2022年河北省承德市柳溪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2022年河北省承德市柳溪鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)有如下幾組樣本數(shù)據(jù)：x3456y2.5344.5據(jù)相關(guān)性檢驗(yàn)，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，通過線性回歸分析，求得其回歸直線的斜率為0.7，則這組樣本數(shù)據(jù)的回歸直線方程是

（

）

A.＝0.7x＋2.05

B.＝0.7x＋0.35C.＝0.7x＋1

D.＝0.7x＋0.45參考答案：B2.下列結(jié)論正確的是個(gè)數(shù)為（） ①y=ln2則y′=； ②y=則y′= ③y=e﹣x則y′=﹣e﹣x； ④y=cosx則y′=sinx． A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算． 【專題】函數(shù)思想；定義法；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用． 【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的公式進(jìn)行判斷即可． 【解答】解：①y=ln2則y′=0，故①錯(cuò)誤； ②y=則y′=，正確，故②正確， ③y=e﹣x則y′=﹣e﹣x；正確，故③正確， ④y=cosx則y′=﹣sinx．故④錯(cuò)誤， 故正確的有2個(gè)， 故選：B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式的判斷，要求熟練掌握掌握常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，比較基礎(chǔ)．3.某賽季，甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員都參加了11場(chǎng)比賽，他們每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖如圖2所示，則甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員比賽得分的中位數(shù)之和是（

）A.32

B.30

C.36

D.41參考答案：A甲得分的中位數(shù)為19，乙得分的中位數(shù)為13，∴和為32，故選A.4.已知等比數(shù)列中，，則等于()A．7

B．8

C．9

D．10參考答案：C5.拋物線上一點(diǎn)到直線的距離最短的點(diǎn)的坐標(biāo)是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A利用數(shù)形結(jié)合思想，拋物線上到直線的距離最短的點(diǎn)，就是與平行的直線與拋物線的切線的切點(diǎn)，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)求切線斜率或運(yùn)用方程組整理得一元二次方程，由判別式為零，選A。6.已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的（

）A、充分而不必要條件

B、必要而不充分條件C、充分且必要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：D略7.用反證法證明命題：“若直線AB、CD是異面直線,則直線AC、BD也是異面直線”的過程歸納為以下三個(gè)步驟：

①則A,B,C,D四點(diǎn)共面,所以AB、CD共面,這與AB、CD是異面直線矛盾;②所以假設(shè)錯(cuò)誤,即直線AC、BD也是異面直線;③假設(shè)直線AC、BD是共面直線;

則正確的序號(hào)順序?yàn)?/p>

（

）A．①

②

③ B．③

①

② C．①

③

② D．②

③

①參考答案：B略8.算法的三種邏輯結(jié)構(gòu)是（

）A．順序結(jié)構(gòu)；流程結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)

B．順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；嵌套結(jié)構(gòu)C．順序結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．流程結(jié)構(gòu)；條件結(jié)構(gòu)；循環(huán)結(jié)構(gòu)參考答案：C9.某學(xué)校高三模擬考試中數(shù)學(xué)成績(jī)X服從正態(tài)分布，考生共有1000人，估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為（

）人．參考數(shù)據(jù)：，）A.261 B.341 C.477 D.683參考答案：B分析：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是0.6826，根據(jù)概率求出位于這個(gè)范圍中的個(gè)數(shù)，根據(jù)對(duì)稱性除以2得到要求的結(jié)果．詳解：正態(tài)總體的取值關(guān)于對(duì)稱，位于之間的概率是，則估計(jì)數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?5分到86分之間的人數(shù)約為人.故選B.點(diǎn)睛：題考查正態(tài)曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，是一個(gè)基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績(jī)關(guān)對(duì)稱，利用對(duì)稱寫出要用的一段分?jǐn)?shù)的頻數(shù)，題目得解．10.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是、，其一條漸近線方程為，點(diǎn)在雙曲線上，則·＝(

)

A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中，若，，則的值為

．參考答案：12.如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB,CB,AB=AD=,CD=,點(diǎn)E,F分別為線段AB,AD的中點(diǎn)，則EF=

參考答案：解：連結(jié)DE，可知為直角三角形。則EF是斜邊上的中線，等于斜邊的一半，為.13.在△ABC中，若_________。參考答案：14.在區(qū)間上隨機(jī)取一個(gè)數(shù),使得成立的概率為

；參考答案：略15.函數(shù)=的導(dǎo)數(shù)是=___________參考答案：略16.已知函數(shù)若,且則的取值范圍是_____________.

參考答案：(13,15)17.已知，則與的面積之比為

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(10分)寫出命題“若”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假.參考答案：逆命題：若

否命題：若逆否命題：若19.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B是拋物線C上異于O的兩點(diǎn)．（1）求拋物線C的方程；（2）若OA⊥OB，求證直線AB過定點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）由拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F（1，0），求出p，即可求拋物線C的方程；（2）設(shè)AB：x=ty+m，與拋物線方程聯(lián)立，利用OA⊥OB，求出m，即可證明直線AB過定點(diǎn)．【解答】（1）解：依題意知，p=2，拋物線方程為y2=4x．…4'（2）證明：依題意知，設(shè)AB：x=ty+m，A（x1，y1），B（x2y2）…5'由OA⊥OB，則…6'，…7'∴…8'代入（1）式，得m2﹣4m=0，∴m=0或4．…9'∵A，B是拋物線上異于O的兩點(diǎn)，∴m=0不合題意．因此m=4．∴AB：x=ty+4，∴直線AB過定點(diǎn)（4，0）．…10'20.（12分）已知i是虛數(shù)單位，m∈R，z=m（m﹣1）+（m2+2m﹣3）i．（Ⅰ）若z是純虛數(shù)，求m的值；（Ⅱ）若在復(fù)平面C內(nèi)，z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限，求m的取值范圍；（Ⅲ）當(dāng)m=2時(shí)，z是關(guān)于x的方程x2+px+q=0的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)p，q的值．參考答案：（Ⅰ）∵是純虛數(shù)∴……………2分解得：；……………………4分（Ⅱ）∵所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限

∴ …………………6分解得：；……………8分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，∵是關(guān)于的方程的一個(gè)根∴即：……………10分根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得解得，．………………12分21.某大型醫(yī)院年初以102萬元購進(jìn)一臺(tái)高檔掃描儀器，在使用期間每年有20萬元的收入．該機(jī)器的維護(hù)費(fèi)第一年為1萬元，隨著機(jī)器磨損，以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多1萬元，同時(shí)該機(jī)器第x（，）年底可以以()萬元的價(jià)格出售．（I）求該大型醫(yī)院到第x年底所得總利潤(rùn)y（萬元）關(guān)于x（年）的函數(shù)解析式，并求其最大值；（II）為使經(jīng)濟(jì)效益最大化，即年平均利潤(rùn)最大，該大型醫(yī)院應(yīng)在第幾年底出售這臺(tái)掃描儀器？說明理由．參考答案：（Ⅰ）依題意得----4分當(dāng)時(shí)該醫(yī)院到第19年所得的總利潤(rùn)最大，最大值為萬元.

---------------------------6分（Ⅱ）依題意年平均利潤(rùn)為-------9分，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)等號(hào)成立該醫(yī)院在第12年底出售該機(jī)器時(shí)經(jīng)濟(jì)效益最大.-----------------------------------------------12分22.已知函數(shù)f(x)＝3x，