北師大版九年級上冊數(shù)學全冊教學課件

第一章特殊平行四邊形1.1菱形的性質與判定1.1.1菱形及其性質1.理解菱形的定義。2.掌握并理解菱形邊的性質。(重點）3.掌握菱形對角線的性質。學習目標菱形對新課導入

下面幾幅圖片中都含有一些平行四邊形.觀察這些平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？新課導入思考（1）菱形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質。你能列舉一些這樣的性質嗎？

菱形的對邊平行且相等，對角相等，對角線互相平分。中心對稱圖形。

（2）你認為菱形還具有哪些特殊的性質？與同伴交流。

新課講解

知識點1菱形的定義

菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．要點精析：(1)菱形必須滿足兩個條件：一是平行四邊形；二是一組

鄰邊相等．二者必須同時具備，缺一不可．(2)菱形的定義既是菱形的基本性質，也是菱形的基本判

定方法．新課講解.如圖，若要使平行四邊形ABCD成為菱形，則需

要添加的條件是(

)A．AB＝CD

B．AD＝BCC．AB＝BC

D．AC＝BDC新課講解如圖，在△ABC中，AB≠AC，D是BC上一點，

DE∥AC交AB于點E，DF∥AB交AC于點F，

要使四邊形AEDF是菱形，只需添加的條件是()A．AD⊥BC

B．∠BAD＝∠CADC．BD＝DC

D．AD＝BDB新課講解做一做（1）菱形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？對稱軸之間有什么位置關系？菱形是軸對稱圖形，有兩條對稱軸，分別是兩條對角線所在的直線，兩條對稱軸互相垂直。新課講解練一練1如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O.已知AB=5cm，AO=4cm，求BD的長.新課講解新課講解

知識點2菱形的性質

菱形具有平行四邊形的所有性質．此外，菱形還具有哪些特殊性質呢?根據菱形的軸對稱性，你發(fā)現(xiàn)菱形的四條邊具有什么大小關系?菱形的四條邊都相等.新課講解例1

如圖所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，

E、F分別是BC、CD的中點，連接AE、EF、AF，則△AEF的周長為()A．2B．

C．4D．3分析：在菱形ABCD中，因為∠B＝60°，連接AC，則△ABC是等邊三角形，又因為E分別是BC的中點，所以AE垂直于BC，因此AE＝,所以△AEF的周長為

，故選B.B新課講解練一練1邊長為3cm的菱形的周長是(

)A．6cmB．9cmC．12cmD．15cmc新課講解知識點03菱形對角線的性質思考

因為菱形是平行四邊形，所以它具有平行四邊形的所有性質.由于它的一組鄰邊相等，它是否具有一般平行四邊形不具有的一些特殊性質呢？菱形的兩條對角線AC與BD之間具有什么位置關系?新課講解例典例分析已知：如圖，在菱形ABCD中，AB＝AD，對角線AC與BD相交于點O.求證（1）AB＝BC＝CD＝AD，（2）AC⊥BD.證明：(1)∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝CD，AD＝BC(菱形的對邊相等)．又∵AB＝AD，∴AB＝BC＝CD＝AD.(2)∵AB＝AD，∴△ABD是等腰三角形．又∵四邊形ABCD是菱形，∴OB＝OD(菱形的對角線互相平分)．在等腰三角形ABD中，∵OB＝OD，∴AO⊥BD，即

AC⊥BD.新課講解思考菱形的面積如何計算呢？菱形的面積有兩種計算方法：一種是底乘以高的積；另一種是對角線乘積的一半.所以在求菱形的面積時，要靈活運用使計算簡單.新課講解例2如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，BD＝12cm，AC＝6cm.求菱形的周長．

由于菱形的四條邊都相等，所以要求其周長就要先求出其邊長．由菱形的性質可知，其對角線互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理來進行計算．新課講解∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO＝

AC，BO＝

BD.∵AC＝6cm，BD＝12cm，∴AO＝3cm，BO＝6cm.

在Rt△ABO中，由勾股定理，

得AB＝

∴菱形的周長＝4AB解：課堂小結定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形性質對稱性菱形是軸對稱圖形，對稱軸是兩條對角線所在的直線邊定理1：菱形的四條邊相等對角線定理2：菱形的對角線互相垂直，每一條對角線平分一組對角周長L=4a面積(1)S=ah(2)菱形的面積等于對角線乘積的一半當堂小練1.菱形的定義:

是菱形.2.菱形的性質:①菱形的四條邊

②菱形的對角線

，并且每一條對角線一組

對角.3.下列說法不正確的有

(填序號)①菱形的對邊平行且相等.②菱形的對角線互相平分③菱形的對角線相等.④菱形的對角線互相垂直.⑤菱形的一條對角線平分一組對角.⑥菱形的對角相等.互相垂直有一組鄰邊相等的平行四邊形

相等平分③當堂小練4.菱形ABCD中,O是兩條對角線的交點，已知AB＝5cm,AO=4cm，求兩對角線AC、BD的長.解：∵四邊形ABCD是菱形∴OA=OC，OB=ODAC⊥BD

