福州市永泰縣2021屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析

福州市永泰縣2021屆九年級上期中數(shù)學(xué)試卷含答案解析一、選擇題：選一個(gè)正確答案的序號填入括號內(nèi)，每小題3分，共30分．1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）3．下列方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣1=0 B．（x+2）2=0 C．x2+3=0 D．（x﹣3）（x+5）=04．將拋物線y=x2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+35．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范疇是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠06．設(shè)二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A．（1，0） B．（3，0） C．（0，﹣4） D．（﹣3，0）7．某種藥品原價(jià)為40元/盒，通過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為28元/盒，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依照題意所列方程正確的是（）A．40（1﹣x）2=40﹣28 B．40（1﹣2x）=28 C．40（1﹣x）2=28 D．40（1﹣x2）=288．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，若a﹣b+c=0，則該方程一定有一個(gè)根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．29．已知二次函數(shù)y=x2+x+m，當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有y＞0，則m的取值范疇是（）A．m B．m C．m D．m10．如圖，假如正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可作旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題：每小題4分，共24分．11．方程2x2=x的根是．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2k=0一個(gè)根是﹣1，則另一個(gè)根是．13．如圖所示，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點(diǎn)B落在BC延長線上的D點(diǎn)處，則旋轉(zhuǎn)角∠BAD=度．14．如圖，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，其中點(diǎn)B與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，連接BD，則BD的長為．15．請寫出一個(gè)二次函數(shù)，使其滿足以下條件：①圖象開口向下；②圖象的對稱軸為直線x=2；它的解析式能夠是．16．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a+3b+c＞0；④若B（，y1）、C（2，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號）．三、解答題：共96分．17．解方程：（1）3x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣6x+2=0．18．二次函數(shù)中y=ax2+bx+1的x、y的部分對應(yīng)值如下表：x﹣10123ym1﹣1﹣11求該二次函數(shù)的解析式及m的值．19．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B在x軸上，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，點(diǎn)O、B對應(yīng)點(diǎn)分別是C、D．（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，0），請?jiān)趫D中畫出△ACD，并寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)D落在第一象限時(shí)，試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．20．已知二次函數(shù)y=x2+x﹣．（1）用配方法將y=x2+x﹣化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出那個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）依照圖象填空：①當(dāng)x時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，則y的取值范疇是；③關(guān)于x的方程x2+x﹣=m沒有實(shí)數(shù)解，則m的取值范疇是．21．回答下面的例題：解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）．（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．請參慣例題解方程x2+|x﹣4|﹣8=0．22．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0．（1）求證：不管m取何值，那個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長a=6，另兩邊b、c恰好是那個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長．23．某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間閑暇．假如游客居住房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．（1）若每個(gè)房間定價(jià)增加40元，則那個(gè)賓館這一天的利潤為多少元？