安徽蚌埠市2016年高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科含解析)

安徽蚌埠市2016年高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科含解析）安徽省蚌埠市2016年高考數(shù)學(xué)三模試卷（理科）（解析版）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的ABC、D的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號涂到答題卷相應(yīng)位置1.若復(fù)數(shù)滿足（1+i）=262i（i為虛數(shù)單位），則||二（）.1.C.D.22.已知集合M={xleiWxWI},N={x|W0},則ljMGN=（）.{x|0Wx<1}.{x|0<xW1}C.{xleiWxWI}D.{x|eiWx<1}3.各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=iea1,a=9a3,則a+a5等于（）.16.27C.36D.e2.已知@〉0,且@^0,下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（）..y=sinaxB.y=logaCx.2二a^aexD.=anax.設(shè)實(shí)數(shù)x,滿足約束條件，則?2x+3的取值范圍是（）.e6,17.e5,15Ce6,15De5,176已知兩個非零向量，滿足（6）=0,且2||=||,則<,〉=（）.30°B.60°C.120°D.150°7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入x=3,則輸出的值為（）.6.C10D.128已知F1,F2分別是橢圓+=1（a〉b〉0）的左，右焦點(diǎn)，，分別為橢圓的上，下頂點(diǎn).過橢圓的右焦點(diǎn)F2的直線交橢圓于C,D兩點(diǎn).4尸式口的周長為，且直線c（的斜率之積為e.則橢圓的方程為（）..+y2=1B.+=1C.+y2=1D.+=19.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）..2B.2C.4D.510.命題p“|a|+|b|W1"；命題：“對任意的x￡R,不等式asinx+bcosxW1恒成立”，則是的（）.充分不必要條件.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件11.如圖，已知直線二x+與曲線二（x）相切于兩點(diǎn)，則F（x）二（x）e甫（）.2個零點(diǎn).3個極值點(diǎn)C.2個極大值點(diǎn)D.3個極大值點(diǎn)12.從1,2,3,,5中挑出三個不同數(shù)字組成五位數(shù)，則其中有兩個數(shù)字各用兩次（例如，12332）的概率為（）..B.C.D.二、填空題：本大題共4小題,每小題5分,共20分.請將答案填在答題卷相應(yīng)橫線上.13.已知雙曲線的漸近

線方程為，則它的離心率為.1.在（笏）111的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是.1.在四面體ABCD中，AC=BD二,AD=BC二,AB=CD二,則該四面體的外接球的表面積為.1.設(shè)A,B是等差數(shù)列an的前項(xiàng)和，且滿足條件，則的值為．三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答須寫出說明、證明過程和演算步驟.．17設(shè)銳角三角形人85勺內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,a=2（A）求B的大小；（II）求A的取值范圍.1.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間［5，565），［6，57內(nèi)的頻率之比為：2：1.（）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，內(nèi)的頻率；（I）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間，）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19在四棱錐PeABCD中，BC〃AD,PA，AD,平面PAB，平面ABCD,ZBAD=120°,且PA=AB二BC=AD=2.（I）求證：PA，平面ABCD；（I）求二面角BePCeD的余弦值.20過拋物線：2=2（〉0）的準(zhǔn)線上的動作的兩條切線，斜率分別12切點(diǎn)為A,B.（1）求1；2（2）C在AB上的射影是否為定點(diǎn)，若是，請求出其坐標(biāo)，若不是，請說明理由.21設(shè)函數(shù)（）=（e1）（a￡R）.（I）求函數(shù)（）的單調(diào)區(qū)間；（I）當(dāng)〉2,（eD>a（e2）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.選修：幾何證明選講22.如圖，在4ABC和4ACD中，ZACB=ZADC=90°,ZBAC=ZCAD,。。是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn).（I）求證：DC是。。