∵Rt△AOB中OB2+OA2=AB2

AB=5cm，AO=4cm∴OB=3cm∴BD=2OB=6cmAC=2OA=8cmCBDA

OD拓展與延伸

如圖，菱形花壇ABCD的周長為80m,∠ABC＝60°,沿著菱形的對角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長和花壇的面積（分別精確到0.01m和0.1m2

）.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第一章特殊平行四邊形1.1菱形的性質與判定1.1.2菱形的判定目錄CONTENTS1學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.由對角線的位置關系判定菱形（重點、難點）

2.由邊的數(shù)量關系判定菱形學習目標新課導入1.菱形的定義?2.如圖,已知四邊形ABCD是一個平行四邊形,

則只需補充

就可以判定它是一個菱形.3.如圖,已知菱形ABCD的對角線AC、BD

相交于點O,并且AC=6cm,BD=8cm,則菱形ABCD的周長為

cm.新課導入

根據菱形的定義，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．除此之外，你認為還有什么條件可以判斷一個平行四邊形是菱形？先想一想，再與同伴交流．思考思考新課講解

知識點1由對角線的位置關系判定菱形合作探究

可以發(fā)現(xiàn)，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．下面我們證明這個結論．新課講解已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC⊥BD.求證：ABCD是菱形．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC.又∵AC⊥BD，∴BD是線段AC的垂直平分線．∴BA＝BC.∴四邊形ABCD是菱形(菱形的定義)．新課講解討論

結論已知線段AC，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD，使AC為菱形的一條對角線嗎？1.判定定理：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.2.規(guī)律導引：若用對角線進行判定：先證明四邊形是平行四邊形，再證明對角線互相垂直，或直接證明四邊形的對角線互相垂直平分.新課講解例典例分析如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當?shù)臈l件__________使其成為菱形(只填一個即可)．AC⊥BD新課講解練一練1已知:如圖,在□ABCD中,對角線AC⊥BD.求證:四邊形ABCD是菱形.DBCAO證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形.∴AO=CO.∵AC⊥BD,∴DA=DC.(線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等)∴四邊形ABCD是菱形.新課講解

知識點2由邊的數(shù)量關系判定菱形已知線段AC，你能用尺規(guī)作圖的方法作一個菱形ABCD，使AC為菱形的一條對角線嗎？如圖，分別以A，C為圓心，以大于AC的長為半徑作弧，兩條弧分別相交于點B，D，依次連接A，B，C，D，四邊形ABCD看上去是菱形．你是怎么做的？你認為小剛的做法正確嗎？與同伴交流．定理：四邊相等的四邊形是菱形.請你完成這個定理的證明.討論討論新課講解已知：如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交

于點O，AB＝，OA＝2，OB＝1.求證：ABCD

是菱形．在△AOB中，∵AB＝，OA＝2，OB＝1，∴AB2＝AO2＋OB2.∴△AOB是直角三角形，∠AOB是直角．∴AC⊥BD.∴

ABCD是菱形(對角線垂直的平行四邊形是菱形)．典例分析典例分析例新課講解例典例分析如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，

若增加一個條件，使?ABCD成為菱形，下列給

出的條件不正確的是(

)A．AB＝AD

B．AC⊥BDC．AC＝BD

D．∠BAC＝∠DACC新課講解

結論1.判定定理2：四邊相等的四邊形是菱形.2.規(guī)律導引：若用邊進行判定：先證明四邊形是平

行四邊形，再證明一組鄰邊相等，或直接證明四

邊形的四條邊都相等．課堂小結1.菱形的判定方法：(1)(定義法)：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；(2)(對角線)：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形；(3)(邊)：四邊相等的四邊形是菱形．當堂小練

如圖1-6，四邊形ABCD是邊長為13cm的菱形，其中對角線BD長10cm.求：

（1）對角線AC的長度；（2）菱形ABCD的面積.當堂小練D拓展與延伸如圖1-7，兩張等寬的紙條交叉重疊在一起，重疊的部分ABCD是菱形嗎？為什么？謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第一章特殊平行四邊形1.2矩形的性質與判定1.2.1矩形及其性質目錄CONTENTS1學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)學習目標矩形的邊角性質矩形的對角線性質直角三角形斜邊上中線的性質1.理解矩形的定義。2.掌握矩形的邊角性。3.理解并掌握矩形的對角線性質。（重點）4.理解并掌握直角三角形斜邊上中線的性質。新課導入知識回顧

請從邊、角、對角線三個方面說一說平行四邊形有哪些性質？邊：對邊平行且相等；角：對角相等；對角線：對角線互相平分．新課導入情境導入下面圖片中都含有一些特殊的平行四邊形．觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？新課講解

知識點1矩形的定義

矩形的定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形.注意：(1)由矩形的定義知，矩形一定是平行四邊形，但平行

四邊形不一定是矩形．(2)矩形必須具備兩個條件：①它是一個平行四邊形；②它有一個角是直角．這兩個條件缺一不可．新課講解例1

如圖所示，l1∥l2，A、B是l1上的兩點，過A、B分別作l2的垂線，垂足分別為D、C．四邊形ABCD是矩形嗎?簡述你的理由．分析：很容易發(fā)現(xiàn)ABCD為平行四邊形只需有一個角為直角即可，因為AD⊥l2有直角，問題得證．

