高考數(shù)學壓軸題（新高考版）：專題21 平面解析幾何（選填壓軸題）（學生版）

專題21平面解析幾何（選填壓軸題）目錄TOC\o"1-1"\h\u①離心率問題 1②范圍（最值）問題 3③軌跡問題 4④相切問題 6⑤新定義新文化題 7①離心率問題1．（2023春·陜西西安·高二西安市鐵一中學?？计谀┰O橢圓的焦點為為橢圓上的任意一點，的最小值取值范圍為，其中，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．2．（2023秋·天津北辰·高二校考期末）若雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長為，則的離心率為（

）A． B． C． D．3．（2023春·內(nèi)蒙古赤峰·高二赤峰二中?？茧A段練習）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過點的直線分別交雙曲線的左、右兩支于A，B兩點，且，若，則雙曲線離心率為（

）A． B． C． D．24．（2023·江西南昌·南昌市八一中學?？既＃┮阎p曲線的左、右焦點分別為，，若在上存在點不是頂點，使得，則的離心率的取值范圍為（

）A． B．C． D．5．（2023·福建福州·福州四中?？寄M預測）已知雙曲線為左焦點，分別為左?左頂點，為右支上的點，且（為坐標原點）.若直線與以線段為直徑的圓相交，則的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2023春·湖南長沙·高二長沙市明德中學校考階段練習）雙曲線和橢圓有共同的焦點，則橢圓的離心率是（

）A． B． C． D．7．（2023秋·江蘇南通·高三統(tǒng)考階段練習）過點能作雙曲線的兩條切線，則該雙曲線離心率的取值范圍為.8．（2023秋·湖北·高三校聯(lián)考階段練習）已知雙曲線C：的左右焦點分別為，，點A為雙曲線C右支上一點，直線交雙曲線的左支于點B，若，且原點O到直線的距離為1，則C的離心率為.9．（2023·全國·高二課堂例題）若橢圓上存在一點M，使得（，分別為橢圓的左、右焦點），則橢圓的離心率e的取值范圍為.10．（2023春·江蘇宿遷·高二?？茧A段練習）已知橢圓，是長軸的左、右端點，動點滿足，連接，交橢圓于點，且為常數(shù)，則橢圓離心率為.11．（2023·江西贛州·統(tǒng)考模擬預測）已知雙曲線C：，過其右焦點F作直線交雙曲線C的漸近線于A，B兩點，其中點A在第一象限，點B在第四象限.設為坐標原點，若的面積為面積的2倍，且，則雙曲線C的離心率為.12．（2023·福建寧德·?？寄M預測）已知橢圓的右焦點是，直線交橢圓于兩點﹐直線與橢圓的另一個交點為，若，則橢圓的離心率為．②范圍（最值）問題1．（2023·江蘇徐州·?？寄M預測）已知橢圓：的右焦點為，為坐標原點，點為橢圓上的兩點，且，為中點，則的最小值為（

）A． B．1 C． D．2．（2023·重慶·統(tǒng)考模擬預測）設a，b為正數(shù)，若直線被圓截得弦長為4，則的最小值為（

）A．6 B．7 C．8 D．93．（2023·山東·山東師范大學附中校考模擬預測）在平面直角坐標系中，點，直線．設圓的半徑為1，圓心在l上．若圓C上存在點M，使，則圓心C的橫坐標a的取值范圍為（

）A． B． C． D．4．（2023·北京·?？寄M預測）已知橢圓.過點作圓的切線交橢圓于兩點.將表示為的函數(shù)，則的最大值是（

）A．1 B．2 C．3 D．45．（2023·四川·校聯(lián)考模擬預測）已知雙曲線的左?右焦點分別為，離心率為2，焦點到漸近線的距離為.過作直線交雙曲線的右支于兩點，若分別為與的內(nèi)心，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．6．（2023·云南昆明·昆明一中?？寄M預測）已知直線l是圓C：的切線，且l與橢圓E：交于A，B兩點，則|AB|的最大值為（

