3.2雙曲線導(dǎo)學(xué)案-高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

§3.2雙曲線雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個定點(diǎn)F1、F2的距離的差的絕對值等于常數(shù)(小于|F1F2|)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線．這兩個定點(diǎn)叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距．注：設(shè)集合P＝{M|||MF1|－|MF2||＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c為常數(shù)，且a＞0，c＞0；(1)當(dāng)a＜c時，P點(diǎn)的軌跡是__雙曲線__；(2)當(dāng)a＝c時，P點(diǎn)的軌跡是__兩條射線__；(3)當(dāng)a＞c時，集合P是__空集__．雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)圖形性質(zhì)范圍x≥a或x≤－a，y∈Rx∈R，y≤－a或y≥a對稱性對稱軸：坐標(biāo)軸對稱中心：原點(diǎn)頂點(diǎn)頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1__(－a,0)__，A2__(a,0)__頂點(diǎn)坐標(biāo)：A1__(0，－a)__，A2__(0，a)__漸近線y＝±eq\f(b,a)xy＝±eq\f(a,b)x離心率e＝eq\f(c,a)，e∈(1，＋∞)，其中c＝eq\r(a2＋b2)實虛軸線段A1A2叫做雙曲線的實軸，它的長|A1A2|＝2a；線段B1B2叫做雙曲線的虛軸，它的長|B1B2|＝2b；a叫做雙曲線的實半軸長__，b叫做雙曲線的虛半軸長a、b、c的關(guān)系c2＝a2＋b2(c＞a＞0，c＞b＞0)雙曲線中的幾個常用結(jié)論(1)焦點(diǎn)到漸近線的距離為b．(2)實軸長和虛軸長相等的雙曲線叫做等軸雙曲線．雙曲線為等軸雙曲線?雙曲線的離心率e＝eq\r(2)?雙曲線的兩條漸近線互相垂直(位置關(guān)系)．(3)過雙曲線的一個焦點(diǎn)且與實軸垂直的弦的長為eq\f(2b2,a)(通徑)．過雙曲線的交點(diǎn)與雙曲線一支相交所得弦長的最小值為eq\f(2b2,a)；與兩支相交所得弦長的最小值為2a．(4)過雙曲線焦點(diǎn)F1的弦AB與雙曲線交在同支上，則AB與另一個焦點(diǎn)F2構(gòu)成的△ABF2的周長為4a＋2|AB|．(5)雙曲線的離心率公式可表示為e＝eq\r(1＋\f(b2,a2))．題型一雙曲線的定義及應(yīng)用例1（1）、雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．（2）、已知，，則動點(diǎn)P的軌跡是（）A．雙曲線B．雙曲線左支C．一條射線 D．雙曲線右支（3）、到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對值等于6的點(diǎn)的軌跡（