的切線；（I）若B=6C=6求BC的長.選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程2（201蚌埠三模）已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線C的極坐標(biāo)方程是p=,以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正方向建立直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（e1,0），直線與曲線C交于A、B兩點(diǎn).（I）寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線C的普通方程；（I）求線段A帳度之積A的值.選修不等式證明選講2等式證明選講2.設(shè)函數(shù)（）=2e(I)當(dāng)a=0,?時，求使(X)三的X取值范圍；(II)若(X)三恒成立，求ae的取值范圍.201年安徽省蚌埠市高考數(shù)學(xué)三模試卷(理科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共0分在每小題給出的、、C、D的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確答案的字母代號涂到答題卷相應(yīng)位置1若復(fù)數(shù)z滿足z(1+)=2^2(為虛數(shù)單位)，則|z|=().1、C.D.2【分析】【方法一】利用復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算法則，求出復(fù)數(shù)z,再計算z的模長；【方法二】根據(jù)復(fù)數(shù)相等，其模長相等，直接求出復(fù)數(shù)z的模長也可.【解答】解：【方法一】復(fù)數(shù)z滿足z(1+)=2^2(為虛數(shù)單位)，「.z====e2,「.izi=ie21=2【方法二】復(fù)數(shù)z滿足z(1+)=2^2(為虛數(shù)單位)，貝”z(1+)|=|(262)|,即|z||1+|=圖2,,?.|z|=2,??.|z|=2.故選：D.【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)求模以及代數(shù)形式的混合運(yùn)算問題，對于復(fù)數(shù)直接求模長能夠簡化運(yùn)算，是基礎(chǔ)題目.2.已知集合M={x|e1WxW1},N={x|W0},則MGN=()、{x|0Wx<1}、{x|0<xW1}C.{x?1WxW1}D.{x?1Wx<1}【分析】求出N中不等式的解集確定出N,找出M與N的交集即可.【解答】解：由N中不等式變形得：x(x^1)W0,且xe1W0,解得：0Wx<1,即N={x|0^x<1},VM={x|e1^x^1},.\MAN={x|0^x<1}.故選：、【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵..各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a中，a2=1ea1,a4=6a,貝a4+a5等于().1.27C.D.627【分析】由a2=16a1,a4=6a,得a1+a2=1,a+a4=,由等比數(shù)列的性質(zhì)可得，a1+a2,a2+a,a+a4a4+a5依次構(gòu)成等比數(shù)列，由此能求出a4+a5.【解答】解：由a2=16a1,a4=6a,得a1+a2=1,a+a4=,由等比數(shù)列的性質(zhì)，得a1+a2,a2+a,a+a4a4+a5依次構(gòu)成等比數(shù)列，又等比數(shù)列{a中各項(xiàng)均為正數(shù)，所以a2+a===,??.a4+a5=27.故選、【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答.4.已知a〉0,且aW0,下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)而且又是奇函數(shù)的是（）.二.二B2c.二eed=【分析】利用單調(diào)函數(shù)、函數(shù)奇偶性的定義，即可得出結(jié)論.【解答］解：.=是奇函數(shù)，但在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故不正確；B.=是偶函數(shù)，故不正確；c.f（）=ee，f（e）=ee，???f（e）=ef（），函數(shù)是奇函數(shù)；f（）=ee=e，〉i,函數(shù)單調(diào)遞增，0＜＜1,函數(shù)單調(diào)遞減，故C正確；D.=是奇函數(shù)，但在其定義域內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，故不正確.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查單調(diào)函數(shù)、函數(shù)奇偶性的定義，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ).5.設(shè)實(shí)數(shù)，滿足約束條件，則e2+3的取值范圍是（）.e6,i.Be5,i5ce6，15de5，1【分析】首先由約束條件畫出可行域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求最值.