2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市周家第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市周家第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知三棱錐D-ABC四個(gè)頂點(diǎn)均在半徑為R的球面上，且，若該三棱錐體積的最大值為1，則這個(gè)球的表面積為（

）A.

B.4π

C.

D.參考答案：D2.已知x、y的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7若從散點(diǎn)圖分析，y與x線性相關(guān)，且＝0.95x＋，則的值等于()A．2.6

B．6.3

C．2

D．4.5參考答案：A略3.過雙曲線左焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)在軸上，則此雙曲線的離心率為（

）A. B. C.3 D.參考答案：D4.一個(gè)幾何體的底面是正三角形，側(cè)棱垂直于底面，它的三視圖及其尺寸如下（單位cm），則該幾何體的表面積為（

）。

.4(9+2)cm2

.

cm2

.

cm2

.

cm參考答案：A略5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略6.已知的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，則(

)

參考答案：C略7.如果執(zhí)行下面的程序框圖，那么輸出的S等于()A．10

B．22

C．46

D．94參考答案：C8.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知拋物線y2=mx的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），則m的值為（）A．B．2C．4D．8參考答案：D【考點(diǎn)】：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：由拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），結(jié)合條件可得=2，即可求得m的值．解：由拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），又拋物線y2=mx的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），即有=2，解得m=8．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查拋物線的方程和性質(zhì)，主要考查拋物線的焦點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．9.下列函數(shù)，既是偶函數(shù)，又在(－∞,0)上單調(diào)遞增的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A，，函數(shù)不是偶函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)B,所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，在(－∞,0)上是減函數(shù)，在(－∞,0)上是增函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以該選項(xiàng)是正確的；對(duì)于選項(xiàng)C,是偶函數(shù)，在(－∞,0)上是減函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；對(duì)于選項(xiàng)D,,是偶函數(shù)，在(－∞,0)上不是增函數(shù)，是非單調(diào)函數(shù)，所以該選項(xiàng)是錯(cuò)誤的.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的判斷，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.10.數(shù)列，……則2是這個(gè)數(shù)列的

(

)A.第六項(xiàng)

B.第七項(xiàng)

C.第八項(xiàng) D.第九項(xiàng)參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知p：0＜m＜1，q：橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，則p是q的_____條件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”或“既不充分也不必要”填空）參考答案：充要橢圓+y2=1的焦點(diǎn)在y軸上，所以，所以p是q的充要條件

12.2012年3月10日是第七屆世界腎臟日，某社區(qū)服務(wù)站將5位志愿者分成3組，其中兩組各2人，另一組1人，分別去三個(gè)不同的社區(qū)宣傳這屆腎臟日的主題：“保護(hù)腎臟，拯救心臟”，不同的分配方案有________種．(用數(shù)字作答)參考答案：9013.在正方體中，分別為

的中點(diǎn)，則直線與平面所成角的余弦值等于

ks**5u參考答案：略14.（cosx﹣sinx）dx=_________．參考答案：-215..已知實(shí)數(shù)a,b滿足,則的最小值為__________．參考答案：4【分析】將所求的指數(shù)式化簡(jiǎn)，運(yùn)用均值不等式求解.【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).【點(diǎn)睛】本題考查指數(shù)運(yùn)算和均值不等式，屬于基礎(chǔ)題.16.當(dāng)θ在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，直線xsinθ+y﹣3=0的傾斜角的取值范圍是

．參考答案：[0，]∪[，π）【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】先求出直線斜率的取值范圍，進(jìn)而利用三角函數(shù)的單調(diào)性可求出直線傾斜角的取值范圍．【解答】解：∵直線y+xsinθ﹣3=0，∴y=﹣xsinθ+3，∴直線的斜率k=﹣sinθ．又∵直線y+xsinθ﹣3=0的傾斜角為α，∴tanα=﹣sinθ．∵﹣1≤﹣sinθ≤1，∴﹣1≤tanα≤1，∴α∈[0，]∪[，π）．故答案為：[0，]∪[，π）．17.已知定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為______參考答案：(0,+∞)【分析】令，利用導(dǎo)數(shù)和已知即可得出其單調(diào)性．再利用函數(shù)的奇偶性和已知可得，即可得出．【詳解】設(shè)，，．所以函數(shù)是上的減函數(shù)，函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)，函數(shù)關(guān)于對(duì)稱，（4），原不等式等價(jià)為，不等式等價(jià)，．在上單調(diào)遞減，．故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)的奇偶性及對(duì)稱性的應(yīng)用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），圓的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.（I）求直線和圓的普通方程；（II）若直線與圓有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（I）直線的普通方程為.圓C的普通方程為.（II）因?yàn)橹本€與圓有公共點(diǎn),故圓C的圓心到直線的距離,解得.19.袋中裝有10個(gè)除顏色外完全一樣的黑球和白球，已知從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球的概率是.（1）求白球的個(gè)數(shù)；（2）從袋中任意摸出3個(gè)球，記得到白球的個(gè)數(shù)為X,求隨機(jī)變量X的分布列.參考答案：（1）5個(gè)；（2）見解析.【分析】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則兩個(gè)都是黑球與事件A為對(duì)立事件，由此能求出白球的個(gè)數(shù)；（2）隨機(jī)變量X的取值可能為：0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列．【詳解】（1）設(shè)白球的個(gè)數(shù)為x，則黑球的個(gè)數(shù)為10﹣x，記“從袋中任意摸出2個(gè)球，至少得到1個(gè)白球”為事件A，則,解得.故白球有5個(gè).（2）X服從以10，5，3為參數(shù)的超幾何分布，.于是可得其分布列為:

【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列,超幾何分布，求出離散型隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.如下圖，在空間四邊形ABCD中，M、N分別為AB，AD的中點(diǎn)．

求證：MN∥平面BCD(寫出大前提，小前提，結(jié)論)

（12分）參考答案：略21.(本小題滿分15分)

如圖，在半徑為的圓形（為圓心）鋁皮上截取一塊矩形材料，其中點(diǎn)在圓弧上，點(diǎn)、在兩半徑上，現(xiàn)將此矩形鋁皮卷成一個(gè)以為母線的圓柱形罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗），設(shè)矩形的邊長(zhǎng)，圓柱的體積為.（1）寫出體積關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并指出定義域；（2）當(dāng)為何值時(shí)，才能使做出的圓柱形罐子體積最大？最大體積是多少？參考答案：解：（1）連結(jié)OB，∵，∴， 設(shè)圓柱底面半徑為，則， 即， 所以 其中。 （2）由，得 因此在（0，）上是增函數(shù)，在（，30）上是減函數(shù)。 所以當(dāng)時(shí)，V有最大值。22.（14分）已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax在x=1處取得極小值，其中a是實(shí)數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）用反證法證明：當(dāng)x＞0時(shí)，，中至少有一個(gè)不小于．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；反證法與放縮法．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)f′（1）=0，求出a的值即可；（2）假設(shè)，都小于，得到關(guān)于x的不等式組，得出矛盾，證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3﹣ax，∴f'（x）=3x2﹣a，…（2分）∵函數(shù)f（x）=x3﹣ax在x=1處取