證明：四邊形ABCD是矩形，理由：∵AD⊥l2，BC⊥l2，∴AD∥BC．∵l1∥l2，∴四邊形ABCD是平行四邊形．又∵∠ADC=90°，∴平行四邊形ABCD為矩形．新課講解分析：（1）矩形的形成過程是平行四邊形的一個角由量變到質變的變化過程．（2）矩形只比平行四邊形多一個條件：“一個角是直角”，不能用“四個角都是直角的平行四邊形是矩形”來定義矩形．定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形．新課講解討論

利用定義識別一個四邊形是矩形，首先要證明四邊形是平行四邊形，然后證明平行四邊形有一個角是直角.結論下列說法正確的是(

)A．平行四邊形是矩形

B．矩形不一定是平行四邊形C．有一個角是直角的四邊形是矩形D．平行四邊形具有的性質矩形都具有

B新課講解例典例分析已知：四邊形ABCD是矩形，∠C=90°求證：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠C=90°∴∠A=∠C=90°∠B+∠C=180°∴∠B=180－∠C=90°∴∠D=∠B=90°

即∠A=∠B=∠C=∠D=90°新課講解

知識點2矩形的邊角性質矩形是軸對稱圖形.(1)矩形是特殊的平行四邊形，它具有一般平行四邊形的所有性質．你能列舉一些這樣的性質嗎？(2)矩形是軸對稱圖形嗎？如果是，它有幾條對稱軸？(3)你認為矩形還具有哪些特殊的性質？與同伴交流．討論思考新課講解

已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，∠ABC＝90°，對角線AC與DB相交于點O.

求證：∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°；

證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠CDA，∠BCD＝∠DAB(矩形的

對角相等)，AB∥DC(矩形的對邊平行)．∴∠ABC＋∠BCD＝180°.又∵∠ABC＝90°，∴∠BCD＝90°.∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠DAB＝90°.新課講解例典例分析如圖，點E是矩形ABCD的邊AD延長線上的一點，且AD＝DE，連接BE交CD于點O，連接AO，下列結論中不正確的是()A．△AOB≌△BOC

B．△BOC≌△EODC．△AOD≌△EOD

D．△AOD≌△BOCA新課講解知識點03矩形的對角線性質練一練

任意畫一個矩形，作出它的兩條對角線，并比較它們的長．你有什么發(fā)現(xiàn)?

已知：如圖所示，四邊形ABCD是矩形．

求證：AC=DB．

解：∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠ABC=∠DCB=90°(矩形的性質定理1)．

∵AB=CD(平行四邊形的對邊相等)，BC=CB．

∴△ABC≌△DCB(SAS).∴AC=DB．

于是，就得到矩形的性質：矩形的對角線相等.新課講解1.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質是()A．對角相等B．對角線相等C．對邊相等D．對角線互相平分A新課講解知識點04直角三角形斜邊上中線的性質議一議如圖，矩形ABCD的對角線AC與BD交于點E，那么BE是Rt△ABC中一條怎樣的特殊線段？它與AC有什么大小關系？由此你能得到怎樣的結論？新課講解例典例分析如圖，在矩形ABCD中，兩條對角線相交于點O，∠AOD＝120°，AB＝2.5，求這個矩形對角線的長．

解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝BD(矩形的對角線相等)，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD(矩形的對角線互相平分)．∴OA＝OD.∵∠AOD＝120°，∴∠ODA＝∠OAD＝(180°－120°)＝30°.又∵∠DAB＝90°(矩形的四個角都是直角)，∴BD＝2AB＝2×2.5＝5.課堂小結1．矩形定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形，因此，矩形是平行四邊形的特例，具有平行四邊形所有性質．2．性質歸納：

(1)邊的性質：對邊平行且相等．(2)對角線性質：對角線互相平分且相

等．(3)對稱性：矩形是軸對稱圖形．當堂小練1.如圖，P是矩形ABCD的對角線AC的中點，E是AD的中點．若AB＝6，AD＝8，則四邊形ABPE的周長為(

)A．14B．16C．17D．18D當堂小練2.如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝4，則BF的長為()A．4B．8C．2D．4DD拓展與延伸矩形之歌臉蛋方方是矩形，例如黑板和窗門.

對角線段皆相等，相互交叉且平分.

內有直角三角形，斜邊中線半斜邊.