（2）若賓館某一天獲利10640元，則房價(jià)定為多少元？（3）房價(jià)定為多少時(shí)，賓館的利潤最大？24．如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，作正方形MNPQ，使點(diǎn)A、C分別在MQ和MN上，連接AN、BQ．（1）直截了當(dāng)寫出線段AN和BQ的數(shù)量關(guān)系是．（2）將正方形MNPQ繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ≤360°）①判定（1）的結(jié)論是否成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；②若BC=MN=6，當(dāng)θ（0°＜θ≤360°）為何值時(shí)，AN取得最大值，請畫出現(xiàn)在的圖形，并直截了當(dāng)寫出AQ的值．25．如圖，已知拋物線y=﹣x2+mx+m﹣4通過點(diǎn)A（5，﹣5），若拋物線頂點(diǎn)為P．（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）在直線OA上方的拋物線上任取一點(diǎn)M，連接MO、MA，求△MOA的面積取得最大時(shí)的點(diǎn)M坐標(biāo)；（3）如圖1，將原拋物線沿射線OP方向進(jìn)行平移得到新的拋物線，新拋物線與射線OP交于C、D兩點(diǎn)．試問線段CD的長度是否為定值，若是要求出那個(gè)定值；若不是請說明理由．（提示：若點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2），則CD的長度d=）

2021-2021學(xué)年福建省福州市永泰縣九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：選一個(gè)正確答案的序號填入括號內(nèi)，每小題3分，共30分．1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】中心對稱圖形．【分析】結(jié)合中心對稱圖形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確；C、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要查找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，1）與點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（2，﹣1） C．（2，1） D．（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)都變成原先相反數(shù)，據(jù)此求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．【解答】解：∵點(diǎn)A坐標(biāo)為（﹣2，1），∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，﹣1）．故選B．【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號相反，即點(diǎn)P（x，y）關(guān)于原點(diǎn)O的對稱點(diǎn)是P′（﹣x，﹣y）．3．下列方程中有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根的是（）A．x2﹣1=0 B．（x+2）2=0 C．x2+3=0 D．（x﹣3）（x+5）=0【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】分別求出每個(gè)方程的根即可判定．【解答】解：A、x2﹣1=0中x=1或x=﹣1，錯(cuò)誤；B、（x+2）2=0中x=﹣2，正確；C、方程x2+3=0無實(shí)數(shù)根，錯(cuò)誤；D、（x﹣3）（x+5）=0中x=3或x=﹣5，錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)評】本題要緊考查解方程的能力，依照方程的特點(diǎn)靈活選擇解方程的方法是解題的關(guān)鍵．4．將拋物線y=x2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y=（x﹣2）2﹣3 B．y=（x+2）2﹣3 C．y=（x﹣2）2+3 D．y=（x+2）2+3【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換．【分析】依照函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可．【解答】解：依照“左加右減，上加下減”的法則可知，將拋物線y=x2先向右平移2個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位，那么所得到拋物線的函數(shù)關(guān)系式是y=（x﹣2）2﹣3．故選A．【點(diǎn)評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．5．關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x﹣1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范疇是（）A．k＞﹣1 B．k＞1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考點(diǎn)】根的判別式．【分析】方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則△＞0，由此建立關(guān)于k的不等式，然后能夠求出k的取值范疇．【解答】解：由題意知k≠0，△=4+4k＞0解得k＞﹣1且k≠0．故選D．【點(diǎn)評】總結(jié)：1、一元二次方程根的情形與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．2、一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)不為0．6．設(shè)二次函數(shù)y=2（x﹣3）2﹣4圖象的對稱軸為直線l，若點(diǎn)M在直線l上，則點(diǎn)M的坐標(biāo)可能是（）A．（1，0） B．（3，0） C．（0，﹣4） D．（﹣3，0）【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由二次函數(shù)解析式可求得拋物線的對稱軸，則可求得答案．