）A．橢圓 B．直線 C．雙曲線 D．兩條射線（4）、已知點(diǎn)，曲線上的動點(diǎn)到的距離之差為6，則曲線方程為（

）A．B．C． D．（5）若方程表示雙曲線，則實數(shù)m的取值范圍是（）A． B． C． D．或名師點(diǎn)撥?（一）求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的步驟1.定位：是指確定與坐標(biāo)系的相對位置，在標(biāo)準(zhǔn)方程的前提下，確定焦點(diǎn)位于哪條坐標(biāo)軸上，以確定方程的形式．2.定量：是指確定a2，b2的數(shù)值，常由條件列方程組求解．提醒：若焦點(diǎn)的位置不明確，應(yīng)注意分類討論，也可以設(shè)雙曲線方程為mx2＋ny2＝1的形式，注意標(biāo)明條件mn＜0.由幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程1．由幾何性質(zhì)求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的解題思路由雙曲線的幾何性質(zhì)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，一般用待定系數(shù)法．當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)不明確時，方程可能有兩種形式，此時應(yīng)注意分類討論，為了避免討論，也可設(shè)雙曲線的方程為mx2－ny2＝1(mn＞0)．2．常見雙曲線方程的設(shè)法(1)漸近線為y＝±eq\f(n,m)x的雙曲線方程可設(shè)為eq\f(x2,m2)－eq\f(y2,n2)＝λ(λ≠0，m＞0，n＞0)；如果兩條漸近線的方程為Ax±By＝0，那么雙曲線的方程可設(shè)為A2x2－B2y2＝m(m≠0，A＞0，B＞0)．(2)與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1或eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)共漸近線的雙曲線方程可設(shè)為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ或eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝λ(λ≠0)．(3)與雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)離心率相等的雙曲線系方程可設(shè)為eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝λ(λ＞0)或eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝λ(λ＞0)，這是因為由離心率不能確定焦點(diǎn)位置．(4)與橢圓eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)共焦點(diǎn)的雙曲線系方程可設(shè)為eq\f(x2,a2－λ)－eq\f(y2,λ－b2)＝1(b2＜λ＜a2)．【對點(diǎn)練習(xí)】?（1）、（多選題）平面內(nèi)到兩定點(diǎn)、的距離之差的絕對值等于常數(shù)2a的點(diǎn)M的軌跡（

）橢圓 B．一條直線 C．兩條射線 D．雙曲線（2）如果雙曲線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)到另一焦點(diǎn)的距離是．（3）設(shè)為雙曲線上一點(diǎn)，，分別為雙曲線的左，右焦點(diǎn)，若，則等于（

）A．2 B．2或18 C．4 D．18（4）雙曲線經(jīng)過兩點(diǎn)，，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是．（5）．已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為C上一點(diǎn)，離心率，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（6）與橢圓有兩個相同的焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（7）已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A． B． C．或 D．題型二根據(jù)雙曲線方程研究幾何性質(zhì)例2求雙曲線9y2－4x2＝－36的頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦點(diǎn)坐標(biāo)、實軸長、虛軸長、離心率和漸近線方程．名師點(diǎn)撥?由雙曲線的方程研究幾何性質(zhì)的解題步驟1.把雙曲線方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式；2.由標(biāo)準(zhǔn)方程確定焦點(diǎn)位置，確定a，b的值；3.由c2＝a2＋b2求出c值，從而寫出雙曲線的幾何性質(zhì)．提醒：求性質(zhì)時一定要注意焦點(diǎn)的位置．【對點(diǎn)練習(xí)】?求雙曲線9y2－16x2＝144的實半軸長和虛半軸長、焦點(diǎn)坐標(biāo)、離心率、漸近線方程．題型三漸近線問題例3（1）雙曲線的漸近線方程是（

）A． B． C． D．（2）已知雙曲線，則其漸近線方程為（

）A． B． C． D．（3）關(guān)于雙曲線和焦距和漸近線，下列說法正確的是A．焦距相等，漸近線相同 B．焦距相等，漸近線不同C．焦距不相等，漸近線相同 D．焦距不相等，漸近線不相同名師點(diǎn)撥?雙曲線的漸近線方程的求法，一般地，對于雙曲線，其漸近線方程為即，此法稱為“常數(shù)變零法”，可以避免機(jī)械的記憶.【對點(diǎn)練習(xí)】?（1）雙曲線和有（