若要牢記其定義，直角平行四邊形.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第一章特殊平行四邊形1.2矩形的性質與判定1.2.2矩形的判定目錄CONTENTS1學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.由對角線關系判定矩形2.由直角的個數(shù)判定矩形（重點）學習目標新課導入知識回顧1．什么叫做平行四邊形？什么叫做矩形？2．矩形有哪些性質？3．矩形與平行四邊形有什么共同之處？有什么不同之處？

新課導入做一做如圖是一個平行四邊形活動框架，拉動一對不相鄰的頂點時，平行四邊形的形狀會發(fā)生變化．(1)隨著∠α的變化，兩條對角線的長度將發(fā)生怎樣的變化？(2)當兩條對角線的長度相等時，平行四邊形有什么特征？由此你能得到一個怎樣的猜想？新課講解

知識點1由對角線關系判定矩形合作探究

甲、乙、丙、丁四位同學到木工廠參觀時，一木工師傅要他們利用自己所學的幾何知識幫助檢測一個窗框ABCD是不是矩形，他們各自做了檢測.你認為他們的方法對嗎？ABCD新課講解例1

如圖，在ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，△ABO是等邊三角形，AB＝4，求ABCD是矩形.新課講解解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD.又∵△ABO是等邊三角形，∴OA＝OB＝AB＝4，∠BAC＝60°.∴OA＝OB＝OC＝OD＝4.∴AC＝BD＝2OA＝2×4＝8.∴ABCD是矩形(對角線相等的平行四邊形是矩形)．新課講解討論結論如圖，在?ABCD中，延長AD到點E，使DE＝AD，連接EB，EC，DB，請你添加一個條件________，使四邊形DBCE是矩形．EB＝DC判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形.

新課講解練一練1下列關于矩形的說法中正確的是(

)

A．對角線相等的四邊形是矩形B．矩形的對角線相等且互相平分C．對角線互相平分的四邊形是矩形D．矩形的對角線互相垂直且平分B新課講解練一練2已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC與BD相交于點O，下列結論中不正確的是(

)A．當AB＝BC時，四邊形ABCD是菱形B．當AC⊥BD時，四邊形ABCD是菱形C．當OA＝OB時，四邊形ABCD是矩形D．當∠ABD＝∠CBD時，四邊形ABCD是矩形D新課講解

知識點2由直角的個數(shù)判定矩形我們知道，矩形的四個角都是直角．反過來，一個四邊形至少有幾個角是直角時，這個四邊形就是矩形呢？請證明你的結論，并與同伴交流．練一練想一想新課講解例典例分析

已知：如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的一條角平分線，AN為△ABC的外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為E.求證：四邊形ADCE是矩形．證明：∵AD平分∠BAC，AN平分∠CAM，∴∠CAD=∠BAC，∠CAN＝∠CAM.∴∠DAE＝∠CAD＋∠CAN＝(∠BAC＋∠CAM)＝×180°＝90°在△ABC中，∵AB＝AC，AD為∠BAC的平分線，∴AD⊥BC.∴∠ADC＝90°.又∵CE⊥AN，∴∠CEA＝90°.∴四邊形ADCE是矩形(有三個角是直角的四邊形是矩形)．課堂小結矩形判定方法1有一個角是直角的平行四邊形是矩形.矩形判定方法2有三個角是直角的四邊形是矩形.矩形判定方法3對角線相等的平行四邊形是矩形.當堂小練1.已知平行四邊形ABCD,下列條件不能判定這個平行四邊形為矩形的是()A.∠A=∠BB.∠A=∠CC.AC=BDD.AB⊥BC2.在△ABC中,點D是邊BC上的點(與B,C兩點不重合),過點D作DE∥AC,DF∥AB,分別交AB,AC于E,F兩點,下列說法正確的是()A.若AD平分∠BAC,則四邊形AEDF是菱形B.若BD=CD,則四邊形AEDF是菱形C.若AD垂直平分BC,則四邊形AEDF是矩形D.若AD⊥BC,則四邊形AEDF是矩形BAD拓展與延伸議一議你有什么方法檢查你家(或教室)剛安裝的門框是不是矩形？如果僅有一根較長的繩子，你怎樣檢查？請說明檢查方法的合理性，并與同伴交流．謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第一章特殊平行四邊形1.3正方形的性質與判定1.3.1正方形及其性質目錄CONTENTS1學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.正方形的定義2.正方形的性質（重點）學習目標新課導入你能利用下圖理清下面四個特殊的四邊形之間的關系嗎？正方形既是特殊的矩形，又是特殊的菱形，所以正方形具有矩形和菱形的所有性質.你能說出正方形有哪些性質嗎？新課導入圖中的四邊形都是特殊的平行四邊形．觀察這些特殊的平行四邊形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么樣的共同特征？新課講解

知識點1正方形的定義合作探究把一個長方形紙片如圖那樣折一下，就可以裁出正方形紙片，為什么？

解：由折疊可知：∠B＝∠D＝90°，∠DAB＝90°，∴四邊形ABCD是矩形.又∵AB＝AD，∴四邊形ABCD是正方形.新課講解1.下面四個定義中不正確的是(

)A．有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形B．有一組鄰邊相等的四邊形叫做菱形C．有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的

平行四邊形叫做正方形D．有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形B新課講解討論正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形.結論1.如圖，將5個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、A3、A4分別是正方形的中心，則陰影部分面積和為

.A1A2A3A4新課講解

知識點2正方形的性質議一議(1)正方形是矩形嗎？是菱形嗎？(2)你認為正方形的邊具有哪些性質？與同伴交流．正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形與菱形

的所有性質．新課講解例典例分析

如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延

長線上一點，且CE＝CF.BE與DF之間有怎樣的關系？

請說明理由．解：

BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四條邊相等，

四個角都是直角)．∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.∴∠BCE＝∠DCF.又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE＝DF.新課講解知識點03一元二次方程的解

使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值就是這個一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程.的根.練一練下面哪些數(shù)是方程x2–4x+3=0的解?

