2023-2024學(xué)年遼寧省盤錦九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年度第一學(xué)期九年級階段驗(yàn)收數(shù)學(xué)試卷

選擇題（每題3分，共30分）

1.如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

2.關(guān)于尤的一元二次方程尤2+4.?相=0有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.m<4B.m>-4C.mW4D,機(jī)三-4

3.某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)的氣體的氣壓尸（狂力）是

氣球體積V（加3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120狂力時,

氣球?qū)⒈?，為了安全，氣球的體積應(yīng)該（）

c

B.小于一m3

4

4c4c

C.不小于可/D.小于一m3

5

4.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成了一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意取

一個白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一個軸對稱圖形的概率是（）

6543

A.—B.—C.—D.—

13131313

5.如圖，在。。中，直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)尸，連接AC,AD,BD,若NC=20°,

/BPC=70°,則/AOC=()

A.70°B.60°C.50°D.40°

6.如圖，在△ABC中，ZBAC=108°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△4'B'

C,若點(diǎn)2,恰好落在BC邊上，AB'=CB',則/U的度數(shù)為()

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，己知A(1,0),8(2,1),。(3,0),△48(7與4

DEF位似,原點(diǎn)。是位似中心，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是()

8.如圖，正方形四個頂點(diǎn)分別位于兩個反比例函數(shù)y=3和>=二的圖象的四個分支上,

XX

則實(shí)數(shù)九的值為()

A.-3B.--C.—D.3

33

9.拋物線y=Qx2+bx+c的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-l,直線y=Ax+c與拋物

線都經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）.下列說法：①仍>0；②4a+c>0；③若（-2,以）與（,，

>2）是拋物線上的兩個點(diǎn)，則以<y2；④方程。尤2+6尤+c=。的兩根為X]=-3,X2=l；

⑤當(dāng)尤=-1時，函數(shù)y=o%2+。-4）x有最大值.其中正確的個數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

10.將拋物線y=「-6x+5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋

物線表達(dá)式是（）

A.y=（x-4）2-6B.j=（x-1）2-3

C.y=（x-2）2-2D.y=（x-4）2-2

二.填空題（每小題3分，共15分）

11.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，貝UtanNACB的值

12.某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算AB的長為m（結(jié)

果保留根號）.

D

13.如圖，在矩形0ABe和正方形CD跖中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C,尸均在x軸正

半軸上，點(diǎn)。在邊上，BC=2CD,AB=3.若點(diǎn)8,E在同一個反比例函數(shù)的圖象

上，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是.

14.在△ABC中，已知/ABC=90°,ZBAC=30°,BC=1.如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)

A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到8cl.則圖中陰影部分的面積為

15.在矩形4BCZ)中，AB=6,4。=9,點(diǎn)E為線段上一點(diǎn)，且Z)E=2AE,點(diǎn)G是線

段A8上的動點(diǎn)，EFLEG交BC所在直線于點(diǎn)憶連接GF.則GF的最小值是

C.672D.375

三.解答題

16.(8分)如圖，要利用一面墻(墻長為55根)，用100根的圍欄建羊圈，基本結(jié)構(gòu)為三

個大小相同的矩形.

(1)如果圍成的總面積為400m2,求羊圈的邊長AB,8c各為多少？

(2)保持羊圈的基本結(jié)構(gòu)，羊圈總面積是否可以達(dá)到800〃於？請說明理由.

墻

AD

BC

17.如圖，一次函數(shù)月=履+6(左W0)與函數(shù)為y°J(x>0)的圖象交于

/X

A(4,1),B(-1,a)兩點(diǎn).

(1)求這兩個函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足力-”>0時x的取值范圍；

(3)點(diǎn)尸在線段上，過點(diǎn)尸作無軸的垂線，垂足為交函數(shù)”的圖象于點(diǎn)。,

若△PO。的面積為3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

18.(7分)為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛國主義情感，某校組織七年級學(xué)生

開展“講好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生

選擇：A.劉英烈士陵園；B.中國工農(nóng)紅軍第十三軍第三團(tuán)紀(jì)念館；C.中共永康縣委

誕生地紀(jì)念館，且每人只能選擇一條線路.小張和小王兩人用抽卡片的方式確定一條自

己要去的線路.他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母A,B,C,卡片除正

面字母不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小張先從中隨機(jī)抽取一張卡片，

記下字母后正面向下放回，洗勻后小王再從中隨機(jī)抽取一張卡片.

