2023-2024學(xué)年北師大版選擇性必修第一冊(cè) 二項(xiàng)分布 課件38張

課程標(biāo)準(zhǔn)1.通過具體實(shí)例了解伯努利試驗(yàn)及n重伯努利試驗(yàn),掌握二項(xiàng)分布.2.掌握二項(xiàng)分布及兩點(diǎn)分布的期望與方差.3.能用二項(xiàng)分布解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.基礎(chǔ)落實(shí)·必備知識(shí)全過關(guān)知識(shí)點(diǎn)1

n重伯努利試驗(yàn)一般地,在相同條件下重復(fù)做n次伯努利試驗(yàn),且每次試驗(yàn)的結(jié)果都不受其他試驗(yàn)結(jié)果的影響,稱這樣的n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)為

.

n重伯努利試驗(yàn)

過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)在n重伯努利試驗(yàn)中,各次試驗(yàn)結(jié)果之間相互獨(dú)立.(

)(2)在n重伯努利試驗(yàn)中,各次試驗(yàn)成功的概率可以不同.(

)(3)在n重伯努利試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次與事件A恰好在第k次發(fā)生的概率相等.(

)√××2.n重伯努利試驗(yàn)必須具備哪些條件?提示

(1)每次試驗(yàn)的條件完全相同,相同事件的概率不變;(2)各次試驗(yàn)結(jié)果互不影響;(3)每次試驗(yàn)結(jié)果只有兩種,這兩種結(jié)果是對(duì)立的.知識(shí)點(diǎn)2

二項(xiàng)分布

P(X=k)與二項(xiàng)式通項(xiàng)形式類似一般地,在n重伯努利試驗(yàn)中,用X表示這n次試驗(yàn)中成功的次數(shù),且每次成功的概率均為p,則X的分布列可以表示為P(X=k)=

(k=0,1,2,…,n).

若一個(gè)隨機(jī)變量X的分布列如上所述,則稱X服從參數(shù)為n,p的

,簡(jiǎn)記為

.顯然,

是二項(xiàng)分布在參數(shù)n=1時(shí)的特殊情況.設(shè)p+q=1,p>0,q>0,服從二項(xiàng)分布的變量X的分布列如下表所示.

二項(xiàng)分布

X~B(n,p)兩點(diǎn)分布

注意:上述X的分布列第二行中的概率值都是二項(xiàng)展開式名師點(diǎn)睛判斷二項(xiàng)分布的關(guān)鍵點(diǎn)判斷一個(gè)隨機(jī)變量是否服從二項(xiàng)分布的關(guān)鍵在于它是否同時(shí)滿足以下三個(gè)條件:(1)對(duì)立性:在一次試驗(yàn)中,事件A與

發(fā)生與否必居其一.(2)重復(fù)性:試驗(yàn)可以獨(dú)立重復(fù)地進(jìn)行,且每次試驗(yàn)事件A發(fā)生的概率都是同一常數(shù)p.(3)X的取值從0到n,中間不間斷.過關(guān)自診1.[人教A版教材習(xí)題]雞接種一種疫苗后,有80%不會(huì)感染某種病毒.如果5只雞接種了疫苗,求:(1)沒有雞感染病毒的概率;(2)恰好有1只雞感染病毒的概率.提示

設(shè)5只接種疫苗的雞中感染病毒的只數(shù)為X,則X~B(5,0.2).2.[人教A版教材習(xí)題]判斷下列表述正確與否,并說明理由:(1)12道四選一的單選題,隨機(jī)猜結(jié)果,猜對(duì)答案的題目數(shù)X~B(12,0.25);(2)100件產(chǎn)品中包含10件次品,不放回地隨機(jī)抽取6件,其中的次品數(shù)Y~B(6,0.1).提示

(1)正確.每道題猜對(duì)答案與否是獨(dú)立的,且每道題猜對(duì)答案的概率為0.25,這是一個(gè)12重伯努利試驗(yàn).(2)錯(cuò)誤.當(dāng)有放回地抽取時(shí)概率不變,次品數(shù)服從二項(xiàng)分布;當(dāng)不放回地抽取時(shí),概率不等,次品數(shù)不服從二項(xiàng)分布.3.[人教A版教材習(xí)題]舉出兩個(gè)服從二項(xiàng)分布的隨機(jī)變量的例子.提示