-2，0，1，2，3，4.解：1和3.新課講解例典例分析

如圖，在正方形ABCD中，E為CD邊上一點，F(xiàn)為BC延

長線上一點，且CE＝CF.BE與DF之間有怎樣的關系？

請說明理由．解：BE＝DF，且BE⊥DF.理由如下：(1)∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC，∠BCE＝90°(正方形的四條邊相等，四個角都是直角)．∴∠DCF＝180°－∠BCE＝180°－90°＝90°.∴∠BCE＝∠DCF.又∵CE＝CF，∴△BCE≌△DCF.∴BE＝DF.新課講解例典例分析(2)延長BE交DF于點M(如圖)．∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE＝∠CDF.∵∠DCF＝90°，∴∠CDF＋∠F＝90°.∴∠CBE＋∠F＝90°.∴∠BMF＝90°.∴BE⊥DF.課堂小結

正方形同時具備平行四邊形，矩形，菱形的所有性質，因此，正方形的四個角都是直角，四條邊都相等，對角線互相垂直平分且相等，每一條對角線平分一組對角，正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸．這些性質為證明線段相等、垂直，角相等提供了重要的依據．當堂小練1.正方形具有而矩形不一定具有的性質是(

)A．四個角都相等

B．四條邊相等C．對角線相等

D．對角線互相平分B當堂小練2.如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH.若BE∶EC＝2∶1，則線段CH的長是()A．3

B．4

C．5

D．6BD拓展與延伸2.如圖，將n個邊長都為1cm的正方形按如圖所示擺放，點A1、A2、…、An分別是正方形的中心，則n個這樣的正方形重疊部分的面積和為

.謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第一章特殊的平行四邊形1.3正方形的性質與判定1.3.2正方形的判定目錄CONTENTS1學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.正方形的對稱性2.正方形的判定（重點、難點）學習目標新課導入知識回顧1.正方形的性質有哪些？2.正方形的定義如何描述？3.判定一個圖形是矩形還有哪些方法？新課導入如圖，將一張長方形紙對折兩次，然后剪下一個角，打開．怎樣剪才能剪出一個正方形？新課導入思考1.判定一個矩形是正方形的方法有哪些？2.判定一個菱形是正方形的方法有哪些？3.如何判定一個圖形是正方形，一般思考方法是什么？新課講解

知識點1正方形的對稱性合作探究例1如圖,正方形ABCD的邊長為4，E為BC上的一點，

BE=1，F(xiàn)為AB上的一點，AF=2，P為AC上一個

動點，則PF+PE的最小值為_______.新課講解分析：找到點F關于直線AC的對稱點M，連接EM,計算EM的長即可.如圖,在AD上取一點M，使AM=2,點M即為點F關于直線AC的對稱點.連接EM，過M點作MN⊥B于N，由題意可知EN=BN－BE=AM－BE=2－1，易得MN＝4，∴EM＝

新課講解結論正方形：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形.它的中心是對稱中心，有4條對稱軸，分別是兩條對角線和每組對邊中點連線所在直線.新課講解練一練1在正方形ABCD中，點E、F、M、N分別在各邊上，且AE=BF=CM=DN．四邊形EFMN是正方形嗎?為什么?NM新課講解練一練1NM證明：∵ABCD是正方形，AE=BF=CM=DN,

∴AN=BE=CF=DM.

在△AEN、△BFE、△CMF、△DNM中，

AE=BF=CM=DN，

∠A=∠B=∠C=∠D，

AN=BE=CF=DM，

∴△AEN≌△BFE≌△CMF≌△DNM.

∴EN=FE=MF=NM,∠ANE=∠BEF.

∴∠NEF=180°-（∠AEN+∠BEF）=180°-（∠AEN+∠ANE）=180°-90°=90°.

∵EN=FE=MF=NM，∴EFMN是菱形.

又∵∠NEF=90°，∴EFMN是正方形.