【解答】解：∵y=2（x﹣3）2﹣4，∴對稱軸為x=3，∵點(diǎn)M在直線l上，∴M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，故選B．【點(diǎn)評】本題要緊考查二次函數(shù)的性質(zhì)，把握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵，即在y=a（x﹣h）2+k中，對稱軸為x=h，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（h，k）．7．某種藥品原價(jià)為40元/盒，通過連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為28元/盒，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，依照題意所列方程正確的是（）A．40（1﹣x）2=40﹣28 B．40（1﹣2x）=28 C．40（1﹣x）2=28 D．40（1﹣x2）=28【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出一元二次方程．【分析】可先表示出第一次降價(jià)后的價(jià)格，那么第一次降價(jià)后的價(jià)格×（1﹣降低的百分率）=28，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【解答】解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則第一次降價(jià)后的價(jià)格為40（1﹣x）元，兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為40（1﹣x）×（1﹣x）元，則列出的方程是40（1﹣x）2=28，故選C．【點(diǎn)評】此題考查求平均變化率的方法．若設(shè)變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則通過兩次變化后的數(shù)量關(guān)系為a（1±x）2=b．8．已知關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0，若a﹣b+c=0，則該方程一定有一個(gè)根是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考點(diǎn)】一元二次方程的解．【分析】依照x=﹣1時(shí)方程ax2+bx+c=0中a﹣b+c=0可得答案．【解答】解：∵方程ax2+bx+c=0中a﹣b+c=0，∴x=﹣1，故選：A．【點(diǎn)評】本題要緊考查方程的解，熟練把握方程的解的定義是解題的關(guān)鍵．9．已知二次函數(shù)y=x2+x+m，當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有y＞0，則m的取值范疇是（）A．m B．m C．m D．m【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)．【分析】二次函數(shù)開口向上，當(dāng)x取任意實(shí)數(shù)時(shí)，都有y＞0，則b2﹣4ac＜0，據(jù)此即可列不等式求解．【解答】解：b2﹣4ac=1﹣4m＜0，解得：m＞．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)，個(gè)數(shù)由b2﹣4ac的符號確定，當(dāng)△=b2﹣4ac＞0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；△=b2﹣4ac＜0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)．10．如圖，假如正方形ABCD旋轉(zhuǎn)后能與正方形CDEF重合，那么圖形所在的平面內(nèi)可作旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，分類討論確定旋轉(zhuǎn)中心．【解答】解：把正方形ABCD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能與正方形CDEF重合，則旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)D；把正方形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°能與正方形CDEF重合，則旋轉(zhuǎn)中心為點(diǎn)C；把正方形ABCD繞CD的中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與正方形CDEF重合，則旋轉(zhuǎn)中心為CD的中點(diǎn)．故選C．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了正方形的性質(zhì)．二、填空題：每小題4分，共24分．11．方程2x2=x的根是x1=0，x2=．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】移項(xiàng)后分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：2x2=x，2x2﹣x=0，x（2x﹣1）=0，x=0，2x﹣1=0，x1=0，x2=，故答案為：x1=0，x2=．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程，難度適中．12．若關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（k+1）x﹣2k=0一個(gè)根是﹣1，則另一個(gè)根是4．【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系；一元二次方程的解．【分析】將x=﹣1代入原方程求出k值，再依照根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合方程的一根為﹣1即可得出結(jié)論．【解答】解：將x=﹣1代入原方程得：1+（k+1）﹣2k=0，解得：k=2，∵=﹣2k=﹣4，方程的一個(gè)根是﹣1，∴方程的另一個(gè)根是4．故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解以及根與系數(shù)的關(guān)系，將x=﹣1代入原方程求出k值是解題的關(guān)鍵．