人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第十六章 二次根式第1課時(shí) 二次根式的乘法（課件）

R·八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)16.2二次根式的乘除二次根式的乘法

學(xué)校教學(xué)樓后有一矩形空地（長(zhǎng)寬如圖所示），現(xiàn)在學(xué)校根據(jù)需要，想把它改建為草坪.若全部鋪滿，預(yù)算一下：需購(gòu)買(mǎi)多少平方米的草皮呢？數(shù)學(xué)就在我們身邊計(jì)算下列各式：（1）=_______，=_______；（2）=_______，=_______；（3）=_______，=_______；2×3=64×5=205×6=30觀察計(jì)算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？探索新知觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個(gè)等式:你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能用字母表示你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？一般地，二次根式的乘法法則是二次根式相乘，根指數(shù)不變，被開(kāi)方數(shù)相乘.語(yǔ)言描述：算術(shù)平方根的積等于各個(gè)被開(kāi)方數(shù)積的算術(shù)平方根.a、b

必須都是非負(fù)數(shù)！在本章中，如果沒(méi)有特別說(shuō)明，所有的字母都表示正數(shù).歸納小結(jié)例1計(jì)算：解：(1)；(2)想一想：可先用乘法結(jié)合律，再運(yùn)用二次根式的乘法法則.解：只需其中兩個(gè)結(jié)合就可實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化進(jìn)行計(jì)算，說(shuō)明二次根式乘法法則同樣適合三個(gè)及三個(gè)以上的二次根式相乘，即：想一想：可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算.解：當(dāng)二次根式根號(hào)外的因數(shù)不為1時(shí)，可類比單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則計(jì)算，即：一般地，由等式的對(duì)稱性，反過(guò)來(lái)：這個(gè)性質(zhì)在有的地方稱之為“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)”.語(yǔ)言描述：積的算術(shù)平方根，等于積中各因式的算術(shù)平方根的積.我們可以運(yùn)用它來(lái)進(jìn)行二次根式的解題和化簡(jiǎn).例2化簡(jiǎn)：解：(1)(2)

被開(kāi)方數(shù)4a2b3含4，a2，b2這樣的因數(shù)或因式，它們被開(kāi)方后可以移到根號(hào)外，是開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式.化簡(jiǎn)二次根式初步達(dá)到求簡(jiǎn)意識(shí)：（1）被開(kāi)方數(shù)進(jìn)行因數(shù)或因式分解;（2）分解后把能開(kāi)盡方的開(kāi)出來(lái).例2變式化簡(jiǎn)：解：1.把被開(kāi)方數(shù)分解因式（或因數(shù)）；2.把各因式（或因數(shù)）積的算術(shù)平方根化為每個(gè)因式（或因數(shù)）的算術(shù)平方根的積；3.如果因式中有平方式（或平方數(shù)），應(yīng)用關(guān)系式

(a≥0)把這個(gè)因式（或因數(shù)）開(kāi)出來(lái)，將二次根式化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)二次根式的步驟思考與交流：這位同學(xué)的做法對(duì)嗎？如果不對(duì)，請(qǐng)改正.×不對(duì).被開(kāi)方數(shù)的兩個(gè)因數(shù)是負(fù)數(shù)，不能直接套用積的算術(shù)平方根的性質(zhì).改正：例3計(jì)算：解：二次根式的性質(zhì)解：例3變式計(jì)算：

學(xué)校教學(xué)樓后有一矩形空地（長(zhǎng)寬如圖所示），現(xiàn)在學(xué)校根據(jù)需要，想把它改建為草坪.若全部鋪滿，預(yù)算一下：需購(gòu)買(mǎi)多少平方米的草皮呢？1.分組答題.【選自教材第7頁(yè)練習(xí)第1、2題】練習(xí)15627712點(diǎn)擊標(biāo)簽1、2觸發(fā)動(dòng)畫(huà)2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別是和．求這個(gè)長(zhǎng)方形的面積.解：長(zhǎng)方形的面積S【選自教材第7頁(yè)練習(xí)第3題】練習(xí)3.化簡(jiǎn)二次根式.解：根據(jù)題意，知，所以x＜0.所以原式=易錯(cuò)提醒：中，a，b必須是非負(fù)數(shù)！設(shè)x，y是有理數(shù)，且x，y滿足等式x+2y-=17+

，則的平方根是多少？解：因?yàn)閤，y為有理數(shù)，所以x+2y為有理數(shù)，又因?yàn)閤+2y-=17+，所以，解得.所以的平方根是±1．拓展探究二