新課講解

知識點2正方形的判定

滿足什么條件的矩形是正方形？滿足什么條件的菱形是正方形？請證明你的結論，并與同伴交流．新課講解1.正方形的判定定理：（1）定理1：對角線相等的菱形是正方形.（2）定理2：對角線垂直的矩形是正方形.（3）定理3：有一個角是直角的菱形是正方形.（4）定理4：有一組鄰邊相等的矩形是正方形.請你證明以上定理.新課講解2.判定方法：(1)從四邊形出發(fā)：①有四條邊相等，四個角都是直角的四邊形是

正方形；②對角線互相平分、垂直且相等的四邊形是正方形．(2)從平行四邊形出發(fā)：①有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的

平行四邊形是正方形；②對角線互相垂直且相等的平行四邊形

是正方形．(3)從矩形出發(fā)：①有一組鄰邊相等的矩形是正方形；②對角線互

相垂直的矩形是正方形．(4)從菱形出發(fā)：①有一個角是直角的菱形是正方形；②對角線相

等的菱形是正方形．新課講解例典例分析已知：如圖，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平

分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求證：四邊形BECF是

正方形．

解：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四邊形BECF是平行四邊形．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，∠DCB＝90°.又∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠ABC＝45°，∠ECB＝∠DCB＝45°.∴∠EBC＝∠ECB.∴EB＝EC.新課講解典例分析∴

BECF是菱形(菱形的定義)．在△EBC中，∵∠EBC＝45°，∠ECB＝45°，∴∠BEC＝90°.∴菱形BECF是正方形(有一個角是直角的菱形是

正方形)．新課講解例典例分析如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，不添加任何輔助線，請?zhí)砑右粋€條件_____________，使四邊形ABCD是正方形．(填一個即可)∠BAD＝90°新課講解例典例分析在△ABC中，點D，E，F(xiàn)分別在BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥BA，連接EF，則下列三種說法：①如果EF＝AD，那么四邊形AEDF是矩形；②如果EF⊥AD，那么四邊形AEDF是菱形；③如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四邊形AEDF是正方形，其中正確的有(

)A．3個B．2個C．1個D．0個B課堂小結正方形的判定：

當堂小練1.在正方形ABCD的外側作等邊△ADE，

則∠AEB的度數(shù)為（）A．10°B．12.5°C．15°D．20°C當堂小練2.如圖，已知正方形ABCD，以AB為邊向正方形外作等邊三角形ABE，連結DE，CE，則∠DEC=_______.【解析】△ABE為等邊三角形∠BAE=60°，∠DAE=150°，△ABE為等腰三角形，∠AED=15°同理∠BEC=15°所以∠DEC=30°答案：30°30°D拓展與延伸D拓展與延伸D拓展與延伸D拓展與延伸謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程2.3.1一元二次方程跟的判別式目錄CONTENTS1學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.一元二次方程根的判別式2.一元二次方程根的類別（重點）3.一元二次方程根的判別式的應用（重點、難點）學習目標新課導入知識回顧

同學們，我們已經學會了怎么解一元二次方程，對嗎？那么，現(xiàn)在老師這兒還有一手絕活，就是：我隨便拿到一個一元二次方程的題目，我不用具體地去解它，就能很快知道它的根的大致情況，不信呀！同學們可以隨便地出兩個題考考我。新課導入任何一個一元二次方程都可以寫成一般形式ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．(Ⅲ)能否也用配方法得出(Ⅲ)的解呢？新課講解

知識點1一元二次方程根的判別式合作探究我們可以用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．移項，得二次項系數(shù)化為1，得

新課講解配方，得即因為a≠0，所以4a2＞0.式子b2－4ac的值有以下三種情況:(1)

(2)(3)

新課講解例1：不解方程判別下列方程根的情況（用投影儀打出）

分析；要判別方程根的情況，根據定理可知；就是要確定△值的符號，

補充了一個含有字母系數(shù)的方程，補充此題的目的是：使學生進一步地掌握此類題中△值的符號的判斷方法，也為今后解綜合性問題打好基礎。在練習中作了相應地補充。新課講解練習

一般地，式子b2－4ac叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0根的判別式，通常用希臘字母“Δ”表示它，即Δ＝b2－4ac.

結論已知方程2x2＋mx＋1＝0的判別式的值為16，則m的值為(

)A.

B.

C.

D.

C新課講解練一練新課講解練一練新課講解

知識點2一元二次方程根的情況的判別一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根有三種情況：

當Δ>0時，方程有兩個不等的實數(shù)根；

當Δ＝0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；

當Δ<0時，方程無實數(shù)裉．新課講解例典例分析

不解方程，判斷下列方程根的情況．

(1)

(2)根的判別式是在一般形式下確定的，因此應

先將方程化成一般形式，然后算出判別式的

值．(1)原方程化為:

∴方程有兩個相等的實數(shù)根導引：解：新課講解例典例分析(2)原方程化為:∴方程有兩個不相等的實數(shù)根新課講解練習結論下列對一元二次方程x2＋x－3＝0根的情況的判斷，正確的是(

)A．有兩個不相等實數(shù)根B．有兩個相等實數(shù)根C．有且只有一個實數(shù)根D．沒有實數(shù)根A①若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)中的左邊是一個完全平方式，則該方程有兩個相等的實數(shù)根；②若方程中a，c異號，或b≠0且c＝0時，則該方程有兩

個不相等的實數(shù)根；③當方程中a，c同號時，必須通過Δ的符號來判斷根的情況．新課講解知識點03一元二次方程根的判別式的應用例2

k取何值時，關于x的一元二次方程kx2－12x＋9＝0有兩個不相等的實數(shù)根？導引：已知方程有兩個不相等的實數(shù)根，則該方程的Δ>0，用含k的代數(shù)式表示出Δ，然后列出以k為未知數(shù)的不等式，求出k的取值范圍．新課講解解：∵方程kx2－12x＋9＝0是關于x的一元二次方程，

∴k≠0.方程根的判別式Δ＝(－12)2－4k×9＝144－36k.