(1)小張從中隨機(jī)抽到卡片A的概率是.

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率.

19.（8分）一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去公園測量一景觀燈（燈桿底部不

可到達(dá)）的高A2.如圖所示，當(dāng)小明爸爸站在點(diǎn)。處時，他在該景觀燈照射下的影子

長為。R測得。尸=2.4〃z；當(dāng)小明站在爸爸影子的頂端F處時，測得點(diǎn)A的仰角a為

26.6°.已知爸爸的身高C￡>=1.8小，小明眼睛到地面的距離EF=16小點(diǎn)尸、。、B在

同一條直線上，EFLFB,CDLFB,ABLFB.求該景觀燈的高A8.（參考數(shù)據(jù)：

sin26.6°-0.45,cos26.6°心0.89,tan26.6°-0.50）

20.如圖，△ABC內(nèi)接于。。，N8AC=45°,過點(diǎn)B作BC的垂線，交。。于點(diǎn)。，并與

CA的延長線交于點(diǎn)E,作垂足為交OO于點(diǎn)孔

（1）求證：BD=BC-,

（2）若O。的半徑r=3,BE=6,求線段2尸的長.

21.某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價為每瓶16元，當(dāng)銷售

單價定為20元時，每天可售出80瓶.根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定降價銷售.市場調(diào)查反

映：銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價不低于成本價），若設(shè)這

款“免洗洗手液”的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（瓶）.

（1）求每天的銷售量y（瓶）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利

潤為多少元？

22.在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至A。(A。不與

AC重合)，旋轉(zhuǎn)角記為a,/ZMC的平分線AE與射線2。相交于點(diǎn)E,連接EC.

(1)如圖①，當(dāng)a=20°時，的度數(shù)是；

(2)如圖②，當(dāng)0°<a<90°時，求證：BD+2CE=&AE；

(3)當(dāng)0°<a<180°,AE=2CE時，請直接寫出毀的值.

ED

圖①圖②備用圖

23.(12分)［基礎(chǔ)鞏固］(1)如圖1,在AABC中，。為48上一點(diǎn)，NACD=/B,求

證：AC2=AD-AB；

［嘗試應(yīng)用］(2)如圖2,在口ABC。中，E為BC上一點(diǎn),尸為C￡)延長線上一點(diǎn)，Z

BFE=/A,若BF=5,BE=3,求的長；

［拓展提高］(3)在菱形ABC。中，E是上一點(diǎn)，P是aABC內(nèi)一點(diǎn)，EF//AC,AC

=2EF,ZEDF=—ZBAD,AE=2,DF=6,求菱形A8CZ)的邊長.

2

圖1圖2圖3

數(shù)學(xué)參考答案

選擇題

1.如圖是由6個完全相同的小正方體搭成的幾何體，這個幾何體的俯視圖是（）

正面

【分析】根據(jù)從上面看得到的圖形是俯視圖，可得答案.

解：從上面看，底層右邊是一個小正方形，上層是三個小正方形，

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖.

2.關(guān)于尤的一元二次方程尤2+?-相=0有兩個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍為（）

A.m<4B.m>-4C.mW4D.m2-4

【分析】根據(jù)根的判別式和已知條件得出△=42-4X1X（-m）20,再求出機(jī)的范

圍即可.

解：???關(guān)于尤的一元二次方程X2+4X-冽=0有兩個實(shí)數(shù)根，

A=42-4X1X（-m）=16+4/71^0,

解得:-4,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，能熟記根的判別式內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵，注意：己知

一元二次方程4無2+灰+°=0（a、b、c為常數(shù)，,當(dāng)乂-4ac>0時，方程有兩個

不相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)〃2-4m=0時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解；當(dāng)層-4ac<0時，方

程沒有實(shí)數(shù)解.