）A．相同焦點(diǎn) B．相同漸近線 C．相同頂點(diǎn) D．相等的離心率（2）等軸雙曲線的兩條漸近線的夾角大小為（

）A． B． C． D．（3）已知雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離為1，則漸近線方程是A． B． C． D．題型四求雙曲線的離心率例4（1）雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．（2）已知雙曲線的右焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于，則該雙曲線的離心率等于A． B． C． D．（3）已知雙曲線（，）的一條漸近線的斜率為，則該雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．（4）設(shè)，若雙曲線的離心率為，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．名師點(diǎn)撥?求雙曲線離心率的方法1.若可求得a，c，則直接利用e＝eq\f(c,a)得解．2.若已知a，b，可直接利用e＝eq\r(1＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(b,a)))\s\up12(2))得解．3.若得到的是關(guān)于a，c的齊次方程pc2＋qac＋ra2＝0(p，q，r為常數(shù)，且p≠0)，則轉(zhuǎn)化為關(guān)于e的方程pe2＋qe＋r＝0求解．【對點(diǎn)練習(xí)】?（1）已知雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．（2）雙曲線的一條漸近線方程為，則其離心率是.（3）已知雙曲線C：，則雙曲線C的離心率e＝題型五雙曲線中焦點(diǎn)三角形問題例5（1）．設(shè)雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，，為雙曲線右支上一點(diǎn)，，則的大小為（

）A． B． C． D．（2）．設(shè)，是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積等于（

）A．24 B． C． D．30（3）．設(shè)，是雙曲線的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，當(dāng)時，面積為（