【解答］解：約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：目標(biāo)函數(shù)變形為，所以當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過B時最小，過C最大；由方程組得到b（3，0），c（e3，3）.所以的最小值為e2X3+o=e6；最大值為e2X（e3）+3X3=15；所以的取值范圍是e6，15；故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題；利用數(shù)形結(jié)合求目標(biāo)函數(shù)的最值.6.已知兩個非零向量，滿足（e）=0，且2=,則＜，〉=（）.30°B.60°C.120°D.150°【分析】根據(jù)題意，（e）=0,則二，即2=結(jié)合2=,將其代入＜，〉=中可得＜，〉的值，進(jìn)而可得＜，〉的值，即可得答案.【解答］解：根據(jù)題意，（e）=0,則二，即2=又由2=，貝1J＜，〉===；即＜，〉=60°；故選：B.【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積的運(yùn)算，關(guān)鍵是.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入=3則輸出的值為（）.6B.C10D.12【分析】根據(jù)框圖的流程依次計算程序運(yùn)行的結(jié)果，直到滿足條件〉100,跳出循環(huán)體，確定輸出的值.【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得=3=0==2不滿足條件〉100，=21=不滿足條件〉100，=，5=6不滿足條件〉100，=，3=不滿足條件〉100，=1,=10滿足條件〉100，退出循環(huán)，輸出的值為10.故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，根據(jù)框圖的流程依次計算程序運(yùn)行的結(jié)果是解答此類問題的常用方法.8.已知F1,F2分別是橢圓+=1（a〉b〉0）的左，右焦點(diǎn)，，分別為橢圓的上，下頂點(diǎn).過橢圓的右焦點(diǎn)尸2的直線交橢圓于C,D兩點(diǎn).△F1CD的周長為8,且直線C（的斜率之積為?.則橢圓的方程為（）.+2=1.+=1C.+2=1D.+=1【分析】由4尸支口的周長為8,可得4a=8,解得a=2.設(shè)c（x1,）,可得，由于直線c（的斜率之積為e,可得9,代入化簡可得b2.即可得出.【解答】解：,??△F1CD的周長為8,???4a=8,解得a=2.設(shè)C（x1,）,則，?直線C（的斜率之積為e,?=e，,+=0，化為：+=0,可得b2=L.??橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：+2=1故選：C.【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、斜率計算公式,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題191一個幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為（）.2.2C.4D.【分析】由三視圖可知：該幾何體為一個三棱柱截去一個四棱錐FeD，即可得出.【解答】解：由三視圖可知：該幾何體為一個三棱柱截去一個四棱錐FeD，如圖所示，該幾何體的體積丫=X3eX=21故選：.【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的有關(guān)計算、三棱柱與三棱錐的體積計算公式,考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.10.命題P：“|a|+|b|W1"；命題：“對任意的x￡R,不等式asinx+bcosxW1恒成立”，則p是的（）.充分不必要條件.必要不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【分析】a=b=0時，不等式asinx+bcosxW1恒成立.a與b不全為0時，不等式asinx+bcosxW1化為：sin（x+0）W，由于對任意的x￡R,不等式asinx+bcosxW1恒成立”，可得三1,化簡即可判斷出結(jié)論.【解答】解：a=b=0時，不等式asinx+bcosxW1恒成立.a與b不全為0時，不等式asinx+bcosxW1化為：sin（x+0）W,二?對任意的x￡R,不等式asinx+bcosxW1恒成立”，?二三1,.\a2+b2W1,畫出圖象：可知：（a,b）表示的是以原點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓及其內(nèi)部.而|a|+|b|W1可知：（a,b）表示的是正方形（及其內(nèi)部.??.p是的充分不必要條件.故選：.【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)求值、不等式的性質(zhì)、簡易邏輯的判定方法，考查了數(shù)形結(jié)合方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．1．1如圖，已知直線=kx+n與曲線=fx)相切于兩點(diǎn)，則F(x)=f(x)ekx有()A個零點(diǎn)B個極值點(diǎn).