3.某種氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時，氣球內(nèi)的氣體的氣壓P*尸。）是

氣球體積V（%3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120APa時，

氣球?qū)⒈?，為了安全，氣球的體積應(yīng)該（）

B.小于5加3

4

C.不小于耳曲D.小于一切3

5

【分析】根據(jù)題意可知溫度不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓尸(kPa)是氣體體積V(加3)

的反比例函數(shù)，且過點(diǎn)(1.6,60)故尸?V=96；故當(dāng)PW120,可判斷

5

解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓尸(kPa)和氣體體積V(機(jī)3)的關(guān)系式為p=K,

v

???圖象過點(diǎn)(1.6,60),

???左=96,

即p=比，在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，

V

.,.當(dāng)PW120時,V=—^―.

v5

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了反比例好函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)圖象上的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)

法求出函數(shù)解析式.

4.如圖，在4X4的正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成了一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任意取

一個白色小正方形涂黑，使黑色部分仍然是一個軸對稱圖形的概率是()

口D?磊

D.----5---

1313

【分析】由在4X4正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有13種等可

能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公

式求解即可求得答案.

解：：由題意，共16-3=13種等可能情況，其中構(gòu)成軸對稱圖形的有如圖5個標(biāo)有數(shù)

字的位置，所示的5種情況，

概率為尸二三.

13

故選：B.

【點(diǎn)評】本題考查了利用軸對稱設(shè)計圖案以及幾何概率，先得出所有等可能的結(jié)果數(shù)

n,再找出某事件發(fā)生的結(jié)果數(shù)"z,然后根據(jù)概率的定義計算出這個事件的概率=旦.

n

5.如圖，在。。中，直徑A3與弦CD相交于點(diǎn)尸，連接AC,AD,BD,若NC=20°,

NBPC=7Q°,則NAOC=()

A.70°B.60°C.50°D.40°

【分析】先根據(jù)外角性質(zhì)得NC=50°=/BDC,再由AB是O。的直

徑得/AQ8=90°即可求得NADC.

解：VZC=20°,NBPC=70°,

AZBAC=ZBPC-ZC=50°=ZBDC,

是OO的直徑，

AZADB=90°,

ZADC^ZADB-ZBDC=40°,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了三角形的外角性質(zhì)以及直徑所對的圓周角是直角，熟練掌握各

知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.

6.如圖，在△ABC中，ZBAC=108°,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到aA'B'

C,若點(diǎn)夕恰好落在BC邊上，AB'=CB',則/U的度數(shù)為()

c

【分析】根據(jù)圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，得,已知AB'=CB',結(jié)合等腰三角形的

性質(zhì)及三角形的外角性質(zhì)，得/B、NC的關(guān)系為解決問題的關(guān)鍵.

解：'JAB'=CB',

:.NC=CAB，,

/.ZAB'B=ZC+ZCAB'=2ZC,

:將△ABC繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB'C,

：.ZC=AC,AB=AB',

:.NB=NAB'B=2NC,

VZB+ZC+ZCAB=180°,

/.3ZC=180°-108°,

；.C=24°,

：.ZC=ZC=24°,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及圖形的旋轉(zhuǎn)性質(zhì).

7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1,0),B(2,1),。(3,0),△42。與4

DEF位似,原點(diǎn)。是位似中心，則E點(diǎn)的坐標(biāo)是()

【分析】根據(jù)位似圖形的概念得到AB〃OE,求出笑，根據(jù)位似變換的性質(zhì)計算，得

DE

到答案.

解：VA（1,0）,D（3,0）,

，OA=1,00=3,

?/4ABC與4DEF位」以,

J.AB//DE,

?ABOA1

"DE-=OD-=T

...△ABC與△。斯的位似比為1：3,

:點(diǎn)B的坐標(biāo)為＜2,1）,

點(diǎn)的坐標(biāo)為（2義3,1X3）,即E點(diǎn)的坐標(biāo)為（6,3）,

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查的是位似圖形的概念、相似三角形的性質(zhì)，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求

出△ABC與△。所的位似比是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，正方形四個頂點(diǎn)分別位于兩個反比例函數(shù)y=3和y=2的圖象的四個分支上，

XX

則實(shí)數(shù)〃的值為（）

A.-3B.--C.—D.3

33

【分析】如圖，點(diǎn)2在函數(shù)y=3上，證明△^。。^△。^。，根據(jù)上的幾何意義即可求

x

解.