由144－36k>0，求得k<4，又k≠0，∴當k<4且k≠0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根．新課講解例典例分析若關于x的一元二次方程x2－4x＋5－a＝0有實數(shù)根，則a的取值范圍是(

)A．a≥1B．a＞1C．a≤1D．a＜1A課堂小結(1)今天我們是在一元二次方程解法的基礎上，學習了根的判別式的應用，它在整個中學數(shù)學中占有重要地位，是中考命題的重要知識點，所以必須牢固掌握好它。(2)注意根的判別式定理與逆定理的使用區(qū)別：一般當已知△值的符號時，使用定理；當已知方程根的情況時，使用逆定理。課堂小結(3)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)(Δ＝b2－4ac)判別式的情況根的情況定理與逆定理

△＞0兩個不相等的實根△＞0兩個不相等的實根△＝0兩個相等的實根△＝0

兩個相等的實根

△＜0無實根△＜0

無實根當堂小練1.一元二次方程x2-x+3=0的根的情況是()A.有兩個不相等的實數(shù)根B.有兩個相等的實數(shù)根C.無實數(shù)根D.只有一個實數(shù)根2.下列關于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根的是()A.x2-x-1=0B.4x2-12x+9=0C.x2=-xD.x2-mx-2=0CB當堂小練3.已知關于x的一元二次方程x2+x+m-1=0.(1)當m=0時,求方程的實數(shù)根;(2)若方程有兩個不相等的實數(shù)根,求實數(shù)m的取值范圍.解:(1)當m=0時,方程為x2+x-1=0.∴Δ=12-4×1×(-1)=5＞0.∴x=-1±52×1,∴x1=-1+52,x2=-1-52.(2)∵方程有兩個不相等的實數(shù)根,∴Δ＞0,即12-4×1×(m-1)=1-4m+4=5-4m＞0,∴m＜54.D拓展與延伸D拓展與延伸謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程2.3.2公式法目錄CONTENTS1學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.一元二次方程的求根公式2.求根公式的應用（重點、難點）學習目標新課導入知識回顧

我們通過配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱為配方法.用配方法解一元二次方程的方法的助手:平方根的意義:

如果x2=a,那么x=完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方式,且a2±2ab+b2=(a±b)2.新課講解

知識點1一元二次方程的求根方式合作探究例3：用公式法解方程2x2+5x-3=0

新課講解這里的a、b、c的值是什么？1-224例3：用公式法解方程x2+4x=2

解：移項，得x2+4x-2=0a=

，b=4c=.b2-4ac=

=

.x=

=

.即x1=,x2=.42-4×1×(-2)新課講解練習結論方程3x2－x＝4化為一般形式后的a，b，c的值分別為(

)A．3、1、4B．3、－1、－4C．3、－4、－1D．－1、3、－4一元二次方程

中，b2－4ac的值應是(

)A．64B．－64C．32D．－32BA

當Δ≥0時，方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的實數(shù)根可寫為的形式，這個式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的求根公式．求根公式表達了用配方法解一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的結果.

新課講解

知識點2求根公式的應用用求根公式解一元二次方程的一般步驟：(1)把一元二次方程化成一般形式；(2)確定公式中a，b，c的值；(3)求出b2－4ac的值；(4)若b2－4ac≥0，則把a，b及b2－4ac的值代入求根

公式求解，當b2－4ac＜0時，方程無實數(shù)解．新課講解例典例分析

解方程：(1)x2－7x－18＝0；(2)4x2＋1＝4x.解：(1)這里a＝1，b＝－7，c＝－18.∵b2－4ac＝(－7)2－4×1×(－18)＝121>0，∴x＝即x1＝9，x2＝－2.

新課講解(2)4x2＋1＝4x.(2)將原方程化為一般形式，得4x2－4x＋1＝0.這里a＝4，b＝－4，c＝1.∵b2－4ac＝(－4)2－4×4×1＝0，∴x＝即x1＝x2＝新課講解例2用公式法解下列方程：

（1）x2－4x－7＝0；（2）2x2－

＋1＝0；（3）5x2－3x＝x＋1；

（4）x2＋17＝8x.解：（1）a＝1，b＝－4，c＝－7.Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×1×(－7)＝44＞0.方程有兩個不等的實數(shù)根確定a，b，c的值時，要注意它們的符號.新課講解即

（2）a＝2，b＝

，c＝1.Δ＝b2－4ac＝

－4×2×1＝0.方程有兩個相等的實數(shù)根新課講解（3）方程化為5x2－4x－1＝0.a＝5，b＝－4，c＝－1.Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0.方程有兩個不等的實數(shù)根即（4）方程化為x2－8x＋17＝0.a＝1，b＝－8，c＝17.Δ＝b2－4ac＝(－8)2－4×1×17＝－4<0.方程無實數(shù)根．新課講解歸納