）A．2 B． C． D．17．（2023·江蘇蘇州·校聯(lián)考三模）已知雙曲線，過其右焦點的直線與雙曲線交于、兩點，已知，若這樣的直線有條，則實數(shù)的取值范圍是.8．（2023·吉林長春·統(tǒng)考模擬預測）已知圓的圓心在拋物線上運動，且圓過定點，圓被軸所截得的弦為，設，，則的取值范圍是．9．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考三模）古希臘數(shù)學家阿波羅尼奧斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》是古代數(shù)學光輝的科學成果．他發(fā)現(xiàn)“平面內(nèi)到兩個定點A，B的距離之比為定值（且）的點的軌跡是圓”，人們將這樣的圓稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．在平面直角坐標系中，已知，，，Q為拋物線上的動點，點Q在直線上的射影為H，M為圓上的動點，若點P的軌跡是到A，B兩點的距離之比為的阿氏圓，則的最小值為．10．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中學校考模擬預測）已知雙曲線的左、右焦點分別為，，過且垂直于x軸的直線與該雙曲線的左支交于A，B兩點，，分別交y軸于P，Q兩點，若的周長為16，則的最大值為.11．（2023·四川綿陽·統(tǒng)考模擬預測）已知為拋物線：的焦點，過直線上任一點向拋物線引切線，切點分別為A，，若點在直線上的射影為，則的取值范圍為．③軌跡問題1．（2023秋·廣東陽江·高三統(tǒng)考開學考試）已知圓與圓交點的軌跡為，過平面內(nèi)的點作軌跡的兩條互相垂直的切線，則點的軌跡方程為（

）A． B．C． D．2．（2023·貴州黔西·?？家荒＃┰谡襟w中，點為平面內(nèi)的一動點，是點到平面的距離，是點到直線的距離，且（為常數(shù)），則點的軌跡不可能是（

）A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線3．（2023·全國·高二專題練習）已知動點滿足（為大于零的常數(shù)）﹐則動點的軌跡是（

）A．線段 B．圓 C．橢圓 D．直線4．（2023春·江蘇南京·高二南京航空航天大學附屬高級中學?？计谥校┮阎獔A的圓心為，過點的直線交圓于、兩點，過點作的平行線，交直線于點，則點的軌跡為（

）A．拋物線 B．雙曲線 C．橢圓 D．雙曲線一支5．（2023·高二課時練習）已知，，動點P滿足（a為常數(shù)），則下列說法中錯誤的是（

）A．時，點P的軌跡是y軸 B．時，點P的軌跡是一條直線C．或時，點P的軌跡不存在 D．時，點P的軌跡是雙曲線6．（2023·江蘇南通·統(tǒng)考模擬預測）已知圓的方程為，直線為圓的切線，記兩點到直線的距離分別為，動點滿足，，則動點的軌跡方程為（

）A． B． C． D．7．（2023·高二課時練習）在中，已知，若，且滿足，則頂點的軌跡方程是（

）A． B．C． D．8．（2023·全國·高二課堂例題）如圖所示，已知定圓：，定圓：，動圓M與定圓，都外切，則動圓圓心M的軌跡方程為.

9．（2023·全國·高三對口高考）已知動圓P過點，且與圓外切，則動圓P圓心的軌跡方程為.10．（2023·全國·高三專題練習）已知平面上一定點和直線l：x=8，P為該平面上一動點，作PQ⊥l，垂足為Q，且·=0．則動點P的軌跡方程為；11．（2023·全國·高三專題練習）在平面直角坐標系中，已知的周長是18，，是軸上關(guān)于原點對稱的兩點，若，動點滿足.則動點的軌跡方程為；12．（2023春·寧夏銀川·高二銀川唐徠回民中學校考期中）一個動圓與圓外切，與圓內(nèi)切，則這個動圓圓心的軌跡方程為．13．（2023·全國·高二課堂例題）已知點，若動點滿足，則點的軌跡方程為.14．（2023·全國·高三專題練習）已知動圓與直線相切，且與定圓外切，則動圓圓心的軌跡方程為.④相切問題1．（2023·全國·高三對口高考）已知實數(shù)x，y滿足：，則的最大值為（

