2022年湖北省黃岡市武穴南泉鄉(xiāng)雨山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022年湖北省黃岡市武穴南泉鄉(xiāng)雨山中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.是虛數(shù)單位，（

）

A．-1

B．1

C．

D．參考答案：B略2.正方體ABCD—A1B1C1D1中直線與平面所成角的余弦值是（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C考點(diǎn)：線面角的定義及求法.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】本題以正方體這一簡(jiǎn)單幾何體為背景,考查的是直線與平面所成角的余弦值的求法問(wèn)題及直線與平面的位置關(guān)系等知識(shí)的綜合運(yùn)用的綜合問(wèn)題.求解時(shí)充分借助題設(shè)條件和線面角的定義,運(yùn)用線面的垂直關(guān)系找出直線在平面的射影,進(jìn)而確定就是直線與平面所成角,然后在直角中求出,故,故的余弦值為.3.在區(qū)間（﹣1，2）中任取一個(gè)數(shù)x，則使2x＞3的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】本題是幾何概型的考查，只要利用區(qū)間長(zhǎng)度的比即可求概率．【解答】解：由2x＞3，解得：x＞，故滿足條件的概率是：p==，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幾何概型的概率求法，是一道基礎(chǔ)題．4.曲線，和直線圍成的圖形面積是（）A. B. C. D.參考答案：D試題分析：根據(jù)題意畫出區(qū)域，作圖如下，由解得交點(diǎn)為（0，1），∴所求面積為：考點(diǎn)：定積分及其應(yīng)用5.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．兩次都中靶C．只有一次中靶

D．兩次都不中靶參考答案：D6.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，，對(duì)任意x∈，，則f(x)>2x+4的解集為(

)(A)（一1，1）

(B)（一1，）(C')（一∞，一1）

(D)（一∞，+∞）參考答案：B略7.奇函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足，已知，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.

參考答案：D8.三棱錐中，兩兩垂直且相等，點(diǎn)分別是線段和上移動(dòng)，且滿足，，則和所成角余弦值的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.若某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體的體積等于A.24 B.30 C.10 D.60參考答案：A【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是三棱柱去掉一個(gè)三棱錐所得的幾何體，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出它的體積．【詳解】根據(jù)幾何體的三視圖，得該幾何體是三棱柱截去一個(gè)三棱錐后所剩幾何體幾何體是底面為邊長(zhǎng)為3,4,5的三角形，高為5的三棱柱被平面截得的，如圖所示：由題意：原三棱柱體積為：截掉的三棱錐體積為：所以該幾何體的體積為：本題正確選項(xiàng)：A【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．10.命題“對(duì)任意,都有”的否定為（

）對(duì)任意,都有

不存在，使得

存在,使得

存在,使得

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為4．則點(diǎn)的坐標(biāo)為

．參考答案：12.函數(shù)的最小值為．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】直接由基本不等式可得結(jié)論．【解答】解：≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=±1時(shí)等號(hào)成立，∴函數(shù)的最小值為2，故答案為：2．13.已知數(shù)列具有性質(zhì)：為整數(shù)；對(duì)于任意的正整數(shù)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，．（1）若為偶數(shù)，且成等差數(shù)列，求的值；（2）若為正整數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)，都有．參考答案：：（1）設(shè)，成等差數(shù)列，

…………3分當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，此時(shí)………5分當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，此時(shí)

……………7分綜合上述，可得的值為或

………………8分（2），，

………………10分又由定義可知，略14.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體OABC﹣D′A′B′C′中，G為側(cè)面正方形BCC′B′的中心，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)G的坐標(biāo)為

．參考答案：

【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】G是BC′的中點(diǎn)，由B（1，1，0），C′（0，1，1），利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式能求出點(diǎn)G的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體OABC﹣D′A′B′C′中，G為側(cè)面正方形BCC′B′的中心，以頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則G是BC′的中點(diǎn)，∵B（1，1，0），C′（0，1，1），∴點(diǎn)G的坐標(biāo)為：．故答案為：．15.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．P是橢圓上一點(diǎn)，△PF1F2是以PF1為底邊的等腰三角形，若0°＜∠PF1F2＜60°則該橢圓的離心率的取值范圍是

．參考答案：（，）【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意可得PF2=F1F2=2c，再由橢圓的定義可得PF1=2a﹣2c．設(shè)∠PF2F1=θ，則＜θ＜π，故﹣1＜cosθ＜，再由cosθ=，求得e的范圍．【解答】解：由題意可得PF2=F1F2=2c，再由橢圓的定義可得PF1=2a﹣PF2=2a﹣2c．設(shè)∠PF2F1=θ，則