13．如圖所示，在△ABC中，∠B=40°，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點(diǎn)B落在BC延長線上的D點(diǎn)處，則旋轉(zhuǎn)角∠BAD=100度．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】運(yùn)算題．【分析】依照旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AD，∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角，再依照等腰三角形的性質(zhì)得∠B=∠ADB=40°，然后依照三角形內(nèi)角和定理運(yùn)算∠BAD的度數(shù)．【解答】解：∵△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△ADE處，使點(diǎn)B落在BC延長線上的D點(diǎn)處，∴AB=AD，∠BAD等于旋轉(zhuǎn)角，∴∠B=∠ADB=40°，∴∠BAD=180°﹣∠B﹣∠ADB=100°．故答案為100．【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．14．如圖，在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，其中點(diǎn)B與點(diǎn)D是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn)C與點(diǎn)E是對應(yīng)點(diǎn)，連接BD，則BD的長為2．【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；含30度角的直角三角形．【分析】先依照直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AB=AD，依照勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：∵在△ABC中，BC=2，∠ABC=90°，∠BAC=30°，∴AB===3．∵將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△ADE，∴∠BAD=90°，AB=AD=2，∴BD===2．故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．15．請寫出一個(gè)二次函數(shù)，使其滿足以下條件：①圖象開口向下；②圖象的對稱軸為直線x=2；它的解析式能夠是y=﹣x2+4x．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由拋物線開口方向可確定二次項(xiàng)系數(shù)，結(jié)合對稱軸可確定一次項(xiàng)系數(shù)，則可求得答案．【解答】解：設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，∵拋物線開口向下，∴可取a=﹣1，∵對稱軸為x=2，∴﹣=2，解得b=4，可取c=0，∴滿足條件的函數(shù)解析式能夠是y=﹣x2+4x，故答案為：y=﹣x2+4x．【點(diǎn)評】本題要緊考查二次函數(shù)的性質(zhì)，把握二次函數(shù)的開口方向與a的符號與關(guān)、對稱軸公式為x=﹣是解題的關(guān)鍵．16．如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點(diǎn)A（﹣1，0），對稱軸為直線x=1，給出以下結(jié)論：①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a+3b+c＞0；④若B（，y1）、C（2，y2）為函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則y1＞y2，其中正確的結(jié)論是（填寫代表正確結(jié)論的序號）①②④．【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．【分析】依照函數(shù)圖象得出拋物線開口向下得到a小于0，且拋物線與y軸正半軸相交，得c大于0，對稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號即選項(xiàng)①正確；拋物線與x軸交于兩個(gè)點(diǎn)，得出根的判別式大于0，即選項(xiàng)②正確；由圖象得出x=3時(shí)對應(yīng)的函數(shù)值等于0，故選項(xiàng)③錯(cuò)誤；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為A（3，0），依照對稱軸為x=1，利用對稱性得出x=時(shí)的y值大于x=2時(shí)的y值，即選項(xiàng)④正確，即可得出正確的選項(xiàng)序號．【解答】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線與y軸正半軸相交，∴c＞0，∵對稱軸在y軸右側(cè)，∴a，b異號，∴b＞0，故①正確；∵拋物線與x軸交于兩個(gè)點(diǎn)，∴△＞0，故②正確；∵x=3時(shí)，y=9a+3b+c=0，故③錯(cuò)誤；∵對稱軸為x=1，∴y1＞y2，故④正確，故答案為①②④．【點(diǎn)評】本題考查了拋物線圖象與系數(shù)的關(guān)系，其中a由拋物線的開口方向決定，a與b同號對稱軸在y軸左邊；a與b異號對稱軸在y軸右邊，c的符合由拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸或負(fù)半軸有關(guān)；拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定了根的判別式的正負(fù)，此外還要在拋物線圖象上找出專門點(diǎn)對應(yīng)函數(shù)值的正負(fù)來進(jìn)行判定．三、解答題：共96分．17．解方程：（1）3x（x+1）=2（x+1）；（2）x2﹣6x+2=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）因式分解法求解可得；（2）公式法求解可得．【解答】解：（1）∵3x（x+1）﹣2（x+1）=0，∴（x+1）（3x﹣2）=0，∴x+1=0或3x﹣2=0，解得：x=﹣1或x=；（2）∵a=1，b=﹣6，c=2，∴△=36﹣4×1×2=28＞0，∴x==3，即x1=3+，x2=3﹣．