）．A． B． C． D．（4）．設(shè)F1、F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，P在雙曲線上，且滿足∠F1PF2=90°，則△PF1F2的面積是A．1 B． C．2 D．名師點(diǎn)撥?求雙曲線中的焦點(diǎn)△PF1F2面積的方法1.①根據(jù)雙曲線的定義求出||PF1|－|PF2||＝2a；②利用余弦定理表示出|PF1|，|PF2|，|F1F2|之間滿足的關(guān)系式；③通過配方，利用整體的思想求出|PF1|·|PF2|的值；④利用公式＝eq\f(1,2)×|PF1|·|PF2|sin∠F1PF2求得面積．2.利用公式＝eq\f(1,2)×|F1F2|×|yP|(yP為P點(diǎn)的縱坐標(biāo))求得面積．3.若雙曲線中焦點(diǎn)三角形的頂角∠F1PF2＝θ，則面積S＝eq\f(b2,tan\f(θ,2))．這一結(jié)論適用于選擇或填空題．【對點(diǎn)練習(xí)】?（1）橢圓與雙曲線有公共點(diǎn)P，則P與雙曲線兩焦點(diǎn)連線構(gòu)成三角形的周長為．（2）．過雙曲線的左焦點(diǎn)作一條直線交雙曲線左支于，兩點(diǎn)，若，是雙曲線的右焦點(diǎn)，則的周長是.（3）．已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，兩個焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為(，0)和(－，0)，點(diǎn)P在雙曲線上，且PF1⊥PF2，△PF1F2的面積為1，則雙曲線的方程為．（4）．已知是雙曲線兩個焦點(diǎn)，是雙曲線上的一點(diǎn)，且，則的面積為（5）若F1，F(xiàn)2是雙曲線eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1的兩個焦點(diǎn)．⒈若雙曲線上一點(diǎn)M到它的一個焦點(diǎn)的距離等于16，求點(diǎn)M到另一個焦點(diǎn)的距離；⒉如圖，若P是雙曲線左支上的點(diǎn)，且|PF1|·|PF2|＝32，試求△F1PF2的面積．題型六與雙曲線有關(guān)的軌跡問題例6（1）．給定雙曲線．過的直線與雙曲線交于兩點(diǎn)及，求線段的中點(diǎn)P的軌跡方程．（2）在△ABC中，B(－6，0)，C(6，0)，直線AB，AC的斜率乘積為，求頂點(diǎn)A的軌跡．（3）如圖所示，已知定圓F1：x2＋y2＋10x＋24＝0，定圓F2：x2＋y2－10x＋9＝0，動圓M與定圓F1，F(xiàn)2都外切，求動圓圓心M的軌跡方程。解：圓F1：(x＋5)2＋y2＝1，圓心F1(－5,0)，半徑r1＝1.圓F2：(x－5)2＋y2＝42，圓心F2(5,0)，半徑r2＝4.設(shè)動圓M的半徑為R，則有|MF1|＝R＋1，|MF2|＝R＋4，∴|MF2|－|MF1|＝3＜10＝|F1F2|.∴點(diǎn)M的軌跡是以F1，F(xiàn)2為焦點(diǎn)的雙曲線的左支，且a＝eq\f(3,2)，c＝5，于是b2＝c2－a2＝eq\f(91,4).故動圓圓心M的軌跡方程為eq\f(x2,\f(9,4))－eq\f(y2,\f(91,4))＝1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x≤－\f(3,2))).名師點(diǎn)撥?雙曲線軌跡問題的步驟(1)列出等量關(guān)系，化簡得到方程；(2)尋找?guī)缀侮P(guān)系，結(jié)合雙曲線的定義，得出對應(yīng)的方程．求解雙曲線的軌跡問題時要特別注意：(1)雙曲線的焦點(diǎn)所在的坐標(biāo)軸；(2)檢驗所求的軌跡對應(yīng)的是雙曲線的一支還是兩支．【對點(diǎn)練習(xí)】?（1）已知點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，直線相交于點(diǎn)，且它們斜率之積是，求點(diǎn)的軌跡方程，并由點(diǎn)的軌跡方程判斷軌跡的形狀．(2)在△ABC中，B(－3，0)，C(3，0)，直線AB，AC的斜率之積為求頂點(diǎn)A的軌跡方程(3)已知，為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，其中，且，則的軌跡方程為§3.2雙曲線（答案）例1（1）A【分析】根據(jù)雙曲線中,,的關(guān)系即可求解.【詳解】由題意得，所以，又因為焦點(diǎn)在軸上，所以焦點(diǎn)坐標(biāo)為.（2）C【分析】根據(jù)給定條件，得，即可確定軌跡作答.【詳解】因為，于是有，所以動點(diǎn)P的軌跡是一條射線．故選：C（3）D【分析】根據(jù)動點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離和兩定點(diǎn)的距離關(guān)系判斷即可.【詳解】因為，，故的軌跡是已、為端點(diǎn)的兩條射線，故選：D.（4）A【分析】由題意可得，根據(jù)雙曲線的定義及焦點(diǎn)的位置即可求解.【詳解】由題意可得,由雙曲線定義可知，所求曲線方程為雙曲線一支，且,即，所以.又因為焦點(diǎn)在軸上，所以曲線方程為.故選:A.（5）D【分析】由雙曲線方程的特點(diǎn)可得，解之可得．【詳解】解：若方程表示的曲線為雙曲線，則，即，解得或．【對點(diǎn)練習(xí)】?