．a(chǎn)=1，b=，A=30° B．a(chǎn)=1，b=2，c=3C．b=c=1，B=45° D．a(chǎn)=1，b=2，A=100°參考答案：C【考點】解三角形．【專題】綜合題．【分析】利用已知選項的條件，通過正弦定理，組成三角形的條件，判斷能不能組成三角形，以及三角形的個數(shù)．【解答】解：對于A、a=1，b=，A=30°三角形中B可以是45°，135°，組成兩個三角形．對于B、a=1，b=2，c=3組不成三角形．對于D、a=1，b=2，A=100°組不成三角形．對于C、b=c=1，B=45°顯然只有一個三角形．故選C．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查三角形的基本性質(zhì)，注意正弦定理的應(yīng)用，大角對大邊，小角對小邊，常考題型．5.如圖，在多面體ABC﹣DEFG中，平面ABC∥平面DEFG，AC∥GF，且△ABC是邊長為2的正三角形，DEFG是邊長為4的正方形，M，N分別是AD，BE的中點，則MN=（）A． B．4 C． D．5參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】取BD中點P，連結(jié)MP，NP，利用余弦定理，求出MN．【解答】解：如圖，取BD中點P，連結(jié)MP，NP，則MP∥AB，NP∥DE，，，又∵AC∥GF，∴AC∥NP，∵∠CAB=60°，∴∠MPN=120°，∴．故選A．6.在正四棱錐P-ABCD中，點P在底面上的射影為O，E為PC的中點，則直線AP與OE的位置關(guān)系是(

)

A．平行

B．相交

C．異面

D．都有可能參考答案：A7.函數(shù)f（x）=在區(qū)間[0,4]上的零點個數(shù)為

（

）A.4

B.5

C.6

D.7參考答案：C8.各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前n項和為，若，則S40等于（

）A．80

B．30

C．26

D．16參考答案：B9.某電視臺連續(xù)播放5個不同的廣告，其中有3個不同的商業(yè)廣告和2個不同的奧運宣傳廣告，要求最后播放的必須是奧運宣傳廣告，且兩個奧運宣傳廣告不能連續(xù)播放，則不同的播放方式有

()

A．120種

B．48種

C.36種

D．18種參考答案：C10.已知為橢圓（）的兩個焦點，過F2作橢圓的弦AB，若的周長為16，橢圓的離心率，則橢圓的方程為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13.根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

.參考答案：

73略12.在△ABC中，已知，則△ABC的形狀為________.參考答案：略13.函數(shù)f（x），x∈R，滿足如下性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），f（1）=3，則f（2）=．參考答案：﹣3【考點】函數(shù)的值．【分析】推導(dǎo)出f（x+3）=﹣f（x+）=f（x），由f（1）=3，得f（2）=f（﹣1）=﹣f（1），由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x），x∈R，滿足如下性質(zhì)：f（x）+f（﹣x）=0，f（+x）=f（﹣x），∴f（x+3）=﹣f（x+）=f（x）∵f（1）=3，f（2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣3．故答案為：﹣3．14.記n!=1×2×…n（n∈N*），則1!+2!+3!+…+2014!的末位數(shù)字是_________．參考答案：略15.集合A={2，4，6，8，10}，B={1，3，5，7，9}，在A中任取一元素m和在B中任取一元素n，則所取兩數(shù)m＞n的概率是．參考答案：0.6【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件是從兩個集合中分別任取一個元素，共有5×5種結(jié)果，滿足條件的事件是所取兩數(shù)m＞n，把前面數(shù)字當做m，后面數(shù)字當做n，列舉出有序數(shù)對，得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，∵試驗發(fā)生包含的事件是從兩個集合中分別任取一個元素，共有5×5=25種結(jié)果，滿足條件的事件是所取兩數(shù)m＞n，把前面數(shù)字當做m，后面數(shù)字當做n，列舉出有序數(shù)對，（2，1）（4，1）（4，3）（6，1）（6，3）（6，5）（8，1）（8，3）（8，5）（8，7）（10，1）（10，3）（10，5）（10，7）（10，9）共有15種結(jié)果，∴所求的概率是P==0.6，故答案為：0.616.下列關(guān)于框圖的說法：

①程序框圖是算法步驟的直觀圖示，其要義是根據(jù)邏輯關(guān)系，用流程線連接各基本單元；②程序框圖是流程圖的一種；③框圖分為程序框圖、流程圖、結(jié)構(gòu)圖等；④結(jié)構(gòu)圖主要用來描述系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，通常按箭頭方向表示要素的從屬關(guān)系或邏輯的先后關(guān)系。其中正確的為 （填寫所有正確的序號）命題意圖：基礎(chǔ)題?？己岁P(guān)于框圖的基礎(chǔ)知識參考答案：①②④17.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.7無三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)一次數(shù)學模擬考試,共12道選擇題,每題5分,共計60分,每道題有四個可供選擇的答案,僅有一個是正確的.學生甲只能確定其中10道題的正確答案,其余2道題完全靠猜測回答.學生甲所在班級共有40人,此次考試選擇題得分情況統(tǒng)計表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%現(xiàn)采用分層抽樣的方法從此班抽取20人的試卷進行選擇題質(zhì)量分析.（1）應(yīng)抽取多少張選擇題得60分的試卷?（2）求學生甲得60分的概率；（3）若學生甲選擇題得60分,求他的試卷被抽到的概率.參考答案：（1）得60分的人數(shù)為40×10%=4.設(shè)抽取x張選擇題得60分的試卷,則，x=2,故應(yīng)抽取2張選擇題得60分的試卷…4分（2）其余兩道題每道題答對的概率為，兩道同時答對的概率為，所以學生甲得60分的概率為?！?分（3）設(shè)學生甲的試卷為a1,另三名得60分的同學的試卷為a2,a3,a4,所有抽取60分試卷的方法為:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6種,其中小張的試卷被抽到的抽法共有3種,故小張的試卷被抽到的概率為P=…………12分19.（本題滿分12分）已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，S5＝35，a5和a7的等差中項為13.（1）求an及Sn；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，因為，所以解得，所以（2）由（1）知，所以，所以

20.已知，，求以及的值．參考答案：解析：因為，，所以，，所以＝＝＝；

＝＝＝．21.（本題12分）已知橢圓的右焦點與拋物線的焦點重合，點是與在第一象限內(nèi)的交點，且。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)拋物線的準線與軸交于點，過任作一條直線，與橢圓的兩個交點記為。問：在橢圓的長軸上是否存在一點，使為定值？若存在，求出點的坐標及相應(yīng)的定值；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）由拋物線的定義的，得：，代入拋物線方程的。將此點代入橢圓方程，又橢圓的半焦距，解得橢圓的方程為：。（2）易知，假設(shè)存在點滿足要求。當直線的斜率不存在時，易求得兩交點為，此時；當直線的斜率