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直截了當(dāng)開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要依照方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．18．二次函數(shù)中y=ax2+bx+1的x、y的部分對應(yīng)值如下表：x﹣10123ym1﹣1﹣11求該二次函數(shù)的解析式及m的值．【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)的解析式，然后把x=﹣1代入函數(shù)解析式，即可求得m的值．【解答】解：依照題意得：，解得：，則二次函數(shù)的解析式是y=x2﹣3x+1．當(dāng)x=﹣1是，m=1+3+1=5．【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式，正確解方程組求得a和b的值是解本題的關(guān)鍵．19．平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，3），點(diǎn)B在x軸上，將△AOB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△ACD，點(diǎn)O、B對應(yīng)點(diǎn)分別是C、D．（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（﹣4，0），請?jiān)趫D中畫出△ACD，并寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)D落在第一象限時(shí)，試寫出一個(gè)符合條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)．【考點(diǎn)】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【專題】作圖題．【分析】（1）依照網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)C、D的位置，然后與點(diǎn)A順次連接即可，再依照平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C、D的坐標(biāo)；（2）依照旋轉(zhuǎn)變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可知AC⊥CD，然后依照點(diǎn)D在x軸上方部分時(shí)的CD的長度，再寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)即可．【解答】解：（1）△ACD如圖所示，C（3，3），D（3，﹣1）；（2）若點(diǎn)D落在第一象限，則CD能夠等于2，現(xiàn)在OB=2，點(diǎn)B的坐標(biāo)可為（﹣2，0）（答案不唯獨(dú)）．【點(diǎn)評】本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練把握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．20．已知二次函數(shù)y=x2+x﹣．（1）用配方法將y=x2+x﹣化成y=a（x﹣h）2+k的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，畫出那個(gè)二次函數(shù)的圖象；（3）依照圖象填空：①當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大；②當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，則y的取值范疇是﹣2≤y＜；③關(guān)于x的方程x2+x﹣=m沒有實(shí)數(shù)解，則m的取值范疇是m＜﹣2．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的三種形式．【分析】（1）依照配方法的步驟即可解決．（2）利用描點(diǎn)法畫出函數(shù)圖象即可．（3）①依照圖象即可判定．②利用圖象法解決即可．③利用圖象法即可解決．【解答】解：（1）y=x2+x﹣化成y=（x2+2x+1﹣1）﹣=（x+1）2﹣2．（2）函數(shù)圖象如圖所示，（3）①由圖象可知當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x的增大而增大．故答案為x＞﹣1．②x=﹣2時(shí)，y=﹣，x=2時(shí)，y=，x=﹣1時(shí)，y=﹣2，∴當(dāng)﹣2＜x＜2時(shí)，則y的取值范疇是﹣2≤y＜．故答案為﹣2≤y③由圖象可知m＜﹣2時(shí)，方程x2+x﹣=m沒有實(shí)數(shù)解．故答案為m＜﹣2．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，函數(shù)的增減性等知識，解題的關(guān)鍵是熟練把握二次函數(shù)的性質(zhì)，學(xué)會利用圖象解決問題，屬于中考?？碱}型．21．回答下面的例題：解方程：x2﹣|x|﹣2=0．解：（1）當(dāng)x≥0時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（不合題意，舍去）．（2）當(dāng)x＜0時(shí)，原方程化為x2+x﹣2=0，解得x1=﹣2，x2=1（不合題意，舍去）．∴原方程的根是x1=2，x2=﹣2．請參慣例題解方程x2+|x﹣4|﹣8=0．【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法．【分析】分類討論：當(dāng)x≥4時(shí)，原方程式為x2+x﹣12=0；當(dāng)x＜4時(shí)，原方程式為x2﹣x﹣4=0，然后分別利用因式分解法解方程求出滿足條件的x的值，從而得到原方程的解．【解答】解：當(dāng)x≥4時(shí)，原方程化為x2+x﹣12=0，解得：x1=3，x2=﹣4（不合題意，舍去）．當(dāng)x＜4時(shí)，原方程化為x2﹣x﹣4=0，解得：x1=，x2=，∴原方程的根是x=3或x=或x=．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，如此也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．22．已知關(guān)于x的方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0．