解：連接正方形的對角線，由正方形的性質(zhì)知對角線交于原點(diǎn)O,過點(diǎn)42分別作尤

軸的垂線.垂足分別為C、。，點(diǎn)B在函數(shù)y=旦上，如圖：

X

??,四邊形是正方形,

：.AO=BO,ZAOB=ZBDO=ZACO=90°,

：.ZCAO=90°-ZAOC=ZBOD,

：.AAOC^ABOD(A4S),

??,點(diǎn)A在第二象限，

.*.n=-3,

故選：A,

【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)的左的幾何意義，熟練掌握以上性質(zhì)的解

題關(guān)鍵.

9.拋物線的部分圖象如圖所示，對稱軸為直線x=-l,直線y=Ax+c與拋物

線都經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）.下列說法：①仍>0；②4a+c>0；③若（-2,以）與（4,

,2）是拋物線上的兩個點(diǎn)，則力〈p2；④方程〃%2+bx+c=0的兩根為陽=-3,%2=1；

⑤當(dāng)X=-l時，函數(shù)》=依2+（6-左）x有最大值.其中正確的個數(shù)是（）

x=-\

A.2B.3C.4D.5

【分析】利用圖象的信息與已知條件求得a,b的關(guān)系式，利用待定系數(shù)法和二次函數(shù)

的性質(zhì)對每個結(jié)論進(jìn)行逐一判斷即可得出結(jié)論.

解：???拋物線的開口方向向下，

**.4Z<0.

?.?拋物線的對稱軸為直線X=-1,

:.b=2a,Z?<0.

V?<0,b<0,

ab>09

???①的結(jié)論正確；

）,拋物線>=以2+云+。經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）,

9a-3/?+c=0,

9a-3X2a+c=0,

.\3a+c=0.

44+C=QV0,

???②的結(jié)論不正確；

??,拋物線的對稱軸為直線x=-1,

，點(diǎn)（-2,力）關(guān)于直線1=-1對稱的對稱點(diǎn)為（0,力），

工當(dāng)%>-1時，y隨工的增大而減小.

V—>0>-1,

2

?*?71>72-

③的結(jié)論不正確；

???拋物線的對稱軸為直線x=-1,拋物線經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）,

拋物線一定經(jīng)過點(diǎn)（1,0）,

，拋物線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為-3,1,

；?方程。］2+bx+c=o的兩根為11=-3,12=1，

???④的結(jié)論正確；

??,直線>=丘+。經(jīng)過點(diǎn)（-3,0）,

-3%+。=0,

:?c=3k.

?.?3〃+。=0,

.\c=-3a,

：.3k=-3a,

:?k=-a.

，函數(shù)y=〃%2+（b-k）x

=ax1+（2〃+〃）x

=ax1+3ax

=a2-/，

'：a<0,

當(dāng)X=-3時，函數(shù)>="2+（匕-左）尤有最大值，

2

⑤的結(jié)論不正確.

綜上，結(jié)論正確的有：①④，

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，一次函數(shù)

的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，利用圖象

的信息與已知條件求得a,b的關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

10.將拋物線丫=尤2-6尤+5向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度，得到的拋

物線表達(dá)式是（）

A.y=（x-4）2-6B.y=（x-1）2-3

C.尸（x-2）2-2D.y=（x-4）2-2

【分析】先把y=『-6x+5配成頂點(diǎn)式，得到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-4）,再把點(diǎn)

（3,-4）向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（4,-

2）,然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出平移后的拋物線解析式.

解：y=x1-6.r+5=（x-3）2-4,

拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3,-4）,

把點(diǎn)（3,-4）向上平移2個單位長度，再向右平移1個單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為

（4,-2）,

所以平移后得到的拋物線解析式為y=（x-4）2-2.

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故。不

變，所以求平移后的拋物線解析式通?？衫脙煞N方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)

平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出

解析式.

填空題

11.如圖，在正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，貝Utan/ACB的值為—

一5一

【分析】作AOLBC于。，利用勾股定理分別求出AC、AB,8c的長，根據(jù)三角形的

面積公式求出A。、C。，根據(jù)正切的定義解答即可.