）A． B．2 C． D．52．（2023秋·江西宜春·高二江西省宜豐中學?？计谀┪覈麛?shù)學家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微”.事實上，有很多代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為幾何問題加以解決.如：與相關(guān)的代數(shù)問題可以轉(zhuǎn)化為點與點之間距離的幾何問題.結(jié)合上述觀點，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習）已知點為函數(shù)的圖象上任意一點，點為圓上任意一點，則線段長度的最小值為（

）A． B．1 C． D．4．（2022·寧夏銀川·銀川一中?？级＃┮阎獙崝?shù)x，y滿足，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．5．（2023·江西·校聯(lián)考模擬預測）已知實數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2023·河南·統(tǒng)考模擬預測）若直線l：與曲線C：有兩個公共點，則實數(shù)m的取值范圍為（

）A． B．C． D．7．（2022·高二單元測試）橢圓上的點到直線的最大距離是⑤新定義新文化題1．（2023·江蘇·高二假期作業(yè)）阿基米德是古希臘著名的數(shù)學家、物理學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率π等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積，已知在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：（a＞b＞0）的面積為，兩焦點與短軸的一個端點構(gòu)成等邊三角形，則橢圓C的標準方程是（）A． B．C． D．2．（2023春·云南紅河·高二開遠市第一中學校校考階段練習）公元前世紀，古希臘數(shù)學家阿波羅尼斯結(jié)合前人的研究成果，寫出了經(jīng)典之作《圓錐曲線論》，在此著作第七卷《平面軌跡》中，有眾多關(guān)于平面軌跡的問題，例如:平面內(nèi)到兩定點距離之比等于定值（不為1）的動點軌跡為圓.后來該軌跡被人們稱為阿波羅尼斯圓.已知平面內(nèi)有兩點和，且該平面內(nèi)的點P滿足，若點P的軌跡關(guān)于直線對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．3．（2023·全國·高三專題練習）閔氏距離（）是衡量數(shù)值點之間距離的一種非常常見的方法，設點、坐標分別為，，則閔氏距離.若點、分別在和的圖像上，則的最小值為（

）A． B． C． D．4．（多選）（2023春·廣東廣州·高二統(tǒng)考期末）費馬原理是幾何光學中的一條重要原理，可以推導出雙曲線具有如下光學性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線經(jīng)過雙曲線的另一個焦點.由此可得，過雙曲線上任意一點的切線平分該點與兩焦點連線的夾角.已知、分別是以為漸近線且過點的雙曲線C的左、右焦點，在雙曲線C右支上一點處的切線l交x軸于點Q，則（

）A．雙曲線C的離心率為 B．雙曲線C的方程為C．過點作，垂足為K，則 D．點Q的坐標為5．（2023春·江西贛州·高二校考階段練習）我國后漢時期的數(shù)學家趙爽利用弦圖證明了勾股定理，這種利用面積出入相補證明勾股定理的方法巧妙又簡便，對于勾股定理我國歷史上有多位數(shù)學家創(chuàng)造了不同的面積政法，如三國時期的劉徽、清代的梅文鼎、華蘅芳等．下圖為華蘅芳證明勾股定理時構(gòu)造的圖形，若圖中，，，以點C為原點，為x軸正方向．為y軸正方向，建立平面直角坐標系，以AB的中點D為圓心作圓D，使得圖中三個正方形的所有頂點恰有2個頂點在圓D外部，則圓D的一個標準方程為．（寫出一個即可）

6．（2023·福建三明·統(tǒng)考三模）古希臘數(shù)學家托勒密在他的名著《數(shù)學匯編》，里給出了托勒密定理，即任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于等于兩組對邊的乘積之和，當且僅當凸四邊形的四個頂點同在一個圓上時等號成立.已知雙曲線的左、右焦點分別為，，雙曲線C上關(guān)于原點對稱的兩點，滿足，若，則雙曲線的離心率.7．（20