（1）求證：不管m取何值，那個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）若等腰△ABC的一邊長a=6，另兩邊b、c恰好是那個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長．【考點(diǎn)】根的判別式；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】（1）依照方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=（m﹣3）2≥0，由此即可證出結(jié)論；（2）由等腰三角形的性質(zhì)可知b=c或b、c中有一個(gè)為6，①當(dāng)b=c時(shí)，依照根的判別式△=（m﹣3）2=0，解之求出m值，將m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再依照三角形的三邊關(guān)系即可得出該種情形不合適；②當(dāng)方程的一根為6時(shí)，將x=6代入原方程求出m值，將m的值代入原方程中解方程即可得出方程的解，再依照三角形的三邊關(guān)系確定△ABC的三條邊，結(jié)合三角形的周長即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）證明：∵在方程x2﹣（m+1）x+2（m﹣1）=0中，△=[﹣（m+1）]2﹣4×2（m﹣1）=m2﹣6m+9=（m﹣3）2≥0，∴不管m取何值，那個(gè)方程總有實(shí)數(shù)根；（2）∵△ABC為等腰三角形，∴b=c或b、c中有一個(gè)為6．①當(dāng)b=c時(shí)，△=（m﹣3）2=0，解得：m=3，∴原方程為x2﹣4x+4=0，解得：b=c=2，∵b+c=2+2=4＜6，∴2、2、6不能構(gòu)成三角形．②當(dāng)方程的一根為6時(shí)，將x=6代入原方程得：36﹣6（m+1）+2（m﹣1）=0，解得：m=7，∴原方程為x2﹣8x+12=0，解得：x1=2，x2=6，∵6+2=8＞6，6+6=12＞2，∴△ABC的三邊長為：2、6、6，∴C△ABC=2+6+6=14．【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式、三角形三邊關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，依照等腰三角形的性質(zhì)分b=c或b、c中有一個(gè)為6兩種情形考慮是解題的關(guān)鍵．23．某賓館有50個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí)，房間會全部住滿；當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會有一個(gè)房間閑暇．假如游客居住房間，賓館需對每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用．（1）若每個(gè)房間定價(jià)增加40元，則那個(gè)賓館這一天的利潤為多少元？（2）若賓館某一天獲利10640元，則房價(jià)定為多少元？（3）房價(jià)定為多少時(shí)，賓館的利潤最大？【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用；一元二次方程的應(yīng)用．【分析】（1）依照利潤=房價(jià)的凈利潤×入住的房間數(shù)可得；（2）設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為a元，依照以上關(guān)系式列出方程求解可得；（3）依照（1）中相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，依照函數(shù)的性質(zhì)可得最值情形．【解答】解：（1）若每個(gè)房間定價(jià)增加40元，則那個(gè)賓館這一天的利潤為（180+40﹣20）×（50﹣）=9200元；（2）設(shè)每個(gè)房間的定價(jià)為a元，依照題意，得：（a﹣20）（50﹣）=10640，解得：a=300或a=400，答：若賓館某一天獲利10640元，則房價(jià)定為300元或400元；（3）設(shè)房價(jià)增加x元時(shí)，利潤為w，則w=（180﹣20+x）（50﹣）=﹣x2+34x+8000=﹣（x﹣170）2+10890因而當(dāng)x=170時(shí)，即房價(jià)是350元時(shí)，利潤最大．【點(diǎn)評】此題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明白得題意找到題目包蘊(yùn)的相等關(guān)系．24．如圖1，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，作正方形MNPQ，使點(diǎn)A、C分別在MQ和MN上，連接AN、BQ．（1）直截了當(dāng)寫出線段AN和BQ的數(shù)量關(guān)系是BQ=AN．（2）將正方形MNPQ繞點(diǎn)M逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ≤360°）①判定（1）的結(jié)論是否成立？請利用圖2證明你的結(jié)論；②若BC=MN=6，當(dāng)θ（0°＜θ≤360°）為何值時(shí)，AN取得最大值，請畫出現(xiàn)在的圖形，并直截了當(dāng)寫出AQ的值．【考點(diǎn)】四邊形綜合題；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，得出△AMN≌△BMQ，即可得出結(jié)論；（2）①如圖2，連接AM，由等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的性質(zhì)，能夠得出△AMN≌△BMQ，即可得出結(jié)論；②由①可知BG=AE，當(dāng)BQ取得最大值時(shí)，AN取得最大值，由勾股定理即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）BQ=AN．理由：如圖1，∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)M是BC的中點(diǎn)，∴AM⊥BC，BM=AM，∴∠AMB=∠AMC=90°．∵四邊形PQMN是正方形，∴QM=NM．在△QMB和△NMA中，，∴△QMB≌△NMA（SAS），∴BQ=AN．故答案為：BQ