解：作AZ）_L8c于。,

由勾股定理得，AC=V17>AB=3,BC=4日

△ABC的面積為：—XABXCE=6,

2

：.—XCBXAD=6,

2

解得4。=老叵,

2

C￡)=VAC2-AD2=-^-'

tanZACB=-^-=—.

CD5

【點(diǎn)評】本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義和勾股定理的應(yīng)用，掌握銳角三角函數(shù)的定

義是解題的關(guān)鍵.

12.某型號飛機(jī)的機(jī)翼形狀如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算AB的長為（旦巨-1.6）m

------3--------

（結(jié)果保留根號）.

【分析】如圖，在RtADEA中，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出AE=Z）E=5加；在

氐△BCF中利用30度的余弦可計算出CB=W巨〃3則“=°BC=亙叵〃z,然后利

323

用AB+AE=EF+BFi+MAB的長.

解：延長8A交。尸于點(diǎn)E交。E于點(diǎn)E,如圖：

在RtZXOEA中，ZADE=45°,

；.AE=DE=5m,

5L

DA=---尚==5?。C(jī)）；

cos45

在RtZXBC尸中，

CF

*.*cosNBCF=-,

CB

；.BF=LBC=^^-(m),

23

'：AB+AE=EF+BF,

.*.48=3.4+殳叵-5=包巨-1.6（機(jī)）.

33

故答案為：（皿1.-1.6）.

3

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用.掌握直角三角形的邊角關(guān)系是正確解答的前

提，構(gòu)造直角三角形是解決問題的關(guān)鍵.

13.如圖，在矩形04BC和正方形C。所中，點(diǎn)A在y軸正半軸上，點(diǎn)C,戶均在無軸正

半軸上，點(diǎn)。在邊8C上，BC=2CD,AB=3.若點(diǎn)8,E在同一個反比例函數(shù)的圖象

上，則這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=1自

【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到0c=A8=3,根據(jù)正方形的性質(zhì)得到CZ)=CF=EF,設(shè)

CD=m,BC=2mf得至U5(3,2m),E(3+m,m),設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

列方程即可得到結(jié)論.

X

解：???四邊形043。是矩形，

0C=AB=3f

???四邊形COEb是正方形，

:?CD=CF=EF,

?：BC=2CD,

???設(shè)C￡>=M,BC=2m,

(3,2m),E(3+m,m),

設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=K,

X

.,.3X2m=(3+m)*m,

解得加=3或zn=O(不合題意舍去)，

：.B(3,6),

...%=3X6=18,

這個反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=」四,

X

故答案為：>=衛(wèi).

y

【點(diǎn)評】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特

征：反比例函數(shù)丫=區(qū)（左為常數(shù)，20）的圖象是雙曲線，圖象上的點(diǎn)（無，y）的橫

x

縱坐標(biāo)的積是定值公即盯=公

14.在△ABC中，已知NABC=90。，NA4c=30°,BC=1.如圖所示，將△ABC繞點(diǎn)

A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后得到△ABC.則圖中陰影部分的面積為—英一立一

【分析】解直角三角形得到AB=M2C=E，AC=2BC=2,然后根據(jù)扇形的面積公

式即可得到結(jié)論.

解：VZABC=90°,ZBAC=30°,BC=1,

:.AB=aBC=M，AC=2BC=2,

7T

，圖中陰影部分面積=S扇形ACO-SmADB'-SAAB^C=9°''2

_360

60?兀?（斐）2.ixjx.n—兀-愿,

36022

故答案為：兀題;

2

B

【點(diǎn)評】本題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，扇形的面積公式，解直角三角形，熟練掌握扇形

的面積公式是解決問題的關(guān)鍵.

15.在矩形ABC。中，AB=6,4。=9,點(diǎn)E為線段AD上一點(diǎn)，且。E=2AE,點(diǎn)G是線

段AB上的動點(diǎn)，EPLEG交BC所在直線于點(diǎn)凡連接GF.則GE的最小值是

()

A.3B.6C.6&D.3病

【分析】過點(diǎn)尸作于M,證△AEGS/XMEF,設(shè)AG=X,利用相似的性質(zhì)用

含x的代數(shù)式表示的長度，在Rt^GB/中，利用勾股定理用含x的代數(shù)式表示出

G產(chǎn)，利用函數(shù)的性質(zhì)求出其最小值，再求出GF的最小值即可.