＜θ＜π，∴﹣1＜cosθ＜．△PF1F2中，由余弦定理可得

cosθ=，由﹣1＜cosθ可得3e2+2e﹣1＞0，e＞．由cosθ＜可得2ac＜a2，e=＜．綜上，＜e＜，故答案為（，）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到cosθ=，且﹣1＜cosθ＜，是解題的關(guān)鍵．16.設(shè)，使不等式成立的x的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：【分析】通過(guò)因式分解，解不等式?！驹斀狻?，即，即，故的取值范圍是。【點(diǎn)睛】解一元二次不等式的步驟：(1)將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù)；(2)解相應(yīng)的一元二次方程；(3)根據(jù)一元二次方程的根，結(jié)合不等號(hào)的方向畫圖；(4)寫出不等式的解集．容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有：①未將二次項(xiàng)系數(shù)化正，對(duì)應(yīng)錯(cuò)標(biāo)準(zhǔn)形式；②解方程出錯(cuò)；③結(jié)果未按要求寫成集合．17.若PQ是圓x2+y2=9的弦，PQ的中點(diǎn)是（1，2），則直線PQ的方程是．參考答案：x+2y﹣5=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】設(shè)圓的圓心為O，PQ的中點(diǎn)是E，根據(jù)圓的弦的性質(zhì)可知OE⊥PQ，根據(jù)點(diǎn)E的坐標(biāo)求得直線OE的斜率進(jìn)而求得PQ的斜率，最后利用點(diǎn)斜式求得直線PQ的方程．【解答】解：設(shè)圓的圓心為O，PQ的中點(diǎn)是E（1，2），則OE⊥PQ，則koE==2∴kPQ=﹣∴直線PQ的方程為y﹣2=﹣（x﹣1），整理得x+2y﹣5=0故答案為：x+2y﹣5=0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知命題，命題，若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)a的范圍。參考答案：19.某研究中心計(jì)劃研究S市中學(xué)生的視力情況是否存在區(qū)域差異和年級(jí)差異，由數(shù)據(jù)庫(kù)知S市城區(qū)和郊區(qū)的中學(xué)生人數(shù)，如表1。表1

S市中學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)人

年數(shù)

級(jí)區(qū)

域789101112城區(qū)300002400020000160001250010000郊區(qū)500044004000230022001800現(xiàn)用分層抽樣的方法從全市中學(xué)生中抽取總量百分之一的樣本，進(jìn)行了調(diào)查，得到近視的學(xué)生人數(shù)如表2。表2

S市抽樣樣本中近視人數(shù)統(tǒng)計(jì)人

年數(shù)

級(jí)區(qū)

域789101112城區(qū)757276727574郊區(qū)109158911（Ⅰ）請(qǐng)你用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法來(lái)研究高二學(xué)生的視力情況是否存在城鄉(xiāng)差異，填寫2×2列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)5％的前提下認(rèn)定“高二學(xué)生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”并說(shuō)明理由。附：0.50.40.250.150.10.050.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)公式為：（Ⅱ）請(qǐng)你選擇合適的角度，處理表1和表2的數(shù)據(jù)，列出所需的數(shù)據(jù)表，畫出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷城區(qū)中學(xué)生的近視情況與年級(jí)是成正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。參考答案：（Ⅰ）根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)填寫二聯(lián)表如下：人

區(qū)

數(shù)

域類別城區(qū)郊區(qū)合計(jì)近視75984不近視501363合計(jì)125221473分將二聯(lián)表中數(shù)據(jù)帶入公式計(jì)算得K2的觀測(cè)值為， 4分∴不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)5％的前提下認(rèn)定“高二學(xué)生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”。5分（Ⅱ）根據(jù)數(shù)據(jù)表1和表2，可以研究年級(jí)和近視率的關(guān)系，數(shù)據(jù)表如下：年級(jí)789101112近視率0.250.30.380.450.60.747分畫出散點(diǎn)圖如下：8分由散點(diǎn)圖可以看出城區(qū)中學(xué)生近視率與年級(jí)成正相關(guān)。 9分20.已知關(guān)于x、y的二元一次不等式組（1）求函數(shù)u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）求函數(shù)d=（x﹣2）2+（y+2）2的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】（1）由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)求得函數(shù)u=3x﹣y的最大值和最小值；（2）由d=（x﹣2）2+（y+2）2的幾何意義，即動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（2，﹣2）之間的距離的平方，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離的平方求解．【解答】解：（1）作出二元一次不等式組表示的平面區(qū)域，如圖所示．由u=3x﹣y，得y=3x﹣u，得到斜率為3，在y軸上的截距為﹣u，隨u變化的一組平行線，由圖可知，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的C點(diǎn)時(shí)，截距﹣u最大，即u最小，解方程組，得C（﹣2，3），∴umin=3×（﹣2）﹣3=﹣9．當(dāng)直線經(jīng)過(guò)可行域上的B點(diǎn)時(shí)，截距﹣u最小，即u最大，解方程組，得B（2，1），∴umax=3×2﹣1=5．∴u=3x﹣y的最大值是5，最小值是﹣9；（2）d表示動(dòng)點(diǎn)（x，y）與定點(diǎn)（2，﹣2）之間的距離的平方，最小值為點(diǎn)（2，﹣2）到邊界x﹣y=1的距離的平方．故．21.設(shè)復(fù)數(shù)，求滿足下列條件的實(shí)數(shù)m的值：（1）z為實(shí)數(shù)；（2）z為純虛數(shù)；（3）z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限。參考答案：(1)或(2)(3)【分析】（1）若z為實(shí)數(shù)，虛部為0，可得m；（2）若z為純虛數(shù)，則實(shí)部為0，虛部不為0，可得m；（3）復(fù)平面第二象限內(nèi)的復(fù)數(shù)滿足實(shí)部小于0，虛部大于0，可得?！驹斀狻拷猓海?）由題得，解得或。（2）由題得，解得。（3）由，得【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的基本性質(zhì)，是基礎(chǔ)題。22.為選拔選手參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫大會(huì)”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽(tīng)寫大賽”活動(dòng)．為了了解本次競(jìng)賽學(xué)生的成績(jī)情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；（2）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國(guó)漢字聽(tīng)寫大會(huì)”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系易得答案；（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）內(nèi)的學(xué)生有3人，分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的學(xué)生有2人，抽取的2名學(xué)生的所有情況有10種，其中2名同學(xué)的分