2024年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)題型歸納與達(dá)標(biāo)檢測(cè)第23講函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）

第23講函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及應(yīng)用（達(dá)標(biāo)檢測(cè)）[A組]—應(yīng)知應(yīng)會(huì)1．（2019春?菏澤期末）函數(shù)，，的簡圖是A． B． C． D．【分析】由題意可得函數(shù)的最小正周期為，可得，，可得所求圖象．【解答】解：，，，可得函數(shù)的最小正周期為，函數(shù)的圖象為兩個(gè)周期，故，均錯(cuò)；由可得，，故選：．2．（2020春?衢州期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得函數(shù)圖象的解析式為A． B． C． D．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，得到，即所得的函數(shù)解析式是．故選：．3．（2020?金鳳區(qū)校級(jí)三模）若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，則平移后圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以為A． B． C． D．【分析】由函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得解對(duì)稱中心．【解答】解：函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位得到：，令：，，解得：，，當(dāng)時(shí)，，可得平移后圖象的一個(gè)對(duì)稱中心可以為．故選：．4．（2020?保定二模）已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則該函數(shù)圖象是由的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？A．向左平移個(gè)單位長度 B．向左平移個(gè)單位長度 C．向右平移個(gè)單位長度 D．向右平移個(gè)單位長度【分析】先求出函數(shù)的周期，再利用求得，從而得，然后利用誘導(dǎo)公式將其變形為，最后利用三角函數(shù)的平移變換法則即可得解．【解答】解：由題可知，函數(shù)的最小正周期，，，該函數(shù)圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位所得．故選：．5．（2019秋?煙臺(tái)期末）如圖，某港口一天中6時(shí)到18時(shí)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，據(jù)此可知，這段時(shí)間水深（單位：的最大值為A．5 B．6 C．8 D．10【分析】由題意和最小值易得的值，進(jìn)而可得最大值．【解答】解：由題意可得當(dāng)取最小值時(shí)，函數(shù)取最小值，解得，，當(dāng)取最大值1時(shí)，函數(shù)取最大值，故選：．6．（2019秋?黃山期末）函數(shù)，，，的部分圖象如圖所示，則A． B． C． D．【分析】結(jié)合三角函數(shù)的圖象先求出，周期，利用五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法可以求出函數(shù)的解析式．【解答】解：由圖象知函數(shù)的最大值為2，即，周期，即，得，則，由五點(diǎn)對(duì)應(yīng)法得，得，即，故選：．7．（2020?凱里市校級(jí)模擬）若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值是A． B． C． D．【分析】化函數(shù)為正弦型函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱性求出的最小值．【解答】解：函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則，；解得，；又，所以時(shí)，取得最小值是．故選：．8．（2020春?平谷區(qū)期末）已知函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，，使得對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有，那么的最小值為A． B． C． D．【分析】計(jì)算的最小正周期，則的最小值為．【解答】解：的周期，由題意可知為的最小值，為的最大值，的最小值為．故選：．9．（2019秋?巢湖市期末）已知函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，若將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，得到一個(gè)偶函數(shù)的圖象，則的取值可能為A． B． C． D．【分析】由函數(shù)圖象可知，，進(jìn)而得，將點(diǎn)，代入解析式，得，求出函數(shù)的解析式為，因?yàn)樗膱D象向右平移個(gè)單位后，得到為偶函數(shù)，所以，，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由圖可知，，所以，，得，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過點(diǎn)，，所以，，，，又因?yàn)椋裕?，因?yàn)樗膱D象向右平移個(gè)單位后，得到為偶函數(shù)，所以，得，當(dāng)時(shí)，．故選：．10．（2020?龍巖模擬）已知函數(shù)，滿足不等式在上恒成立，在上恰好只有一個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)A． B． C． D．【分析】由題可知，函數(shù)在處取得最小值，即，所以，即，①，由于在上恰好只有一個(gè)極值點(diǎn)，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象可知，，即，解得②，由①②可得，所以，．【解答】解：不等式在上恒成立，，，即，，函數(shù)在上恰好只有一個(gè)極值點(diǎn)，，即，，，解得，，，．故選：．11．（多選）（2020春?聊城期末）為了得到函數(shù)的圖象，可作如下變換A．將的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變而得到 B．