個極大值點(diǎn)D個極大值點(diǎn)【分析】對函數(shù)F(x)=f(x)ekx,求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)條件判斷f,(x)與k的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【解答】解：,?,直線=kx+n與曲線=(x)相切于兩點(diǎn)，?,.kx+m=f(x)有兩個根，且￡(x)Wkx+m,由圖象知m<0則f(x)<kx,即則F(x)=f(x)ekx<,則函數(shù)F(x)=f(x)ekx,沒有零點(diǎn)，函數(shù)f(x)有個極大值點(diǎn)，個極小值點(diǎn)，則F/(x)=f/(x)ek,設(shè)f(x)的三個極大值點(diǎn)分別為a，，則在a，的左側(cè)，f,(x)〉k,a,的右側(cè)f/(x)<k，此時函數(shù)F(x)=f(x)ekx有個極大值，在d的左側(cè)，f,(x)<k,d的右側(cè)f,(x)〉k,此時函數(shù)F(x)=f(x)ekx有個極小值，故函數(shù)F(x)=f(x)ekx有個極值點(diǎn)，個極大值，個極小值，故選：【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的判斷以及極值的判斷，利用圖象求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)極值和導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．1．2從1，2，3，4，5中挑出三個不同數(shù)字組成五位數(shù)，則其中有兩個數(shù)字各用兩次(例如，123)3的2概率為()A．B．C．D．【分析】其中，選哪幾個數(shù)，結(jié)果都一樣，其概率是一樣的，分別假設(shè)所取的數(shù)為1，2，3，第一種，有1個數(shù)字用了3次，第二種，其中有兩個數(shù)字各用兩次(即其中一個數(shù)字只使用1次)，分別根據(jù)分類和分步計數(shù)原理求出每種情況，然后根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：從1，2，3，4，5中挑出三個不同數(shù)字組成五位數(shù)，例如為1，2，3，則有2種情況，第一種，有1個數(shù)字用了3次，第二種，其中有兩個數(shù)字各用兩次(即其中一個數(shù)字只使用1次)，假設(shè)1用了3次，用分三類，當(dāng)3個1都相鄰時，有種，當(dāng)個有個相鄰時，有種尸當(dāng)個都不相鄰時，有種，故共有++種，假設(shè)用了次，(2和3各用了2次)，故有=3種0，(其中，選哪幾個數(shù)，結(jié)果都一樣，其概率是一樣的)，故其中有兩個數(shù)字各用兩次(例如，123)3的概率為二故選：B【點(diǎn)評】本題考查了排列組合的古典概率的問題，關(guān)鍵是掌握分類和分步計數(shù)原理，屬于中檔題．二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請將答案填在答題卷相應(yīng)橫線上.1．3已知雙曲線的漸近線方程為，則它的離心率為2．【分析】利用雙曲線的漸近線方程為，可得，結(jié)合離心率公式，即可求得結(jié)論.【解答】解：由題意，:雙曲線的漸近線方程為，.?????=4.?.e=2故答案為：2【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.在（笏）111的展開式中，項(xiàng)的系數(shù)是”.【分析】（笏）111的展開式中，通項(xiàng)公式仁2ne（16）（二,1,2,…，11）.令ne=,11e=，解得，再利用通項(xiàng)公式即可得出.【解答】解：（e）111的展開式中，通項(xiàng)公式1=2ne（1e）（二，1,2,…，11）.令ne=o解得=11貝1J12=（1e）11,ae）11的通項(xiàng)公式1二令=3則可得：項(xiàng)的系數(shù)是ex1=e15令ue=1解得=1,則11=（1e）1,ae）1的通項(xiàng)公式,二令=,則可得：項(xiàng)的系數(shù)是ex=en.綜上可得：項(xiàng)的系數(shù)是e1ene2.故答案為：e275【點(diǎn)評】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用、分類討論方法,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.15.在四面體中，=,==,==，則該四面體的外接球的表面積為17n.【分析】由題意可采用割補(bǔ)法，考慮到四面體的四個面為全等的三角形,所以四面體擴(kuò)充為一個長、寬、高分別為,y的長方體，且面上的對角線分別為，，4,由此能求出球的半徑,進(jìn)而求出球的表面積.【解答】解：由題意可采用割補(bǔ)法,考慮到四面體的四個面為全等的三角形，所以四面體擴(kuò)充為一個長、寬、高分別為，，的長方體，且面上的對角線分別為，,4,并且22=22=22,1設(shè)球半徑為R,則有（2R）2=22,2=174R2=17,.二球的表面積為=nR2=17n.故答案為：17n.【點(diǎn)評】本題考查幾何體的外接球的表面積的求法，割補(bǔ)法的應(yīng)用,判斷外接球的直徑是長方體的對角線的長是解題的關(guān)鍵之一.16設(shè)，是等差數(shù)列，的前項(xiàng)和，且滿足條件，則的值為.