(1)某同學(xué)投籃命中率為0.6,他在6次投籃中命中的次數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,X~B(6,0.6).(2)某福利彩票的中獎(jiǎng)概率為p,某人一次買了10張,中獎(jiǎng)的張數(shù)X是一個(gè)隨機(jī)變量,X~B(10,p).知識(shí)點(diǎn)3

兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值與方差一般地,如果隨機(jī)變量X~B(n,p),則EX=np,DX=np(1-p).特殊地,如果隨機(jī)變量X服從參數(shù)為p的兩點(diǎn)分布,則EX=p,DX=p(1-p).過關(guān)自診1.判斷正誤.(正確的畫√,錯(cuò)誤的畫×)(1)若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為0.5的兩點(diǎn)分布,則EX=0.5,DX=0.25.(

)(2)若隨機(jī)變量X~(n,p),EX=np,DX=p(1-p).(

)(3)若隨機(jī)變量X~B(5,0.4),EX=2,DX=3.(

)√××2.同時(shí)拋擲兩枚均勻的硬幣10次,設(shè)兩枚硬幣同時(shí)出現(xiàn)反面的次數(shù)為ξ,則Dξ=(

)A3.[人教A版教材習(xí)題]拋擲一枚骰子,當(dāng)出現(xiàn)5點(diǎn)或6點(diǎn)時(shí),就說這次試驗(yàn)成功,求在30次試驗(yàn)中成功次數(shù)X的均值和方差.重難探究·能力素養(yǎng)全提升探究點(diǎn)一n重伯努利試驗(yàn)的概率【例1】

(1)某射手射擊一次,擊中目標(biāo)的概率是0.9,他連續(xù)射擊三次,且他每次射擊相互之間沒有影響,有下列結(jié)論:①他三次都擊中目標(biāo)的概率是0.93;②他恰好在第三次擊中目標(biāo)的概率是0.9;③他恰好2次擊中目標(biāo)的概率是2×0.92×0.1;④他恰好2次未擊中目標(biāo)的概率是3×0.9×0.12.其中正確結(jié)論的序號(hào)是

.(把正確結(jié)論的序號(hào)都填上)

①④

解析

三次射擊是3重伯努利試驗(yàn),故正確結(jié)論的序號(hào)是①④.(2)甲、乙兩人各射擊一次,擊中目標(biāo)的概率分別是,假設(shè)每次射擊是否擊中目標(biāo),相互之間沒有影響.①求甲射擊3次,至少1次未擊中目標(biāo)的概率;②求兩人各射擊2次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)1次的概率.解

①記“甲射擊3次至少有1次未擊中目標(biāo)”為事件A1,由題意,射擊3次,相當(dāng)于3重伯努利試驗(yàn).變式探究在本例(2)②的條件下,求甲、乙均擊中目標(biāo)1次的概率.規(guī)律方法

n重伯努利試驗(yàn)概率求法的三個(gè)步驟

變式訓(xùn)練1甲、乙兩羽毛球運(yùn)動(dòng)員要進(jìn)行三場(chǎng)比賽,且這三場(chǎng)比賽可看做三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn),若甲至少取勝一次的概率為,則甲恰好取勝一次的概率為(

)C探究點(diǎn)二二項(xiàng)分布的概率及分布列【例2】

一名學(xué)生每天騎自行車上學(xué),從家到學(xué)校的途中有5個(gè)路口,假設(shè)他在各路口遇到紅燈的事件是相互獨(dú)立的,并且概率都是

.(1)求這名學(xué)生在途中遇到紅燈的次數(shù)ξ的分布列;(2)求這名學(xué)生在首次遇到紅燈或到達(dá)目的地停車前經(jīng)過的路口數(shù)η的分布列.

