2023-2024學年北師大版選擇性必修第一冊 　條件概率的概念 課件（27張）

核心素養(yǎng)思維脈絡(luò)1.通過對具體情境的分析,了解條件概率的定義.(數(shù)學抽象)2.掌握簡單的條件概率的計算問題.(數(shù)學運算)3.能利用條件概率公式解決簡單的實際問題.(數(shù)學模型、數(shù)學運算)課前篇自主預(yù)習激趣誘思金融界的人經(jīng)常需要計算不同投資環(huán)境下獲利的概率,因此金融投資公司在招聘新員工時,通常會考查應(yīng)聘人員計算概率的能力.以下是某金融投資公司的一道筆試題,你會做嗎?從生物學中我們知道,生男、生女的概率基本是相等的,都可以近似地認為是.如果某個家庭先后生了兩個小孩:(1)當已知較大的小孩是女孩的條件下,較小的小孩是男孩的概率為多少?(2)當已知兩個小孩中有女孩的條件下,兩個小孩中有男孩的概率為多少?以上兩個問題中的兩個概率,直覺上大家可能會覺得答案都是.但是,問題(2)的答案并不是,這可能會出乎某些同學的意料.學完本小節(jié)的條件概率之后,對此我們就可以有一個比較透徹的理解了.知識點撥條件概率定義設(shè)A,B是兩個事件,且P(A)>0,則稱P(B|A)=為在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的條件概率.P(B|A)讀作A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率.顯然,0≤P(B|A)≤1.從集合的角度看,若事件A已發(fā)生,則為使B也發(fā)生,試驗結(jié)果必須是既在A中又在B中的樣本點,即此點必屬于AB(如圖).由于已知A已經(jīng)發(fā)生,故A成為計算條件概率P(B|A)新的樣本空間.名師點析對定義的進一步理解1.事件B在“事件A發(fā)生”這個附加條件下發(fā)生的概率與沒有這個附加條件下發(fā)生的概率一般是不同的.2.設(shè)P(A)>0,則(1)P(Ω|A)=1;(2)如果B和C是兩個互斥事件,則P[(B∪C)|A]=P(B|A)+P(C|A);(3)設(shè)

和B互為對立事件,則P(|A)=1-P(B|A).微思考(1)P(B|A)和P(A|B)的意義相同嗎?為什么?(2)古典概型中的條件概率還可以怎樣計算?提示(1)不同.P(B|A)是指在事件A發(fā)生的條件下事件B發(fā)生的概率,而P(A|B)是指在事件B發(fā)生的條件下事件A發(fā)生的概率,因此P(B|A)和P(A|B)的意義不同.微練習

答案

A課堂篇探究學習探究一利用公式計算條件概率例1某個學習興趣小組有學生10人,其中有3人是三好學生.現(xiàn)已把這10人分成兩組進行競賽輔導(dǎo),第一小組5人,其中三好學生2人.如果要從這10人中選一名同學作為該興趣小組組長,那么這名同學恰好在第一小組內(nèi)的概率是多少?現(xiàn)在要在這10人中任選一名三好學生當組長,問這名同學在第一小組的概率是多少?解

設(shè)事件A表示“在興趣小組內(nèi)任選一名同學當組長,該組長是三好學生”,事件B表示“在興趣小組內(nèi)選一名同學當組長,該組長在第一小組”,則第一問所求概率為P(B),第二問所求概率為P(B|A).反思感悟

用定義法求條件概率P(B|A)的步驟(1)分析題意,弄清概率模型;(2)計算P(A),P(AB);變式訓練1甲、乙兩市都位于長江下游,根據(jù)一百多年來的氣象記錄,知道一年中下雨天的比例甲市是20%,乙市是18%,兩地同時下雨是12%,設(shè)事件A表示“甲市下雨”,事件B表示“乙市下雨”,所以P(A)=0.2,P(B)=0.18,P(AB)=0.12,則P(A|B)=

,P(B|A)=

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探究二利用縮小樣本空間法計算條件概率例2已知集合A={1,2,3,4,5,6},甲、乙兩人各從A中任取一個數(shù),若甲先取(不放回),乙后取,在甲抽到奇數(shù)的條件下,求乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的概率.解

將甲抽到數(shù)字a,乙抽到數(shù)字b,記作(a,b),甲抽到奇數(shù)的情形有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(3,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,6),共15個樣本點,在這15個樣本點中,乙抽到的數(shù)比甲抽到的數(shù)大的有(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(3,4),(3,5),(3,6),(5,6),共9個,所以所求概率反思感悟

條件概率計算的關(guān)注點1.原型:在題目條件中,若出現(xiàn)“在……發(fā)生的條件下……發(fā)生的概率”時,一般可認為是條件概率.變式訓練2拋擲紅、藍兩顆骰子,設(shè)事件A為“藍色骰子的點數(shù)為3或6”,事件B為“兩顆骰子的點數(shù)之和大于8”.(1)求P(A),P(B),P(AB);(2)當已知藍色骰子的點數(shù)為3或6時,兩顆骰子的點數(shù)之和大于8的概率為多少?解

(1)設(shè)x為擲紅骰子得的點數(shù),y為擲藍骰子得的點數(shù),則所有可能的事件為(x,y),建立一一對應(yīng)的關(guān)系,如圖,顯然探究三條件概率的綜合應(yīng)用例3在一個袋子中裝有10個除顏色外其他都相同的球,設(shè)有1個紅球,2個黃球,3個黑球,4個白球.從中依次摸出兩個球,求在第一個球是紅球的條件下,第二個球是黃球或黑球的概率.解

(方法一)設(shè)“摸出的第一個球為紅球”為事件A,“摸出的第二個球為黃球”為事件B,“摸出的第二個球為黑球”為事件C,反思感悟

若事件B,C互斥,則P(B∪C|A)=P(B|A)+P(C|A),即為了求得比較復(fù)雜事件的概率,往往可以先把它分解成兩個或若干個互不相容的較簡單事件之和,求出這些簡單事件的概率,再利用加法公式即可求得復(fù)雜事件的概率.變式訓練3一批同型號產(chǎn)品由甲、乙兩廠生產(chǎn),產(chǎn)品結(jié)構(gòu)如下表:等級廠別合計甲廠乙廠合格品4756441119次品255681合計5007001200(1)從這批產(chǎn)品中隨意地取一件,則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是

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(2)已知取出的產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的,則這件產(chǎn)品恰好是次品的概率是

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素養(yǎng)形成條件概率的求法條件概率是我們學習的一個難點,不易理解,非常容易出錯,我們把兩種求條件概率的方法進行了總結(jié),做題時選好恰當方法是關(guān)鍵.(1)在縮小后的樣本空間ΩA中計算事件B發(fā)生的概率,即P(B|A).(2)在原樣本空間Ω中,先計算P(AB),P(A),再利用公式P(B|A)=計算P(B|A).條件概率的算法:已知事件A發(fā)生,在此條件下事件B發(fā)生,即事件AB發(fā)生,要求P(B|A),相當于把A看作新的樣本空間計算事件AB發(fā)生的概率,即典例現(xiàn)有6個節(jié)目準備參加比賽,其中4個舞蹈節(jié)目,2個語言類節(jié)目,如果不放回