【分析】設(shè)An二nn5Bn二An）,求出通項(xiàng)，即可求出的值.【解答】解：???An,Bn是等差數(shù)列an,的前n項(xiàng)和，且滿足條件，.,?設(shè)An二nn5Bn=nn）,二?an=AneAne=（n）,n=B^Bn^=，n「?==.故答案是：．【點(diǎn)評】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計算能力，正確求出等差數(shù)列的通項(xiàng)是關(guān)鍵.三、解答題：本大題共5小題，共70分.解答須寫出說明、證明過程和演算步驟.1.7設(shè)銳角三角形人85勺內(nèi)角人》?的對邊分別為a,b,a=（nA）求B的大??；（II）求A的取值范圍.【分析】（）先利用正弦定理求得n的值，進(jìn)而求得B.（）把（）中求得B代入A中i豳兩角和公式化簡整理，進(jìn)而根據(jù)A的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得A的取值范圍.【解答】解：（1）由a二，nA根據(jù)正弦定理得nA二nB所nA,由4ABC為銳角三角形得.（I）===.由4ABC為銳角三角形知，<A<,<eA<,二<A<,,所以.由此有W,所以，AS勺nC取值范圍為（，）.【點(diǎn)評】本題主要考查了正弦定理得應(yīng)用和三角函數(shù)中兩角和公式的運(yùn)用.涉及了正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生對三角函數(shù)知識的把握.18.從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取100件，測量這些產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間［5，56）5，［6，57）5，［7，585內(nèi)］的頻率之比為4,1（）求這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間7內(nèi)的頻率；（I）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取3件，記這3件產(chǎn)品中質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間［4，575）內(nèi)的產(chǎn)品件數(shù)為X求的分布列與數(shù)學(xué)期望.【分析】（）由題意，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間［5，56）5，［6，575），［7，585內(nèi)］的頻率之和，利用之比為4：,：1，即可求出這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間［7，5內(nèi)的頻率；（I）求出每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間4）內(nèi)的概率為，利用題意可得：?B（,）,根據(jù)概率分布知識求解即可.【解答】解：（）由題意，質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，6）5，［6，57）5，［7，585內(nèi)］的頻率之和為eeee=，;質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，），6,),78內(nèi)的頻率之比為4：2：1,???這些產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間，8內(nèi)的頻率為0.0,(II)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，每件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值落在區(qū)間［4,，7,)內(nèi)的概率為0.6，由題意可得：X?B(3,0.6).?.X的概率分布列為X0123P0.0640.2880.4320.216.\EX=0.288+2X0.432+3X0.216=1.8【點(diǎn)評】本題考查概率分布在實(shí)際問題中的應(yīng)用,結(jié)合了統(tǒng)計的知識,綜合性較強(qiáng)，屬于中檔題.19.在四棱錐PeABCD中，BC〃AD,PA±AD,平面PAB，平面ABCD,NBAD=120°,且PA=AB二BC=AD=2.(I)求證：PA，平面ABCD；(I)求二面角B^PC^D的余弦值.【分析】(I)作CELAB于E,推出CE，平面PAB,然后證明PA，平面ABCD.(I)連AC,推出CDLAC,得到CD，平面PAC,作BGXAC于G,GH，PC于H,連BH,所求的二面角為90°+NBHG,求解即可.【解答】解：(I)證明：作CELAB于E???/BAD=120°,???CE與AD必相交，又丁平面PAB，平面ABCD,???CE，平面PAB,???CE，PA又PALAD,???PA，平面ABCD.…(分)(I)連AC,由已知得AC=2,NCAD=60。，從而，,CD，AC又PA，CD,???CD，平面PAC,從而平面PCD,平面PAC作BG,AC于G,GH,PC于H,連BH,設(shè)則所求的二面角為90°+ZBHG,,CG=1,，所以??..…(12分)【點(diǎn)評】本題考查直線與平面垂直,二面角的平面鏡的求法,考查空間想象能力以及計算能力.20.