解：如圖，過點(diǎn)尸作FALLA。于

:四邊形A8C。為矩形，

ZA=ZEMF=90°,MF=AB=6,

'：EF±GE,

：.ZAGE+ZAEG^90°,ZAEG+ZMEF^90°,

：.ZAGE=ZMEF,

：.LAEGSAMFE,

.AG=AE

,?而一而‘

設(shè)AG=x,

；A￡>=9,DE=2AE,

：.AE=3,

.x_3

,,近一V

；?ME=2x,

：.BF=AM=3+2x,

在RtZXGB廠中，

GF2=GB2+BF2

=(6-x)2+(3+2x)2

=5X2+45,

???點(diǎn)G在線段A5上，

，0WxW6,

由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=0時，G聲有最小值45,

；.GF的最小值為3返，

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，二次函數(shù)的最

值等，解題關(guān)鍵是要善于運(yùn)用函數(shù)思想求最值.

三.解答題（共8小題）

16.如圖，要利用一面墻（墻長為55機(jī)），用100%的圍欄建羊圈，基本結(jié)構(gòu)為三個大小

相同的矩形.

（1）如果圍成的總面積為400〃落求羊圈的邊長AB,各為多少？

（2）保持羊圈的基本結(jié)構(gòu)，羊圈總面積是否可以達(dá)到800赤？請說明理由.

墻

AD

BC

【分析】（1）設(shè)則BC=100-4x,根據(jù)墻長可得尤的范圍，由矩形面積公式

列出關(guān)于x的方程，解之可得；

（2）設(shè)羊圈的面積為由矩形面積公式得出函數(shù)解析式，繼而配方成頂點(diǎn)式后可

得最值.

解：（1）AB—xm,則BC=（100-4x）m,

V100-4x^55,

.?.G1L25,

由題意知，x（100-4無）=400,即尤2-25x+100=0,

解得：修=20,%2=5（舍），

：.AB=20mfBC=100-4X20=20m,

答：羊圈的邊長A3長為20m，5C的長為20m；

(2)設(shè)羊圈的面積為y/,

則y=x(100-4%)=-4X2+100X=-4(x-2+625,

2

當(dāng)工=號時，y有最大值為625,

所以羊圈總面積不可能達(dá)到800機(jī)2.

【點(diǎn)評】本題主要考查一元二次方程和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出一元二次方程或

函數(shù)解析式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.如圖，一次函數(shù)月=依+61W0)與函數(shù)為y°J(x＞0)的圖象交于

/X

A(4,1),B(-1,a)兩點(diǎn)?

(1)求這兩個函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象，直接寫出滿足yi-9＞0時x的取值范圍；

(3)點(diǎn)尸在線段A2上，過點(diǎn)P作無軸的垂線，垂足為V,交函數(shù)”的圖象于點(diǎn)。，

若△P。。的面積為3,求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【分析】(1)將A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可得出反比例函數(shù)＞2=典(x＞。)，求得函數(shù)的解析

x

式，進(jìn)而求得8的坐標(biāo)，再將A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入月=丘+6,可用待定系數(shù)法確定

一次函數(shù)的解析式；

(2)由題意即求力＞及的尤的取值范圍，由函數(shù)的圖象即可得出反比例函數(shù)的值小于

一次函數(shù)值的x的取值范圍；

1A

(3)由題意，設(shè)尸(p,-2p+9)且工■WpW4,則。(p,—),求得PQ=-2p+9-

2p

根據(jù)三角形面積公式得到SyoQ=5(-2p+9-當(dāng)?p=3,解得即可.

p2P

解：(1)..?反比例函數(shù)以=旦(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(4,1),

X

4

...反比例函數(shù)解析式為”=段(x>0).

X

把3(―,a)代入丁2=2(x>0),得〃=8.

2x

???點(diǎn)8坐標(biāo)為(5，8),

2

:一次函數(shù)解析式月=丘+人圖象經(jīng)過A(4,1),B(*,8),

4k+b=l

???](

yk+b=8

./k=-2

"lb=9'

故一次函數(shù)解析式為：yi=-2x+9.