（1）BCD【分析】由雙曲線的定義判斷．【詳解】當(dāng)時，點(diǎn)M的軌跡為的垂直平分線，當(dāng)時，點(diǎn)M的軌跡為兩條射線，當(dāng)時，點(diǎn)M的軌跡為雙曲線，當(dāng)時，點(diǎn)不存在，故選：BCD（2）22【分析】由雙曲線定義得到方程，進(jìn)行求解.【詳解】由題意得，又，所以.故答案為：22（3）B【分析】利用雙曲線的定義即可求解.【詳解】根據(jù)雙曲線的定義，，即，解得2或18，均滿足.故選：B（4）【分析】設(shè)雙曲線的方程為，根據(jù)題意列式求解即可.【詳解】設(shè)雙曲線的方程為，由題意可得：，解得，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是.故答案為：.（5）．【分析】根據(jù)題意列出方程組，求得，即可得解.【詳解】解：根據(jù)題意可得，所以，所以雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為．（6）【分析】先根據(jù)橢圓方程求出雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)雙曲線的定義可求出實軸長,最后根據(jù)實軸長、虛軸長、焦距的關(guān)系,求出虛軸長,最后求出雙曲線的方程.【詳解】橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,設(shè)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為,由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,由雙曲線定義可知：,而,所以雙曲線方程為：.故答案為（7）D【分析】對雙曲線的焦點(diǎn)位置進(jìn)行分類討論，得出關(guān)于的不等式組，解出即可.【詳解】若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，解得；若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則，解得.因此，實數(shù)的取值范圍是.題型二根據(jù)雙曲線方程研究幾何性質(zhì)例2解：雙曲線的方程化為標(biāo)準(zhǔn)形式是eq\f(x2,9)－eq\f(y2,4)＝1，∴a2＝9，b2＝4，∴a＝3，b＝2，c＝eq\r(13).又雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－3,0)，(3,0)，焦點(diǎn)坐標(biāo)為(－eq\r(13)，0)，(eq\r(13)，0)，實軸長2a＝6，虛軸長2b＝4，離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(\r(13),3)，漸近線方程為y＝±eq\f(2,3)x.【對點(diǎn)練習(xí)】?解：把方程9y2－16x2＝144化為標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(y2,42)－eq\f(x2,32)＝1.由此可知，實半軸長a＝4，虛半軸長b＝3；c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(42＋32)＝5，焦點(diǎn)坐標(biāo)是(0，－5)，(0,5)；離心率e＝eq\f(c,a)＝eq\f(5,4)；漸近線方程為y＝±eq\f(4,3)x.題型三漸近線問題例3（1）B【解析】根據(jù)雙曲線的漸近線公式，即可求出結(jié)果【詳解】由題意可知，雙曲線的漸近線方程為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.（2）A【分析】將雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程右側(cè)的變?yōu)榱愫罂傻闷錆u近線方程.【詳解】因為雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，故雙曲線的漸近線方程為，也就是，（3）B【分析】求出兩雙曲線的焦距和漸近線方程，從而可得出正確選項.【詳解】雙曲線的焦距為，漸近線方程為.雙曲線的焦距為，漸近線方程為.因此，兩雙曲線的焦距相等，漸近線不同.故選B.【對點(diǎn)練習(xí)】?（1）A【分析】對于已知的兩條雙曲線，有，則半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，由此可得出結(jié)論.【詳解】解：對于已知的兩條雙曲線，有，半焦距相等，且焦點(diǎn)都在軸上，它們具有相同焦點(diǎn).故選：A.（2）C【分析】根據(jù)等軸雙曲線的定義，可設(shè)，以雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)所在的射線為x軸建立直角坐標(biāo)系，寫出雙曲線的方程，由此得到漸近線方程，從而求得兩漸近線的夾角.【詳解】由等軸雙曲線的定義可知雙曲線的實軸與虛軸長度相等，∴實半軸與虛半軸的長度相等，設(shè)不妨設(shè)，以雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)所在的射線為軸建立直角坐標(biāo)系，可知雙曲線的方程為，兩條漸近線方程為，這兩條漸近線的夾角為．