變式訓(xùn)練2在一次數(shù)學(xué)考試中,第14題和第15題為選做題.規(guī)定每位考生必須且只需在其中選做一題.設(shè)4名考生選做每道題的可能性均為,且各人的選擇相互之間沒有影響.(1)求其中甲、乙2名考生選做同一道題的概率;(2)設(shè)這4名考生中選做第15題的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列.探究點(diǎn)三二項(xiàng)分布及兩點(diǎn)分布的期望與方差【例3】

某運(yùn)動(dòng)員投籃命中率為p=0.6.(1)求投籃1次時(shí)命中次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望;(2)求當(dāng)重復(fù)5次投籃時(shí),命中次數(shù)Y的數(shù)學(xué)期望.解

(1)投籃1次,命中次數(shù)X的分布列如下表:則EX=0.6.(2)由題意,重復(fù)5次投籃,命中的次數(shù)Y服從二項(xiàng)分布,即Y~B(5,0.6),則EY=np=5×0.6=3.X01P0.40.6規(guī)律方法

常見的兩種分布的均值與方差設(shè)p為一次試驗(yàn)中成功的概率,則(1)兩點(diǎn)分布EX=p,方差DX=p(1-p);(2)二項(xiàng)分布EX=np,方差DX=np(1-p).計(jì)算時(shí)直接代入求解,從而避免了繁雜的計(jì)算過程.變式訓(xùn)練3某種種子每粒發(fā)芽的概率為0.9,現(xiàn)播種了1000粒,對(duì)于沒有發(fā)芽的種子,每坑需再補(bǔ)種2粒,每個(gè)坑至多補(bǔ)種一次,補(bǔ)種的種子數(shù)記為X,則X的數(shù)學(xué)期望為(

)A.100 B.200

C.300

D.400B解析

由題意可設(shè),不發(fā)芽的種子數(shù)為Y,Y服從二項(xiàng)分布,即Y~B(1

000,0.1),所以不發(fā)芽種子數(shù)的數(shù)學(xué)期望為EY=1

000×0.1=100,所以補(bǔ)種的種子數(shù)X的數(shù)學(xué)期望為EX=E(2Y)=2EY=2×100=200.探究點(diǎn)四概率知識(shí)的綜合應(yīng)用【例4】

核酸檢測(cè)首先取病人的唾液或咽拭子的樣本,再提取唾液或咽拭子樣本里的遺傳物質(zhì),如果有病毒,樣本檢測(cè)會(huì)呈現(xiàn)陽(yáng)性,否則為陰性.多個(gè)樣本檢測(cè)時(shí),既可以逐個(gè)化驗(yàn),也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn),混合樣本中只要有病毒,則混合樣本化驗(yàn)結(jié)果就會(huì)呈陽(yáng)性,若混合樣本呈陽(yáng)性,則將該組中各個(gè)樣本再逐個(gè)化驗(yàn):若混合樣本呈陰性,則該組各個(gè)樣本均為陰性.假設(shè)疑似病例核酸檢測(cè)呈陽(yáng)性的概率為

.現(xiàn)用兩種方案對(duì)4例疑似病例進(jìn)行核酸檢測(cè).(1)方案一:4例疑似病例逐個(gè)化驗(yàn),設(shè)檢測(cè)結(jié)果呈陽(yáng)性的人數(shù)為X,求X的分布列;(2)方案二:4例疑似病例平均分成兩組化驗(yàn),設(shè)需要檢測(cè)的次數(shù)為Y,求Y的分布列.規(guī)律方法

n重伯努利試驗(yàn)概率求解的關(guān)注點(diǎn)(1)運(yùn)用n重伯努利試驗(yàn)的概率公式求概率時(shí),要判斷問題中涉及的試驗(yàn)是否為n重伯努利試驗(yàn),判斷時(shí)可依據(jù)n重伯努利試驗(yàn)的特征.(2)解此類題常用到互斥事件概率加法公式、相互獨(dú)立事件概率乘法公式及對(duì)立事件的概率公式.變式訓(xùn)練49粒種子分種在3個(gè)坑內(nèi),每坑放3粒,每粒種子發(fā)芽的概率為0.5,若一個(gè)坑內(nèi)至少有1粒種