(2)由力-y2>。，

.??月〉”，即反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值.

由圖象可得，^-<x<4.

2

(3)由題意，設(shè)尸(p,-2p+9)且:'WpW4,

4

?*-Q(p,—)?

?D

4

：.PQ=-2〃+9-—.

P

14

S^POQ=—(-2/+9----)，p=3.

2D

,，K

解得P1=萬，P2=2.

：.P(g4)或(2,5).

2

【點(diǎn)評】本題主要考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解

析式是解題的關(guān)鍵.

18.為傳承紅色文化，激發(fā)革命精神，增強(qiáng)愛國主義情感，某校組織七年級學(xué)生開展“講

好紅色故事，傳承紅色基因”為主題的研學(xué)之旅，策劃了三條紅色線路讓學(xué)生選擇：

A.劉英烈士陵園；B.中國工農(nóng)紅軍第十三軍第三團(tuán)紀(jì)念館；C.中共永康縣委誕生地

紀(jì)念館，且每人只能選擇一條線路.小張和小王兩人用抽卡片的方式確定一條自己要去

的線路.他們準(zhǔn)備了3張不透明的卡片，正面分別寫上字母A,B,C,卡片除正面字母

不同外其余均相同，將3張卡片正面向下洗勻，小張先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記下字

母后正面向下放回，洗勻后小王再從中隨機(jī)抽取一張卡片.

(1)小張從中隨機(jī)抽到卡片A的概率是4.

一3一

(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求兩人都抽到卡片C的概率.

【分析】(1)直接由概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有9種等可能的結(jié)果，其中小亮和小剛兩人都抽到卡片C的結(jié)果有

1種，再由概率公式求解即可.

解：(1)小張從中隨機(jī)抽到卡片A的概率為技；

故答案為：、■;

(2)畫樹狀圖如下：

開始

ABCABCABC

共有9種等可能的結(jié)果，其中小張和小王兩人都抽到卡片C的結(jié)果有1種，

.?.兩人都抽到卡片C的概率是!.

【點(diǎn)評】此題考查了用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的

結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.用到的知識

點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.一天晚上，小明和爸爸帶著測角儀和皮尺去公園測量一景觀燈(燈桿底部不可到達(dá))

的高A8.如圖所示，當(dāng)小明爸爸站在點(diǎn)。處時，他在該景觀燈照射下的影子長為。R

測得。尸=2.4加；當(dāng)小明站在爸爸影子的頂端尸處時，測得點(diǎn)A的仰角a為26.6°.已

知爸爸的身高CO=L8%,小明眼睛到地面的距離EF=1.6帆，點(diǎn)尸、。、8在同一條直

線上，EF±FB,CD±FB,AB±FB.求該景觀燈的高AB.(參考數(shù)據(jù)：sin26.6°

0.45,cos26.6°心0.89,tan26.6°-0.50)

【分析】過點(diǎn)E作垂足為H,根據(jù)題意可得：EH=FB,EF=BH=1.6m,然

后設(shè)EH=FB=xm,在中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AH的長，從而求

出AB的長，再根據(jù)垂直定義可得/Cr/=NA2尸=90°,從而證明A字模型相似三角

形ACDFSAABF,最后利用相似三角形的性質(zhì)可得42=與，從而列出關(guān)于x的方

程，進(jìn)行計算即可解答.

解：過點(diǎn)E作垂足為H,

由題意得：EH—FB,EF—BH—1.6m,

設(shè)EH=FB=xm,

在RtZVIEH中，NA即=26.6°,

：.AH=EH'tan26.6°心0.5尤(m),

；.AB=AH+BH=(0.5.X+1.6)m,

■:CDLFB,ABLFB,

：.ZCDF=ZABF=90°,

'：ZCFD=ZAFB,

.,.^CDF^AABF,

.CD=DF

,下一麗’

?.?1.8_2.4,

ABx

3

：.AB=—x,

4

Q

―x=0.5x+1.6,

4

解得：x=6.4,

Q

.".AB=-x=4,S(m),

4

/.該景觀燈的高AB約為4.8m.