將的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位長度，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變而得到 C．將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變，然后將所得圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度而得到 D．將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，然后將所得圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度而得到【分析】由題意利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【解答】解：為了得到函數(shù)的圖象，將的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度，然后將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變而得到．也可將的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標(biāo)不變，然后將所得圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長度而得．故選：．12．（多選）（2020春?鎮(zhèn)江期末）已知函數(shù)，，的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，，與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為，將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象，則A．為偶函數(shù) B．的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為 C．為奇函數(shù) D．在上只有一個(gè)零點(diǎn)【分析】由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出，由周期求出，由五點(diǎn)法作圖求出的值，可得的解析式，再利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，得到的解析式，再利用余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：已知函數(shù)，，的圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，，故．與之相鄰的一個(gè)對(duì)稱中心為，故，．再根據(jù)五點(diǎn)法作圖，可得，可得，故函數(shù)．將的圖象向右平移個(gè)單位長度得到函數(shù)的圖象顯然，和都是非奇非偶函數(shù)，故排除、；在區(qū)間上，，，單調(diào)遞增，故正確；在上，，，只有一個(gè)零點(diǎn)，故正確，故選：．13．（2020春?安徽期末）函數(shù)的最小值為．【分析】利用兩角和與差的三角函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，然后求解即可．【解答】解：函數(shù)，，其中，的最小值為，故答案為：．14．（2020春?濰坊期末）若函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小正值為．【分析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的周期性、圖象的對(duì)稱性，求得和，即可得解．【解答】解：函數(shù)的最小正周期為，，．其圖象向左平移個(gè)單位后，可得的圖象；根據(jù)所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱，可得，，即：，，的最小正值為．故答案為：．15．（2020春?崇明區(qū)期末）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，則的值等于．【分析】通過函數(shù)的圖象平移變換結(jié)合函數(shù)的解析式可得答案，【解答】解：把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得函數(shù)的圖象，由題意所得函數(shù)圖象為的圖象可知，則的值等于，故答案為：，16．（2020?鼓樓區(qū)校級(jí)模擬）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則．【分析】根據(jù)函數(shù)的部分圖象求得、、和的值，寫出的解析式，計(jì)算的值．【解答】解：根據(jù)函數(shù)的部分圖象知，，，解得，所以；由，得，；解得，；又，所以，所以，所以．故答案為：．17．（2019春?黃浦區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)，，，若對(duì)任意，線段與函數(shù)圖象都有五個(gè)不同交點(diǎn)，若在，和，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，且，則的所有可能值是【分析】根據(jù)條件求出函數(shù)的周期，以及函數(shù)的解析式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性，判斷，利用函數(shù)的最值進(jìn)行求解即可．【解答】解：由于且線段與函數(shù)圖象都有五個(gè)不同交點(diǎn)，則，即，則，由題意得，則，即，若在，和，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，在處取得最大值，即，即，則，得，則，，故答案為：，．18．（2020春?城關(guān)區(qū)校級(jí)期末）已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的對(duì)稱軸方程；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【分析】（1）直接利用余弦型函數(shù)的性質(zhì)和整體思想求出函數(shù)的對(duì)稱軸方程．（2）利用整體思想，進(jìn)一步利用函數(shù)的定義域求出函數(shù)的值域，再求出函數(shù)的最值．【解答】解：（1）函數(shù)．由得，即函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，，（2）當(dāng)時(shí)，，，所以當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為．