故選：C．（3）D【分析】先求出雙曲線的漸近線方程，然后利用點(diǎn)到直線距離公式，得到關(guān)于的方程，結(jié)合，解方程求出，最后確定雙曲線的漸近線方程，選出正確答案.【詳解】根據(jù)雙曲線的對稱性，可設(shè)雙曲線的一個焦點(diǎn)坐標(biāo)為，一條漸近線方程為：，由題意可知：而，所以，因此雙曲線方程為：題型四求雙曲線的離心率（1）A【分析】根據(jù)雙曲線的方程以及離心率的概念計算求解.【詳解】因為雙曲線，所以，，所以，的離心率，（2）D【分析】利用雙曲線的關(guān)系求解即可．【詳解】右焦點(diǎn)到其漸近線的距離等于為，故,故離心率等于，故選D【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)：焦點(diǎn)到其漸近線的距離為b（3）．D【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線斜率公式可知，再根據(jù)雙曲線的離心率，求出結(jié)果.【詳解】由雙曲線（，）的一條漸近線的斜率為，可知，所以該雙曲線的離心率為.故選：D.（4）B【分析】根據(jù)雙曲線離心率公式可得，由此可求得，進(jìn)而求出的值求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，，所以，即；所以，又雙曲線，即，所以雙曲線的離心率為.【對點(diǎn)練習(xí)】?（1）A【分析】將雙曲線方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程，求出雙曲線的漸近線方程，利用漸近線與直線垂直，求出的值，進(jìn)而求出雙曲線方程，再根據(jù)雙曲線離心率的公式，即可求出結(jié)果．【詳解】由題意可知，雙曲線方程為，，所以該雙曲線的漸近線方程為，又其中一條漸近線與直線垂直，即與直線垂直，所以，即，所以雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以雙曲線的離心率為：．故選：A．（2）【分析】根據(jù)，結(jié)合關(guān)系即可得到【詳解】由題知，又因為在雙曲線中，，所以，故（負(fù)舍），（3）【分析】求出，從而得到離心率.【詳解】由題意得，故，所以離心率為.故答案為：題型五雙曲線中焦點(diǎn)三角形問題例5（1）C【分析】根據(jù)雙曲線的定義可得，又可得：，，結(jié)合，再利用余弦定理即可得解.【詳解】根據(jù)雙曲線的定義得，又因為，所以，．又因為，所以在中結(jié)合余弦定理的推論得：，因為，得的大小為．故選：C（2）．A【分析】先利用題給條件及雙曲線定義求得的三邊長，進(jìn)而求得的面積【詳解】由，可得又是是雙曲線上的一點(diǎn)，則，則，，又則，則則的面積等于故選：A（3）．B【分析】利用雙曲線的定義可得，又，進(jìn)而即得.【詳解】∵雙曲線，∴，又點(diǎn)P在雙曲線C的右支上，，所以，，即，又，∴面積.（5）．A【詳解】試題分析：在△FPF中，|FF|=|PF|＋|PF|=20，∵||PF|－|PF||=4，∴2|PF|·|PF|=(|PF|－|PF|)|PF|＋|PF|=4，∴|PF|·|PF|=2，∴=|PF|·|PF|=1，點(diǎn)評：解決雙曲線中的焦點(diǎn)三角形問題的關(guān)鍵是“|PF|·|PF|”形式的配湊，將雙曲線的定義及圖形的平面幾何屬性“和諧”地結(jié)合起來，從而達(dá)到簡化運(yùn)算過程，提示問題的本質(zhì)特征【對點(diǎn)練習(xí)】?（1）24【分析】根據(jù)橢圓與雙曲線方程得到橢圓與雙曲線具有共同的焦點(diǎn)，，從而得到P與雙曲線兩焦點(diǎn)的距離之和，再根據(jù)，求出周長.【詳解】由已知得橢圓與雙曲線具有共同的焦點(diǎn)，，由橢圓定義可知：，故P與雙曲線兩焦點(diǎn)的距離之和為14，又，因此P與雙曲線兩焦點(diǎn)連線構(gòu)成三角形的周長為.（2）．24【分析】利用雙曲線的定義求焦點(diǎn)三角形的周長即可.【詳解】由雙曲線定義知：，所以，，而，故，故的周長為.故答案為：24（3）．－y2＝1【分析】由已知可得從而可求出(|PF1|－|PF2|)2＝16，由雙曲線的定義可求出，而c＝，，可求出，進(jìn)而可求得雙曲線的方程【詳解】由題意得?(|PF1|－|PF2|)2＝16，即2a＝4，解得a＝2，又c＝，所以b＝1，故雙曲線的方程為－y2＝1.故答案為：－y2＝1.（4）．【詳解】根據(jù)雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式可知，.點(diǎn)睛：雙曲線定義的應(yīng)用主要有兩個考查方向：一是利用定義求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；二是利用雙曲線上點(diǎn)與兩焦點(diǎn)距離的絕對值（其中）與正弦定理、余弦定理結(jié)合，解決焦點(diǎn)三角形的問題.靈活運(yùn)用雙曲線定義進(jìn)行解題，注意知識點(diǎn)間的聯(lián)系，考查學(xué)生的綜合運(yùn)用能力（5）解：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝1，故a＝3，b＝4，c＝eq\r(a2＋b2)＝5.(1)由雙曲線的定義得||MF1|－|MF2||＝2a＝6，又雙曲線上一點(diǎn)M到它