2022年河北省承德市柳溪鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析

2022年河北省承德市柳溪鄉(xiāng)中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某工廠生產某種產品的產量x(噸)與相應的生產能耗y(噸標準煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關關系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是

（

）

A.＝0.7x＋2.05

B.＝0.7x＋0.35C.＝0.7x＋1

D.＝0.7x＋0.45參考答案：B2.下列結論正確的是個數(shù)為（） ①y=ln2則y′=； ②y=則y′= ③y=e﹣x則y′=﹣e﹣x； ④y=cosx則y′=sinx． A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】導數(shù)的運算． 【專題】函數(shù)思想；定義法；導數(shù)的綜合應用． 【分析】根據(jù)導數(shù)的公式進行判斷即可． 【解答】解：①y=ln2則y′=0，故①錯誤； ②y=則y′=，正確，故②正確， ③y=e﹣x則y′=﹣e﹣x；正確，故③正確， ④y=cosx則y′=﹣sinx．故④錯誤， 故正確的有2個， 故選：B 【點評】本題主要考查導數(shù)公式的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導數(shù)公式，比較基礎．3.某賽季，甲、乙兩名運動員都參加了11場比賽，他們每場比賽得分的莖葉圖如圖2所示，則甲、乙兩名運動員比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41參考答案：A甲得分的中位數(shù)為19，乙得分的中位數(shù)為13，∴和為32，故選A.4.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C5.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A利用數(shù)形結合思想，拋物線上到直線的距離最短的點，就是與平行的直線與拋物線的切線的切點，應用導數(shù)求切線斜率或運用方程組整理得一元二次方程，由判別式為零，選A。6.已知都是實數(shù)，那么“”是“”的（

）A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件C、充分且必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略7.用反證法證明命題：“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個步驟：

①則A,B,C,D四點共面,所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;②所以假設錯誤,即直線AC、BD也是異面直線;③假設直線AC、BD是共面直線;

則正確的序號順序為

（

）A．①

②

③ B．③

①

② C．①

③

② D．②

③

①參考答案：B略8.算法的三種邏輯結構是（

）A．順序結構；流程結構；循環(huán)結構

B．順序結構；條件結構；嵌套結構C．順序結構；條件結構；循環(huán)結構

D．流程結構；條件結構；循環(huán)結構參考答案：C9.某學校高三模擬考試中數(shù)學成績X服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計數(shù)學成績在75分到86分之間的人數(shù)約為（

）人．參考數(shù)據(jù)：，）A.261 B.341 C.477 D.683參考答案：B分析：正態(tài)總體的取值關于對稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個范圍中的個數(shù)，根據(jù)對稱性除以2得到要求的結果．詳解：正態(tài)總體的取值關于對稱，位于之間的概率是，則估計數(shù)學成績在75分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點睛：題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎題，解題的關鍵是考試的成績關對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解．10.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上，則·＝(

)

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，若，，則的值為

．參考答案：12.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點E,F分別為線段AB,AD的中點，則EF=

參考答案：解：連結DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.13.在△ABC中，若_________。參考答案：14.在區(qū)間上隨機取一個數(shù),使得成立的概率為

；參考答案：略15.函數(shù)=的導數(shù)是=___________參考答案：略16.已知函數(shù)若,且則的取值范圍是_____________.

參考答案：(13,15)17.已知，則與的面積之比為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)寫出命題“若”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：逆命題：若

否命題：若逆否命題：若19.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），O為坐標原點，A、B是拋物線C上異于O的兩點．（1）求拋物線C的方程；（2）若OA⊥OB，求證直線AB過定點．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質．【分析】（1）由拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點F（1，0），求出p，即可求拋物線C的方程；（2）設AB：x=ty+m，與拋物線方程聯(lián)立，利用OA⊥OB，求出m，即可證明直線AB過定點．【解答】（1）解：依題意知，p=2，拋物線方程為y2=4x．…4'（2）證明：依題意知，設AB：x=ty+m，A（x1，y1），B（x2y2）…5'由OA⊥OB，則…6'，…7'∴…8'代入（1）式，得m2﹣4m=0，∴m=0或4．…9'∵A，B是拋物線上異于O的兩點，∴m=0不合題意．因此m=4．∴AB：x=ty+4，∴直線AB過定點（4，0）．…10'20.（12分）已知i是虛數(shù)單位，m∈R，z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i．（Ⅰ）若z是純虛數(shù)，求m的值；（Ⅱ）若在復平面C內，z所對應的點在第四象限，求m的取值范圍；（Ⅲ）當m=2時，z是關于x的方程x2+px+q=0的一個根，求實數(shù)p，q的值．參考答案：（Ⅰ）∵是純虛數(shù)∴……………2分解得：；……………………4分（Ⅱ）∵所對應的點在第四象限

∴ …………………6分解得：；……………8分（Ⅲ）當時，∵是關于的方程的一個根∴即：……………10分根據(jù)復數(shù)相等的充要條件得解得，．………………12分21.某大型醫(yī)院年初以102萬元購進一臺高檔掃描儀器，在使用期間每年有20萬元的收入．該機器的維護費第一年為1萬元，隨著機器磨損，以后每年的維護費比上一年多1萬元，同時該機器第x（，）年底可以以()萬元的價格出售．（I）求該大型醫(yī)院到第x年底所得總利潤y（萬元）關于x（年）的函數(shù)解析式，并求其最大值；（II）為使經(jīng)濟效益最大化，即年平均利潤最大，該大型醫(yī)院應在第幾年底出售這臺掃描儀器？說明理由．參考答案：（Ⅰ）依題意得----4分當時該醫(yī)院到第19年所得的總利潤最大，最大值為萬元.

---------------------------6分（Ⅱ）依題意年平均利潤為-------9分，當且僅當即時等號成立該醫(yī)院在第12年底出售該機器時經(jīng)濟效益最大.-----------------------------------------------12分22.已知函數(shù)f(x)＝3x，