19．（2020春?濱州期末）已知函數(shù)的最小正周期為．（1）從，都有這三個(gè)條件中，選擇合適的兩個(gè)條件，求函數(shù)的解析式；（2）求（1）中所求得的函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值．【分析】（1）由函數(shù)的最小正周期為4可得的值，分別選①②，②③由函數(shù)的性質(zhì)可得的解析式；（2）由的范圍求出的范圍，進(jìn)而可得函數(shù)最值．【解答】解：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，可得，選①②時(shí)，因?yàn)?，所以，所以，，，所以，而，所以，即，所以，所以；選②③時(shí)，因?yàn)槿我?，都有，所以時(shí)取得最大值，即，，而，解得，而，所以，解得，所以；（2）因?yàn)椋?，則，，所以，所以，，且時(shí)函數(shù)取值最小值，時(shí)函數(shù)取得最大值；所以函數(shù)在上的最小值為，最大值為．20．（2020春?新余期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍后所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)記作．（1）在中，三個(gè)內(nèi)角，，且，若角滿足（C），求的取值范圍；（2）已知常數(shù)，，且函數(shù)在內(nèi)恰有2021個(gè)零點(diǎn)，求常數(shù)與的值．【分析】（1）首先利用三角函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步求出函數(shù)的取值范圍．（2）利用函數(shù)的圖象和函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系進(jìn)一步進(jìn)行分類討論，最后求出參數(shù)的值和的值．【解答】解：（1）函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再將所得的圖象上每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍后所得到的圖象．可知．因?yàn)椋–），所以，，，．因?yàn)?，所以，所以，，所以的取值范圍為．?）依題意，，當(dāng)時(shí)，，則在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，故，令，，，得，△，二次方程必有兩不等實(shí)根、，，則、異號(hào)，當(dāng)且時(shí)，方程在，根的個(gè)數(shù)為偶數(shù)個(gè)，不合乎題意；當(dāng)，則，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，由于，則為奇數(shù)則，解得：，由于不是整數(shù)，故舍去．當(dāng)時(shí)，則，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程在上有三個(gè)根，且為奇數(shù)，，解得．此時(shí)，，得．綜上所述：，． [B組]—強(qiáng)基必備1．（2020春?遼陽期末）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，若在，上的最大值為，則的取值個(gè)數(shù)為A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用函數(shù)圖象的平移與伸縮變換求得的解析式，再由的范圍求得的范圍，結(jié)合在，上的最大值為，分類求解得答案．【解答】解：將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度，可得的圖象．再將橫坐標(biāo)縮短為原來的得到函數(shù)的圖象，，上，，，當(dāng)，即時(shí)，則，求得．當(dāng)，即時(shí)，由題意可得，作出函數(shù)與的圖象如圖：由圖可知，此時(shí)函數(shù)與的圖象有唯一交點(diǎn)，則有唯一解．綜上，的取值個(gè)數(shù)為2．故選：．2．（2019秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差的取值范圍是A． B．， C．， D．，【分析】當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)時(shí)，最大值與最小值之差有最大值，當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間內(nèi)部時(shí)，討論可得最大值與最小值之差的最小值．【解答】解：當(dāng)對(duì)稱軸不在上時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)，不妨設(shè)函數(shù)在上單調(diào)遞增，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則，當(dāng)對(duì)稱軸在區(qū)間上時(shí)，不妨設(shè)對(duì)稱軸上取得最大值1，則函數(shù)的最小值為或，顯然當(dāng)對(duì)稱軸經(jīng)過區(qū)間中點(diǎn)時(shí)，有最小值，不妨設(shè)，，則，，，的最小值為，綜上，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差的取值范圍是，，故選：．3．（2020春?葫蘆島期末）已知函數(shù)，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)且的最小正周期為．（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向下平移1個(gè)單位長度，再樺函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標(biāo)不變，再將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋叮玫胶瘮?shù)圖象，令函數(shù)，區(qū)間，，且滿足：在，上至少有30個(gè)零點(diǎn)，在所有滿足上述條件的，中，求的最小值．（3）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【分析】（1）利用已知條件和函數(shù)的周期求出函數(shù)的關(guān)系式．（2）利用三角函數(shù)關(guān)系式的平移變換和伸縮變換進(jìn)一步求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)一步利用零