過拋物線E：2=2p(p〉0)的準(zhǔn)線上的動作E的兩條切線，斜率分別12切點(diǎn)為A,B.(1)求1；2(2)C在AB上的射影H是否為定點(diǎn)，若是，請求出其坐標(biāo)，若不是，請說明理由.【分析】(1)設(shè)C(e,),過C的切線l的方程為:?二(+),聯(lián)立拋物線E：2=2p,消去，利用△=?,結(jié)合韋達(dá)定理求1;2(2)確定直線AB經(jīng)過焦點(diǎn)，直線AB的一個方向向量為二(1622),證明=0,即可得出結(jié)論.【解答】解：(1)設(shè)C(e,),過C的切線l的方程為：?=(+),聯(lián)立拋物線E：2=2p,消去得：?2p+p(2+p)=0①l與E相切時，方程①由兩個相等的實(shí)根，則△=?,即p2+2ep=0②方程②的兩根12是切線CA,CB的斜率，由根與系數(shù)的關(guān)系知：1翁1；(2)設(shè)A(1),B(22,CA的斜率為，貝IJ1是方程①的相等實(shí)根，由根與系數(shù)的關(guān)系得=則乂二.由題意，CB的斜率為^，同理2?k則x2二.??.kAB==.直線AB的方程為+k=(xe).令=0得乂=，，直線AB經(jīng)過焦點(diǎn).由方程②得二，則直線AB的一個方向向量為=(ek2,2k),=(e,)=(e2k,ek2),???=0,??.C在AB上的射影為定點(diǎn)(，0).【點(diǎn)評】本題考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查根與系數(shù)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題.2.設(shè)函數(shù)f(x)=(xe)+(a￡R).(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)當(dāng)x〉2,x(xe)〉a(x62)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【分析】(I)求得函數(shù)的定義域，求導(dǎo)，根據(jù)二次函數(shù)圖象及性質(zhì)，利用AWO,再對a分類討論即可求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(I)x(xe)〉a(xe2)恒成立，等價于f(x)ea〉O,構(gòu)造輔助函數(shù)，根據(jù)(I)討論a的取值，判斷f(x)的單調(diào)區(qū)間，即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍.【解答】解：(I)由題易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?，+8),??，…(2分)設(shè)g(x)=x2e2ax+2a,A=4a2ea=4a(ae2)，①當(dāng)AWO,即0WaW2時，g(x)NO,Z.f'(x)三0,￡行)在(，+8)上是增函數(shù)，…(分)②當(dāng)a<0時，g(x)的對稱軸x=a,當(dāng)x〉時，g(x)〉g()〉0,「.glx)〉。，函數(shù)f(*)在(，+8)上是增函數(shù)，③當(dāng)a〉2時，設(shè)x,x2(x<x2)是方程x2e2ax+2a=0的兩個根，則x=e〉，x2=a+,當(dāng)<x<x或x〉x2時，f,(x)〉0,f(x)在(，x),(x2,+8)上增函數(shù)，…(4分)當(dāng)x<x<x2時，f,(x)<0,f(x)在(xix2)上是減函數(shù)；…(分)綜合以上可知：當(dāng)aW2時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，+8),無單調(diào)減區(qū)間；當(dāng)a〉2時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)減區(qū)間為；…(分)(I)當(dāng)x〉2時，，…(分)令h(x)=f(x)ea,由(I)知：①當(dāng)aW2時，f(x)在(，+8)上是增函數(shù)，.?.h(x)在(2,+8)上增函數(shù)，???當(dāng)x〉2時，h(x)〉h(2)=0,上式成立；當(dāng)a〉2時，f(x)在(ae,a+)是減函數(shù)，???h(x)在(2,a+)是減函數(shù)，x￡(2,a+)時，h(x)<h(2)=0,上式不成立，綜上，a的取值范圍是(e8,2.-(紛)【點(diǎn)評】本題考查利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性及恒成立問題綜合應(yīng)用，關(guān)鍵是通過分類討論得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及會轉(zhuǎn)化利用已證的結(jié)論解決問題，屬于難題.選修：1幾何證明選講22如圖，在AABC和AACD中，NACB=NADC=90°,NBAC二NCAD,。。是以AB為直徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點(diǎn)E.（I）求證：DC是。O的切線；（II）若EB=6,EC=6,求BC的長.【分析】（I）先得出點(diǎn)C在。O上，連接OC,可得NOCA=NOAC=NDAC,從而OC〃AD,結(jié)合ADLDC得出DC