【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，相似三角形的應(yīng)用，平行投

影，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵.

20.如圖，△ABC內(nèi)接于O。，ZBAC=45°,過點(diǎn)8作的垂線，交。。于點(diǎn)。，并與

C4的延長線交于點(diǎn)E,作垂足為交。。于點(diǎn)E

(1)求證：BD=BC；

(2)若的半徑r=3,BE=6,求線段8尸的長.

EK

【分析】(1)如圖，連接。C,根據(jù)圓周角定理得到/BDC=/54C=45°,求得/

8C￡)=90°-/BOC=45°,根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)如圖，根據(jù)圓周角定理得到C。為O。的直徑，求得CO=2r=6.根據(jù)勾股定理

得至uVBE2+BC2=V62+(3A/2)2=3V6>根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理

即可得到結(jié)論.

【解答】(1)證明：如圖，連接DC,

則N8OC=N8AC=45°,

?；BD_LBC,

：.ZBCD=90°-ZBDC=45°,

：.ZBCD=ZBDC.

:?BD=BC；

(2)解：如圖，?.?NZ)3C=90°,

???CO為。。的直徑，

CD=2r=6.

??.2C=CZ>sinNBDC=6X誓=3我，

22

\EC=7BE+BC=Ve2+(3V2)2=3娓,

,：BF±AC,

:./BMC=/EBC=90°,ZBCM=ZBCM,

.,.△BCMS^ECB.

.BCBMCM

"EC"EB"CB，

.?.8M=BC?EB=3吟^6=2如,CM=~^j=(3咚)2:巫,

EC376EC376

連接CR則/尸=/8。。=45°,ZMCF=45°,

:.MF=MC=Q

【點(diǎn)評】本題考查了三角形的外接圓與外心，圓周角定理，等腰直角三角形的判定和性

質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確地作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

21.某超市銷售一款“免洗洗手液”，這款“免洗洗手液”的成本價為每瓶16元，當(dāng)銷售

單價定為20元時，每天可售出80瓶.根據(jù)市場行情，現(xiàn)決定降價銷售.市場調(diào)查反

映：銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶（銷售單價不低于成本價），若設(shè)這

款“免洗洗手液”的銷售單價為x（元），每天的銷售量為y（瓶）.

（1）求每天的銷售量y（瓶）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)銷售單價為多少元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利

潤為多少元？

【分析】（1）銷售單價為x（元），銷售單價每降低0.5元，則每天可多售出20瓶

（銷售單價不低于成本價），則";為降低了多少個0.5元，再乘以20即為多售出的

瓶數(shù)，然后加上80即可得出每天的銷售量乃

(2)設(shè)每天的銷售利潤為w元，根據(jù)利潤等于每天的銷售量乘以每瓶的利潤，列出w

關(guān)于尤的函數(shù)關(guān)系式，將其寫成頂點(diǎn)式，按照二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案.

解：(1)由題意得：y—80+20x,

0.5

；.y=-40x+880(16WxW22)；

(2)設(shè)每天的銷售利潤為卬元，則有：

w=(-40x+880)(x-16)

=-40(x-19)2+360,

=-40<0,

...二次函數(shù)圖象開口向下，

當(dāng)尤=19時，w有最大值，最大值為360元.

答：當(dāng)銷售單價為19元時，銷售這款“免洗洗手液”每天的銷售利潤最大，最大利潤

為360元.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用，理清題中的數(shù)量關(guān)系并

明確二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,線段AB繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至A。(4。不與

AC重合),旋轉(zhuǎn)角記為a,/D4c的平分線AE與射線8。相交于點(diǎn)E,連接EC.

(1)如圖①，當(dāng)a=20°時，乙4班的度數(shù)是45°；

(2)如圖②，當(dāng)0°<a<90°時，求證：BD+2CE=?AE；

(3)當(dāng)0°<a<180°,AE=2CE時，請直接寫出毀的值.

ED

圖①圖②備用圖

【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出/區(qū)4。=20。,AB=AD,求出

2

35°,由三角形外角的性質(zhì)可求出答案;

(2)延長。8到E使BF=CE,連接AF,證明△AOE絲ZiACE(SAS),由全