用公式法解一元二次方程時，應首先將方程化為一般形式，然后確定二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項，在確定了a，b，c后，先計算b2－4ac的值，當b2－4ac≥0時，再用求根公式解．課堂小結用公式法解一元二次方程的“四個步驟”：(1)把一元二次方程化為一般形式．(2)確定a，b，c的值．(3)計算b2－4ac的值．(4)當b2－4ac≥0時，把a，b，c的值代入求根公式，求出方程的兩個實數(shù)根；當b2－4ac<0時，方程無實數(shù)根．當堂小練1.用公式法解一元二次方程2x2-3x+1=0時,a,b,c的值分別是()A.2,3,1B.2,-3,1C.2,3,-1D.4,3,12.用公式法解一元二次方程-3x2+5x-1=0,結果正確的是()A.x=-5±136B.x=-5±133C.x=5±136D.x=5±133BC當堂小練3.用公式法解下列方程:(1)2x2+5x-1=0;(2)3x2-6x+1=2.解:(1)∵a=2,b=5,c=-1,∴Δ=25+8=33>0.∴x=-5±334,∴x1=-5+334,x2=-5-334.(2)整理,得3x2-6x-1=0.∴Δ=(-6)2-4×3×(-1)=48,∴x=6±482×3,解得x1=3+233,x2=3-233.D拓展與延伸

如圖，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，點P從點出發(fā)沿邊AB向點B以1cm/s的速度移動；同時，點Q從點B出發(fā)沿邊BC向點C以2cm/s的速度移動，問幾秒時△PDQ的面積為35cm2?謝謝大家學生課堂行為規(guī)范的內容是：按時上課，不得無故缺課、遲到、早退。遵守課堂禮儀，與老師問候。上課時衣著要整潔，不得穿無袖背心、吊帶上衣、超短裙、拖鞋等進入教室。尊敬老師，服從任課老師管理。不做與課堂教學無關的事，保持課堂良好紀律秩序。聽課時有問題，應先舉手，經教師同意后，起立提問。上課期間離開教室須經老師允許后方可離開。上課必須按座位表就坐。要愛護公共財物，不得在課桌、門窗、墻壁上涂寫、刻劃。要注意保持教室環(huán)境衛(wèi)生。離開教室要整理好桌椅，并協(xié)助老師關好門窗、關閉電源。第二章一元二次方程2.5一元二次方程的根與系數(shù)的關系目錄CONTENTS1學習目標2

新課導入3

新課講解4

課堂小結5

當堂小練6

拓展與延伸7

布置作業(yè)1.理解一元二次方程的根與系數(shù)的關系2.掌握一元二次方程的根與系數(shù)的關系的應用（重點）學習目標新課導入知識回顧3.一元二次方程的根的情況怎樣確定？2.一元二次方程的求根公式是什么？1.一元二次方程的一般形式是什么？新課導入思考方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式不僅表示可以由方程的系數(shù)a，b，c決定根的值，而且反映了根與系數(shù)之間的聯(lián)系，一元二次方程根與系數(shù)之間的聯(lián)系還有其他表現(xiàn)方式嗎？新課講解

知識點1一元二次方程的根與系數(shù)的關系合作探究從因式分解法可知，方程(x－x1)(x－x2)＝0(x1，x2為已知數(shù))的兩根為x1和x2，將方程化為x2＋px＋q＝0的形式，你能看出x1，x2與p，q之間的關系嗎？方程兩個根的和、積與系數(shù)分別有如下關系：

x1＋x2＝－p，x1x2＝q.新課講解例典例分析

利用根與系數(shù)的關系，求下列方程的兩根之和、兩根之積：(1)x2＋7x＋6＝0；(2)2x2－3x－2＝0.解：(1)這里a＝1，b＝7，c＝6.Δ＝b2－4ac＝72－4×1×6＝49－24＝25>0.∴方程有兩個實數(shù)根．設方程的兩個實數(shù)根是x1，x2，那么

x1＋x2＝－7，x1x2＝6.(2)這里a＝2，b＝－3，c＝－2.Δ＝b2－4ac＝(－3)2－4×2×(－2)＝9＋16＝25>0，∴方程有兩個實數(shù)根．設方程的兩個實數(shù)根是x1，x2，那么

x1＋x2＝，x1x2＝－1.新課講解討論結論

一般的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0中，二次項系數(shù)a未必是1，它的兩個根的和、積與系數(shù)又有怎樣的關系呢？方程的兩個根x1，x2和系數(shù)a，b，c有如下關系：這表明任何一個一元二次方程的根與系數(shù)的關系為：兩個根的和等于一次項系數(shù)與二次項系數(shù)的比的相反數(shù)，兩個根的積等于常數(shù)項與二次項系數(shù)的比．新課講解例典例分析

根據一元二次方程的根與系數(shù)的關系，求

下列方程兩個根x1，x2的和與積：

（1）x2－6x－15＝0（2）3x2＋7x－9＝0；

（3）5x－1＝4x2.解：

(1)x1＋x2＝－(－6)＝6，x1x2＝－15.

(3)方程化為4x2－5